全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（） A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x设T=1-1-cosx，得到2t-t平方，所以选C2.设f（x）= ，则 =（）A.-1B.1C.0D.不存在因函数FX连续，所以选C3.下列曲线中为凹的是（）A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）C.y=cosx, （-∞, +∞）D.y=e-x, （-∞,+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）4. （）A. B.πC.1D.0选D，奇函数在对应区间的积分值为零。5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（）A.6B.20C.21D.22求其导数代值进去得C.21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y= 的定义域是___（-S,0)_.7. 1/e，利用重要极限（1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n8.__把cotx的倒数tanx，利用等价代换求出极限为1.9。_______.10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=_0_________.区间端点值相等，得出k=0时，函数值等于111、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了设切点是（a，b）则方程为x-a=k（y-b）13. ___________.14.微分方程 的通解是___________.15.设z= ，则 =___________.13-15不会，今天晚上听课三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限 .洛必达17．设y= ，求 .18．求不定积分 .19．设z=arctan ，求 .20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=lncos ，求 .22．计算定积分 I= .23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题（本大题共5分）25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a wojiayoushiitian 只含x、z而缺y的方程G(x，z)=0表示母线平行于y轴的柱面，如Z=x² 你好，现在的高等数学（二）已经没有了，高数（二）是本科段经济 管理的必修课程，现在把该课程分成两本教材，概率论与数理统计和线性代数，其中概率论与数理统计这门课程要求有高等数学（一）的基本知识，要求不是很多的。本人也在学习自考该概率论与数理统计。你可以加自考群:32586413，在这个群里咨询相关问题。 2012年山东省高等教育自学考试高等数学(专升本)试卷由山东省教育厅考试中心组织出题，每年都会发布最新的考试大纲及考卷。 只含x、z而缺y的方程G(x，z)=0表示母线平行于y轴的柱面，如Z=x² 你好，现在的高等数学（二）已经没有了，高数（二）是本科段经济 管理的必修课程，现在把该课程分成两本教材，概率论与数理统计和线性代数，其中概率论与数理统计这门课程要求有高等数学（一）的基本知识，要求不是很多的。本人也在学习自考该概率论与数理统计。你可以加自考群:32586413，在这个群里咨询相关问题。 您好，2012年山东专升本高数卷是由山东省教育考试院出版的，该卷共有50道题，涵盖了高等数学的基础知识，包括函数、空间解析几何、微积分、线性代数等。该卷试题设计科学合理，难易适中，能够有效考查考生的基础知识和解题能力。 自考高等数学二的主要内容是线性代数和概率论与数理统计。全国的高数二都是一样的。自考高等数学二现在已经分开单独考试了，线性代数有高中基础就行，学概论之前先买一本高教出版的《经济管理类的微积分》自学。高等教育自学考试（Higher self-examination），简称自考，1981年经国务院批准创立，是对自学者进行的以学历考试为主的高等教育国家考试。是个人自学、社会助学和国家考试相结合的高等教育形式，是我国社会主义高等教育体系的重要组成部分。其任务是通过国家考试促进广泛的个人自学和社会助学活动，贯彻宪法鼓励自学成才的有关规定，进行以学历考试为主的高等教育国家考试。造就和选拔德才兼备的专门人才，提高全民族的思想道德、科学文化素质，适应社会主义现代化建设的需要。自学考试是我国高等教育重要的组成部分，是以学历考试为主的高等教育国家考试制度，是个人自学、社会助学、国家考试相结合的高等教育形式。学生经过系统的学习后，通过毕业论文的答辩、学位英语的考核达到规定成绩符合条件的毕业生，可申请授予成人学士学位、参加研究生考试，并可继续攻读硕士学位和博士学位。 函授教学主要以有计划、有组织、有指导的自学为主，并组织系统的集中面授，参加函授学习的学生平时以自学为主，面授时间一般为周末或者晚上集中面授7-10天左右，下学期开学后考试。那么，有专升本函授考试高等数学试题及答案吗？ 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案一 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案汇总 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案一 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案二 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案三 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案四 2023年成人高考专升本《高等数学二》模拟试卷及参考答案五自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： 