函数题就是由函数组成的题目。
函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
简介
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 [1]函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。中文名函数外文名function表达式y=f(x)提出者莱布尼茨（G.W.Leibniz）提出时间16世纪详细介绍表示首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示[2] 。概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值[2] 。映射定义设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系  ，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作  。其中，b称为a在映射f下的象，记作：  ; a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f（A）。则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）[2]几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围[2] 。集合论如果X到Y的二元关系  ，对于每个  ，都有唯一的  ，使得  ，则称f为X到Y的函数，记做： 。当  时，称f为n元函数[2] 。元素输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关[2] 。分类单射 满射 双射单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：对于所有  和  ，当  时有  。满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足 y=f（x）。双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势[2] 。象和原象 元素在的象就是f（x），他们所取的值为0[2] 。图象函数f的图象是平面上点对  的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象[2] 。发展历史函数的由来中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组[2] 。早期概念十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系[2] 。十八世纪1718年约翰·柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为：“一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”[2]十九世纪1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。1837年狄利克雷突破了这一局限，认为怎样去建立  与  之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象[2] 。现代概念1914年豪斯道夫（F．Hausdorff）在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基（Kuratowski）于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。 1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为f。元素x称为自变量，元素y称为因变量”[2] 。函数定义传统定义一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域[2] 。近代定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数  和它对应，那么就称映射  为从集合A到集合B的一个函数，记作  或  。其中x叫作自变量，  叫做x的函数，集合 叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合  叫做函数的值域，  叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为  。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合[2] 。编程函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字（或称保留字）[2] 。表示方法解析式法用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来[2] 。列表法用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。如下所示[2] ：x1234y=2x2468图像法把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的[2] 。语言叙述法使用语言文字来描述函数的关系[2] 。函数的特性有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界[3] 。单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1 除了全日制学历外，自考学历的含金量是最高的。 自考学历的含金量比起函授学历来说，含金量高一百倍都不止。