第一部分 课程性质 一、课程地位、作用 《高等数学(专)》课程是高等教育自学考试理工类专业一门必修的重要公共基础理论课，是学好后续课程的必修课。 通过本门课程的学习可以初步的培养学生具有比较熟练地运算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、与相关课程的联系 学习高等数学时，要用到中学所学过的代数、三角、解析几何等有关内容及中学物理学中的一些重要定理、概念，如速度、加速度、牛顿第二定律及部分电学知识。 第二部分 课程目标与基本要求 一、课程目标 高等数学的研究对象主要是函数。研究的方法主要是极限的方法，通过学习培养学生掌握好一元函数的微积分学及其在实践中的应用。 二、基本要求 要求学生掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法，具有比较熟练的运算能力和逐步提高分析和解决问题的能力，同时注意培养逻辑思维推理的能力，尤其是将重点内容一元函数的微积分学基本知识、基本方法和基本理论掌握住，并不断提高自学能力。 第三部分 课程内容与考核目标 第一章函数、极限、连续 1、理解函数的概念。 2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 3、了解反函数与复合函数的概念。 4、理解基本初等函数的性质及其图形。 5、了解建立简单实际问题中的函数关系。 6、了解极限和左、右极限的概念。 7、掌握极限四则运算法则。 8、了解两个极限存在准则(单调有界准则和夹逼准则)。掌握用两个重要极限求极限。 9、了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系。了解无穷小的性质和无穷小的比较。 10、理解函数在一点连续的概念。会判断间断点的类型。 11、了解初等函数的连续性及在闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。 第二章一元函数微分学 1、理解导数和微分的概念。了解导数和微分的几何意义。会利用导数的几何意义求平面曲线的切线方程和法线方程。理解函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2、熟悉导数和微分的运算法则及导数的基本公式。了解微分形式不变性。会应用微分作简单的近似计算。 3、了解高阶导数的概念。掌握求初等函数的一阶、二阶导数的方法。 4、掌握求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数的方法。 5、了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 6、掌握用洛必达(L′Hospital)法则求未定 和 的极限的方法。 7、理解函数的极值概念。掌握求函数的极值、判断函数的增减性的方法。会判断函数图形的凹凸性及求函数图形的拐点。会描绘简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)的方法。会求解一些简单的最大值、最小值应用问题。 8、会求曲线的曲率和曲率率径。 9、会用切线法求方程的近似解。 第三章一元函数积分学 1、理解不定积分和定积分的概念，了解它们的性质。 2、掌握不定积分的基本公式。掌握不定积分和定积分的换元法与分部积分法。会查积分表。 3、了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理。掌握牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式。 4、了解两类广义积分的概念。 5、会定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法) 6、会用定积分的微元法计算一些简单的几何量(面积、体积、弧长等)和物理量(功、液体压力等) 第四章多元函数微分学 1、了解二元函数的概念。 2、了解高阶偏导数符号的含义。 3、会求较简单的函数(具体的函数)的一阶偏导数和全微分。 第五章多元函数积分学 1、了解二重积分的概念及二重积分的性质。 2、掌握二重积分的计算方法。 第四部分 有关说明与实施要求 1、考试目标的能力层次的表述 本课程对各考核点的能力要求一般分为三个层次用相关词语描述： 较低要求——了解； 一般要求——理解、熟悉、会； 较高要求——掌握、应用。 一般来说，对概念、原理、理论知识等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等词表述；对计算方法、应用方面，可用“会”、“应用”、“掌握”等词。 2、指定教材 高等学校专科教材《高等数学》(修订版)上册，滕桂兰、杨万禄编，天津大学出版社出版，2000年。 高等学校专科教材《高等数学》下册，滕桂兰、杨万禄编，天津大学出版社出版，2000年。 3、自学方法指导 (1)在学习某一章教材之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核点及对考核点的能力层次要求，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢。 (2)在自学过程中，既要考虑问题，也要进行演算，把教材中的例题计算等再推证演算一遍，可训练解题能力，不断提高自学能力。 (4)做作业是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题以及提高运算能力的重要环节，在做作业之前要认真阅读教材，做题要求步骤清楚，运算准确，要演算出最后结果。 