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自考线性代数历年真题2015

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自考线性代数历年真题2015

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自考数据库系统原理历年真题如下:

(1)试为该图书借阅系统设计一个ER模型,要求标注联系类型,可省略实体属性。

(2)根据转换规则,将ER模型转换成关系模型,要求标注每个关系模式的主键和外键(如

果存在)。

关于数据库的介绍如下:

数据库是存放数据的仓库。它的存储空间很大,可以存放百万条、千万条、上亿条数据。但是数据库并不是随意地将数据进行存放,是有一定的规则的,否则查询的效率会很低。当今世界是一个充满着数据的互联网世界,充斥着大量的数据。

即这个互联网世界就是数据世界。数据的来源有很多,比如出行记录、消费记录、浏览的网页、发送的消息等等。除了文本类型的数据,图像、音乐、声音都是数据。

数据库是“按照数据结构来组织、存储和管理数据的仓库”。是一个长期存储在计算机内的、有组织的、可共享的、统一管理的大量数据的集合。

在数据库的发展历史上,数据库先后经历了层次数据库、网状数据库和关系数据库等各个阶段的发展,数据库技术在各个方面的快速的发展。

历年线性代数自考真题

矩阵化简其实就是多元一次方程组消元的过程。整个矩阵相当于x+2y-z=-30x+3y+z=00x-4y+3z=13 第二行其实已经消元完成了,所以直接消第三行 (3)减(-4)/3倍(2),即可使(3)中y的系数为0,化简即完成

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全国2007年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|=() A.-4B.-1 C.1D.4 2.设矩阵A=(1,2),B= ,C= ,则下列矩阵运算中有意义的是() A.ACBB.ABC C.BACD.CBA 3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是() A.A+ATB.A-AT C.AATD.ATA 4.设2阶矩阵A= ,则A*=() A.B. C.D. 5.矩阵 的逆矩阵是() A.B. C.D. 6.设矩阵A= ,则A中() A.所有2阶子式都不为零B.所有2阶子式都为零 C.所有3阶子式都不为零D.存在一个3阶子式不为零 7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是() A.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关 C.A的行向量组线性相关D.A的行向量组线性无关 8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k, k1­, k2, 方程组的通解可表为() A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB.(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C.(1,0,2)T+k (0,1,-1)TD.(1,0,2)T+k (2,-1,5)T 9.矩阵A= 的非零特征值为() A.4B.3 C.2D.1 10.4元二次型 的秩为() A.4B.3 C.2D.1 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若 则行列式 =_____________. 12.设矩阵A= ,则行列式|ATA|=____________. 13.若齐次线性方程组 有非零解,则其系数行列式的值为______________. 14.设矩阵A= ,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=______________. 15.向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 16.设向量α=(1,2,3),β=(3,2,1),则向量α,β的内积(α,β)=____________. 17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=_____________. 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为: ,若方程组无解,则a的取值为____________. 19.设3元实二次型 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________. 20.设矩阵A= 为正定矩阵,则a的取值范围是____________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算3阶行列式 22.设A= 求A-1 23.设向量组α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-2,4,-2)T,α3=(3,0,6,-1)T,α4=(0,3,0,-4)T.(1)求向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 24.求齐次线性方程组 的基础解系及通解. 25.设矩阵A= ,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵. 26.利用施密特正交化方法,将下列向量组化为正交的单位向量组:α1= ,α2= . 四、证明题(本大题6分) 27.证明:若A为3阶可逆的上三角矩阵,则A-1也是上三角矩阵.

04184线性代数(经管类)1-10BBCCB?DDAD11题0;12题0;13题2;14题2;15题r≤s;16题-1;18题0和5;19题2;20题-y12+y22+y32 恒大教育 9:17:48 04184线性代数(经管类)一、单选 1-5 BBCCB 6-10 ADDAD二、填空 11、46 12、0 13、2 14、2 15、r≤s 16、-2 17、(1234)的5次方+k(1111)的7次方 18、(-5,-5,0) 19、2 20、Z1的平方+Z2的平方+Z3的平方 21、|A|=|α,2r2,3r3|=6|α,r2,r3|=18 =>|α,r2,r3|=3 |A-B|=|α-β,r1,2R3|=2|α,r2,r3|-2|β,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、[第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0]X=[第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2] X=[第一排-1 -11/6 第二排1 1/6 第三排-1 1/3] 23、线性相关=>r(α1,α2,α3,α4)<4 ∴|α1,α2,α3,α4|=|第一排1 -1 3 -2 第二排0 -2 -1 -4 第三排0 0 -7 0 第四排0 0 p-8 p+10|=0 所以P=-10 r(α1,α2,α3,α4)=3 α1,α2,α3,α4线性无关 ∴α1,α2,α3是一组极大无关组 是这份吗?