从考公务员的要求就可以看出，考公务员，只有两种学历才可以考，一个是全日制学历，一个是自考学历。 兄弟，我还是建议你自考升本！祝你成功！ 自考，是一种宽进严出的教育形式，它免试入学，只要报名，即可获得资格，学校或是招办发书和其他相关资料，完全靠自学，等考试时报名参加一下考试，通过即可获取相应课程的合格证明，最后在一定年数的限制下，获得全部课程的合格证，通过论文答辩，即可毕业。每门合格证的取得比较困难。因此含金量也比较高。 函数就是函授和面授正好相反不是你亲自到学校上课，使通过学校给你寄学习材料你自己学的 在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素.函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.。 术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思。 简而言之,函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”.这一“法则”可以用函数表达式、数学关系,或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示.函数最重要的性质是其决定性,即同一输入总是对应同一输出（注意,反之未必成立）.从这种视角,可以将函数看作“机器”或者“黑盒”,它将有效的输入值变换为唯一的输出值.通常将输入值称作函数的参数,将输出值称作函数的值.。 在1859年，我国清代著名数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”翻译成中文的“函数”。 李善兰认为中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，因此“函数”是指公式里含有变量的意思，具体来说就是：凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。 函数的发展简史就是数学发展历史的一个缩影，每一个在我们今天看来非常简单的数学名词，背后不知道有多少数学家、数学工作者耗费一生投入其中，才有今天的数学成就。 参考资料：百度百科-函数 函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。 扩展资料 首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。 函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。 自变量(函数)：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。 函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。 参考资料：百度百科函数 自考比函教好多了，我就是全日制本科助学班 “囧”，本义为“光明”。从2008年开始在中文地区的网络社群间成为一种流行的表情符号，成为网络聊天、论坛、博客中使用最最频繁的字之一，它被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意。 y=3000x这就是一个例。如果你一个月的工资是3000.那么X个月，你的收入就为3000X。 自考和函授有什么不同 1、试卷难度不一样 函授入学叫严进宽出，学生们唯有通过国家统一的成人高考测试，才可以入学入读。但函授考试内容少，难度系数小，一般来说大部分都可以考试通过。 自考入学叫严进宽，学生入学时必须通过考核，立即就能入学，但是如果你想要国家承认的毕业证书，就要一门一门的根据国家考试的。 2、学习方式不一样 函授与自考大多数都是通过自学，但也有一定的差别。函授是成人高考一种学习方式，必须通过成考录取后才能，而自考是由通过自学学习培训大学选修课，不用参与入学测试。 3、报名条件不一样 自考对考生大部分没有限制，只要是你中国籍中国公民都能够报考自学考试，而函授则需要考生具备高中或中专学校等同等教育水平，一些独特专业，规定本专业大学毕业。 上海自考大学本科难度系数如何? 上海自考大学本科有一定难度，但难度系数并不仅仅是是来自于考试试题，反而是自考的学习方式，自考必须真正的主动学习，对于个人的自学能力、自控能力有非常大的规定，时间观念的把握也非常重要，工作很忙报考自考会很费劲。 自考大学本科最容易的专业有什么? 行政工作 行政工作也是一个比较流行的专业，并没有数学课、英文。针对不擅长数学、英文的同学们比较合适该专业，行政工作专业所学的知识适用职场管理，学生就业很广泛，大学毕业生能从事党建行政事业单位，或东西方大型企业工作。 中国语言文学 该专业特点是并没有数学物理，试卷难度低，调查取证快，专业经济实用，相对性来别的专业说非常简单，绝大多数省市的学生可以挑选免试英文，考试内容少，文化课规定还不高。 幼儿教育 幼儿教育专业是偏文史类的专业，考试内容一般有社会心理学，幼儿教育、英语等等，以回忆为主导，是非常适合女孩报名的专业。并且考试内容特别少，比较合适考，大学毕业方位有老师，幼儿教育，事业单位人员这些。 除了全日制学历外，自考学历的含金量是最高的。 自考学历的含金量比起函授学历来说，含金量高一百倍都不止。从考公务员的要求就可以看出，考公务员，只有两种学历才可以考，一个是全日制学历，一个是自考学历。 兄弟，我还是建议你自考升本！祝你成功！ 自考，是一种宽进严出的教育形式，它免试入学，只要报名，即可获得资格，学校或是招办发书和其他相关资料，完全靠自学，等考试时报名参加一下考试，通过即可获取相应课程的合格证明，最后在一定年数的限制下，获得全部课程的合格证，通过论文答辩，即可毕业。每门合格证的取得比较困难。因此含金量也比较高。 函数就是函授和面授正好相反不是你亲自到学校上课，使通过学校给你寄学习材料你自己学的 自考和函数最大的区别就是学位的认证，在自考完成之后是可以拿到学位证书的。上海自考本科难度非常大，而且采用的都是自主出卷。