自考离散数学的备考技巧离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。有不少院校将它列为计算机专业硕士研究生入学考试的备选科目。本文旨在将我们的一些复习经验总结出来，提供给选考离散数学的朋友们参考。本文的撰写主要针对跨专业和本科阶段离散数学基础不是很好的朋友，希望能有一定的帮助作用。第一个问题是：怎样的考生适合选考离散数学？离散数学的特点是知识点集中，抽象思维能力的要求较高。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。没有较好的抽象思维能力的人，很难往深处学下去。同时，离散数学的题目较为"呆板"，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化的来的。在我们收集到的各个院校的离散数学试题中，显得比较"异类"的仅有北大、复旦和中科院自动化所的。其中北大是难度大，复旦与自动化所是侧重点与众不同。其余院校则大同小异。因此，思维严谨、规范、逻辑性强（而不必要太活跃）的朋友可以考虑选考离散数学，而从应试的角度来说，记忆力好的朋友也可通过强记各种题型（甚至是大量典型题目的解法）来取得一个不错的分数。第二个问题是：选用什么书进行复习？首先各位考友应该与欲报考院校的研招办联系，弄清专业课指定教材，根据所获得的信息来买书。许多院校选用左孝凌老师的《离散数学》作为参考教材。报考这些院校的朋友应设法找到此书的配套辅导书《离散数学理论、分析、题解》。这本辅导书总体质量很好，即使作为一般学习用的习题集也是不错的。此外我们再把其它书籍的情况介绍一下。1、北大三本离散教材。这是我们目前所知难度最大，覆盖面最广的离散数学教材。考北大的朋友必备。其余的可以买来作为备用。平时不用专门看，一旦在其它书上遇到陌生的知识点，这些书就派上用场了。2、耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。与左老师的书大多数题都是相同的，只是由于某些符号和定义的不同，使得题目的设定和解法有些不同而已。3、《全真题解（离散数学分册）》。我们自己编写的习题集，收集了大量近年来各院校的研究生入学考试试题，总结了多种题型并提出有针对性的解法，还有深入细致的分析与扩展。对于备考来说是很好的选择。4、"全美经典学习指导系列"中的《离散数学》、《2000离散数学习题精解》。这是今年（2002）刚刚出来的新书，国外的书（已翻译），科学出版社出版。是好书，不过不是很符合中国人的离散教学体系。作为提高用书还是不错的。5、《DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入浅出，绝对好书，然而用于备考则显得针对性不强。使用它的好处是一举两得，同时可以锻炼英文能力。但需要在数学以及其它课程上花费较多时间的朋友慎用。另外再说一点，有些还在读大一大二的非计算机专业的朋友，想跨专业考计算机研究生并且打算学离散数学。这些朋友，如果暂时还没有选定要报考的院校，那么左孝凌老师的书是一本相当好的入门教材，可以先买来打打基础。接着就该开始复习了，整个过程可大致分为三个阶段。第一阶段，大量进行知识储备的阶段。离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于这些定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。对于跨专业自学的朋友来说更是如此。这是离散数学学习中的第一个困难。因此，对于第一遍复习，我们提出一个最为重要的要求，即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是：在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记，直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解，记住并能准确复述各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题（甚至不做课后习题也是可以的，把例题看懂就行），重心要放在对定义和定理的记忆上。