线性代数自考历年真题

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:在本卷中,at表示矩阵a的转置矩阵,a*表示矩阵a的伴随矩阵,e是单位矩阵,|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=1,=2,则=()a.-3b.-1c.1d.32.设a为3阶方阵,且已知|-2a|=2,则|a|=()a.-1b.-c.d.13.设矩阵a,b,c为同阶方阵,则(abc)t=()a.atbtctb.ctbtatc.ctatbtd.atctbt4.设a为2阶可逆矩阵,且已知(2a)-1=,则a=()a.2b.c.2d.5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出()a.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量b.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例c.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合d.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6.设a为m×n矩阵,则齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是()a.a的列向量组线性无关b.a的列向量组线性相关c.a的行向量组线性无关d.a的行向量组线性相关7.已知β1,β2是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组ax=0的一个基础解系,c1,c2为任意常数,则方程组ax=b的通解可以表为()a.b.c.d.8.设3阶矩阵a与b相似,且已知a的特征值为2,2,3.则|b-1|=()a.b.c.7d.129.设a为3阶矩阵,且已知|3a+2e|=0,则a必有一个特征值为()a.b.c.d.10.二次型的矩阵为()a.b.c.d.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵a=,b=,则a+2b=_____________.12.设3阶矩阵a=,则(at)-1=_____________.13.设3阶矩阵a=,则a*a=_____________.14.设a为m×n矩阵,c是n阶可逆矩阵,矩阵a的秩为r,则矩阵b=ac的秩为__________.15.设向量α=(1,1,1),则它的单位化向量为_____________.16.设向量α1=(1,1,1)t,α2=(1,1,0)t,α3=(1,0,0)t,β=(0,1,1)t,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________.17.已知3元齐次线性方程组有非零解,则a=_____________.18.设a为n阶可逆矩阵,已知a有一个特征值为2,则(2a)-1必有一个特征值为_____________.19.若实对称矩阵a=为正定矩阵,则a的取值应满足_____________.20.二次型的秩为_____________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.求4阶行列式的值.22.设向量α=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求(1)矩阵αtβ;(2)向量α与β的内积(α,β).23.设2阶矩阵a可逆,且a-1=,对于矩阵p1=,p2=,令b=p1ap2,求b-1.24.求向量组α1=(1,1,1,3)t,α2=(-1,-3,5,1)t,α3=(3,2,-1,4)t,α4=(-2,-6,10,2)t的秩和一个极大线性无关组.25.给定线性方程组(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).26.求矩阵a=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题(本大题6分)27.设a是n阶方阵,且(a+e)2=0,证明a可逆.

矩阵化简其实就是多元一次方程组消元的过程。整个矩阵相当于x+2y-z=-30x+3y+z=00x-4y+3z=13 第二行其实已经消元完成了,所以直接消第三行 (3)减(-4)/3倍(2),即可使(3)中y的系数为0,化简即完成

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=1,=2,则=()A.-3B.-1C.1D.32.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=()A.-1B.-C.D.13.设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=()A.ATBTCTB.CTBTATC.CTATBTD.ATCTBT4.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)-1=,则A=()A.2B.C.2D.5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出()A.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6.设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是()A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关7.已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为()A.B.C.D.8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3.则|B-1|=()A.B.C.7D.129.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为()A.B.C.D.10.二次型的矩阵为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=,B=,则A+2B=_____________.12.设3阶矩阵A=,则(AT)-1=_____________.13.设3阶矩阵A=,则A*A=_____________.14.设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为__________.15.设向量α=(1,1,1),则它的单位化向量为_____________.16.设向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,β=(0,1,1)T,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________.17.已知3元齐次线性方程组有非零解,则a=_____________.18.设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则(2A)-1必有一个特征值为_____________.19.若实对称矩阵A=为正定矩阵,则a的取值应满足_____________.20.二次型的秩为_____________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.求4阶行列式的值.22.设向量α=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求(1)矩阵αTβ;(2)向量α与β的内积(α,β).23.设2阶矩阵A可逆,且A-1=,对于矩阵P1=,P2=,令B=P1AP2,求B-1.24.求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,α4=(-2,-6,10,2)T的秩和一个极大线性无关组.25.给定线性方程组(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).26.求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题(本大题6分)27.设A是n阶方阵,且(A+E)2=0,证明A可逆.