比较容易的专业，包括旅游学，管理学，经济学。 自考和函授的区别 ： “函授”、“夜大”、“远程教育”是成人高考教育的几种不同教学形式成人高考和自考的区别：1、费用不同： 自考最多 2000-3000 元。 成人高考按年收学费每学年 5000-6000 或者更高。2、办学主体不同： 各大学都有相应的成人教育学院或继续教育学院， 所以成教的办学主体一般为国家， 但目前 也有一些成教是社会力量办学的。 自考的办学主体一般为个人或民间机构， 也有一些是由各 大学办的，但一般都是打着大学的旗号而已。3、招生对象： 社会人员。4、文凭不同： 成考的文凭是各大学的成教学院发的， 考上了哪个大学的成教， 毕业时就会盖有哪个大学 的章；自考的文凭上盖有两个章，一个是主考院校的章，另一个是当地自考委的章。5、考试方式、难度不同： 成考入学较严进宽出，学生只有通过国家统一的成人高考考试，才能入学就读。就像高考一 样，也要填志愿。但只要你考上了，一般来说毕业都不会太困难（这与普高很相似）；自考学历文凭考试入学较宽进严出，学员入学时不需要通过考试，直接就可入学，但必须通过国家的考试且成绩及格。自考是全都是由国家出题考试，难度最大。6、学习方式不同： 成考的学习方式最多：有脱产全日制学习的，有夜大学，有函授，甚至早期的电大也是成人教育的一种方式。这对学员来说有很大的自主性：如果你有充足的精力与财力，可以选择脱产学习， 体验真正的大学生活；还可以选择夜大学；也可以足不出户的学习—函授。 自考，相对来说学习方式就要少点，你只能在脱产学习与业余自学之间选择（或参加自考辅导班）。7、含金量不同： 只要你能毕业出来， 其毕业证都是国家承认的。 但如果非要在其中比个高低的话， 应该说，最难考的含金量最高。 高等教育自学考试是成人高等教育的一种,与成人高考、广播电视大学、网络教育学院 一样本质是非全日制高等教育。 成教就是成人教育如党校，电大，函授等！ 自考比函教好多了，我就是全日制本科助学班 自考和函授的区别：入学方式不同：自考属于宽进严出，无需入学考试，而函授则属于严进宽出，需要参加全国统一入学考试；学习形式不同：自考主要依靠考生自己学习，函授平时的时间可以自学，但是需要利用寒暑假或节假日到函授站参加集中面授。学制年限不同：函授专升本、高起专需要2.5年，高起本需要5年；自考没有固定的学制要求，几年考完就可以几年申请毕业，快的话1.5年到2年就可以毕业拿证了。报考条件不同：函授专升本需具备国家承认的专科及以上学历，高起本则需具有高中文化程度；自考本科报名则不限制性别、年龄、民族还有现在的所持有的学历。要想了解更多关于自考和函授的相关信息，推荐咨询师大教育。师大教育是国内专业致力于职业资格证与成人学历考试培训的互联网教育机构。不仅有成人大专学历，而且有本科学历等学历证书、上班族必备职业证书，还是在职备考的最佳选择，证书高含金量，学信网可查，专业性值得信赖和选择。 函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。 扩展资料 首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。 函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。 自变量(函数)：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。 函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。 参考资料：百度百科函数 “囧”，本义为“光明”。从2008年开始在中文地区的网络社群间成为一种流行的表情符号，成为网络聊天、论坛、博客中使用最最频繁的字之一，它被赋予“郁闷、悲伤、无奈”之意。 除了全日制学历外，自考学历的含金量是最高的。 自考学历的含金量比起函授学历来说，含金量高一百倍都不止。从考公务员的要求就可以看出，考公务员，只有两种学历才可以考，一个是全日制学历，一个是自考学历。 兄弟，我还是建议你自考升本！祝你成功！ 自考，是一种宽进严出的教育形式，它免试入学，只要报名，即可获得资格，学校或是招办发书和其他相关资料，完全靠自学，等考试时报名参加一下考试，通过即可获取相应课程的合格证明，最后在一定年数的限制下，获得全部课程的合格证，通过论文答辩，即可毕业。每门合格证的取得比较困难。因此含金量也比较高。 函数就是函授和面授正好相反不是你亲自到学校上课，使通过学校给你寄学习材料你自己学的 函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。 函数的传统定义：设有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的近代定义：设A，B都是非空集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，集合A叫做函数f(x)的定义域。若集合C是函数f(x)的值域，显然有C⊆B。符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数值，当x为允许的某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值，当f用解析式表示时，则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式。对函数概念的理解函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。作用：作用广泛，多为研究的用途。通过学习函数，培养逻辑思维能力、拓展思维以及解决问题的能力。在生活中的应用：实际生活中的应用问题1、 商品定价问题例1 某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌的彩电每台原价为 2、 商品降价问题例2 某商品进价是1000元，售价是1500元。