4、对社会助学的要求 (1)应熟知考试大纲对课程提出的总的要求和各章的知识点。 (2)应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解对各考核点的能力要求。 (3)辅导时，应以考试大纲为依据，指定教材为基础，突出重点，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。 (4)每一阶段讲课后，应做简单的小结或阶段测验以便督促学生及时发现学习中的问题，以利于后面的学习。 (5)本课程是一门重要的公共基础课，5学分，助学90学时，具体分配如下： 章次 课程内容 助学学时 第一章 函数，极限，连续 18 第二章 一元函数微分学 40 第三章 一元函数积分学 24 第四章 多元函数微分学 2 第五章 多元函数积分学 6 5、命题考试的若干规定 (1)本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种比例(每种比例规定可有3分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握试题的内容、覆盖面、能力层次和难易度)。 (2)各章考题所占分数大致如下： ①函数、极限、连续占20分 ②一元函数微分学占36分 ③一元函数积分学占34分 ④多元函数微分学占4分 ⑤多元函数积分学占6分 (3)其难易度分为易、较易、较难、难四级，每份试卷中四种难易度，试题分数比例一般为2：3：3：2。 (4)试卷中对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“了解(知识”占15%，“理解(熟悉、能、会)”占40%，“掌握(应用)”占45%。 (5)试题主要题型有填空题、单项选择题、简单计算题、计算题、应用题等五种题型。 (6)考试方式为闭卷笔试。考试时间为150分钟，试题份量应以中等水平的考生在规定时间内答完全部试题为度，评分采用百分制，60分为及格。 (7)题型举例 ●单项选择题： lim x sin =( )（ x→∞） ①1②0③∞④-1 ●填空题 ●简单计算题 设y=arc cos x2，求y′ ●计算题 ∫x arctgx dx ●应用题 求曲线y= 与直线y=1,2x+y=10所围成的面积
自考高等数学（工专）要涉及高中知识有：中学所学过的代数、三角、解析几何等有关内容及中学物理学中的一些重要定理、概念，如速度、加速度、牛顿第二定律及部分电学知识。 因为自考高等数学考试大纲中“二、与相关课程的联系 ”有明确规定。附：自考高等数学考试大纲（部分）第一部分 课程性质 一、课程地位、作用 《高等数学(专)》课程是高等教育自学考试理工类专业一门必修的重要公共基础理论课，是学好后续课程的必修课。 通过本门课程的学习可以初步的培养学生具有比较熟练地运算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、与相关课程的联系 学习高等数学时，要用到中学所学过的代数、三角、解析几何等有关内容及中学物理学中的一些重要定理、概念，如速度、加速度、牛顿第二定律及部分电学知识。 第二部分 课程目标与基本要求 一、课程目标 高等数学的研究对象主要是函数。研究的方法主要是极限的方法，通过学习培养学生掌握好一元函数的微积分学及其在实践中的应用。 二、基本要求 要求学生掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法，具有比较熟练的运算能力和逐步提高分析和解决问题的能力，同时注意培养逻辑思维推理的能力，尤其是将重点内容一元函数的微积分学基本知识、基本方法和基本理论掌握住，并不断提高自学能力。
1肯定是三角函数的转换 在积分中会运用。2求导，也就是高数中的微分3向量4概率在高中学到的，大学是概率论5极限（当然 高中只是学的浅显的内容，大学的高等数学难太多）
成人自考大专中高等数学考函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、一元函数积分学和多元函数微积分等内容。 自考大专需要的条件 自考专科是满足成年在职考生提升学历的主要方式，凡是中华人民共和国公民，包括港澳同胞，不受性别、年龄、民族、种族的限制；不受已受教育程度的限制，不管是小学毕业、初中毕业、高中毕业，均可报考。只要考生是合法的中国公民身份，即可报考自考大专，也就是说几乎“零门槛”。 自考的特点 (1)权威性：高等教育自学考试是国家教育考试，国家承认毕业者学历; (2)开放性：参加自学考试的人可以不受年龄、性别、已有学历、职业(特殊专业外)、民族、居住区域、身体条件等限制; (3)灵活性：自学考试采取分课程考试、学分累积的办法，不受学期、学年制的限制，考生可以根据自己的条件决定考试的课程和课程门数，依据专业考试计划安排自己的考试进度; (4)业余性：自学考试以业余学习为主，工学矛盾小; (5)效益性：对个人来讲，参加自学考试是投入的资金较少的接受继续教育的有效途径。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：
