0Z6={0}1Z6=Z62Z6={0,2,4}3Z6={0,3}
{ [0],[3],[6],[9],[12] } 满意请采纳^_^ 找的是子群吧，就是18的所有约数，还有一个平凡群 模15的剩余类加群G是一个阶为15的
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模15的剩余类加群G的阶是15所以其子群的阶只能是1,3,5,151阶和15阶子群是平凡子群, 即 {[0]} 和 G 本身.因为3,5是素数, 所以G的3阶和5阶子群必是循环群G中3阶元有: [5],[10], 它们生成的子群即 { [0],[5],[10] }G中5阶元有: [3],[6],[9],[12], 它们生成的子群是 { [0],[3],[6],[9],[12] }满意请采纳^_^
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第 1 页 共 3 页 习题1-1(参考解答) 1. （1）姊妹关系 （2）()(),PS⊆ （3） (),{1},1abZab∈−≠,.例如(2 ,6 )2,(3 ,6 )3,==但()2,31=. 2. 若b不存在，则上述推理有误.例如{}{~~~~}SabcRbccbbbcc=,,,：,,,. 3. (1)自反性:,(),,nAMEGLRAEAE∀∈∃∈=~AA∴ 对称性: 1111,,~,,(),,,,().~.nnABMABPQGLRAPBQBPAQPQGLRBA−−−−∀∈∃∈==∈∴ 传递性: 12211221212,,~,~,,,,(),,,,nABCMABBCPQPQGLRAPBQBPCQAPPCQQ∀∈∃∈===1212,(),~.nPPQQGLRAC∈∴ (2) 自反性:1,(),,~.nAMEGLRAEAEAA−∀∈∃∈=∴ 对称性: ()11,,~,(),,,(),~.TTnnABMifABTGLRATBTBTBTTGLRBA−−∀∈∃∈=∴=∈∴ 传递性: 121122,,,~,~,,(),,,TTnABCMifABBCTTGLRATBTBTCT∀∈∃∈== ()12211221,TTTATTCTTTTCTT∴==12(),~.nTTGLRAC∈∴ (3) 自反性:()1,,,~.nnAGLEGLRAEAEAA−∀∈∃∈=∴ 对称性: 1,(),~,(),,nnABGLRifABTGLRATBT−∀∈∃∈= ()11111,(),~nBTATTATTGLRBA−−−−−∴==∈∴. 传递性: 11121122,,(),~,~,,(),,,nnABCGLRABBCTTGLRATBTBTCT−−∀∈∃∈== ()()11112212121,ATTCTTTTCTT−−−∴==21(),~.nTTGLRAC∈∴ 4. 证明: (1) 反身性:,()(),~aAaaaaφφ∀∈=∴Q (2)对称性: ,,~,()(),()(),.abAifababbabaφφφφ∈=∴== 第 2 页 共 3 页 (3) 传递性: ,,,~,~,()(),()(),()(),~.abcaabbcabbcacacφφφφφφ∀∈==∴=∴ {}[]|()().axAxaφφ=∈= 5. (1)()SPA∀∈,则S=S ~SS∴，~∴具有反身性 （2）设12,()SSPA∈，若12~SS，则12SS=，21SS∴= 21~SS ，~∴具有对称性 （3）设123,,()SSSPA∈若12~SS,23~SS，则12SS=，23SS= 13SS=，13~SS，~∴具有传递性 ~∴是()PA上的一个等价关系. []{}{}{}{}{}(),1,1,2,1,2,3,1,2,3,4~PAφ=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ []{}φφ= {}{}{}{}{}{}11,2,3,4=⎡⎤⎣⎦ {}{}{}{}{}{}{}{}1,21,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4=⎡⎤⎣⎦ {}{}{}{}{}{}1,2,31,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4=⎡⎤⎣⎦ {}{}{}1,2,3,41,2,3,4=⎡⎤⎣⎦ 6. 