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自学考试高等数学试卷及答案详解

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自学考试高等数学试卷及答案详解

全国2009年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f(1-cos x)=sin2x, 则f(x)=() A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x设T=1-1-cosx,得到2t-t平方,所以选C2.设f(x)= ,则 =()A.-1B.1C.0D.不存在因函数FX连续,所以选C3.下列曲线中为凹的是()A.y=ln(1+x2), (-∞,+∞)B.y=x2-x3, (-∞,+∞)C.y=cosx, (-∞, +∞)D.y=e-x, (-∞,+∞)B.y=x2-x3, (-∞,+∞)4. ()A. B.πC.1D.0选D,奇函数在对应区间的积分值为零。5.设生产x个单位的总成本函数为C(x)= ,则生产6个单位产品时的边际成本是()A.6B.20C.21D.22求其导数代值进去得C.21二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y= 的定义域是___(-S,0)_.7. 1/e,利用重要极限(1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n8.__把cotx的倒数tanx,利用等价代换求出极限为1.9。_______.10.设函数f(x)=ekx在区间[-1,1]上满足罗尔定理的条件,则k=_0_________.区间端点值相等,得出k=0时,函数值等于111、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.一般的函数求导数 然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧 自己写下就出来了如果是圆的话 先看看斜率是否存在(一定要做 否则有时会漏解) 存在的话 设下直线斜率 带入切点得到方程 用圆心到该直线得距离等于半径 得到等式 就可以求出斜率了,后面工作就不说了设切点是(a,b)则方程为x-a=k(y-b)13. ___________.14.微分方程 的通解是___________.15.设z= ,则 =___________.13-15不会,今天晚上听课三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.求极限 .洛必达17.设y= ,求 .18.求不定积分 .19.设z=arctan ,求 .20.设隐函数z(x,y)由方程x+2y+z=2 所确定,求 .四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21.设y=lncos ,求 .22.计算定积分 I= .23.计算二重积分I= ,其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.五、应用题(本大题共9分)24.设曲线l的方程为y=alnx(a>0),曲线l的一条切线l1过原点,求(1)由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S;(2)求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.六、证明题(本大题共5分)25.设f(x)在[a, b]上具有连续的导数,a

只含x、z而缺y的方程G(x,z)=0表示母线平行于y轴的柱面,如Z=x²

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自考高等数学一试卷及答案详解

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从迎宾路坐车10路到刘家桥转85路下车

《高等数学》试卷1(下)

一.选择题(3分10)

1.点到点 的距离 (    ).

A.3       B.4       C.5       D.6

2.向量 ,则有(    ).

A.∥    B.⊥     C.      D.

3.函数 的定义域是(    ).

A.     B.

C.     D

4.两个向量 与 垂直的充要条件是(    ).

A.   B.    C.   D.

5.函数 的极小值是(    ).

A.2       B.     C.1       D.

6.设 ,则 =(    ).

A.     B.     C.      D.

7.若 级数 收敛,则(    ).

A.    B.     C.      D.

8.幂级数 的收敛域为(    ).

A.    B     C.      D.

9.幂级数 在收敛域内的和函数是(    ).

A.     B.     C.      D.

10.微分方程 的通解为(    ).

A.   B.    C.   D.

二.填空题(4分5)

1.一平面过点 且垂直于直线 ,其中点 ,则此平面方程为______________________.

2.函数 的全微分是______________________________.

3.设 ,则_____________________________.

4.的麦克劳林级数是___________________________.

5.微分方程 的通解为_________________________________.

三.计算题(5分6)

1.设 ,而 ,求

2.已知隐函数 由方程 确定,求

3.计算 ,其中.

4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积( 为半径).

5.求微分方程 在 条件下的特解.

四.应用题(10分2)

1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?

2..曲线 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点 ,求此曲线方程

.

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD  ACCBD

二.填空题

1..

2. .

3. .

4.  .

5. .

三.计算题

1. ,.

2..

3..

4. .

5..

四.应用题

1.长、宽、高均为 时,用料最省.

2.

《高数》试卷2(下)

一.选择题(3分10)

1.点 , 的距离 (    ).

A.      B.      C.      D.

2.设两平面方程分别为 和 ,则两平面的夹角为(    ).

A.         B.        C.        D.

3.函数 的定义域为(    ).

A.           B.

C.        D.

4.点 到平面 的距离为(    ).

