没有规律。但大多数情况都是这样。
可以背的，知识还是那些知识，就算换了问法也是换汤不换药。
考核点一般不会变，但是题型和题目会变。同样类型的题在选择题重复的概率略高，计算题和简答题就不太容易重复了。
【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】自考会出一样的题目吗?一、考试多是形式变幻我们学习的经验告诉我们，初中到高中，高中到大学……学的知识的重点几乎是不变的，不同的是知识的延伸范围。自考也是一样，无论怎么变化，考试的重点也是不变的。自考的题库不像医考，不像雅思托福，每年都在变化。自考的一个特点是一个同样的考题同样的选项老师随便改改就又扔出来考大家了，或者就变一下形式，从多选到单选，仅此而已。二、自考专业课专业课考试有一个不太明朗的规律：论述题和选择题换来换去考!论述题考过的过几年变成选择题出一出，选择题考过了放到案例里当一个小问题。今年考过的，过两年又出，同样前年考过的今年也可能跟着考。当然专业课的试题重复率没有那么高了。这是因为专业课的专业程度比较深，而咱们整整一本书都是重点，要考的东西很多，来不及炒冷饭呢!但请注意，即使来不及炒冷饭，也有高频考点!三年考两次这种的高频!还不值得你注意么?说明了什么?说明了那些点，在出题人眼中很重要，每年参加考试的人换了一批又一批，重点恒久不变!但也有突然有一年，这些高频考点都不考了，全部换了一批新考点!这就是因为命题组长换人了。三、自考公共课曾经有一位老师总结过，他认为一份好的试卷送到一个复习得好的学生手上应该是这样的试题分布：40%的题目看完题目就选出正确答案。30%的题目读完题还要思考一下才能选出正确答案。20%的题目题目要读两三遍，反复思考后，才有可能选出正确答案，当然也有可能选错。10%的题目几乎没见过，或者在书上瞄到过但没复习，或者难度很大，几乎很难通过平时的复习得分。说白了，叫做“冷门”or“超纲”!所以复习得好的同学，至少70%的题目是能拿到分的啊，这足够过关了。这个比例是对身边的老师包括同学的反馈统计得出来的数据。下方免费学历提升方案介绍： 2014年04月自考06090人员素质测评理论与方法真题试卷 格式：PDF大小：150.73KB 2017年10月自考00346办公自动化原理及应用真题试卷 格式：PDF大小：208.17KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案：
自学考试每年的题不会一样的，但是题型基本一样，多看书，基本没问题
差别不大。每年自考题目相差不大，自己努力看书，就能通过考试。自考一般指高等教育自学考试，高等教育自学考试，简称自学考试、自考，分为社会型考生和应用型考生。
【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】自考会出一样的题目吗?一、考试多是形式变幻我们学习的经验告诉我们，初中到高中，高中到大学……学的知识的重点几乎是不变的，不同的是知识的延伸范围。自考也是一样，无论怎么变化，考试的重点也是不变的。自考的题库不像医考，不像雅思托福，每年都在变化。自考的一个特点是一个同样的考题同样的选项老师随便改改就又扔出来考大家了，或者就变一下形式，从多选到单选，仅此而已。二、自考专业课专业课考试有一个不太明朗的规律：论述题和选择题换来换去考!论述题考过的过几年变成选择题出一出，选择题考过了放到案例里当一个小问题。今年考过的，过两年又出，同样前年考过的今年也可能跟着考。当然专业课的试题重复率没有那么高了。这是因为专业课的专业程度比较深，而咱们整整一本书都是重点，要考的东西很多，来不及炒冷饭呢!但请注意，即使来不及炒冷饭，也有高频考点!三年考两次这种的高频!还不值得你注意么?说明了什么?说明了那些点，在出题人眼中很重要，每年参加考试的人换了一批又一批，重点恒久不变!但也有突然有一年，这些高频考点都不考了，全部换了一批新考点!这就是因为命题组长换人了。三、自考公共课曾经有一位老师总结过，他认为一份好的试卷送到一个复习得好的学生手上应该是这样的试题分布：40%的题目看完题目就选出正确答案。30%的题目读完题还要思考一下才能选出正确答案。20%的题目题目要读两三遍，反复思考后，才有可能选出正确答案，当然也有可能选错。10%的题目几乎没见过，或者在书上瞄到过但没复习，或者难度很大，几乎很难通过平时的复习得分。说白了，叫做“冷门”or“超纲”!所以复习得好的同学，至少70%的题目是能拿到分的啊，这足够过关了。这个比例是对身边的老师包括同学的反馈统计得出来的数据。下方免费学历提升方案介绍： 2014年04月自考06090人员素质测评理论与方法真题试卷 格式：PDF大小：150.73KB 2017年10月自考00346办公自动化原理及应用真题试卷 格式：PDF大小：208.17KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案：