证明：（1）反身性: ,0,~.aQaaZaa∀∈−=∈∴ (2) 对称性: 设,,abQ∈若~ab, 即,abZ−∈则(),baabZ−=−−∈ ~ba∴ (3) 传递性: 设,,,abcQ∈若~,~abbc即,abZbcZ−∈−∈那么 ()(),acabbcZ−=−+−∈~ac∴ ∴~是Q上的一个等价关系. 所有的等价类为: []{}|[0,1).~QaaQa=∈∈且 7. 证明: (1) 反身性: ~aCaaaa∀∈=∴Q，， (2) 对称性: abC∀∈，，若~ab,则由ab=,得~baba=∴，. 第 3 页 共 3 页 (3) 传递性: abcC∀∈，，，若~~abbc，，则abbcac==∴=，，，即~.ac 所以~是一个等价关系. 商集为[]{}{0}~CaaR+=∈U 8. 设集合(){},/,,0SababZb=∈≠,在集合S中，规定关系“~”：()(),~,abcdadbc⇔= 证明：~是一个等价关系. 证明: 自反性: (),abS∀∈,则abba=,所以()(),~,.abab 对称性: 若()(),,,abScdS∈∈,且()(),~,abcd则adbc= 所以cbda=,即()(),~,cdab 传递性: 若()(),~,abcd且()(),~,cdef 由()(),~,abcd有adbc=,所以adcb= 由()(),~,cdef有cfde=,所以adfdeb⋅= 所以adfbde=, 所以 afbe=,即()(),~,abef. 所以~是一个等价关系 9. 设{},,,Aabcd=试写出集合A的所有不同的等价关系. 解: {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,,,,2,,,,3,,,,4,,,,PabcdPabcdPacbdPadbc==== {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}5,,,,6,,,,7,,,,8,,,,PabcdPacdbPabdcPbcda==== {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}9,,,,,10,,,11,,,,PabcdPacbdPabcd=== {}{}{}{}{}{}{}{}12,,,,13,,,,PcdabPabcd== {}{}{}{}{}{}{}{}{}14,,,,15,,,PacbdPabcd== 10. 不用公式（1 .1），直接算出集合{}1,2,3,4A=的不同的分类数. 解: 1212211211135554254254331()((/)(/))(/)152CCCCPCCPCCCP++++++=.
全国2008年1月高等教育自学考试 小学数学教学论试题 课程代码：00411 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．一种学习对另一种学习起促进作用的迁移是（ ） A．顺向迁移 B．逆向迁移 C．正迁移 D．负迁移 2．某学生学会了三角形面积公式后计算一个已知三角形的底和高求面积的题目，这种思维形式属于（ ） A．创造性思维 B．再造性思维 C．发散思维 D．灵感 3．教学“长方形的认识”时，先出示许多实物，观察其表面，然后分别认识长方形的几条边和几个角，以及边与角的特点，这一教学过程是（ ） A．分析过程 B．实验 C．观察 D．综合 4．从考评的性质来看，对学生进行数学能力的测评属于（ ） A．预示性考评 B．显示性考评 C．总结性考评 D．诊断性考评 5．主张“教学结构是模拟科研的过程”的学者是（ ） A．凯洛夫 B．杜威 C．赫尔巴特 D．赞科夫 6．谈话法的精髓是（ ） A．