A.3           B.4         C.5          D.6

5.函数 的极大值为(    ).

A.0           B.1        C.         D.

6.设 ,则 (    ).

A.6           B.7        C.8           D.9

7.若几何级数 是收敛的,则(     ).

A.       B.     C.      D.

8.幂级数 的收敛域为(    ).

A.     B.     C.      D.

9.级数 是(    ).

A.条件收敛     B.绝对收敛     C.发散       D.不能确定

10.微分方程 的通解为(    ).

A.   B.   C.   D.

二.填空题(4分5)

1.直线 过点 且与直线 平行,则直线 的方程为__________________________.

2.函数 的全微分为___________________________.

3.曲面 在点 处的切平面方程为_____________________________________.

4.的麦克劳林级数是______________________.

5.微分方程 在 条件下的特解为______________________________.

三.计算题(5分6)

1.设 ,求

2.设 ,而 ,求

3.已知隐函数 由 确定,求

4.如图,求球面 与圆柱面 ( )所围的几何体的体积.

5.求微分方程 的通解.

四.应用题(10分2)

1.试用二重积分计算由 和 所围图形的面积.

2.如图,以初速度 将质点铅直上抛,不计阻力,求质点的运动规律 (提示:.当 时,有 , )

试卷2参考答案

一.选择题 CBABA  CCDBA.

二.填空题

1..

2..

3..

4..

5..

三.计算题

1..

2. .

3..

4. .

5..

四.应用题

1..

2. .

《高等数学》试卷3(下)

一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)

1、二阶行列式 2   -3  的值为(    )

4  5

A、10    B、20    C、24    D、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b 的向量积为(    )

A、i-j+2k    B、8i-j+2k    C、8i-3j+2k    D、8i-3i+k

3、点P(-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距离为(    )

A、2   B、3    C、4    D、5

4、函数z=xsiny在点(1, )处的两个偏导数分别为(    )

A、     B、    C、      D、

5、设x2+y2+z2=2Rx,则 分别为(    )

A、    B、    C、    D、

6、设圆心在原点,半径为R,面密度为 的薄板的质量为(    )(面积A=)

A、R2A    B、2R2A    C、3R2A    D、

7、级数 的收敛半径为(    )

A、2   B、    C、1   D、3

8、cosx的麦克劳林级数为(    )

A、 B、  C、  D、

9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是(    )

A、一阶    B、二阶    C、三阶    D、四阶

10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为(    )

A、-2,-1    B、2,1    C、-2,1    D、1,-2

二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)

1、直线L1:x=y=z与直线L2:___________。

直线L3:____________。

2、(0.98)2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。

3、二重积分___________。

4、幂级数__________,__________。

5、微分方程y`=xy的一般解为___________,微分方程xy`+y=y2的解为___________。

三、计算题(本题共6小题,每小题5分,共30分)

1、用行列式解方程组  -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3

x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.

3、计算.

4、问级数

5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题(本题共2小题,每题10分,共20分)

1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变。由原子物理学知道,铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比,(已知比例系数为k)已知t=0时,铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律。

参考答案

一、选择题

1、D   2、C    3、C    4、A   5、B    6、D    7、C   8、A    9、B

10,A

二、填空题

1、        2、0.96,0.17365

3、л                          4、0,+

5、

三、计算题

1、         -3 2  -8

解:  △=  2  -5 3  = (-3)×  -5  3  -2× 2  3 +(-8)2 -5  =-138

1  7  -5              7 -5       1  -5

17  2  -8

△x=   3  -5 3  =17×  -5 3  -2×3  3  +(-8)×  3  -5=-138

2  7  -5        7  -5       2 -5             2   7

同理:

-3 17  -8

△y=   2   3  3  =276  ,  △z= 414

1          2  -5

所以,方程组的解为

2、解:因为x=t,y=t2,z=t3,

所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,

所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3

故切线方程为:

法平面方程为:(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0

即x+2y+3z=6

3、解:因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,

所以

D:         1≤y≤2

y≤x≤2

故:

4、解:这是交错级数,因为

5、解:因为

用2x代x,得:

6、解:特征方程为r2+4r+4=0

所以,(r+2)2=0

得重根r1=r2=-2,其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x

所以,方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x

四、应用题

1、解:设长方体的三棱长分别为x,y,z

则2(xy+yz+zx)=a2

构造辅助函数

F(x,y,z)=xyz+

求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得:

yz+2(y+z)=0

xz+2(x+z)=0

xy+2(x+y)=0

与2(xy+yz+zx)-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零

可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=

所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为

2、解:据题意

《高数》试卷4(下)

一.选择题:

1.下列平面中过点(1,1,1)的平面是.