自考线性代数历年真题

2011年10月自考线性代数试题答案(网友版)线性代数答案: 一、单选 1-5 BBCCB 6-10 ADDAD 二、填空 11、46 12、0 13、2 14、2 15、r≤s 16、-2 17、(1234)的5次方+k(1111)的7次方 18、(-5,-5,0) 19、2 20、Z1的平方+Z2的平方+Z3的平方 21、|A|=|α,2r2,3r3|=6|α,r2,r3|=18 =>|α,r2,r3|=3 |A-B|=|α-β,r1,2R3|=2|α,r2,r3|-2|β,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、[第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0]X=[第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2] X=[第一排-1 -11/6 第二排1 1/6 第三排-1 1/3] 23、线性相关=>r(α1,α2,α3,α4)<4 ∴|α1,α2,α3,α4|=|第一排1 -1 3 -2 第二排0 -2 -1 -4 第三排0 0 -7 0 第四排0 0 p-8 p+10|=0 所以P=-10 r(α1,α2,α3,α4)=3 α1,α2,α3,α4线性无关 ∴α1,α2,α3是一组极大无关组 24、[第一排2 λ -1|1 第二排λ -1 1|2 第三排4 5 -5|-1]=[第一排4 5 -5|-1 第二排λ+4/5 0 0|4/5 第三排6/5 λ-1 0|6/5] ∴当λ=1时无多解。r(A)

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全国2007年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|=() A.-4B.-1 C.1D.4 2.设矩阵A=(1,2),B= ,C= ,则下列矩阵运算中有意义的是() A.ACBB.ABC C.BACD.CBA 3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是() A.A+ATB.A-AT C.AATD.ATA 4.设2阶矩阵A= ,则A*=() A.B. C.D. 5.矩阵 的逆矩阵是() A.B. C.D. 6.设矩阵A= ,则A中() A.所有2阶子式都不为零B.所有2阶子式都为零 C.所有3阶子式都不为零D.存在一个3阶子式不为零 7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是() A.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关 C.A的行向量组线性相关D.A的行向量组线性无关 8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k, k1­, k2, 方程组的通解可表为() A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB.(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C.(1,0,2)T+k (0,1,-1)TD.(1,0,2)T+k (2,-1,5)T 9.矩阵A= 的非零特征值为() A.4B.3 C.2D.1 10.4元二次型 的秩为() A.4B.3 C.2D.1 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若 则行列式 =_____________. 12.设矩阵A= ,则行列式|ATA|=____________. 13.若齐次线性方程组 有非零解,则其系数行列式的值为______________. 14.设矩阵A= ,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=______________. 15.向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 16.设向量α=(1,2,3),β=(3,2,1),则向量α,β的内积(α,β)=____________. 17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=_____________. 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为: ,若方程组无解,则a的取值为____________. 19.设3元实二次型 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________. 20.设矩阵A= 为正定矩阵,则a的取值范围是____________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算3阶行列式 22.设A= 求A-1 23.设向量组α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-2,4,-2)T,α3=(3,0,6,-1)T,α4=(0,3,0,-4)T.(1)求向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 24.求齐次线性方程组 的基础解系及通解. 25.设矩阵A= ,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵. 26.利用施密特正交化方法,将下列向量组化为正交的单位向量组:α1= ,α2= . 四、证明题(本大题6分) 27.证明:若A为3阶可逆的上三角矩阵,则A-1也是上三角矩阵.

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线性代数02198自考历年真题

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2011年10月自考线性代数试题答案(网友版)线性代数答案: 一、单选 1-5 BBCCB 6-10 ADDAD 二、填空 11、46 12、0 13、2 14、2 15、r≤s 16、-2 17、(1234)的5次方+k(1111)的7次方 18、(-5,-5,0) 19、2 20、Z1的平方+Z2的平方+Z3的平方 21、|A|=|α,2r2,3r3|=6|α,r2,r3|=18 =>|α,r2,r3|=3 |A-B|=|α-β,r1,2R3|=2|α,r2,r3|-2|β,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、[第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0]X=[第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2] X=[第一排-1 -11/6 第二排1 1/6 第三排-1 1/3] 23、线性相关=>r(α1,α2,α3,α4)<4 ∴|α1,α2,α3,α4|=|第一排1 -1 3 -2 第二排0 -2 -1 -4 第三排0 0 -7 0 第四排0 0 p-8 p+10|=0 所以P=-10 r(α1,α2,α3,α4)=3 α1,α2,α3,α4线性无关 ∴α1,α2,α3是一组极大无关组 24、[第一排2 λ -1|1 第二排λ -1 1|2 第三排4 5 -5|-1]=[第一排4 5 -5|-1 第二排λ+4/5 0 0|4/5 第三排6/5 λ-1 0|6/5] ∴当λ=1时无多解。r(A)

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