【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】自考本科题型有哪些？1、单项选择题单项选择题在多数的考试中都会出现，大部分题目内容较基础。这种题目一般分值较高，分数占比高。单选可以说是所有题型中运气成分最高的，一般题目仅提供4个选项，选出正确的一项即可。2、多项选择题多项选择题有一大特点，既题目正确答案的数量不固定,这会给考生的选择造成极大的困扰，诸多的干扰选项很容易造成选择错误。3、名词解释要求考生对所考科目的一些名词作出解释，这些名词一般是基本概念或术语。4、解答题一般的简答题要求考生根据题目分点作答，层次分明，架构明朗。5、论述题论述题一般卷面分比较高，没有统一的答案，可以说是让考生自由发挥的题型。主要考验的是大家在基础知识之外的延伸能力，题目的内容可以是关于社会时事、历史旧闻、政治方针等。自考题型下方免费学历提升方案介绍： 2014年10月自考00164劳动经济学真题试卷 格式：PDF大小：468.4KB 2015年04月自考00522英语国家概况真题试卷 格式：PDF大小：618.98KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案：
成人高考分为高起专、高起本、专升本三个层次，其中高起专、专升本层次都考三门，每门150分，科目总分都为450分，高起本考4门，每门150分，科目总分600，以下是成人高考考试试卷题型分值详情，供大家参考。
①语文(高起专、高起本)
试卷总分：150分
考试时间：120分钟
考试方式：闭卷，笔试
试卷题型及分值：分为Ⅰ卷(选择题共40分)和Ⅱ卷(非选择题110分)
选择题：1-6小题，每小题4分，共24分;7-10小题，每小题4分，共16分
非选择题：
阅读题，现代文，共25分
阅读题，文言文，共25分
作文60分
②英语(高起专、高起本)
考试时间：150分钟
试卷内容及题型分值：分为Ⅰ卷(选择题共105分)和Ⅱ卷(非选择题45分)
③数学(文史)和数学(理工)(高起专、高起本)
试卷题型及分值：分为Ⅰ卷(选择题共85分)和Ⅱ卷(非选择题65分)
选择题：1-17小题，每小题5分，共85分
填空题：18-21小题，每小题4分，共16分
解答题：22-25小题，各小题分值不等，共49分
④历史地理(高起本)
试卷题型及分值：分为Ⅰ卷(选择题共80分)和Ⅱ卷(非选择题70分)
选择题：1-40小题，每小题2分，共80分
非选择题：41-46小题，共70分
⑤物理化学(高起本)
试卷题型及分值：分为I卷(选择题共60分)和II卷(非选择题90分)
选择题：1-15小题，每小题4分，共60分
非选择题：填空题16-28小题，共57分;计算题29-31小题，共33分
①政治(专升本)
②英语(专升本)
试卷内容及题型分值：分为Ⅰ卷(选择题共125分)和Ⅱ卷(非选择题25分)
③高等数学(一)和高等数学(二)(专升本)
④医学综合(专升本)
A型题 1--84小题，每小题1.25分，共105分，单选题
B型题 85-108小题，每小题1.25分，共30分，单选题
X型题 109--120小题，每小题1.25分，共15分，多选题
其中：A型题(最佳选择题)、B型题(配伍选择题)、X型题(多项选择题)。
⑤大学语文(专升本)
试卷内容及题型分值：分为Ⅰ卷(选择题共40分)和Ⅱ卷(非选择题110分)
一、选择题 1-20小题，共40分
二、文言文阅读 21-29小题，共30分
三、现代文阅读 30-38小题，共30分
四、作文 39小题，共50分
⑥教育理论(专升本)
试卷内容及题型分值：分为教育学部分和心理学部分，各75分
教育学部分：
一、选择题：1-12小题，每小题2分，共24分
二、辨析题：13-14小题，每小题6分，共12分
三、简答题：15-17小题，每小题8分，共24分
四、论述题：18小题，15分
心理学部分：
一、选择题：19-30小题，每小题2分，共24分
二、辨析题：31-32小题，每小题6分，共12分
三、简答题：33-35小题，每小题8分，共24分
四、论述题：36小题，15分
⑦艺术概论(专升本)
试卷题型和分值：分为Ⅰ卷(选择题共40分)和Ⅱ卷(非选择题110分)
一、选择题：1-20小题，每小题2分，共40分
二、简答题：21-23小题，每小题10分，共30分
三、作品分析题：共三小题，任选其中两小题作答，每小题15分，共30分
四、论述题：每小题25分，共50分
⑧生态学基础(专升本)
选择题 1-20小题，每小题2分，共40分
填空题 20-40小题，每小题2分，共40分
判断题 41-50小题，每小题2分，共20分
简答题 51-53小题，每小题10分，共30分
论述题 54小题，共20分
⑨民法(专升本)
试卷题型和分值：
一、选择题 1-35小题，每小题2分，共70分
二、简答题 36-38小题，每小题10分，共30分
三、论述题 39小题，共20分
四、案例分析题 40-41小题，每小题15分，共30分
随着社会的发展，时代的变迁。越来越多的企业对就业的要求不断提高。因此很多自考考生选择了自考来提高自己的学历，获取更多的就业机会，那么成人自考大专高数要考哪些？
成人自考大专高数要考哪些？
成人自考大专中高等数学考函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、一元函数积分学和多元函数微积分等内容。
高等数学需要高中的代数和几何知识基础比较好，学起来就不难了。没有基础可能稍微会比较累点，想凭着高中的知识对付《高等数学》是有点困难的。
没有基础的考生可以选择科目少，不考数学的专业，比如汉语言文字，英语，行政管理，设计类，这些专业基本1.5-2年可以拿到毕业证，不会考数学，所以通过率很高。
自考命题标准
1、自考试卷大多是参照普通全日制高校的水平层次来命题，为的就是考验考生是否达到同等知识水平。命题和考试大纲比较接近，考验的是学生的基本理论、分析问题和解决问题的能力。同时也和全日制的合格分数线相同，严格按照全日制考试来要求考生。
2、自考的命题范围
自考命题一般不会超过考试大纲和教材，为的就是让每道题考生都有能力答出来;只是看你的复习是否到位。
3、自考试题类别
自考试题分为主观性试题和客观性试题两种类型。客观性试题有选择题、填空题、判断题等。主要的考验考生知识的掌握;答案都是固定的;都是教材有的知识点。