一、单项选择题(每小题1分，共30分)1、函数f(x)=的定义域是A、[－1，1]B、(－2，2)C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)D、(－∞，＋∞)2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是A、xarcsinxB、arctgxC、x2＋1D、sinx＋cosx3、函数y=ex－1的反函数是A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)4、xsin=A、∞B、0C、1D、不存在5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是A、bB、C、D、6、曲线在t=0处的切线方程是A、B、C、y－1=2(x－2)D、y－1=－2(x－2)7、函数y=|sinx|在x=0处是A、无定义B、有定义，但不连续C、连续，但不可导D、连续且可导8、设y=lnx，则y″=A、B、C、D、9、设f(x)=arctgex，则df(x)=A、B、C、D、10、=A、－1B、0C、1D、∞11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足A、a<0，c=0B、a>0，c任意C、a<0，c≠0D、a<0，c任意12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|B、C、ln|x＋a|D、13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=A、B、C、D、100a(ax＋b)9914、∫xsinxdx=A、xcosx－sinx＋cB、xcosx＋sinx＋cC、－xcosx＋sinx＋cD、－xcosx－sinx＋c15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是A、B、1C、2D、16、=A、＋∞B、0C、D、117、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为A、平面B、直线C、柱面D、球面19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1C、x2＋y2≥1D、|x|≤1，|y|≤120、极限=A、1B、2C、0D、∞21、函数f(x，y)=在原点A、连续B、间断C、取极小值D、取极大值22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加D、上述论断均不正确23、设z=exsiny，则dz=A、ex(sinydx＋cosydy)B、exsinydxC、excosydyD、excosy(dx＋dy)24、已知几何级数收敛，则A、|q|≤1，其和为B、|q|<1，其和为C、|q|<1，其和为D、|q|<1，其和为aq25、是级数收敛的A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件26、下列级数中绝对收敛的是A、B、C、D、27、幂级数的收敛半径为A、1B、C、2D、028、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是A、1B、2C、3D、629、微分方程的通解为A、y=±1B、y=sinx＋cC、y=cos(x＋c)D、y=sin(x＋c)30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为A、y=cosx－1B、y=cosxc、y=sinxD、y=－cosx＋1二、填空题(每空2分，共20分)1、a，b为常数，要使，则b=(1)。2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=(2)。3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。4、=(4)。5、=(5)。6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=(6)。7、交换积分顺序=(7)。8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为(8)。9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为(9)。10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=(10)。三、解答题(每小题5分，共30分)1、求.2、设y=cos2e－3x,求y′.3、求∫x2e－xdx.4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.5、判断下列级数的敛散性：(1)；(2).6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.四、(本题8分)设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求(1)平面图形的面积S(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V五、(本题8分)某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。六、(本题4分)求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。参考答案一、选择题(本题共30分)1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.A11.B12.A13.C14.C15.A16.D17.C18.D19.B20.B21.B22.A23.A24.C25.A26.D27.B28.C29.D30.D二、填空题(每小题2分，共20分)1、12、3、4、e4－15、arctgx＋ln(1＋x2)＋c6、7、8、9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)10、e－1三、(每小题5分，共20分)1、解原式=(3分)=1(2分)2、解y′=2cose－3x·(cose－3x)′(2分)=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′(2分)=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)3、解原式=－∫x2de－x=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)4、解设点(x,y,z)到A，B距离相等，则(2分)两边平方并化简得2x－2y＋2z－6=0(2分)该轨迹称为平面(1分)5、解：(1)∵而等比级数收敛，∴原级数收敛(3分)(2)∵=1≠0，∴原级数发散。(2分)6、解 原方程可化为，即(1分)积分得(2分)以x=0,y=0代入上式，求得c=0。(1分)∴所求特解为y=－1(1分)(注：也可用一阶线性方程求解)四、(本题8分)解：(1)S=(3分)=5－=5－ln6(1分)(2)V=(3分)=(1分)五、(本题8分)解：总收入为40x＋60y，总利润为z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)令(2分)解得x=90,y=80(2分)而=－0.4,=0.2,=－0.6△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0，而=－0.4<0∴x=90,y=80为极大值点因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。