请牢记，这是为未来的向广度和深度扩张作必要的准备。这一过程视各人情况不同耗时约在一到两个月内。第二阶段，深入学习，并大量做课后习题的阶段。这是最漫长的一个阶段，耗时也很难估计，一般来说，若能熟练解出某一章75%以上的课后习题，可以考虑结束该章。解离散数学的题，方法非常重要，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常复习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。"熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。"要是拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。这一情况具有普遍性，对许多院校的考试都适用。第三阶段，进行真题模拟训练，提高整体水平和综合能力的阶段。这一阶段从第二阶段结束一直持续到考试。除了上面介绍的教材之外，应尽可能地弄到报考院校的专业课历年试题。因为每个单位对该科目的侧重点毕竟有不同，从历年试题中可以获取许多有用的信息。这些历年试题此时就有了巨大的作用。一般来说，数理逻辑会是整个试卷中较为简单的一个部分。但这并不意味着你就能轻易将所有或大部分分数收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在试题本身，而是在复习中错误的指导思想上。这一部分的题目往往因其简单，"一看就懂"，而被轻视了。从而导致练习不足，做起题来似乎大错不会犯，但小毛病总是不断，难以做到百分之百正确。实际上，必须建立这样的认识，即：数理逻辑部分的试题一定要取得85%以上的分数。否则整个离散数学科目的分数将偏低，会置你于极为不利的境地。要时刻记住，这不是为期末考试做准备，60分就万事大吉了。这是在准备考研！每一分都是生死攸关的！因此要在做题时追求高准确度、高效率。集合论部分的难度也不大，等价关系（往往与等价类划分结合起来考）是该部分内容的重中之重，应予以特别关注。代数结构部分通常会有较难的题目出现，以区分中上水平的考生与高水平考生。但是，大家也不必发怵。应该看到，这些难题的难度并不是由于解题思路过于灵活，解题技巧过于复杂而造成的。恰恰相反，这些题目的解法常常是很规范的，总是依据一定的"套路"来解。只不过所涉及的知识点既多又陌生，才会觉得困难重重。对付这种题，只需做到两点：1、熟悉与题目相关的知识；2、掌握解题"套路".图论是离散数学考试的重点和难点。相比于离散数学的其它部分，图论的题目稍显灵活，且要求较高的空间思维和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反证法、数学归纳法、最长（最短）路径法等。除了注意这些常规的东西之外，还要留心自己报考的院校的出题习惯，以确定重点来强化训练。这是直接关系到复习质量的大事，不可轻视。考前一到两周时，还应再巩固一下对各知识点的记忆。对遗忘了的内容，要再次强记，确保考试时不致因此而丢失易得的分数。各种解题方法也要再熟悉一遍，可结合一两道典型例题来进行。离散数学的题目数量自然是无穷无尽的，但题目的种类却很有限。参加离散数学考试，好比参加一场比武。对手只有那么几十个招式。你只要在平时将这些招式一一拆解，比武时无疑稳操胜券。更何况，拆解招式的方法前人早已给出，你要做的仅仅是用心体会而已。理解了这一点，也就理解了整个离散数学的复习与备考。
离散数学和C++要先学习，其他顺序影响不大。根据考试安排来决定学习顺序。比如高数这类的公共课，可能一年考两次，不用太着急。有的课程一年只考一次，不要把这类课程放在最后，不然没考过就得再等一年。离散数学对于学习数据结构有帮助C++对于操作系统、数据结构等有助于学习和理解
其实这几门课无完全的先后顺序C++与JAVA可以在后面点学，有时交叉学也可以相互促进关键在于你用心就行了，不容易哟