线性代数知识点总结
线性代数知识在学习的几个阶段都有相关的知识点出现，下面线性代数知识点总结是我为大家整理的，在这里跟大家分享一下。
线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，太奇考研专家们提醒广大的2013年的考生们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对2012年考研的同学们学习有帮助。
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也应掌握。常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算。关于每个重要题型的具体方法以及例题见《20xx年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。
向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）。主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。
特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。
一、行列式与矩阵
行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。
行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行（列）展开定理化为上下三角行列式求解；而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的相对综合的题。
矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的基本性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。
二、向量与线性方程组
向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式；二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。
（1）齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系
齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。
齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解；②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。
（2）齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系
同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过“秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量（基础解系）线性表示。
（3）非齐次线性方程组与线性表出的联系
非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量
三、特征值与特征向量
相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。
本章知识要点如下：
1、特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。
2、相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：
3、矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值；二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。
4、实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。
四、二次型
这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵，使其可以相似对角化”，其过程就是上一章实对称矩阵相似对角化的应用。
本章核心要点如下：
1、用正交变换化二次型为标准型。
2、正定二次型的判断与证明。
线性代数的学习切入点是线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。
线性方程组
线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。
关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：
1、方程组是否有解，即解的存在性问题；
2、方程组如何求解，有多少个；
3、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。
高斯消元法
这最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：
1、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；
2、交换某两个方程的位置；
