自考高等数学公式汇总

高等数学十大定理公式有有界性、 最值定理、零点定理、费马定理、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。

1、有界性

|f(x)|≤K

2、 最值定理

m≤f(x)≤M

3、 介值定理

若m≤μ≤M，∃ ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ

4、零点定理

若 f(a)⋅f(b)<0∃ ξ∈(a,b) ，使f(ξ)=0

5、费马定理

设f(x)在x0处：1，可导 2，取极值，则f′(x0)=0

6、 罗尔定理

若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且f(a)=f(b) ，则 ∃ ξ∈(a,b) ，使得f′(ξ)=0

7、拉格朗日中值定理

若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，则∃ ξ∈(a,b) ，使得 f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)

8、柯西中值定理

若f(x)、g(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且g′(x)≠0 ，则

∃ ξ∈(a,b) ，使得 f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)

9、泰勒定理（泰勒公式）

n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导

$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$

n阶带拉格朗日余项：条件为 n+1阶可导

$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$

10、积分中值定理（平均值定理）

若 f(x)在 [a,b] 连续，则∃ ξ∈(a,b)，使得 ∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)

1、∫tanxdx=−lncosx+C

2、∫ cot ⁡ x d x = ln ⁡ sin ⁡ x + C \int \cot x dx = \ln \sin x + C∫cotxdx=lnsinx+C

3、∫ sec ⁡ x d x = ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + C \int \sec x dx = \ln \sec x + \tan x + C∫secxdx=lnsecx+tanx+C

4、∫ csc ⁡ x d x = − ln ⁡ csc ⁡ x − cot ⁡ x + C \int \csc x dx = - \ln \csc x - \cot x + C∫cscxdx=−lncscx−cotx+C

5、∫ d x cos ⁡ 2 x d x = ∫ sec ⁡ 2 x d x = tan ⁡ x + C \int \frac{dx}{\cos ^ 2 x} dx = \int \sec ^ 2 x dx = \tan x + C∫cos2xdxdx=∫sec2xdx=tanx+C

6、∫ d x sin ⁡ 2 x d x = ∫ csc ⁡ 2 x d x = − cot ⁡ x + C \int \frac{dx}{\sin ^ 2 x} dx = \int \csc ^ 2 x dx = -\cot x + C∫sin2xdxdx=∫csc2xdx=−cotx+C

扩展资料

高等数学特点

作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。

人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

参考资料来源：百度百科-高等数学

高等数学导数16个基本公式：1、y=c，y'=0(c为常数)2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。3、y=a^x，y'=a^xlna；y=e^x，y'=e^x。4、y=logax，y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1/x。5、y=sinx，y'=cosx。6、y=cosx，y'=-sinx。7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y'=chx。14、y=chx，y'=shx。15、y=thx，y'=1/(chx)^2.16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。