六、(本题4分)证：设f(x)=x－sinx－1，在≤x≤2上连续，∵f()=－2<0,f(2)=1－sin2>0，∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)又f′(x)=1－cosx>0( 全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（） A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x设T=1-1-cosx，得到2t-t平方，所以选C2.设f（x）= ，则 =（）A.-1B.1C.0D.不存在因函数FX连续，所以选C3.下列曲线中为凹的是（）A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）C.y=cosx, （-∞, +∞）D.y=e-x, （-∞,+∞）B.y=x2-x3, （-∞,+∞）4. （）A. B.πC.1D.0选D，奇函数在对应区间的积分值为零。5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（）A.6B.20C.21D.22求其导数代值进去得C.21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y= 的定义域是___（-S,0)_.7. 1/e，利用重要极限（1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n8.__把cotx的倒数tanx，利用等价代换求出极限为1.9。_______.10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=_0_________.区间端点值相等，得出k=0时，函数值等于111、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了设切点是（a，b）则方程为x-a=k（y-b）13. ___________.14.微分方程 的通解是___________.15.设z= ，则 =___________.13-15不会，今天晚上听课三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限 .洛必达17．设y= ，求 .18．求不定积分 .19．设z=arctan ，求 .20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=lncos ，求 .22．计算定积分 I= .23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.五、应用题（本大题共9分）24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题（本大题共5分）25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a 你可以找度娘 《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分10） 1.点到点 的距离 （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量 ，则有（ ）. A.∥ B.⊥ C. D. 3.函数 的定义域是（ ）. A. B. C. D 4.两个向量 与 垂直的充要条件是（ ）. A. B. C. D. 5.函数 的极小值是（ ）. A.2 B. C.1 D. 6.设 ，则 ＝（ ）. A. B. C. D. 7.若 级数 收敛，则（ ）. A. B. C. D. 8.幂级数 的收敛域为（ ）. A. B C. D. 9.幂级数 在收敛域内的和函数是（ ）. A. B. C. D. 10.微分方程 的通解为（ ）. A. B. C. D. 二.填空题（4分5） 1.一平面过点 且垂直于直线 ，其中点 ，则此平面方程为______________________. 2.函数 的全微分是______________________________. 3.设 ，则_____________________________. 4.的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分6） 1.设 ，而 ，求 2.已知隐函数 由方程 确定，求 3.计算 ，其中. 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（ 为半径）. 5.求微分方程 在 条件下的特解. 四.应用题（10分2） 1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 2..曲线 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点 ，求此曲线方程 . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.. 2. . 3. . 4. . 5. . 三.计算题 1. ，. 2.. 3.. 4. . 5.. 四.应用题 1.长、宽、高均为 时，用料最省. 2. 《高数》试卷2（下） 一.选择题（3分10） 1.点 ， 的距离 （ ）. A. B. C. D. 2.设两平面方程分别为 和 ，则两平面的夹角为（ ）. A. B. C. D. 3.函数 的定义域为（ ）. A. B. C. D. 4.点 到平面 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数 的极大值为（ ）. A.0 B.1 C. D. 6.设 ，则 （ ）. A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数 是收敛的，则（ ）. A. B. C. D. 8.幂级数 的收敛域为（ ）. A. B. C. D. 9.级数 是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程 的通解为（ ）. A. B. C. D. 二.填空题（4分5） 1.直线 过点 且与直线 平行，则直线 的方程为__________________________. 2.函数 的全微分为___________________________. 3.曲面 在点 处的切平面方程为_____________________________________. 4.的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程 在 条件下的特解为______________________________. 