3、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。
任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。
由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。
对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。
可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。
系数矩阵和增广矩阵
高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。
阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。
对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结（有唯一解、无解、有无穷多解），再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现d=0这一项，则方程组无解，若未出现d=0一项，则方程组有解；在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解；若r 在利用初等变换得到阶梯型后，还可进一步得到最简形，使用最简形，最简形的特点是主元上方的元素也全为零，这对于求解未知量的值更加方便，但代价是之前需要经过更多的初等变换。在求解过程中，选择阶梯形还是最简形，取决于个人习惯。 齐次方程组 常数项全为零的线性方程称为齐次方程组，齐次方程组必有零解。 齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数，则方程组一定有非零解。 利用高斯消元法和解的判别定理，以及能够回答前述的基本问题：解的存在性问题和如何求解的问题，这是以线性方程组为出发点建立起来的最基本理论。 对于n个方程n个未知数的特殊情形，我们发现可以利用系数的某种组合来表示其解，这种按特定规则表示的系数组合称为一个线性方程组（或矩阵）的行列式。行列式的特点：有n！项，每项的符号由角标排列的逆序数决定，是一个数。 通过对行列式进行研究，得到了行列式具有的一些性质（如交换某两行其值反号、有两行对应成比例其值为零、可按行展开等等），这些性质都有助于我们更方便的计算行列式。 用系数行列式可以判断n个方程的n元线性方程组的解的情况，这就是克莱姆法则。 总而言之，可把行列式看作是为了研究方程数目与未知量数目相等的特殊情形时引出的一部分内容。 线性代数占考研数学总分值的22%，约34分，以2个选择题、1个填空题、2个解答题的形式出现。虽然线性代数的考点众多，但要把这5个题目的分值完全收入囊中，则需要进行重点题型重点突破。 矩阵的秩 矩阵是解决线性方程组的解的有力工具，矩阵也是化简二次型的方便工具。矩阵理论是线性代数的重点内容，熟悉掌握了矩阵的相关性质与内容，利用其来解决实际应用问题就变得简单易行。正因为矩阵理论在整个线性代数中的重要作用，使它变为考试考查的重点。矩阵由那么多元素组成，每一个元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩！ 通过几十年考研考试命题，命题老师对题目的形式在不断地完善，这也要求大家深入理解概念，灵活处理理论之间的关系，能变通地解答题目。例如对矩阵秩的理解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的关系的理解，对矩阵等价与向量组等价之间区别的理解，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的掌握，对含参数的矩阵的处理以及反问题的解决能力等，都需要在对概念理解的基础上，联系地看问题，及时总结结论。 矩阵的特征值与特征向量 矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化过程中起着决定作用，也是将二次型标准化、规范化的便捷方式，故特征值与特征向量也是考查重点。对于特征值与特征向量，须理清其相互关系，也须能根据一些矩阵的特殊性求得其特征值与特征向量（例如根据矩阵各行元素之和为3能够判断3是其一个特征值，元素均为1的列向量是其对应的特征向量），会处理含参数的情况。 线性方程组求解 对线性方程组的求解总是通过矩阵来处理，含参数的方程组是考查的重点，对方程组解的`结构及有解的条件须熟悉。例如2010年第20题（数学二为22题），已知三元非齐次线性方程组存在2个不同的解，求其中的参数并求方程组的通解。此题的关键是确定参数！而所有信息完全隐含在"AX=b存在2个不同的解"这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解，系数矩阵降秩，行列式为0，可求得矩阵中的参数；非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可确定唯一参数及b中的参数。至于确定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简单了。 二次型标准化与正定判断 二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，即与矩阵的特征值与特征向量紧密联系。这里需要掌握一些处理含参数矩阵的方法以便运算中节省时间。