问答 B．启发 C．活跃课堂气氛 D．实现教学方式的转化 7．“不愤不启，不悱不发”这一教学思想的提出者是（ ） A．孟子 B．荀子 C．孔子 D．朱熹 8．在小学数学教学过程中的各种矛盾中最基本的一对矛盾是（ ） A．教师与教材的矛盾 B．教师与学生之间的矛盾 C．教与学的矛盾 D．学生的学与教学评价之间的矛盾 9．总括同化通常需要进行（ ） A．分类 B．判断 C．归纳推理 D．分析综合 10．数学操作技能形成的最后阶段是（ ） A．定向阶段 B．自动化阶段 C．单个动作阶段 D．连续动作阶段 11．下列提倡发现学习的学者是（ ） A．杜威 B．皮亚杰 C．加涅 D．布鲁纳 12．下列哪一大纲中明确提出了“空间观念”（ ） A．1952年的《小学算术教学大纲（草案）》 B．1956年的《小学算术教学大纲（修订草案）》 C．1963年的《全日制小学算术教学大纲（草案）》 D．1986年的《全日制小学数学教学大纲》 13．陈述性知识是关于（ ） A．“是什么”的知识 B．“为什么”的知识 C．“怎么样”的知识 D．“怎么办”的知识 14．皮亚杰划分儿童认知发展阶段的主要标志是（ ） A．动作 B．运算 C．思维 D．智力 15．学习过程的阶梯模式把学习过程分为（ ） A．五个阶段 B．六个阶段 C．七个阶段 D．八个阶段 16．小学算术更名为小学数学始于（ ） A．1956年 B．1963年 C．1978年 D．1988年 17．1949年以前的教材都是属于（ ） A．纯“代数”的体系 B．纯“平面几何”的体系 C．纯“算术”的体系 D．纯“立体几何”的体系 18．在减法教学中，被减数中间有零的退位减法是（ ） A．教学难点 B．教学重点 C．既是重点又是难点 D．既非重点，亦非难点 19．教材编排要突出重点，小学计算方面的重点是（ ） A．计算方法 B．计算定律 C．计算法则 D．计算结果 20．恩格斯在《反杜林论》中说过数学的转折点是（ ） A．欧几里得的《几何原本》 B．罗巴契夫斯的非欧几何 C．笛卡尔的变量 D．塔利斯对命题的证明 二、多项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。 21．推理的主要类型包括（ ） A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．逻辑推理 E．抽象推理 22．教学评价的功能主要有（ ） A．导向功能 B．评价功能 C．反馈功能 D．激励功能 E．改进功能 23．综合课往往适用于低年级的原因有（ ） A．教学内容简单 B．综合课课型变化较多 C．教学方法简单 D．学生注意力不集中 E．不尽重视考试 24．讲练课的基本结构是（ ） A．基本训练 B．引入新课 C．进行新课 D．尝试练习 E．阅读课本并小结 25．练习法的功能主要有（ ） A．教学 B．教育 C．发展 D．反馈 E．创造 26．小学数学教学应培养学生的（ ） A．正确的四则计算能力 B．初步的数学思维能力 C．初步的空间观念 D．初步的语言表达能力 E．运用所学知识解决实际问题的能力 27．教学中正确贯彻严谨性与可接受性相结合原则的基本要求有（ ） A．严谨性要有层次，适可而止 B．可接受性要难易适度 C．严谨性与可接受性相结合 D．使所学的知识系统化 E．基础知识掌握要牢固 28．数学智力技能的形成过程可分为（ ） A．活动定向阶段 B．物质活动和物质化活动阶段 C．出声的外部言语活动阶段 D．不出声的外部言语活动阶段 E．内部言语活动阶段 29．下列学习活动中属于概念同化的有（ ） A．操作探索长方形体积公式 B．利用学具探索正方形特征 C．利用整数加法法则学习分数加法法则 D．在“角”概念的基础上学习“直角” E．在“假分数”的基础上学习“带分数”的概念 30．在进行逻辑思维的过程中，最基本的方法有（ ） A．比较 B．分析 C．综合 D．抽象 E．概括 31．影响迁移的内部因素之一是知识的（ ） A．系统性 B．概括性 C．灵活性 D．可辨性 E．