命题公式/命题形式/合式公式/公式：
1、可满足式：非重言的可满足式
重言式/永真式
2、矛盾式/永假式（不存在成真指派）
命题公式不是命题，只有当公式中的每一个命题变项都被赋以确定的真值时，公式的真值才被确定，从而成为一个命题。
命题逻辑的等值演算：
A⟺B：A和B有等值关系。对任意真值指派，A与B取值相同。A⟷B为永真式。
等值关系一般通过真值表法或者等值演算法得到。
而不等值，只能通过真值表法，找到某个真值指派使得一个为真一个为假
德摩根律：┐(A∨B)⟺┐A∧┐B、┐(A∧B)⟺┐A∨┐B
蕴含等值式：A→B⟺┐A∨B
吸收律：A∨(A∧B)⟺A、A∧(A∨B)⟺A
归谬式：(A→B)∧(A→┐B)⟺┐A
知道你是心急之人，看到长篇大论就头疼，给你几套题看着答案做做，期末稳过。
那也不一定，你学不好函数是因为你对它没兴趣。你既然对计算机感兴趣，还担心什么。没听说过兴趣是最好的老师这句话么
其实认真学不会太难，关键是你认真，我中药专业修二专软件工程，自己感觉离散数学不算太难，你坚持就会成功，加油吧
能考上北邮高考分数应该挺高的，怎么会到这地步?离散数学比高等数学好学的，找本中文版(推荐屈婉玲等编的《离散数学》)看看。勤快点的马上去书店买，要是懒点可上淘宝淘淘。
自考软件工程要考23科，分别为中国近现代史纲要、马克思主义基本原理概论、英语(二)、计算机网络技术、软件工程、软件工程(实践)、网络应用程序设计(实践)、网络应用程序设计、软件测试技术、软件项目管理、高级数据库技术、高级数据库技术(实践)、多媒体计算机技术、多媒体计算机技术(实践)、软件开发工具与环境、软件开发工具与环境( 实践)、信息安全、概率论与数理统计(二)、面向对象程序设计、面向对象程序设计(实践)、离散数学(二)、毕业设计。自考/专升本有疑问、不知道自考/专升本考点内容、不清楚当地自考/专升本考试政策，点击底部咨询官网，免费获取个人学历提升方案：
今天教务老师给大家收集整理了自考离散数学教材难度，2023年10月自考离散数学的相关问题解答，还有免费的自考历年真题及自考复习重点资料下载哦，以下是全国我们为自考生们整理的一些回答，希望对你考试有帮助！离散数学理论难还是上机难？离散数学理论比较难，上机的话相对来说简单一些比较容易操作。自考本科离散数学难吗你是自考计算机及其应用段吧。我刚把《高等数学》《离散数学》《概率论与数理统计》这三门课程学完。我个人的感觉是：由易到难高等数学<离散数学<概率论与数理统计。高等数学证明解释的最多，最容易学会；离散数学次之，较难学；概率论与数理统计几乎不给任何证明，只给公式，最不易弄懂。不过你肯踏实去学的话，这三个都不难。会计专业自考教材和统招教材一样么？会计专业自考教材和统招教材一样会计专业自考教材和统招教材，内容差不多，统招的深度要难一些，自考的略微简单点。1.自考相对来宽进严出,而国家统招的本科需要参加高考并且分数上线才能被录取~!2.自考本科要通过大约33门功课才能拿毕业证!统招生是在学校上学,得上课,有老师教学,统招生的试卷通常都是学校出卷,相对来说好考一些,；3.自考生是大都是自己边工作边自学,不用上课,没有老师教,自考的话基本上都是全国统一卷,比较难考.自考：北大自考计算机及应用《离散数学》用哪本教材？着急！是由耿素云 曲琬玲 编著 ，北大出版社 出版额 《离散数学》封面是紫色的自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策，点击底部咨询官网老师，免费领取复习资料：
