自考模拟试题数学必修一

一．选择题：（每题4分，共40分）1．一个直角三角形绕斜边旋转 形成的空间几何体为（ ）A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台2.设 , ,则 等于………………（ ）A． B． C． D． 3．下列命题中: ① 若A α, B α, 则AB α;② 若A α, A β, 则α、β一定相交于一条直线，设为m,且A m ③经过三个点有且只有一个平面 ④ 若a b, cb, 则a//c. 正确命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．如图所示的直观图，其平面图形的面积是（ ）A．4 B．4 C．2 D．85．若 ，则 =（ ）高考资源网A．0 B．1 C．2 D．36．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则球的半径是（ ）cm.A．1 B． C． D．27．设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（ ）A．f( )>f(-3)>f(-2) B．f( )>f(-2)>f(-3)C．f( )

集合的学习在高一数学课程中占据十分重要的地位，同学通过试题练习能够加强理解知识点，下面是我给大家带来的高一数学必修一集合试题，希望对你有帮助。

一、选择题

1.(20 13年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B等于(B)

(A) (B){2}

(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}

解析:A∩B={2},故选B.

2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP等于(A)

(A){2} (B){0,2}

(C){-1,2} (D){-1,0,2}

解析:依题意得集合P={-1,0,1},

故∁UP={2}.故选A.

3.已知集合A={x|x>1},则(∁RA)∩N的子集有(C)

(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)8个

解析:由题意可得∁RA={x|x≤1},

所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.

4.(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

(A)A∩B= (B)A∪B=R

(C)B⊆A (D)A⊆B

解析:A={x|x>2或x<0},

∴A∪B=R,故选B.

5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于(C)

(A) (B){x|x≥1}

(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}

解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.

∴M∩N={x|x>1},故选C.

6.设集合A={x + =1},集合B={y - =1},则A∩B等于(C)

(A)[-2,- ] (B)[ ,2]

(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]

解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围

A=[-2,2],

集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围

B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),

所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故选C.

二、填空题

7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},

B={x||x-1|<2},则A∩B=.

解析:A={x x>- },B={x|-1

所以A∩B={x -

答案:{x -

8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是.

解析:因为2∈A,所以 <0,

即(2a-1)(a- 2)>0,

解得a>2或a< .①

若3∈A,则 <0,

即( 3a-1)(a-3)>0,

解得a>3或a< ,

所以3∉A时, ≤a≤3,②

①②取交集得实数a的取值范围是 ∪(2,3].

答案: ∪(2,3]

9.(2013济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的集合为.

解析:若a=0时,B= ,满足B⊆A,

若a≠0,B=(- ),

∵B⊆A,

∴- =-1或- =1,

∴a=1或a=-1.

所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.

答案:{-1,0,1}

10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,则实数m的取值范围是.

解析:∵A∩R= ,∴A= ,

∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.

答案:[0,4)

11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3

解析:A={x|x<-1或x>3},

∵A∪B=R,A∩B={x|3

∴B={x|-1≤x≤4},

即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.

∴a=-3,b=-4,

∴a+b=-7.

答案:-7

三、解答题

12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.

(1)9∈(A∩B);

(2){9}=A∩B.

解:(1) ∵9∈(A∩B),

∴2a-1= 9或a2=9,

∴a=5或a=3或a=-3.

当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};

当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;

当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},

所以a=5或a=-3.

(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,

当a=-3时,A∩B={9}.

所以a=- 3.

13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;

(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.

解:由已知得A={x|-1≤x≤3},

B={x|m-2≤x≤m+2}.

(1)∵A∩B=[0,3],

∴

∴m=2.

(2)∁RB={x|xm+2},

∵A⊆∁RB,

∴m-2>3或m+2<-1,

即m>5或m<-3.

14.设U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若

(∁UA)∩B= ,求m的值.

解:A={x|x=-1或x=-2},

∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.

方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,

当-m=-1,即m=1时,B={-1},

此时(∁UA)∩B= .

当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},

∵(∁UA)∩B= ,

∴-m=-2,即m=2.

所以m=1或m=2.

集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

特殊的集合

非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。