有。试题的重复率最低都能达到40％。专业课考试有一个不太明显的规律：论述题和选择题换着考！自考的这个题库不像医考，不像雅思托福，每年都有新变化。自考的特点是一个同样的题目、同样的选项，老师这里改改，那里改改，就又甩出来考大家了，或者从多选变成单选来考你们。所以复习得不错的同学，最少70％的题目是能拿到分的啊，这足够过关了。这个比例是大数据统计得出来的信息。而自考仅需60分就能过关，答对70％的题，对好好学习的人来说还是很容易的。
教委出题！逗是未知数
自考生很清楚重视真题的道理。所以，对于历年真题，备考一直是必备的态度。那么，做自考试题除了让自己尽快熟悉试题和考点外，还有什么好处呢？接下来说说历年自考真题的重复率！答案是，而且重复率高达40%。专业考试有个不明确的规定：论述题和选择题互换！几年后，如果你通过了论述，它可能会变成选择题，如果你通过了选择题，把它作为一个小题放在案例中。今年考过的两年后出来，前年考过的可以跟着今年考。当然专业课的试题重复率也没那么高。这是因为专业课比较专业，我们整本书都是重点，所以要考的东西会比较多。无论自考试题如何变化，考试的重点都不会变。自考总会出现类似的问题，或者换个形式，仅此而已。如果你之前没有做过，可以通过模拟测试，说明你的水平达到了考核标准，这应该是对你很大的鼓励。历年真题的主要目的是帮助你分析论文的结构，题型，每类题型的分数，写在一张纸上备用。有些章节自然不适合大题，只能用选择题测试。有些章节是特别关注的，每次这一章都有大问题。通过分析题型的规律，虽然我们不能完全猜出这次考试的题型，但是有经验的同学还是可以把很多题从重点范围中去掉，这样可以节省很多宝贵的时间。
不会重复。按照规定，自考命题时要求重复率不得高于10%。但是知识点允许重复。
自考就业优势：
本科学历比专科学历找工作的优势显而易见，专科学历，无形之中将丧失许多理想的工作机会。当然，高学历并不必然能事业成功，许多没有学历的人一样创业很成功，但当今社会通常学历越高工作机会越多，上升空间越大，发展速度越快。
自考考研优势：
1、有了本科学历，不需学位证，就可以直接报考全国统招研究生，而专科生只能在专科毕业满两年后以同等学历报考研究生，或专科毕业满5年报考统招研究生。
尽管国家规定允许专科毕业满两年后以同等学历报考研究生，但许多大学实际上却不愿招收专科生，会在许多方面设障碍，要求发表论文，加试专业课，英语达到什么水平等。另外，在职获取硕士学位还要有学士学位，如果是专科，今后若想在职获取硕士学位，机会渺茫。
2、许多国家职业资格证都要求本科以上学历，在公证员、律师、法官和检察官的司法考试报名条件要求必须是本科以上学历，国家承认均可，不分专业，如许多律师本科都不是学法律的，学中文的、经济的、化工的，什么专业都有。
而如果只是专科，不管是哪个专业，也不管毕业于哪个学校，也不管个人有什么背景关系，就一生永远做不了公务员、律师、法官和检察官了。
以上资料参考 百度百科-自考本科
不一样。自考考试题目并不一定是全国统一的。考试的课程根据命题的组织和使用范围分为两类，一类是全国考委组织命题并在全国范围内使用的为统考课程，另一类是由省考委组织命题并在本省范围内使用。
自考生很清楚重视真题的道理。所以，对于历年真题，备考一直是必备的态度。那么，做自考试题除了让自己尽快熟悉试题和考点外，还有什么好处呢？接下来说说历年自考真题的重复率！答案是，而且重复率高达40%。专业考试有个不明确的规定：论述题和选择题互换！几年后，如果你通过了论述，它可能会变成选择题，如果你通过了选择题，把它作为一个小题放在案例中。今年考过的两年后出来，前年考过的可以跟着今年考。当然专业课的试题重复率也没那么高。这是因为专业课比较专业，我们整本书都是重点，所以要考的东西会比较多。无论自考试题如何变化，考试的重点都不会变。自考总会出现类似的问题，或者换个形式，仅此而已。如果你之前没有做过，可以通过模拟测试，说明你的水平达到了考核标准，这应该是对你很大的鼓励。历年真题的主要目的是帮助你分析论文的结构，题型，每类题型的分数，写在一张纸上备用。有些章节自然不适合大题，只能用选择题测试。有些章节是特别关注的，每次这一章都有大问题。通过分析题型的规律，虽然我们不能完全猜出这次考试的题型，但是有经验的同学还是可以把很多题从重点范围中去掉，这样可以节省很多宝贵的时间。