由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润为5% ，求商店应降价多少元出售。3、 存款利率问题例3 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20% ，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25% ，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元？4、 支付稿酬问题例4 国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费的14% 的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11% 的税。王老师曾获得一笔稿费，并交税280元，算一算王老师这笔稿费是 元。5、 股票问题例5 下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（每天交易结束时的价格） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.75某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），该人帐户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问该人持有甲、乙两种股票各多少股？6、 人员考核问题例6 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，问这人选错了多少道题？7、 货物运费问题例7 一批货物要运往某地，货主准备租用运输公司得甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次甲种货车辆数 2 5乙种货车辆数 3 6累计运货吨数 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物。如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？8、 小康生活问题例8 改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济。1995年该镇国民生产总值2亿元。根据测算，该镇年国民生产总值为5亿元，可达到小康水平。若从1996年开始，该镇年国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇经过几年可达到小康水平？9、 校舍建设问题例9 光明中学现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除旧校舍的3倍还多1000平方米。这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20% 。已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用？10、水资源问题例10 某地现有人口500万，水资源120亿米 。若该地人口每年增加4万，水资源每年减少1.2亿米 。试问：经过多少年后，每万人拥有的水资源是0.2亿米 ？11、水土流失问题例11 目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4% ，而长江流域的水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，问长江流域的水土流失面积是多少？12、飞机票价问题例12 有一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5% 购买行李票。现该旅客购了120元的行李票，则他的飞机票价应是多少元？其他实例1【例1】《中华人民共和国所得税法》规定,公民全月工资,薪金所得不超过800元的部分不纳税,超过800元的 为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过500的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%…………某人一月份应交纳此项款26.78元,则他们当月工资,薪金所得等于( )A 800～900元 B 900～1200元 C 1200～1500元 D 1500～2800元分析:本题的关键词语为"全月应纳税所得额解:由表格可知全月应纳税所得额为500元时应纳税500×5%=25(元)由题可知某人一月份纳税26.78元,26.78-25=1.78(元)为超过500元的全月应纳税所得额所上交纳款,依表格这部分薪金所得为1.78÷10%=17.8元,故此月份工资为800+500+17.8=1317.8元 故选C 【例2】对任意实数规定取,,三个值的最小值⑴求与的函数关系,并画出函数的图象⑵为何值时最大 最大值是多少 解:⑴在同一坐标系中,分别画出系数,,的图象,如图所示,易得A(1,2) B (3,1) 故与的函数关系为 图象为图中实线部分 ⑵ 由图可知当时,【例3】某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得出,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图⑴的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市场时间的关系用图⑵的抛物线段表示图(2)⑴写出图⑴表示的市场售价与时间t的函数关系式,写出图⑵表示的种植成本与时间t的函数关系式⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大 注意:市场售价和种植成本的单位:元/,时间单位:天解:⑴由图⑴可得市场售价与时间的函数关系为:由图⑵可得种植成本与时间的函数关系为,⑵设t时刻纯收益为,则题意可得: 