正定二次型有很优秀的性质，但毕竟这是一类特殊矩阵，判断一个矩阵是否属于这个特殊类，可以使用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是否全大于0，顺序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。 历年考研数学真题解析线性代数命题特点解析 考研数学是研究生招生入学考试中通过笔试的形式对考生数学功底的考查，从近几年的考研数学历年真题分析结果来看，可以得出一个结论：线性代数的难度在高数和概率统计之间，且大多数的同学认为线性代数试题难度不大，就是计算量稍微偏大点，线代代数的考查是对基本方法的考查，但是往往在做题过程中需要利用一些性质进行辅助解决。 线性代数的学科特点是知识点之间的综合性比较强，这也是它本身的一个难点。这就需要同学们在复习过程中，注意对于知识点间的关联性进行对比着学习，有助于巩固知识点且不易混淆。 总体来说，线性代数主要包括六部分的内容，行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。 一、行列式部分，熟练掌握行列式的计算。 行列式实质上是一个数或含有字母的式子，如何把这个数算出来，一般情况下很少用行列式的定义进行求解，而往往采用行列式的性质将其化成上或下三角行列式进行计算，或是采用降阶法（按行或按列展开定理），甚至有时两种方法同时用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等等。同学们只要掌握了基本方法即可。 二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用 。 通过考研数学历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的考点集中在逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的秩及矩阵方程的考查。此外，含随矩阵的矩阵方程，矩阵与行列式的关系、逆矩阵的求法也是考生需要掌握的知识点。涉及秩的应用，包含秩与矩阵可逆的关系，矩阵及其伴随矩阵秩之间的关系，矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价的区别与联系，系数矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析。 三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定。 向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。要求考生掌握线性相关、线性表出、线性无关的定义。以及如何判断向量组线性相关及线性无关的方法。 向量组的秩和极大无关组以及向量组等价这些重要的知识点要求同学们一定一定掌握到位。 这是线性代数前三个内容的命题特点，而行列式的矩阵是整个线性代数的基础，对于行列式的计算及矩阵的运算与一些重要的性质与结论请考生朋友们一定要务必掌握，否则的话，对于后面四部分的学习会越学越难，希望同学们在复习过程中一定注意前面内容的复习，为后面的考研数学复习打好基础。 前面我们已经分析过，考研数学线性代数这门学科整体的特点是知识点之间的综合性比较强，有些概念较为抽象，这也是大部分考生认为考研数学线性代数不好学，根本找不到复习的头绪，做题时也是一头雾水，不知道怎么分析考虑。 这里，老师要求大家在学习过程中一定要注意知识间之间的关联性，理解概率的实质。如：矩阵的秩与向量组的秩之间的关联，矩阵等价与向量组等价的区别，矩阵等价、相似、合同三者之间的区别与联系、矩阵相似对角化与实对称矩阵正交变换对角化二者之间的区别与联系等等。若是同学们对于上面的问题根本分不清楚，则说明大家对于基本概念、基本方法还没有完全理解透彻。不过，大家也不要太焦急，希望同学们在后期的复习过程中对于基本概念、基本方法要多加理解和体会，学习一定要有心得。 下面我们分析一下后面三部分的内容，线性方程组、特征值与特征向量、二次型的命题特点。 线性方程组，会求两类方程组的解。线性方程组是线性代数这么学科的核心和枢纽，很多问题的解决都离不开解方程组。因而线性方程组解的问题是每年必考的知识点。对于齐次线性方程组，我们需要掌握基础解系的概念，以及如何求一个方程组的基础解系。清楚明了基础解系所含线性无关解向量的个数和系数矩阵的秩之间的关系。会判断非齐次线性方程组的解的情况，掌握其求解的方法。此外，考生还需要掌握非齐次线性方程组与其对应的齐次线性方程组的解结构之间的关系。 特征值与特征向量，掌握矩阵对角化的方法。这一部分是理论性较强的，理解特征值与特征向量的定义及性质，矩阵相似的定义，矩阵对角化的定义。同学们还需掌握求矩阵特征值与特征向量的基本方法。会判断一个矩阵是否可以对角化，若可以的话，需要把相应的可逆矩阵P求出来。还需要注意矩阵及其关联矩阵（转置、逆、伴随、相似）的特征值与特征向量的关系。反问题也是喜欢考查的一类题型，已知矩阵的特征值与特征向量，反求矩阵A。 二次型，理解二次型标准化的过程，掌握实对称矩阵的对角化。二次型几乎是每年必考的一道大题，一般考查的是采用正交变换法将二次型标准化。掌握二次型的标准形与规范型之间的区别与联系。会判断二次型是否正定的一般方法。讨论矩阵等价、相似、合同的关系。 虽然线性代数在考研数学考试试卷中仅有5题，占有34分的分值，但是这34分也不是很轻松就能拿下的。同学们在复习过程中需要对于基础知识点理解透彻，做考研数学题过程中多分析总结。 参考如下第一章 行列式 13分左右第二章 矩阵 26分左右第三章 向量空间 21分左右第四章 线性方程组 19分左右第五章 特征值与特征向量 16分左右第六章 实二次型 5分左右 全国2007年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，R（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．