自考本科高数二公式

郭敦顒回答：微积分导数基本公式：（1）y=c(c为常数)， y′=0;（2）y=x^a（a为任意实数），y′=ax^(a－1);（3）y=a^x(a＞0,a≠1) ， y′=a^xlna; y=e^x， y′= e^x（4）y=ln|x|， y′=1/x;（5）y=sinx， y′=cosx;（6）y=cosx， y′=－sinx（7）y=tanx， y′=sec²x=1/cos²x（8）y=ctgx， y′=－csc²x=－1/sin²x乘积的导数，y=uv, y′=(uv)′=u′v+uv′商的导数，y=u/v, y′=(u/v)′=(u′v－uv′)/v ²，罗彼塔法则——求极限：当f(x),F(x)都趋于0，或都趋于∞，求lim[f(x)/F(x)]，这属于0/0型和∞/∞型的未定式求极限的类型，lim[f(x)/F(x)]= f′(x)/F′(x)求函数f(x)在x0处的极值则求f(x)的导数f′(x)，且f′(x)=0不定积分不定积分的运算是求导数的逆运算。∫f(x)dx=F（x）+C，此中f(x)叫被积函数，是原函数的导函数，f(x)dx叫被积表达式，而∫叫积分号，x叫积分变量；“F（x）+C”是积分结果，其中C是一常数，F（x）是积分结果的原函数，所以不定积分的关键或者说实质上是由导函数求原函数，是求导数方法的逆运算方法，但比求导难得多。F′（x）= f(x)，积分的关键就是由f(x)求F（x）。∫dF（x）=∫F′（x）dx=∫f(x)dx= F（x）+C。不定积分基本公式：(1)∫0dx=C；(2)∫dx=x+C；(3)∫kdx=kx+C；(4)∫x^adx=[1/(a+1)]x^(a+1)+C；(5)∫e^xdx=e^x+C；(6)∫a^xdx=(1/lna)a^x+C,(a＞0)；(7)∫(1/x)dx=ln|x|+C；(8)∫cosxdx=sinx+C；(9)∫sinxdx=－cosx+C；(10)∫sec²dx=tanx+C；(11)∫cscxdx=－ctgx+C；(12)∫xsinxdx=sinx－xcosx+C；(13)∫xcosxdx=xsinx+cosx+C。换元积分法与分部积分法的公式都应熟知。其它高数公式很多，你入门之后再按不同的数学分支逐步学习掌握，循序渐进，一定可以学好，祝你成功。