您好，158教育在线为您服务每年4月，10月的自考英语二为全国统一命题。除此以外的月份，都是各省市自行安排英语二考试的，都为自行命题。所以说，不是英语二的题型改了，是这次你们省市自己命题导致题型出现变化。10月全国统考时候就会恢复了。如有疑问，欢迎向158教育在线知道提问
自考判卷分为选择题和问答题，选择题机器判卷，填空题、问答题这类的由人工判，根据答案要求，应该是主考学校负责，但是我发现会有58、59分送分60的情况。
自考判卷很严，严于高考、研考。
复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 1-i 的幅角是 ；2. 2 (5) Ln (-1+i ) 的主值是 1f (z ) =）f （ ；3. 1+z 2，(0) =（ 0 ），4．z =0是 z -sin z 1 f (z ) =的（ 一级 ）极点；5． ，Re s [f (z ), ∞]=（-1 ）； z 4z 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数f (z ) =u (x , y ) +iv (x , y ) 的导函数为（ ）； （A ） f "(z ) =u x +iu y ； （B ）f "(z ) =u x -iu y ； （C ） f "(z ) =u x +iv y ； （D ）f "(z ) =u y +iv x . C 2．C 是正向圆周z =3，如果函数f (z ) =（ ），则f (z ) d z =0． 33(z -1) 3(z -1) ； （B ）； （C ）； 2z -2z -2(z -2) （A ） n c z 3．如果级数∑n n =1 ∞ 在z =2点收敛，则级数在 （A ）z =-2点条件收敛 ； （B ）z =2i 点绝对收敛； 共6页第 页 （C ）z =1+i 点绝对收敛； （D ）z =1+2i 点一定发散． 4．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数f (z ) 在z 0点可导，则f (z ) 在z 0点一定解析； （C ）如果 C f (z ) dz =0，则函数f (z ) 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 f (z ) =u (x , y ) +iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是 u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． 1 ∞为sin 的可去奇点；(A) (B) ∞为sin z 的本性奇点； z (C) ∞为 的孤立奇点sin z 1 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设f (z ) =x +axy +by +i (cx +dxy +y ) 是解析函数，求 2 2 2 2 a , b , c , d . 解：因为f (z ) 解析，由C-R 条件 共6页第 页 ∂u ∂v ∂u ∂v ==- ∂x ∂y ∂y ∂x 2x +ay =dx +2y ax +2by =-2cx -dy , a =2, d =2, ，a =-2c , 2b =-d , c =-1, b =-1, 给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。 e z d z 其中C 是正向圆周： （2）．计算C 2 (z -1) z 解：本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程 e z 因为函数f (z ) =在复平面内只有两个奇点z 1=0, z 2=1，分别以z 1, z 22 (z -1) z 为圆心画互不相交互不包含的小圆 c 1, c 2 且位于c 内 e z C (z -1) 2z d z =C 1 e z e z (z -1) 2d z d z + C 2(z -1) 2z e z e z =2πi () "+2πi z z =1(z -1) 2 =2πi z =0 无论采用那种方法给出公式至少给一半分，其他酌情给分。 z 15 （3）．