(A)x+y+z=0(B)x+y+z=1(C)x=1(D)x=3

2.在空间直角坐标系中,方程 表示.

(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面

3.二元函数 的驻点是.

(A)(0,0) (B)(0,1) (C)(1,0)(D)(1,1)

4.二重积分的积分区域D是 ,则 .

(A) (B) (C) (D)

5.交换积分次序后 .

(A) (B) (C) (D)

6.n阶行列式中所有元素都是1,其值是.

(A)n(B)0(C)n!(D)1

7.对于n元线性方程组,当 时,它有无穷多组解,则         .

(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)无法确定

8.下列级数收敛的是.

(A) (B) (C) (D)

9.正项级数 和 满足关系式 ,则.

(A)若 收敛,则 收敛(B)若 收敛,则 收敛

(C)若 发散,则 发散(D)若 收敛,则 发散

10.已知: ,则 的幂级数展开式为.

(A) (B) (C) (D)

二.填空题:

1.             数 的定义域为        .

2.若 ,则 .

3.已知 是 的驻点,若 则

当时, 一定是极小点.

4.矩阵A为三阶方阵,则行列式

5.级数 收敛的必要条件是              .

三.计算题(一):

1.             已知: ,求: , .

2.             计算二重积分 ,其中 .

3.已知:XB=A,其中A= ,B= ,求未知矩阵X.

4.求幂级数 的收敛区间.

5.求 的麦克劳林展开式(需指出收敛区间).

四.计算题(二):

1.求平面x-2y+z=2和2x+y-z=4的交线的标准方程.

2.             设方程组 ,试问: 分别为何值时,方程组无解、有唯一解、有无穷多组解.

参考答案

一.1.C;2.D;3.D;4.D;5.A;6.B;7.B;8.C;9.B;10.D.

二.1. 2. 3. 4.275.

四.             1.解:

2.解:

3.解:.

4.解: 当|x|〈1时,级数收敛,当x=1时,得 收敛,

当 时,得 发散,所以收敛区间为.

5.解:.因为   ,所以  .

四.1.解:.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.

2.解:

(1)   当 时,,无解;

(2)   当 时, ,有唯一解:;

(3)   当 时, ,有无穷多组解: (为任意常数)

《高数》试卷5(下)

一、选择题(3分/题)

1、已知 , ,则 (    )

A 0        B          C         D

2、空间直角坐标系中 表示(    )

A  圆       B  圆面        C   圆柱面      D  球面

3、二元函数 在(0,0)点处的极限是(  )

A 1        B  0       C         D  不存在

4、交换积分次序后=(  )

A            B

C          D

5、二重积分的积分区域D是 ,则 (    )

A 2        B  1       C   0      D 4

6、n阶行列式中所有元素都是1,其值为(   )

A 0        B  1       C   n    D  n!

7、若有矩阵 , ,,下列可运算的式子是(  )

A          B          C        D

8、n元线性方程组,当 时有无穷多组解,则(   )

A r=n        B  rn      D  无法确定

9、在一秩为r的矩阵中,任r阶子式( )

A 必等于零                     B  必不等于零

C 可以等于零,也可以不等于零  D  不会都不等于零

10、正项级数 和 满足关系式 ,则(   )

A 若 收敛,则 收敛     B  若 收敛,则 收敛

C  若 发散,则 发散    D  若 收敛,则 发散

二、填空题(4分/题)

1、  空间点p(-1,2,-3)到 平面的距离为

2、  函数 在点       处取得极小值,极小值为

3、  为三阶方阵, ,则

4、  三阶行列式=

5、  级数 收敛的必要条件是

三、计算题(6分/题)

1、  已知二元函数 ,求偏导数 ,

2、  求两平面: 与 交线的标准式方程。

3、  计算二重积分 ,其中 由直线 , 和双曲线 所围成的区域。

4、  求方阵 的逆矩阵。

5、  求幂级数 的收敛半径和收敛区间。

四、应用题(10分/题)