自考软件工程科目：软件项目管理、计算机网络技术（证书课程）、软件开发工具与环境与实践、高级数据库技术（证书课程）、软件工程与实践、信息安全、网络应用程序设计；高级数据库技术（实践）、马克思主义基本原理概论、英语（二）、中国近现代史纲要、多媒体计算机技术与实践、软件测试技术、网络应用程序设计（实践）、毕业设计。注：英语（二）为选考科目，不想考英语二的考生可以用这些科目来代替面向对象程序设计（实践）、概率论与数理统计（二）、离散数学（二）、面向对象程序设计。 自考报名条件 1、中华人民共和国公民，不受性别、年龄、民族、种族和已受教育程度的限制，均可按省教育考试院规定的时间和地点报名参加高等教育自学考试。 2、停考的专业，仅限在籍考生按有关文件规定报考。 3、考生报考自学考试本科层次专业，申请毕业时须通过“前置学历”认证。如果不能提供专科或以上学历证书是无法办理自考本科毕业的。 自考毕业条件 1、考完本专业考试计划所规定的理论课程且考试成绩合格。 2、完成该专业所规定的实践性环节课程考核，并取得合格成绩。 3、思想品德经鉴定符合要求。 4、办理本科毕业证书者，必须具有国家承认学历的专科及以上毕业证书。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
还有1->2,2->1,1->1,少了<1,1>; 2->1,1->2,2->2,少了<2,2>
(1) 给出 R 的所有元素。R={〈1,1>,<2,2>,<3,3>} (2) 给出 ranR 的表达式。 ranR ={1,2,3} (3) R 的性质：自反，对称，传递
二楼的回答正确
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首先肯定是要培养好兴趣啊，我个人认为，离散数学比起高数、线代趣味性更强一些，逻辑性很重要。要说为什么很多人觉得难，应该是概念太多，知识面太杂，脑子一下子记这么多东西很吃力，平时有时间就多看书，概念是用来理解的，不是背的。
先搞清概念，再做一定量的习题。
如何学习离散数学 离散数学是现代数学的一个重要分支，计算机科学核心课程的基本理论。离散数学的主要目的是研究结构的离散，其研究对象之间的关系是一种有限的或可数的元素，让他充分描述了计算机科学的离散特性。由于离散数学在计算机科学中的重要性，许多大学把它作为一个研究生入学考试的专业课程，或其中的一部分。 之处，离散数学，计算机科学，当然作为课程与其他课程的沟通，也有其自身的特点，现在的特点进行了简要分析，我们把它作为考试内容。 1，定义和定理。 离散数学是在上面定义的学科大量的逻辑推理。因此，对概念的理解，是我们学习这门学科的核心。基于这些概念，尤其应注意概念之间的联系，以及这些链接的实体的描述，是一个很大的定理和性质。 检查的内容是检查的定义和定理的记忆，理解和应用。上海交通大学在2002年的问题，请问这是什么一个兼容的关系。如果你知道它，它是容易得分的，如果你不知道，在任何情况下，没有得分。这种类型的题目往往被忽视，因为它的低难度??的审查。其实，这是一种错误的认识问题，研究生入学考试的专业课程，往往直接考察一个知识点的记忆主题。对于这个话题，考生应该能够准确地完成这方面的知识的再现。任何含糊不清和不作为将导致失去很可惜。我们建议读者在审查时的重要知识的记忆，一定要在上述“准确，全面，完整”的标准要求自己，不能达到，这意味着不越过边界，但也作出努力。在这一点上，在随后的章节中，我们仍然强调，在整个审查过程中整个离散数学。 集理论的关系和功能的一部分，主要分布在离散数学的定义，是该集团的代数系统，环，域，格和布尔代数。必须有充分的记忆和理解。 如图2所示，该方法是强。 离散数学证明，该方法是非常强的，如果你知道了什么??证据可以很容易地允许，否则效果较差的问题。在平时的审查，要善于总结，遇到不熟悉的标题即可缓解。在这本书中，我们总结了很多解决问题的方法，供读者。读者应该先熟悉和使用这些方法。同时，我们也鼓励读者勤于思考，问题，尽可能地探索几种解决方案。 3有限。 离散数学是“平淡”，新的标题是比较困难的，不管是什么考试，很多的主题陈的问题，或做一些改变。 “熟读唐诗三百首，不吟诗大声，”如果你有一个问题集，从开始到结束，甚至当时。届时，将发现的问题，绝大多数的测试见过或似曾相识的感觉。在这个时候，得到了良好的效果，所以它是不是一件很难的事情。 这本书是专门为研究生入学考试，适用于读者的研究生考试复习。如果有时间，我们可以推荐两个问题集。一个左孝凌老师写的“离散数学理论分析，问题解决方案”，另一套三是“离散数学习题集Gengsu云老师写的。