d z z =3(1+z 2) 2(2+z 4) 3 解：设f (z ) 在有限复平面内所有奇点均在：z 共6页第 页 z 15 z =3(1+z 2) 2(2+z 4) 3d z =-2πi Re s [f (z ), ∞] -----（5分） 11 =2πi Re s [f () 2] ----（8分） z z 11f () 2=z z 1() 15(1+ 12143) (2+() ) 2 z z 1 2z 111f () 2=有唯一的孤立奇点z =0, z z z (1+z 2) 2(2z 4+1) 3 11111Re s [f () 2, 0]=lim zf () 2=lim =1 2243 z z z z (1+z ) (2z +1) z →0z →0 z 15 ∴d z =2πi --------（10分） z =3(1+z 2) 2(2+z 4) 3 z (z 2-1)(z +2) 32 (z -3) （4）函数f (z ) =在扩充复平面上有什么类型的奇 (sinπz ) 3 点？，如果有极点，请指出它的级. 解 ： z (z 2-1)(z +2) 3(z -3) 2 f (z ) =的奇点为z =k , k =0, ±1, ±2, ±3, ，∞3 (sinπz ) sin πz ）=0的三级零点，（1）z =k , k =0, ±1, ±2, ±3, 为（ ，z =±1, 为f (z ) 的二级极点，z =-2是f (z ) 的可去奇点，（2）z =0 （3）z 3 =3为f (z ) 的一级极点， 共6页第 页 （4）z =2, -3, ±4 ，为f (z ) 的三级极点； （5）∞为f (z ) 的非孤立奇点。 备注：给出全部奇点给5分 ，其他酌情给分。 1 在以下区域内展开成罗朗级数； 2 z (z -1) 四、（本题14分）将函数f (z ) = （1）0 解：（1）当0 111 f (z ) =2=-[]" z (z -1) (z -1) (z -1+1) ∞1 ]"=[∑(-1) n (z -1) n ]" 而[ (z -1+1) n =0 =∑(-1) n n (z -1) n -1 n =0 ∞ f (z ) =∑(-1) n +1n (z -1) n -2 -------6分 n =0 ∞ （2）当0 111f (z ) =2=-2=-2 z (z -1) z (1-z ) z n z ∑ n =0 ∞ 共6页第 页 =-∑z n -2 -------10分 n =0 ∞ （3）当1 f (z ) = 11 = z 2(z -1) z 3(1-1) z 1n ∞1 () =∑n +3 ------14分 ∑n =0z n =0z ∞ 1 f (z ) =3 z 每步可以酌情给分。 五．（本题10分）用Laplace 变换求解常微分方程定解问题： ⎧y ""(x ) -5y "(x ) +4y (x ) =e -x ⎨ ⎩y (0) =1=y "(0) =1 解：对y (x ) 的Laplace 变换记做L (s ) ，依据Laplace 变换性质有 1 …（5分） s +1 s 2L (s ) -s -1-5(sL (s ) -1) +4L (s ) = 整理得 11 + (s +1)(s -1)(s -4) s -11111 …（7分） =-++ 10(s +1) 6(s -1) 15(s -4) s -1151 =++ 10(s +1) 6(s -1) 15(s -4) L (s ) = 1-x 5x 14x e +e +e …（10分） 10615 共6页第 页 y (x ) = 六、（6分）求 f (t ) =e +∞ -βt (β>0) 的傅立叶变换，并由此证明： cos ωt π-βt d ω=e 22⎰0β+ω -βt -i ωt 解：F (ω) =⎰e e -∞ +∞ dt (β>0) --------3分 F (ω) =⎰e -∞ -i ωt βt e dt +⎰e -i ωt e -βt dt (β>0) +∞ +∞ =⎰e -∞ (β-i ω) t dt +⎰e -(β+i ω) t dt (β>0) = e (β-i ω) t 0 - -∞ e -(β+i ω) t +∞ (β>0) F (ω) = 112β+ =2 (β>0) ------4分 2 -i +i β+ω +∞ 1f (t ) = 1=⎰ -∞ e i ωt F (ω) d ω (β>0) - -------5分 ⎰ +∞ -∞ e i ωt 2β d ω (β>0) 22 β+ω = ⎰2β 1 +∞ 2 ββ+ω 2 -∞ (cosωt +i sin ωt ) d ω (β>0) = ⎰ +∞ cos ωt i ω + β2+ω2βsin ωt ⎰-∞β2+ω2ω (β>0) +∞ 共6页第 页 f (t ) = 2β π ⎰ +∞ cos ωt ω (β>0) ， -------6分 22 β+ω +∞ cos ωt π-βt d ω=e 22⎰0β+ω «复变函数与积分变换»期末试题简答及评分标准（B ） 填空题（每小题3分，共计15分） （）；2. Ln (-1-i ) 的 ）；3. f (z ) = 1 1+z 2 ， f (7) (0) =（ 0 ）； z -sin z 1 f (z ) =f (z ) =Re s [f (z ), 0]=4． ，（ 0 ） ；5． ， z 2z 3 Re s [f (z ), ∞]=（ 0 ）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数 f (z ) =u (x , y ) +iv (x , y ) 的导函数为（ ）； （A ） f "(z ) =u y +iv x ； （B ）f "(z ) =u x -iu y ； （C ） f "(z ) =u x +iv y ； （D ）f "(z ) =u x +iu y . C 2．C 是正向圆周z =2，如果函数f (z ) =（ ），则f (z ) d z =0． 3z 3z 3 （B ）； （C ）； （D ）. 22 z -1(z -1) (z -1) 共6页第 页 3．如果级数∑c n z n 在z =2i 点收敛，则级数在 n =1 ∞ （A ）z =-2点条件收敛 ； （B ）z =-2i 点绝对收敛； （C ）z =1+i 点绝对收敛； （D ）z =1+2i 点一定发散． 4．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数f (z ) 在z 0点可导，则f (z ) 在z 0点一定解析； (B) 如果f (z ) dz =0, 其中C 复平面内正向封闭曲线, 则f (z ) 在C 所围成 C 的区域内一定解析； （C ）函数f (z ) 在z 0点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为z -z 0的幂级数，而且展开式是唯一的； （D ）函数f (z ) =u (x , y ) +iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是u (x , y ) 、 v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． （A ）、n z l 是复平面上的多值函数； (B ) 、cosz 是无界函数； z (C ) 、sin z 是复平面上的有界函数；（D ）、e 是周期函数． 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） 2 2 2 2 （1）求a , b , c , d 使f (z ) =x +axy +by +i (cx +dxy +y ) 是解析函数， 解：因为f (z ) 解析，由C-R 条件 共6页第 页 ∂u ∂v ∂u ∂v ==- ∂x ∂y ∂y ∂x 2x +ay =dx +2y ax +2by =-2cx -dy , a =2, d =2, ，a =-2c , 2b =-d , c =-1, b =-1, 给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。 （2）． C 1 d z ．其中C 是正向圆周z 2 z (z -1) =2； 解：本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程 1 在复平面内只有两个奇点z 1=0, z 2=1，分别以z 1, z 22 (z -1) z 因为函数f (z ) = 为圆心画互不相交互不包含的小圆 c 1, c 2 且位于c 内 1 C (z -1) 2z d z =C 1 11(z -1) 2d z d z + C 2(z -1) 2z 11 "=2πi () +2πi z z =1(z -1) 2 1 3z =0 z =0 z e d z ，其中C 是正向圆周z =2； （3）．计算C (1-z ) 解：设f (z ) 在有限复平面内所有奇点均在：z z =2 f (z)dz =-2πi Re s [f (z ), ∞]=2πic -1 -----（5分） 共6页第 页 1 31z 21z z e z e 111111=-=-z 2(1++++ )(1++++ ) 23231(1-z ) z 2! z 3! z z z z 1-z =-(z 2+z +111111++ )(1++++ ) 2232! 3! z 4! z z z z 811+) =- 32! 