稳定性 32．教育情境下的学习与一般学习的区别是（ ） A．是否以明确的教育目标为标准 B．是否必须经过事事实践 C．是否是在人类发现的基础上的再发现 D．是否是后天习得的 E．是否是在教师有目的、有计划的指导下进行 33．从我国教育发展历史看来，小学数学教材体系有（ ） A．直线式 B．单一式 C．综合式 D．阶梯式 E．螺旋式 34．数学学科的抽象性特点决定了数学（ ） A．语言表达的条理性 B．证明过程的严谨性 C．结论的精确性 D．思维的敏捷性 E．应用的广泛性 35．下列属于近代数学时期成果的有（ ） A．罗巴契夫斯的非欧几何 B．欧几里得的《几何原本》 C．笛卡尔的变量 D．阿贝耳和伽罗瓦近世代数的研究 E．拓扑学的出现 三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 36．学习兴趣 37．讲解法 38．目标参考性评价 39．教材结构 四、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 40．简述小学阶段学生对空间图形的观察所表现出的特点。 41．简述学具的作用及地位。 42．简述教育测量与教育评价的区别。 43．影响小学生学习数学的内部因素有哪些？ 五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 44．教师应如何采用表格形式对图形之间的主要特征进行整理？举例说明。 45．试结合实际谈谈如何贯彻具体与抽象相结合的原则。 六、案例分析题（本大题共1小题，共13分） 46．以学习方程概念为例，说明教学中如何指导学生理解概念的本质属性。
自考一般根据自己的兴趣、工作需要等，确定要报考的专业。如果对教育行业有兴趣，数学也有基础，报名数学教育专业是不错的选择。那么数学教育学自考的科目有哪些呢？
数学教育自考本科考试科目：中国近现代史纲要、马克思主义基本原理概论、常微分方程、复变函数、微分几何、实变函数与泛函分析初步、概率论与数理统计、近世代数、数学教学论、数学教育毕业论文、英语(二)、教育科研方法、初等数论、高等几何、数学史、计算机算法语言(术课)。
数学教育自考报名
1、自考可在非户口所在地报考。在非户口所在地工作一年以上者，持本人身份证、原单位证明及工作证，经所在省(市)自学考试办公室审查同意后，可就地报考高等教育自学考试。
2、首次报考不能托人代办。高等教育自学考试的特殊性决定了自考工作在每个环节都要严厉杜绝"冒名替考"的可能性，特别对于自考新生首次报考，要求无论工作再忙、路途再远，都要亲自办理，不得由他人代办。
3、新生填写登记表，规定要本人的笔迹，以便今后与试卷的笔迹相核对。相片也要经考办人员核对后才能贴入表格。
4、新考生首次报名要建立考生考籍档案。考生报名时要领取"高等教育自学考试考生登记表"、"制证袋"、"考籍档案袋".应按要求用钢笔认真、准确填写有关项目，不得涂改。填好后，将照片分别贴在"登记表"和"制证袋"指定位置上。其余的两张照片装入"制证袋"内。考生将报名材料中有关信息输入计算机，建立自己的电子考籍档案。输入时屏幕上提示的准考证一项，可输入12个8字，计算机会自动赋予考生一个准考证号，然后按屏幕提示依次输入。同时将自己首次报考的科目输入微机。考生输入完毕，确认无误后，打印机立即打印出考试通知单和收费票据。考生将"考籍档案袋"、"登记表"、"制证袋"一起交报名处，交费后领取考试通知单和票据，核对无误后方可离开报名现场。
5、老考生报名，将自己的磁卡准考证在刷卡器上刷卡，屏幕上就会出现考生自己的档案信息，然后按提示依次输入。考生输入完毕，确认无误后，打印机立即打印出考试通知单和收费票据。考生交费后领取考试通知单和票据，核对无误后方可离开报名现场。
1.课前做好预习工作。??2.上课时一定要注意听，做好笔记。??3.因为近世代数节与节联系性很强，像群，环，域，。。。其实这几节学好群其他两节类似这样学就行了。??4.有什么不明白的一定要请教老师，同学。??5.课后习题一定按质按量完成，不懂就要问。??6.如果觉得自己的老师讲的不透彻，可以下一下北师大讲课的视屏。想巩固扩展也可以在网上下一些试卷，考题。。。。。做到以上这些，我想你的近世代数一定没问题了。祝你成功！