二阶行列式 ≠0的充分必要条件是（ ）A．k≠-1 B．k≠3C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠32．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ ）A．a B．a2C．a3 D．a43．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ）A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|C．（AB）-1=A-1B-1 D．（A+B）2=A2+2AB+B24．设A可逆，则下列说法错误的是（ ）A．存在B使AB=E B．|A|≠0C．A相似于对角阵 D．A的n个列向量线性无关5．矩阵A= 的逆矩阵的（ ）A． B． C． D． 6．设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（ ）A．0 B．1C．2 D．37．设α1，α2是非齐次方程组Ax=b的解，β是对应的齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（ ）A．α1+α2 B．α1-α2C．β+α1+α2 D．β+ 8．若A= 相似，则x=（ ）A．-1 B．0C．1 D．29．若A相似于 ，则|A-E|=（ ）A．-1 B．0C．1 D．210．设有实二次型f(x1,x2,x3)= ，则f（ ）A．正定 B．负定C．不定 D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=_________.12．在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_________.13．设A= ，则A*=_________.14．设三阶方阵A等价于 ，则R（A）=_________.15．设α1=[1，2，x],α2=[-2，-4，1]线性相关，则x=_________.16．矩阵 [1 -1 1]的秩为_________.17．设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是_________.18.已知齐次方程组A4×5χ=0的基础解系含有3个向量，则R（A）=_________.19．已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则|A|=_________.20．二次型f(x1,x2,x3)= -2 x1x2+x2x3的矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．求行列式 22．设A= 求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）23．求向量组α1=[1，-1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14],α4=[1，-1，2，0]的秩，并求出向量组的一个最大线性无关组。24．设有非齐次线性方程组 问a为何值时方程组无解？有无穷解？并在有解时求其通解.25．设A= 的特征值是λ1=λ2=2，λ3=4.（1）求x;（2）A是否相似于对角阵，为什么？26．设二次型f(x1,x2,x3)=2 （其中a>0）可通过正交变换化为标准型 ，求参数a及所用的正交变换.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明α1+α2，α1-α2，α3也无关.28．设A为n阶正定矩阵，B为n阶半正定矩阵，证明A+B为正定矩阵. 【导读】目前审计师考试报名工作已经结束，除了特别疫情严重区域，其他省份已经结束。审计师考试分初级、中级和高级，级数越高考试难度就越大，不过含金量也是越高的，其中中级审计师的关注度最高，下面我们就来了解一下中级审计师考试各科目题型分值分布，希望对大家有所帮助。 一、中级审计师考试一共考几门科目? 初级和中级审计师考试的科目是一样的，当然难度上肯定是会有变化的，审计师考试科目分别是《审计理论与实务》、《审计专业相关知识》，至于考试难度的话，如果是和会计师考试作对比，那么审计师考试的难度低一些。 二、中级审计师考试题型是什么?分值是多少? 1、《审计专业相关知识》 分为4个部分，分值如下： 宏观经济学基础：单选题5题5分，多选题5题10分，总15分; 企业财务管理：单选题10题10分，多选题5题10分，综合分析题5题10分，总30分; 企业财务会计：单选题10题10分，多选题5题10分，综合分析题5题10分，总30分; 法律：单选题5题5分，多选题5题10分，综合分析题5题10分，总25分。 2、《审计理论与实务》 审计理论与方法：单选题20题20分，多选题10题20分; 企业财务审计：单选题10题10分，多选题10题20分，案例分析题10题30分。 三、中级审计师考试要怎么复习? 《审计理论与实务》：这部分的内容还是要以记忆为主，很多概念题，理论方面的知识点要识记，对于容易混淆的知识点内容，最好是做个对比，然后再记忆，小编使用这个方法，是非常有效的，一般来说，有对比的东西都比较容易记住特点。 《审计专业相关知识》：法律和经济学基础这部分的内容也是要加强记忆，财务管理和财务会计内容要遵从理论与实践相结合。 