三.计算题（5分6） 1.设 ，求 2.设 ，而 ，求 3.已知隐函数 由 确定，求 4.如图，求球面 与圆柱面 （ ）所围的几何体的体积. 5.求微分方程 的通解. 四.应用题（10分2） 1.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积. 2.如图，以初速度 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律 （提示：.当 时，有 ， ） 试卷2参考答案 一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 三.计算题 1.. 2. . 3.. 4. . 5.. 四.应用题 1.. 2. . 《高等数学》试卷3（下） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ） 4 5 A、10 B、20 C、24 D、22 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数z=xsiny在点（1， ）处的两个偏导数分别为（ ） A、 B、 C、 D、 5、设x2+y2+z2=2Rx，则 分别为（ ） A、 B、 C、 D、 6、设圆心在原点，半径为R，面密度为 的薄板的质量为（ ）（面积A=） A、R2A B、2R2A C、3R2A D、 7、级数 的收敛半径为（ ） A、2 B、 C、1 D、3 8、cosx的麦克劳林级数为（ ） A、 B、 C、 D、 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。 直线L3：____________。 2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。 3、二重积分___________。 4、幂级数__________，__________。 5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。 三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17 2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2 2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算. 4、问级数 5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数 6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解 四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。 2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。 参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、 2、0.96，0.17365 3、л 4、0，+ 5、 三、计算题 1、 -3 2 -8 解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138 1 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 △x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2×3 3 +（-8）× 3 -5=-138 2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8 △y= 2 3 3 =276 , △z= 414 1 2 -5 所以，方程组的解为 2、解：因为x=t,y=t2,z=t3, 所以xt=1,yt=2t,zt=3t2， 所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 故切线方程为： 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6 3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成， 所以 D： 1≤y≤2 y≤x≤2 故： 4、解：这是交错级数，因为 5、解：因为 用2x代x，得： 6、解：特征方程为r2+4r+4=0 所以，（r+2）2=0 得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x 所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x 四、应用题 1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z 则2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数 F（x,y,z）=xyz+ 求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0 与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零 可得x=y=z 代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z= 所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为 2、解：据题意 《高数》试卷4（下） 一．选择题： 1．下列平面中过点（1,1,1）的平面是． （A）x＋y＋z＝0（B）x＋y＋z＝1（C）x＝1（D）x＝3 2．在空间直角坐标系中，方程 表示． （A）圆（B）圆域（C）球面（D）圆柱面 3．二元函数 的驻点是． （A）（0,0） （B）（0,1） （C）（1,0）（D）（1,1） 4．二重积分的积分区域D是 ，则 ． （A） （B） （C） （D） 5．交换积分次序后 ． （A） （B） （C） （D） 6．n阶行列式中所有元素都是1，其值是． （A）n（B）0（C）n！（D）1 7．对于n元线性方程组，当 时,它有无穷多组解,则 ． （A）r＝n（B）r＜n（C）r＞n（D）无法确定 8．下列级数收敛的是． （A） （B） （C） （D） 9．正项级数 和 满足关系式 ，则． （A）若 收敛，则 收敛（B）若 收敛，则 收敛 （C）若 发散，则 发散（D）若 收敛，则 发散 10．已知： ，则 的幂级数展开式为． （A） （B） （C） （D） 二．填空题： 1． 数 的定义域为 ． 2．若 ，则 ． 3．已知 是 的驻点，若 则 当时， 一定是极小点． 4．矩阵A为三阶方阵，则行列式 5．级数 收敛的必要条件是 ． 三．计算题(一)： 1． 