我是初一的 这还没讲呢 抱歉
百度网站。近世代数题库就是按照一定的教育测量理论，在计算机系统中实现的某个课程试题的集合。近世代数题库答案可以在百度网站进行查找，百度网站是拥有强大互联网基础的领先AI公司。
第一题：对任意a，b∈G有ba=a^-1ababb^-1=a^-1(ab)^2b^-1=a^-1a^2b^2b^-1=abG是able群第二题：Z的全部子群为nZ={0,±n,±2n,...}其中n为正整数Z12的全部子群为，Z1，Z2，Z3，Z4，Z6，Z12第三题：不知道子半群对应的是什么定义。如果仅是满足结合率的话，一般的实数集关于乘法是半群，因为0没有逆元。其子集R-还是满足结合率，但没有幺元了。
这三门不是必考的。
没有获得免考资格的公共课、专业课、基础课都是必考科目。
每个专业中的公共课不完全一致，所以说没有具体的必考科目。具体考什么科目还得看专业，建议上要报考的学校所在地的自考官网上看开考专业课程设置。
自考的科目分为公共课和专业课，公共课中包含《高等数学（工本）》、《英语（二）》、《中国近代史纲要》、《马克思主义基本原理概论》等等。
第一部分 初等数学发展史 （一）课程内容 1、数学的起源与早期发展 （1）数与形概念的产生 （2）河谷文明与早期数学 2、古希腊数学 （1）论证数学的发端 （2）亚历山大学派 3、古代中国数学的鼎盛 （1）《周髀算经》与《九章算术》 （2）魏晋南北朝的数学 （3）宋元数学 4、印度与阿拉伯的数学 （1）古印度的数学 （2）阿拉伯在代数、三角学与几何学的成就 本部分重、难点：雅典时期的希腊数学、亚历山大学派的主要成绩、中国的《九章算术》、中国剩余定理、印度数学以及阿拉伯的代数、三角学与几何学的成就。 （二）考核知识点与考核要求 1．初等数学发展史部分，要求达到“了解”层次的。 （1）数与形概念的产生 （2）埃及数学、美索不大米数学 （3）亚历山大后期和希腊数学的衰落 （4）毕达哥拉斯学派 2．初等数学发展史部分，要求达到“理解、掌握”层次的。 （1）雅典时期的希腊数学 a. 三大几何问题 b. 无限性概念的早期探索 c. 逻辑演绎结构的倡导 （2）亚历山大学派的主要成就 a. 欧几里得的几何《原本》的主要成就 b. 阿基米德的数学成就 c. 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》 （3）古代中国数学的主要成就 a. 《周髀算经》与《九章算术》 b. 刘徽和祖冲之父子的主要成就 c. 中国剩余定理 （4）印度数学以及阿拉伯的数学 a. 古代《绳法经》 b. 零号数的发明 c. 阿拉伯的代数、三角学与几何学的成就。 主题： 第二部分 近代数学发展史重难点辅导 第二部分 近代数学发展史 （一）课程内容 1、近代数学的兴起 （1）向近代数学的过渡 a .代数学的出现 b.三角学的发展 c.从透视学到射影几何 d.计算技术与对数的诞生 （2）解析几何的诞生 2、微积分的创立 （1）半个世纪的酝酿 a.开普勒与旋转体体积 b.卡瓦列里不可分量原理 c.笛卡尔的圆法 d.费马求极大值与极小值的方法 e.巴罗的微分三角形 f.沃利斯的无穷算术 （2）牛顿的“流数术” a.流数术的初建 b.流数术的发展 c.牛顿的《原理》与微积分 （3）莱布尼茨的微积分 a. 特征三角形 b. 分析微积分的建立 c. 莱布尼茨微积分的发展 3、分析时代 （1）微积分的进一步发展 a.积分技术与椭圆积分 b.微积分向多元函数的推广 c.无穷级数理论 d.函数概念的深化 e.微积分严格化的尝试 （2）微积分的应用与新分支的形成 a.常微分方程的形成 b.偏微分方程的产生 c.变分法的产生 （3）18世纪的几何与代数 a.微分几何的形成 b.方程论 c.