自考高数知识点总结大一学生版

大一高数知识点如下：

1、泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

2、若连续曲线y=f(x) 在 A（a,f(a)），B（b,f(b)）两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点 ，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

3、洛必达法则(L’Hôpital’s rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。可以解决0/0型不定式极限和∞/∞型不定式极限以及其他拓展的极限问题。

4、函数的间断点：第一类间断点和第二类间断点，左、右极限都存在的是第一类间断点，第一类间断点有跳跃间断点和可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点。

5、极限的性质：局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。

大一高数知识点归纳：

一、集合间的基本关系。

1.“包含”关系—子集。

注意：有两种可能。

（1)A是B的一部分。

（2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A。

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)。

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA。

②真子集：如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)。

③如果AB, BC，那么AC。

④如果AB同时BA那么A=B。

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。

二、集合及其表示。

1、集合的含义。

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示。

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集（即自然数集）N正整数集N*或N+。

整数集Z有理数集Q实数集R。

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：｛a,b,c……｝。

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如｛xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}，｛（x,y)|y=x2+1}。

③语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝。

例：不等式x-3>2的解集是｛xR|x-3>2}或｛x|x-3>2}。

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。

A={(x,y)|y= x2+3x+2}与B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素（x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性。

（1)无序性。

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B。

注意：该题有两组解。

（2)互异性。

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为｛2}。

（3)确定性。

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。