1、  判断级数 的收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还是条件收敛。

2、  试根据 的取值,讨论方程组 是否有解,指出解的情况。

参考答案

一、选择题(3分/题)

DCBDA    ACBCB

二、填空题(4分/题)

1、3        2、(3,-1) -11      3、-3     4、0     5、

三、计算题(6分/题)

1、 ,

2、

3、

4、

5、收敛半径R=3,收敛区间为(-4,6)

四、应用题(10分/题)

1、  当 时,发散;

时条件收敛;

时绝对收敛

2、  当 且 时, , ,方程组有唯一解;

当 时, ,方程组无解;

当 时, ,方程组有无穷多组解。

这个有点难度啊

高等数学自考试卷答案详解

x取值为2kπ+π/2,则y的值为2kπ+π/2,k的值可以是无穷大,所以y的值可以是无穷,所以无界

这个有点难度啊

解:用的是等价无穷小量替换求解。∵x→0时,cosx=1-x²/2+O(x²),∴lim(x→0+)(1-cos√x)/ax=lim(x→0+)[1-1+(√x)²/2]/ax=1/(2a)。供参考。

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自考数学试卷及答案详解

想必很多同学高考结束后的第一件事情就是预估自己的分数,而要预估分数就需要答案,我就在本文为大家带来2021年全国高考数学试题及答案(全国一卷、二卷、三卷完整版)。

一、2021年全国高考数学试题及答案(全国一卷、二卷、三卷完整版)

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二、志愿填报参考文章

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三、2020年全国一卷数学试卷及答案解析

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四、2020年全国二卷数学试卷及答案解析

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五、2020年全国三卷数学试卷及答案解析

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一、全国乙卷高考数学试卷真题和答案解析全国乙卷高考数学试卷真题和答案解析正在快马加鞭的整理当真,考试结束后我们第一时间发布word文字版。考生可以在线点击阅览: 二、全国乙卷高考数学卷答题技巧 第一个技巧,看清审题与解题 有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量?如至少,a>0,自变量的取值范围等,从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。 第二个技巧,利用好快与准 只有准才能得分,只有准你才可不必考虑再花时间检查,而快是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。 第三种解题技巧:会做与得分的关系 要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现会而不对对而不全的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如去年理17题三角函数图像变换,许多考生心中有数却说不清楚,扣分者也不在少数。这样的失分情况,的确很冤枉,所以高中不希望我们的同学也犯这样的错误! 第四种解题技巧:难题与容易题的关系 一般来说,当我们拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。但是,近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此在答题时要合理安排时间!此外,高中学习方法指导名师建议我们的同学,在解答题时都应设置了层次分明的台阶,因为看似容易的题也会有咬手的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易题不可掉以轻心,看到难题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。 三、全国乙卷哪些省份使用 适用地区:河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西 四、全国甲卷和乙卷的区别 1、乙卷难度比甲卷高。乙卷英语和物理科目能够明显看出来比甲卷难,不过一些学生会觉得甲卷更难一些,这根据学生学习的大体程度去判断。不过乙卷和甲卷都会在高考中使用。 2、乙卷和甲卷使用的省份不同。乙卷使用的省区:山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建等等;甲卷使用的省区:陕西、重庆、青海、新疆、吉林、辽宁、内蒙古等等。 3、乙卷和甲卷里面的科目内容也不同。乙卷科目:英语和综合;甲卷科目:数学、语文、英语。 五、全国乙卷高考数学试卷答案解析 (一).2022年全国乙卷高考数学试卷试题难不难,附试卷分析和解答 (二).2019年高考全国乙卷理科数学试卷试题答案解析(WORD下载) (三).2019年高考全国乙卷文科数学试卷试题答案解析(WORD下载) (四).2019年江西高考全国乙卷(I卷)理科数学试卷试题答案解析(WORD下载) (五).2019年江西高考全国乙卷(I卷)文科数学试卷试题答案解析(WORD下载) (六).2019年山西高考全国乙卷(I卷)理科数学试卷试题答案解析(WORD下载) (七).2019年山西高考全国乙卷(I卷)文科数学试卷试题答案解析(WORD下载) (八).2019年河北高考全国乙卷(I卷)理科数学试卷试题答案解析(WORD下载) (九).2019年河北高考全国乙卷(I卷)文科数学试卷试题答案解析(WORD下载) (十).2019年河南高考全国乙卷(I卷)理科数学试卷试题答案解析(WORD下载) ;

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