数论进展 4、代数学的新生 （1） 代数方程的可解性与群的发现 （2） 从四元数到超复数 （3）布尔代数的形成 （4）代数数论的诞生 5、几何学的变革 （1）欧几里得几何平行公设 （2）非欧几里得几何的诞生 （3）非欧几里得几何的发展与确认 （4）射影几何的繁荣 （5）几何学的统一 6、分析的严格化 （1）柯西与分析基础 （2）分析的算术化 a. 维尔斯特拉斯的成就 b. 实数理论 c. 集合论的诞生 （3）分析的扩展 a. 复分析的建立 b. 解析数论的形成 c. 数学物理与微分方程 本部分的重、难点：代数学的出现、解析几何的诞生、开普勒与旋转体体积、卡瓦列里不可分量原理、笛卡尔的圆法、费马求极大值与极小值的方法、巴罗的微分三角形、沃利斯的无穷算术、牛顿的“流数术”、莱布尼茨的微积分、微积分向多元函数的推广、无穷级数理论、函数概念的深化、常微分方程的形成、偏微分方程的产生、微分几何的形成、数论进展、代数学的新生、非欧几里得几何的发展与确认和几何学的统一、分析的严格化等 （二）考核知识点与考核要求 1．近代数学发展史部分，要求达到“了解”层次的 （1）从透视学到射影几何 （2）计算技术与对数的诞生 （3）积分技术与椭圆积分 （4）函数概念的深化 （5）微积分严格化的尝试 （6）代数方程的可解性与群的发现 （7） 从四元数到超复数 （8） 分析的算术化 2．近代数学发展史部分，要求达到“理解、掌握”层次的 （1）代数学的出现、 （2）解析几何的诞生 （3）微积分的创立 a. 开普勒与旋转体体积 b. 卡瓦列里不可分量原理 c. 笛卡尔的圆法 d. 费马求极大值与极小值的方法 e. 巴罗的微分三角形 f. 沃利斯的无穷算术 g. 牛顿的“流数术”和莱布尼茨的微积分 （3）分析学时代 a. 微积分向多元函数的推广 b. 无穷级数理论 c. 函数概念的深化 d. 常微分方程的形成和偏微分方程的产生 e. 微分几何的形成 f. 数论进展 （4）代数学的新生 （5）非欧几里得几何的发展与确认和几何学的统一 （6）分析的严格化 a. 柯西与分析基础 b. 分析的扩展 (复分析的建立、解析数论的形成) 主题： 第三部分 现代数学发展概观重难点辅导 第三部分 现代数学发展概观重难点辅导 1、现代数学发展史部分，要求达到“了解”层次的 （1）数学向其他科学的渗透（数学物理、生物数学、数理经济学） （2）计算机影响下的数学（计算数学的发展、纯粹数学研究与计算机、计算机科学种的数学） （3）高斯-博内公式的推广 （4）米尔诺怪球 （5）四色问题 （6）费马大定理的证明 （7）数学与社会进步 2、现代数学发展史部分，要求达到“理解、掌握”层次的 （1）新世纪的序幕（希尔伯特的《数学问题》） （2）更高的抽象( 勒贝格积分与实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学、公理化概率论) （3）对基础的深入探讨（集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义） （4）数理逻辑的发展（公理化集合论、证明论、模型论、递归论） （5）应用数学的新时代 （6）独立的应用学科（数理统计、运筹学、控制论） （7）数学的社会化（数学教育的社会化、数学专门期刊的创办、数学社团的建立、数学奖励） （8）中国现代数学的开拓
是没有问题的。只要你在大题号栏标清大题题号，然后再写小题号，题号标清楚，顺序颠倒是没有问题的。
《概率统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占22%左右。主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。
概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，
一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。
微积分，统计初步，线性代数；难度还是非常大的；要考20科，有药物分析，药物化学，计算机应用基础，有机化学，分子生物学等。