以上就是小编今天给大家整理发布的关于中级审计师考试各科目题型分值分布的相关内容，希望对大家有所帮助。更多关于2020年审计师教材发生了哪些变化，欢迎前往环球网校进行更为详细的了解和咨询! 2022年注册会计师考试题型和分值 2022年注会考试各科题型题量及答题要求尚未公布，以下是2021年题型题量及答题要求，如有变化，请以2022年考情为准。 《会计》考试题型为单项选择题13题，26分、多项选择题12题，24分、计算分析题2题，18分、综合题2题，32分。 《审计》考试题型为单项选择题20题，20分、多项选择题15题，30分、综合题1题，19分、简答题6题，31分。 《税法》考试题型为单项选择题26题，26分、多项选择题16题，24分、综合题2题，30分、计算问答题4题，20分。 《经济法》考试题型为单项选择题26题，26分、多项选择题16题，24分、案例分析题4题，50分。 《财务成本管理》考试题型为单项选择题16题24分、多项选择题13题，26分、计算分析题4题，36分、综合题1题，14分。 《公司战略与风险管理》考试题型为单项选择题26题，26分、多项选择题16题，24分、综合题1题，24分、简答题4题，26分。 注会《审计》考试题型分值：单选题25小题，每题1分；多选题10小题，每题2分；简答题6小题共36分；综合题1题19分。注册会计师专业考试设置6门科目，《审计》为其中一门科目。 注册会计师《审计》考试题型及分值：单选题25小题，每题1分；多选题10小题，每题2分；简答题6小题36分；综合题1题19分。注册会计师专业阶段5门科目必须在连续5年内考过。 【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】自考各题型的分值是多少？1.单项选择题消除法是最简单的答题方法，而且是判断题最好拿分的方法!只要书里的知识你都记个大概，一般都能拿到30分。2.判断题一般出现的不多，10分左右，也很超值，做一道论述题，写到手酸才给8分，几个勾勾叉叉就给十分。有的试卷里面没有判断题，要注意!3.多项选择题20分左右，但是有的时候只有10分，有些科目没有多项题，要注意看卷子。4.名词解释题五个名词左右，尽可能按照书里原话写。这样最好(有些题型是填空题，不过本质上来说是一样的)，10分左右。5.简答题考生在做简答题时，最好按照1/2/3/4分点呈现形式进行书写。每次答题的语句顺序都用同一种，简单介绍即可，可以只写重点，言简意赅。10分左右。6.论述题论述题是重点，分值很高，一般每一道题都在7-15分，每个卷子里都有1-3道题左右，分值各有不同，20分左右。答题的时候，把考到的知识点都写上，不要嫌多，万一你答题的内容写偏了，但是知识点多，涵盖范围广，能写到几个点是对的，还是能得分的。自考题型下方免费学历提升方案介绍： 2018年04月自考00458中小学教育管理真题试卷 格式：PDF大小：239.15KB 2014年04月自考02126应用文写作真题试卷 格式：PDF大小：153.37KB自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案： 【导读】目前审计师考试报名工作已经结束，除了特别疫情严重区域，其他省份已经结束。审计师考试分初级、中级和高级，级数越高考试难度就越大，不过含金量也是越高的，其中中级审计师的关注度最高，下面我们就来了解一下中级审计师考试各科目题型分值分布，希望对大家有所帮助。 一、中级审计师考试一共考几门科目? 初级和中级审计师考试的科目是一样的，当然难度上肯定是会有变化的，审计师考试科目分别是《审计理论与实务》、《审计专业相关知识》，至于考试难度的话，如果是和会计师考试作对比，那么审计师考试的难度低一些。 二、中级审计师考试题型是什么?分值是多少? 1、《审计专业相关知识》 分为4个部分，分值如下： 宏观经济学基础：单选题5题5分，多选题5题10分，总15分; 企业财务管理：单选题10题10分，多选题5题10分，综合分析题5题10分，总30分; 企业财务会计：单选题10题10分，多选题5题10分，综合分析题5题10分，总30分; 法律：单选题5题5分，多选题5题10分，综合分析题5题10分，总25分。 2、《审计理论与实务》 审计理论与方法：单选题20题20分，多选题10题20分; 企业财务审计：单选题10题10分，多选题10题20分，案例分析题10题30分。 三、中级审计师考试要怎么复习? 《审计理论与实务》：这部分的内容还是要以记忆为主，很多概念题，理论方面的知识点要识记，对于容易混淆的知识点内容，最好是做个对比，然后再记忆，小编使用这个方法，是非常有效的，一般来说，有对比的东西都比较容易记住特点。 《审计专业相关知识》：法律和经济学基础这部分的内容也是要加强记忆，财务管理和财务会计内容要遵从理论与实践相结合。 以上就是小编今天给大家整理发布的关于中级审计师考试各科目题型分值分布的相关内容，希望对大家有所帮助。更多关于2020年审计师教材发生了哪些变化，欢迎前往环球网校进行更为详细的了解和咨询! 注册会计师《审计》科目有单项选择题、多项选择题、简答题三种题型，分值分布详情如下：1、单选题25小题，每题1分；2、多选题10小题，每题2分；3、简答题6小题36分。4、综合题1题19分。注册会计师专业阶段考试科目为《会计》、《审计》、《财务成本管理》、《经济法》、《税法》、《战略与风险管理》6个。专业阶段考试的单科考试合格成绩5年内有效。对在连续5个年度考试中取得专业阶段考试全部科目考试合格成绩的考生，财政部考委会颁发注册会计师全国统一考试专业阶段考试合格证书。综合阶段考试设职业能力综合测试1个科目。对取得综合阶段考试科目考试合格成绩的考生，财政部考委会颁发注册会计师全国统一考试全科考试合格证书。审计自考题型分数分配
自考审计题型分数分配