3! c -1=-(1+1+ z =28f (z)dz =-2πi 3 (z 2-1)(z +2) 3 （4）函数f (z ) =在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有(sinπz ) 3 极点，请指出它的级. f (z ) 的奇点为z =k , k =0, ±1, ±2, ±3, ，∞ 3z =k , k =0, ±1, ±2, ±3, 为（sin πz ）=0的三级零点， z =±1, 为f (z ) 的二级极点，z =-2是f (z ) 的可去奇点， z =0, 2, -3, ±4 ，为f (z ) 的三级极点； ∞为f (z ) 的非孤立奇点。 给出全部奇点给5分。其他酌情给分。 共6页第 页 11 四、（本题14分）将函数f (z ) = 朗级数； 1在以下区域内展开成罗z 2(z +1) （1）0 （1）0 解：（1）当0 111f (z ) =2=[]" z (z +1) (z +1) (1-(z +1) ∞∞1n -1n ""=n (z +1) []=[(z +1) ]而 ∑∑(1-(z +1) n =0n =0 f (z ) =∑n (z +1) n -2 --------6分 n =0∞ （2）当0 11f (z ) =2=z (z +1) z 2 ∞n n (-1) z ∑n =0∞ =∑(-1) z n -2 -----10分 n =0 （3）当1 共6页第 页 12 f (z ) =11=z 2(z +1) z 3(1+1) z 1n ∞n 1(-) =(-1) ∑∑n +3 --------14分 z z n =0n =0∞1f (z ) =3z 五．（本题10分）用Laplace 变换求解常微分方程定解问题 ⎧y ""(x ) +2y "(x ) -3y (x ) =e -x ⎨ "y (0) =0, y (0) =1⎩ 解：对y (x ) 的Laplace 变换记做L (s ) ，依据Laplace 变换性质有 1 …（5分） s +1s 2L (s ) -1+2sL (s ) -3L (s ) = 整理得 s +2 …（7分） (s +1)(s -1)(s +4) L (s ) = 131y (x ) =-e -x +e x -e -3x …（10分） 488 六、（本题6分）求⎧1t ≤1f (t ) =⎨的傅立叶变换，并由此证明： t >10⎩ ⎧πt ω0⎪0t >1⎩ 共6页第 页 13 解：F (ω) =⎰+∞ -∞e -i ωt f (t ) dt F (ω) =⎰e -i ωt dt -------2分 -11 e =-i ω-i ωt 1=i -1e -i ω-e i ωω=2sin ωω----- 4分 1f (t ) =2π =⎰+∞-∞e i ωt F (ω) d ω ----------- 5分 π⎰ 11+∞-∞e i ωt sin ωωd ω =π⎰2+∞sin ω-∞ω(cosωt +i sin ωt ) d ω =π⎰+∞sin ωcos ωt 0ωω + π⎰i +∞sin ωsin ωt -∞ωω +∞sin ωcos ωt ω d ω=π2f ⎧πt 1⎩ 共6页第 页 14
∮|z|=2 sinz/z(1-e2）dz路径内有一个奇点z=0，所以积分等于该点留数sinz = z - z^3/3! + z^5/5! - ...sinz/z = 1 - z^2/3! + z^4/5! - ...可见z=0是一个可去奇点。故积分等于0∮|z|=3 z-3/(z+1)(z-4)dz不知道z-3有没有括号？路径内有一个奇点z=-1算这点的留数就行∮|z|=3 e的z次方/(z-1)3dz路径内有一个3级极点z=1令z-1=w e^z/(z-1)^3= e^(w+1)/w^3= e*e^w/w^3= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )所以∮|z|=3 e的z次方/(z-1)3dz= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz= ∮|z|=3 [e/2w]dz= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)= e/2 * 2PI * i= e * i *PI∮|z|=2 （e2-1）2/ln(1+z)sinz dzln(1+z)多值，是不是要指定一个分支？
4、先利用柯西积分公式求积分值
参数方程代入曲线积分化为定积分
欧拉公式变形，分离实部和虚部
与之前求的积分值比较
虚部相等，得到待证明的等式
过程如下：