即当时,配方整理得:所以当时,取得区间上的最大值100 当时,配方整理得:所以当,取得区间上的最大值87.5综上述,由100>87.5可知在区间上可以取得最大值100,此时,那么二月一日开始的第50天时,西红柿收益最大【例4】解不等式分析:由于对数函数的单调性与底数的取值范围有关,因此充分和两种情形讨论该不等式的解集,其次 对数符号时,应注意真数大于0解:为了使不等式有解,须且⑴当时,有 得∵ ∴从而得⑵当时,有 得∴ ∵ ∴综上,当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为【例5】已知函数的定义域为实数集R,求实数P的取值范围分析:本题是对数函数与二次函数的复合函数的问题,定义域为R即可化为真数大于0恒成立解:因的定义域为R,故,对恒成立即解得由此得P的取值范围是【例6】某工厂今年1月,2月,3月生产某产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量,与月份的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数(,,为常数)已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好 说明理由解:设二次函数为由已知得解之得 所以,当时,又对函数由已知得 解之得∴ 当时,根据四月份的实际产量为1.37万元,而所以函数作模拟函数较好其他实例2[例1]A地产汽油,B地需要汽油,汽车直接从A地往B地运汽油,往返所需要的油耗正好等于其满载汽油的吨数,故无法直接将汽油运到B地.今在途中C地设一中转站油库,先由往返于C,B之间的汽车将汽油运至C地,然后由往返于C,B之间的汽车将汽油运至B地,且各辆车往返油耗从各自所载汽油中扣除.设,问当d等于多少时,运油率 根据B地的需要,总共投入15辆运油车运油,此时又将怎样组织运输 [解析]题中P是d的函数,但由于问题涉及的量比较多,应该设好辅助参数,设往返于A,C间的汽车有x辆,往返于C,B间的汽车有y辆,每辆运油a吨,则①A地运出的油为ax吨,②C库收到的油为吨,③C库运出的油为吨,④B地得到的油为吨,为使B地得到尽量多的汽油,则C库收到的汽油应及时全部运出,故,油库C应设在AB的中点处才能使运油率最大,且往返于A,C之间的运油车为10辆,往返于C,B之间的运油车为5辆.[评析]在例1的解答中,抓住②,④两个等量关系是建立函数关系的关键.[例2]在边防沙漠地带巡逻车每天巡逻,每辆巡逻车可以装载供行驶2800公里的汽油.现有5辆巡逻车,同时从驻地出发,完成任务后再沿原路返回驻地,为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回驻地),甲,乙两车行驶至B处后,仅留足自己返回驻地所必需的汽油,将多余的汽油供给另外三辆车使用.求另外3辆车可行驶的最远距离是(距驻地)多少公里 [解析]因为另外3辆车行驶的距离是随着B地(距驻地)的距离的变化而变化,所以应将另外3辆车行驶的距离y看作B地离驻地的距离x的函数.作出一个行程示意图(其中A表示驻地,C是另3辆车到达的最远处),很容易看出甲,乙两车共来回走了4个"x"公里,另外三辆车来回共走了6个"y",根据命题分析,应抓住"耗油量"与"载油量"这两个关键量来建模,为达到最远,五辆车返回驻地时所载的汽油应全部耗尽,∴五辆车的总行程为2800×5公里,但不能忘了考察函数的定义域,应抓住"载油量",巡逻车行驶至B处后,另外三辆从甲,乙两车得到的汽油与自己油箱内剩余的油的总和不能超过油箱的载油量,在定义域内为减函数,∴[评析]在命题的解题过程中,由于采用了图示,加快了阅读理解的速度,而更关键的是抓住了两个相等关系分别建立了函数的解析式与求得函数的定义域,在函数模型时又抓住了单调性.[例3]鱼场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量. 已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率立方的乘积成正比,比例系数为k(k>0),(注:空闲率为空闲量与最大养殖量的比值),(1)写出y关于x的函数关系式,并求出这个函数的最大值;(2)当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.[解析](1)∵x(吨)为实际养殖量,∴空闲量为(吨),∴空闲率为且的值在处左正右负,(另解)等号成立时, (2)∵实际养殖量与增长量的和不能超过最大养殖量,[评析]准确理解问题中的每个概念的意思是建立函数模型的关键,特别是对问题中出现的新"词汇"要揣摩透它的确切意义.[例4]20个劳力种50亩地,这些地可种蔬菜,棉花和水稻,如果种这些作物,每亩所需劳力和预计的产值如表所示:作物每亩需劳力每亩预计产值蔬菜0.6万元棉花0.5万元水稻0.3万元问怎样安排,才能使每亩地都种上作物,所有劳力都有工作,而且农作物预计产值最高 [解析]设种植蔬菜x亩,棉花y亩,水稳z亩,∴总产值①,解得①得即②,∴由②知,当最大,,即蔬菜种20亩,棉花种30亩,水稻种0亩.你可以参考一下 函数的概念定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。 函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。 扩展资料： 函数的表示方法： 1、解析式法 用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。 2、列表法 用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。 3、图像法 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来。 参考资料来源：百度百科—函数什么叫函数和自考题
什么叫函数和自考题目区别
什么叫函数和自考题型
什么叫函数和自考题库