两套书，大部分的问题都是一样的，只是不同，由于某些符号和定义提出了一些不同的主题集中对账。 现在我们分析一下什么样的问题，我们应该如何应付研究生入学考试。 如图1所示，根据标题 基本的问题是检查的记忆，简单的证明和推理的定义。数理逻辑和集合论部分的主题集中。这些主题不需要思考的问题，很容易使用。 这部分的主题定义的存储器似是而非的分数，以防止不小心，失去了存在的主要问题。不重视这个人会在考试中吃大亏。主合取范式，最高刑期相应的真值表相应的赋值分配，而不是编码，它可以使许多参考书中的错误，也想防止由于错误，如数学逻辑或集合论相同的扣还不能确定，你可以省略某些步骤不重要，只要教师候选人显然是不能省略任何步骤的推理理论，否则这是一个逻辑上的错误。 在研究过程中，我们也注意掌握，例如，数理逻辑和集合论是相同的记忆体或总结的方法可以结合起来，很容易比较和了解。 2，定理的应用问题 这部分是最“死”的一部分，它主要是离散数学的方法。这部分的考试内容，为广大的会计，我们必须努力在本节中，牢记各种方法，将获得的分数离散数学。 下面我们列出了一些应用程序： ●等价关系的证明，以证明之间的关系的性质，自反，对称，传递。 偏序关系证明：证明的关系，自反的，反对称的，自然的通。 （证明名单上的特殊关系，是两个，只需要证明的几个剩余的绑定定义）。 ●满的证明：函数f：X？ Y，就是要证明，对任意y？ Y，X？ X，使得F（X）= Y。 ●事件：证明函数f：X？ Y，也就是，证明了一个任意的x1×2？ X，和x1≠×2，则f（×1）≠（×2），对于任意的f（×1）=（×2），X1 = X2。 ●证据收集的潜力：两个集合的双射的证明。有三种情况：首先证明两个特定的等电位的构造方法，或者直接建立一个双射，或建造两个集合之间的事件;如果和R双射f，??位于已知的基数，随后推出的性质的F双射，所以等电位;双射？已知两个集合和其他潜在的，然后证明其他两组的潜力，当存在两组，第一组已知的双射，然后剩下的题目设置条件证明允许0，设定和N;两套双射。 组：证据来证明代数系统关闭，可以结合起来，统一和反。 （同样，这部分可以被用来作为证明的概念更多的定义，所有的人都一起进行充分的）。 ●证明亚组：亚群的证明定理有两个，但如果研究明子组通常是第二个定理，它是基于
1、不堆砌公式 培养兴趣为先
提到离散数学，大量的公式概念和数理逻辑总是让人头疼， 但是作为计算机专业的基础学科，这些知识又是必须要学好记牢的。 公备老师就有这般魔法， 让同学们轻松地接受这庞大而复杂的知识体系，并将这些内容牢牢记在脑海里。
在离散数学的绪论课上，同学们按惯例以为老师会先将本学期的课堂要求和一些枯燥无味的离散定义展示在课件上。 但公备老师却首先给同学们引入了一些现实中有趣的应用实例， 如 “哥德斯堡 7 桥问题”、 “密码学”、 “五色定理” 等， 让同学们倍感意外和新奇， 学习兴趣一下子被带入到了离散数学的课堂中。
公备老师每次开始上课时都不会先将一大堆公式摆放在课件里，而是讲几个有趣的小故事，让同学们在哈哈一笑中对问题有了思考。他会将 “理发师到底要不要给自己理发的问题” 在学习的过程中反复拿出来进行分析，使用不同阶段学习的知识进行思考和判断，让同学们在这些接近于生活的小例子中体会数理分析的逻辑，也慢慢地发现用这一逻辑去分析事情还是真是那么一回事。
在离散数学的课堂上，不会只是讲书本上的内容，有的时候公备老师会将话题发散到 “十二维度空间” 或者是 “世界是否为编码造成的” 等问题上，并且总能把同学们说得目瞪口呆，但这也确实让同学们在这些与计算机相关的问题上产生了兴趣和思考，不少同学都在课下自己搜集十二维度的视频进行研究与讨论。不得不说在他的课堂上，同学们总能够大开眼界。
公备老师能够巧妙地将身边的大小事件融入进离散数学的课堂， 时不时还会有“高达”等同学们喜爱的游戏元素出现在例题中，让大家感受到学习数学的乐趣。 同学们在活跃的氛围中吸收了拗口的定义，理解记熟了公式，同时也在不知不觉中用数学思维分析了自己感兴趣的问题。将兴趣融入进离散数学，将数学学习变为一个兴趣，这便是公老师课堂的魅力所在。
2、化繁为简 传递精华为主
