自考本科论文地震动反演

9.2.2.1 弹性阻抗反演

在了解时移地震差异反演原理之前首先了解一下弹性阻抗反演的原理。弹性阻抗是对波阻抗的推广，它是入射角的函数，波阻抗是入射角为零时的弹性阻抗的特例，弹性阻抗反演使得波阻抗反演从叠后发 展到叠前，角道集叠加剖面可保留地震波的许多AVO特征，弥补了从传统叠加资料里无法得到岩性参数 这一缺点，结合弹性阻抗和波阻抗可以更好的解释地下介质的岩性及其含油气性。

弹性阻抗是纵波速度、横波速度、密度和入射角的函数，表达式如下：

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随入射角变化的反射系数和弹性阻抗的关系可写为

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某一入射角的地震记录d（θ，t）和弹性阻抗的关系，和叠后地震记录类似，有下面的公式：

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此公式和叠后地震记录的正演公式完全一致，如果已知某一入射角的地震记录d（θ，t）就可以完全 按叠后波阻抗反演的方法求得弹性阻抗。

某一入射角的地震记录d（θ，t）可以通过角道集部分叠加得到。共中心点道集中通过射线追踪可以 变换为角道集，即把时间－偏移距域的地震记录变换到时间－角度的地震记录，然后进行部分角道集叠加，如将15°～25° 范围内的地震记录动校正后进行叠加作为角度20° 的地震记录，在不同角度范围进行叠 加就可得到不同角度的角道集叠加记录。有了角道集叠加记录就可以按波阻抗反演的方法进行反演得到 不同角度的弹性阻抗。

由于弹性阻抗和地震记录的关系和波阻抗反演是一致的，弹性阻抗反演方法和波阻抗反演方法也是 一致的。模型约束下弹性阻抗反演的目标泛函为

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求解上述泛函极小的方程组为

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式中：S是地震数据；L是弹性参数，又称为波阻抗对数矩阵；B是地震子波矩阵；D是光滑矩阵；α 是光滑因子，决定光滑的强弱；M为取低频矩阵，该矩阵乘上模型向量的结果是取模型的低频分量；β 为低频约束因子，决定约束的强弱。

利用这个公式就可以实现弹性阻抗反演。

从弹性波阻抗（EI）中估算纵波波阻抗（IP）和横波波阻抗（IS）有几种算法，第一种算法可从EI的 定义中直接得到，对等式（9.14）两边同时取自然对数，使用至少三个不相关的EI角度数据集，得到一 个有关vP，vs，ρ的方程组，求解该方程组，得到vP，vs，ρ，因而求得IP，Is。这种算法对纵波波阻抗恢 复得很好，但在有噪声的情况下，转换的横波波阻抗品质很差。因此，我们需要采用新算法。

对于小的角度，我们可作一个近似：tan2θ≈sin2θ，则

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当K<0.25时，a＝8，b＝0.5；当K>0.25时，a＝3，b＝3；则得到第二种算法：

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对于算法2，需要至少两个独立的角度数据集来估算IP和Is。K值在0.11左右，该算法对IP的估算 结果同算法1类似，但对IS的估算结果相对算法1有很大的改善。

对算法3，假定IP已知，或是可从其他地方计算得到，则

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对算法3，只需一个角度数据集就可估算出IS。由测井数据检验结果，显示算法3对IS值的估算比算 法2更好。

也可采用Verm et al.（1995）的关于弹性波阻抗（EI）的关系式：

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对这个等式两边取对数，可看出是关于sin2θ一个线性关系式，式中只有两个未知量IP和IS。

9.2.2.2 时移地震差异反演原理

假设两次勘探得到的地震资料分别记为S1，S2，对应的对数弹性阻抗分别为I1，I2，则有如下推导公式：

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这就是差异地震数据与对数弹性阻抗差之间的关系，该关系式和弹性阻抗反演的公式在形式上是一 致的，因此反演可采用与弹性阻抗反演一样的方法。定义目标泛函：

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求解该泛函的极小，可以通过如下方程的求解来实现：

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利用此公式就可以实现差异数据体的反演。

以一个数值模拟的例子来验证反演方法的有效性。图9.22是两次采集情况下纵波速度模型，图9.23 是两次采集情况下横波速度模型，图9.24是计算出的两次采集情况下弹性阻抗模型。利用正演方法合成 地震记录得图9.25，计算两次采集的地震记录的差（如图9.26），这相当于时移地震资料处理后的差异 数据体。由差异数据利用本小节所述差异数据体反演方法计算得到差异弹性阻抗如图9.27（b），图9.27（a）是实际模型的弹性阻抗差，通过比较这两张图，我们可以看出，反演结果具有较高的精度，说明本 小节所述时移地震差异数据体反演方法的有效性。

图9.22 两次采集情况下纵波速度模型

图9.23 两次采集情况下横波速度模型

图9.24 两次采集情况下弹性阻抗模型

图9.25 两次采集情况下的合成地震记录

图9.26 两次采集的地震记录差

图9.27 弹性阻抗剖面：实际弹性阻抗差