已知： ，求： ， ． 2． 计算二重积分 ，其中 ． 3．已知：XB＝A，其中A＝ ，B＝ ，求未知矩阵X． 4．求幂级数 的收敛区间． 5．求 的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）． 四．计算题(二)： 1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交线的标准方程． 2． 设方程组 ，试问： 分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解． 参考答案 一．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D． 二．1． 2． 3． 4．275． 四． 1．解： 2．解： 3．解：. 4．解： 当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得 收敛， 当 时，得 发散，所以收敛区间为. 5．解：.因为 ,所以 . 四．1．解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:. 2．解： (1) 当 时,,无解; (2) 当 时, ,有唯一解:; (3) 当 时, ,有无穷多组解: (为任意常数) 《高数》试卷5（下） 一、选择题（3分/题） 1、已知 ， ，则 （ ） A 0 B C D 2、空间直角坐标系中 表示（ ） A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数 在（0，0）点处的极限是（ ） A 1 B 0 C D 不存在 4、交换积分次序后=（ ） A B C D 5、二重积分的积分区域D是 ，则 （ ） A 2 B 1 C 0 D 4 6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ） A 0 B 1 C n D n! 7、若有矩阵 ， ，，下列可运算的式子是（ ） A B C D 8、n元线性方程组，当 时有无穷多组解，则（ ） A r=n B r 9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（ ） A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数 和 满足关系式 ，则（ ） A 若 收敛，则 收敛 B 若 收敛，则 收敛 C 若 发散，则 发散 D 若 收敛，则 发散 二、填空题（4分/题） 1、 空间点p（-1，2，-3）到 平面的距离为 2、 函数 在点 处取得极小值，极小值为 3、 为三阶方阵， ，则 4、 三阶行列式= 5、 级数 收敛的必要条件是 三、计算题（6分/题） 1、 已知二元函数 ，求偏导数 ， 2、 求两平面： 与 交线的标准式方程。 3、 计算二重积分 ，其中 由直线 ， 和双曲线 所围成的区域。 4、 求方阵 的逆矩阵。 5、 求幂级数 的收敛半径和收敛区间。 四、应用题（10分/题） 1、 判断级数 的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。 2、 试根据 的取值，讨论方程组 是否有解，指出解的情况。 参考答案 一、选择题（3分/题） DCBDA ACBCB 二、填空题（4分/题） 1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、 三、计算题（6分/题） 1、 ， 2、 3、 4、 5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6） 四、应用题（10分/题） 1、 当 时，发散； 时条件收敛； 时绝对收敛 2、 当 且 时， ， ，方程组有唯一解； 当 时， ，方程组无解； 当 时， ，方程组有无穷多组解。 【成考快速报名和免费咨询： 】2021年湖北成人高考已经结束，这里根据考生所回忆的考试真题为大家整理出了部分科目答案，仅供大家参考!后续我们将会持续为广大成考生更新湖北成考成绩查询、分数线、录取时间等资讯，敬请关注! 1-5 DCAAB 6-10 CCADD 11. 3/2 12. e 14. 0 15. -2/x3+1 16. -1 考生如果想获取更多关于湖北成人高考学历的相关资讯，如湖北成人高考试题、成考答疑、网报方式、考试时间、报考条件、学籍查询、相关新闻等，敬请关注湖北成人高考网，如果您有其他问题存有疑问的话，可以【在线咨询】老师。 成考有疑问、不知道如何总结成考考点内容、不清楚成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： 【成考快速报名和免费咨询： 】专升本《高等数学二》考生回忆版部分答案要点【资料不全，待整理......建议及时关注网站或公众号最新通知！】点击免费下载：【2021成考真题及答案解析】完成预报名，指导老师将寄发复习资料（含历年真题、模拟试题、在线题库、考试大纲等等）。 成考有疑问、不知道如何总结成考考点内容、不清楚成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料： 一、单项选择题(每小题1分，共30分)1、函数f(x)=的定义域是A、[－1，1]B、(－2，2)C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)D、(－∞，＋∞)2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是A、xarcsinxB、arctgxC、x2＋1D、sinx＋cosx3、函数y=ex－1的反函数是A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)4、xsin=A、∞B、0C、1D、不存在5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是A、bB、C、D、6、曲线在t=0处的切线方程是A、B、C、y－1=2(x－2)D、y－1=－2(x－2)7、函数y=|sinx|在x=0处是A、无定义B、有定义，但不连续C、连续，但不可导D、连续且可导8、设y=lnx，则y″=A、B、C、D、9、设f(x)=arctgex，则df(x)=A、B、C、D、10、=A、－1B、0C、1D、∞11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足A、a<0，c=0B、a>0，c任意C、a<0，c≠0D、a<0，c任意12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是A、ln|ax|B、C、ln|x＋a|D、13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=A、B、C、D、100a(ax＋b)9914、∫xsinxdx=A、xcosx－sinx＋cB、xcosx＋sinx＋cC、－xcosx＋sinx＋cD、－xcosx－sinx＋c15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是A、B、1C、2D、16、=A、＋∞B、0C、D、117、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为A、平面B、直线C、柱面D、球面19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1C、x2＋y2≥1D、|x|≤1，|y|≤120、极限=A、1B、2C、0D、∞21、函数f(x，y)=在原点A、连续B、间断C、取极小值D、取极大值22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加D、上述论断均不正确23、设z=exsiny，则dz=A、ex(sinydx＋cosydy)B、exsinydxC、excosydyD、excosy(dx＋dy)24、已知几何级数收敛，则A、|q|≤1，其和为B、|q|<1，其和为C、|q|<1，其和为D、|q|<1，其和为aq25、是级数收敛的A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件26、下列级数中绝对收敛的是A、B、C、D、27、幂级数的收敛半径为A、1B、C、2D、028、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是A、1B、2C、3D、629、微分方程的通解为A、y=±1B、y=sinx＋cC、y=cos(x＋c)D、y=sin(x＋c)30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为A、y=cosx－1B、y=cosxc、y=sinxD、y=－cosx＋1二、填空题(每空2分，共20分)1、a，b为常数，要使，则b=(1)。2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=(2)。3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。4、=(4)。5、=(5)。6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=(6)。7、交换积分顺序=(7)。8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为(8)。9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为(9)。10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=(10)。三、解答题(每小题5分，共30分)1、求.2、设y=cos2e－3x,求y′.3、求∫x2e－xdx.4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.5、判断下列级数的敛散性：(1)；(2).6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.四、(本题8分)设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求(1)平面图形的面积S(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V五、(本题8分)某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。六、(本题4分)求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。参考答案一、选择题(本题共30分)1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.B10.A11.B12.A13.C14.C15.A16.D17.C18.D19.B20.B21.B22.A23.A24.C25.A26.D27.B28.C29.D30.D二、填空题(每小题2分，共20分)1、12、3、4、e4－15、arctgx＋ln(1＋x2)＋c6、7、8、9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)10、e－1三、(每小题5分，共20分)1、解原式=(3分)=1(2分)2、解y′=2cose－3x·(cose－3x)′(2分)=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′(2分)=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)3、解原式=－∫x2de－x=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)4、解设点(x,y,z)到A，B距离相等，则(2分)两边平方并化简得2x－2y＋2z－6=0(2分)该轨迹称为平面(1分)5、解：(1)∵而等比级数收敛，∴原级数收敛(3分)(2)∵=1≠0，∴原级数发散。(2分)6、解 原方程可化为，即(1分)积分得(2分)以x=0,y=0代入上式，求得c=0。(1分)∴所求特解为y=－1(1分)(注：也可用一阶线性方程求解)四、(本题8分)解：(1)S=(3分)=5－=5－ln6(1分)(2)V=(3分)=(1分)五、(本题8分)解：总收入为40x＋60y，总利润为z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)令(2分)解得x=90,y=80(2分)而=－0.4,=0.2,=－0.6△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0，而=－0.4<0∴x=90,y=80为极大值点因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。六、(本题4分)证：设f(x)=x－sinx－1，在≤x≤2上连续，∵f()=－2<0,f(2)=1－sin2>0，∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)又f′(x)=1－cosx>0( 您好，2012年山东专升本高数卷是由山东省教育考试院出版的，该卷共有50道题，涵盖了高等数学的基础知识，包括函数、空间解析几何、微积分、线性代数等。该卷试题设计科学合理，难易适中，能够有效考查考生的基础知识和解题能力。 2012年山东专升本高数卷谁出的答案如下：2012年山东专升本高数卷郭子豪出的，第二步是提供了正确解决方法了。高数二自学考试试卷
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