图论部分作为离散数学课非常重要也是占比非常大的一部分，其主要的难点在于概念多而相似，“完全图 ”、“竞赛图 ”、“通路”、“回路”、“欧拉图”、“哈密顿图” 等让人眼花缭乱，这些易混淆的定义经常把同学们绕得一头雾水。这个时候， 公备老师会巧妙地将大段定义转换为幻灯片上的动画演示，没有了冗长的文字描述，取而代之的是一只可爱的 “小狐狸”。 伴随着有些搞怪的背景音效，这个卡通形象就在放映屏幕上 “悠哉悠哉 ”的移动着， 它的行动轨迹就生成了我们需要学习的 “图”。
公备老师的课件上经常只有少量的'文字，让同学们对重点内容一目了然。他会将繁杂的理论归纳为一张对比图表、一个动画或是几道例题，直观有趣地让同学们理解吸收这些知识，而不是为具有冲击感的拗口文字伤脑筋。 在这个过程中， 公备老师其实也将很多学习数学的方法灌输给了同学们，让大家在吸收课程内容的同时，也在慢慢体悟 “数学” 这门学问。
他总是说， 离散数学如果真的想为难大家，可以把题目出的很难， 即使记熟了公式也不一定能够做出来，但是对于学生们来说并没有什么必要。因为学习离散数学的根本目的是要在解决实际问题中应用到它，而不是仅仅为了记住那些公式而学习它。公备老师对离散数学有深入的研究和自己独到的见解，他不会将离散数学的知识堆砌起来，一股脑地扔给同学们，让学生们自己在课下耗费大量时间慢慢消化，而是确确实实为同学们指出哪些是离散数学的精华，哪些是在未来实际能够应用到的，将知识提炼出最核心 、 最有帮助的内容更好被学生们接纳吸收。
离散数学课的知识经常会涉及其他课程的内容，公备老师会将同学们的思路发散到课外知识上，合着其他学科的知识讲解离散数学的内容 。这让同学们不仅在学习其他课程中能够使用更加高效科学的数学思维解决问题 ，也能够在研究相关学科时， 复习和应用离散数学的知识 。公备老师将这一类相关学科巧 妙地组织起来，让学生们的学习更加简单高效。
3、心灵交流 真诚感染学生
不得不说的是，公备老师有一计神功 “刷脸大法”， 其实准确地说就是记性好，凡是在他课堂上露过一两次面的同学，他都能记得八九不离十。他在第一节课说： “如果班里同学不少于三分之二，那么我就不点名 。” 但渐渐地 ，大家才发现他上课看似不点名，却用这招 “刷脸大法” 遏制住了同学们内心想要翘课的小愿望， 因为他早早就把没有按时到课的名单记在了心里。
还记得在临近期末的一堂课上，公备老师说要久违地点一次名，但这也着实让同学们见识到了他的 “神力 ”。因为他不仅能够记住大部分同学的名字，而且还能够评价出每位同学在这一学期的上课状态。对于上课经常和他互动的同学，他会点点头表示肯定，而对于那些上课经常迟到的同学，他会无奈地对他们发发小牢骚。即使是因为害羞而坐在后排， 但时常跟老师进行眼神交流的同学们，他也会牢记于心，给予鼓励。
同学们都能够感受到 ，公备老师的“刷脸大法 ”不仅仅是因为他过人的记忆力，更多的是因为他用心关注课堂上的每一位同学。课下他会主动找在课堂上表现出疑惑的同学们讨论问题，也会与经常和他互动的同学们聊聊天，考试前夕主动邀请同学们找他答疑。他会毫不吝啬地为每一位有需求的同学们拷贝他所有的课件，他还会在对自己的课件进行校对之后，给那些拷贝过课件的同学们更新内容。他会在学校的路上认出他的学生，还会在同学们没有回过神的时候主动和学生们打招呼，让同学们愿意与这个 “大男孩” 成为朋友。
同学们会将这种亲切感从生活带入到课堂中，可以与这位 “大朋友” 毫无隔阂地探讨问题，主动将困住自己思路的疑惑说出来，他也会耐心地将问题一一解答 。公备老师用真诚感染着每一位同学，筑建起心灵的桥梁，为同学们提供了能够敞开胸怀解决数学问题的渠道。在与他交流的过程中，同学们不仅结识了一位 “学霸朋友”，而且离散数学的学习也自然不在话下。
对于一门课程，最重要的是授课老师，是老师将课程的精华部分传递给同学们 。讲台上一位出色的老师，将课堂的气氛带得火热，课堂下又是一位聊得来的朋友，和同学们打成一片。“离散数学”这门课程是一门历时 16 周的计算机专业基础课，课程终有结束时，但和“欧拉图”、“哈密顿图”一起留在学生们脑海里的还有公备老师教会的快乐学习的 “门道”。