曦若若往
高等数学公式是考研以及理工类研究的基础,也是重中之重,掌握这些公式能够帮助考生快速学习高等数学相关知识。
极限:
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式:|f(x)-A|<ε。
导数:
1、 C'=0(C为常数函数)
2、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q);
3、 (sinx)' = cosx
4、(cosx)' = - sinx
5、 (e^x)' = e^x
6、 (a^x)' = (a^x) * Ina (ln为自然对数)
曲率:
K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|,当曲线y=f(x)存在二阶导数时,K=|y''|/(1+ y' ^2)^(3/2):曲率半径R=1/K。
不定积分:
1、∫0dx=c;
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
扩展资料:
高等数学定义:
广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
课程特点:
在中国理工科各类专业的学生(数学专业除外,数学专业学数学分析),学的数学较难,课本常称“高等数学”;文史科各类专业的学生,学的数学稍微浅一些,课本常称“微积分”。
参考资料来源:百度百科-高等数学
参考资料来源:百度百科-数学公式
我才是黄蓉
1、∫tanxdx=−lncosx+C
2、∫ cot x d x = ln sin x + C \int \cot x dx = \ln \sin x + C∫cotxdx=lnsinx+C
3、∫ sec x d x = ln sec x + tan x + C \int \sec x dx = \ln \sec x + \tan x + C∫secxdx=lnsecx+tanx+C
4、∫ csc x d x = − ln csc x − cot x + C \int \csc x dx = - \ln \csc x - \cot x + C∫cscxdx=−lncscx−cotx+C
5、∫ d x cos 2 x d x = ∫ sec 2 x d x = tan x + C \int \frac{dx}{\cos ^ 2 x} dx = \int \sec ^ 2 x dx = \tan x + C∫cos2xdxdx=∫sec2xdx=tanx+C
6、∫ d x sin 2 x d x = ∫ csc 2 x d x = − cot x + C \int \frac{dx}{\sin ^ 2 x} dx = \int \csc ^ 2 x dx = -\cot x + C∫sin2xdxdx=∫csc2xdx=−cotx+C
扩展资料
高等数学特点
作为一门基础科学,高等数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点,有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。
人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
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rabbit林恩
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:1.y=c(c为常数)y'=02.y=x^ny'=nx^(n-1)3.y=a^xy'=a^xlna y=e^xy'=e^x4.y=logaxy'=logae/x y=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'=1/√1-x^210.y=arccosxy'=-1/√1-x^211.y=arctanxy'=1/1 x^212.y=arccotxy'=-1/1 x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x'证:1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0。用导数的定义做也是一样的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy'=e^x和y=lnxy'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x ⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道:⊿x=loga(1 β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1 β)=1/loga(1 β)^1/β显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的。而limβ→0(1 β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1 β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道,当a=e时有y=e^xy'=e^x。4.y=logax ⊿y=loga(x ⊿x)-logax=loga(x ⊿x)/x=loga[(1 ⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1 ⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1 ⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。可以知道,当a=e时有y=lnxy'=1/x。这时可以进行y=x^ny'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y'=e^nlnx(nlnx)'=x^nn/x=nx^(n-1)。5.y=sinx ⊿y=sin(x ⊿x)-sinx=2cos(x ⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x ⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x ⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x ⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地,可以导出y=cosxy'=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1 tan^2x=1/1 x^212.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1 cot^2y=-1/1 x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y'=u'土v'5.y=uv,y=u'v uv'均能较快捷地求得结果。自己上网去查吧,很多啊
虫虫殿下
高等数学十大定理公式有有界性、 最值定理、零点定理、费马定理、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理(泰勒公式)、积分中值定理(平均值定理)。
1、有界性
|f(x)|≤K
2、 最值定理
m≤f(x)≤M
3、 介值定理
若m≤μ≤M,∃ ξ∈[a,b],使f(ξ)=μ
4、零点定理
若 f(a)⋅f(b)<0∃ ξ∈(a,b) ,使f(ξ)=0
5、费马定理
设f(x)在x0处:1,可导 2,取极值,则f′(x0)=0
6、 罗尔定理
若f(x)在[a,b] 连续,在(a,b) 可导,且f(a)=f(b) ,则 ∃ ξ∈(a,b) ,使得f′(ξ)=0
7、拉格朗日中值定理
若f(x)在[a,b] 连续,在(a,b) 可导,则∃ ξ∈(a,b) ,使得 f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)
8、柯西中值定理
若f(x)、g(x)在[a,b] 连续,在(a,b) 可导,且g′(x)≠0 ,则
∃ ξ∈(a,b) ,使得 f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)
9、泰勒定理(泰勒公式)
n阶带皮亚诺余项:条件为在$x_0$处n阶可导
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$
n阶带拉格朗日余项:条件为 n+1阶可导
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$
10、积分中值定理(平均值定理)
若 f(x)在 [a,b] 连续,则∃ ξ∈(a,b),使得 ∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)
14.【题干】某男,56岁。喘促日久,动则喘甚,舌淡,苔薄,辨证为肾不纳气,给予金匮肾气丸治疗,但久治不愈,且见咽千烦躁,医师决定加用其他中成药。宜与金匮肾气丸
你是要什么类型的试题?我这有自考本科的,不知道是不是你所需要的[转]药理学自考试题22008年1 一一、单项选择题(本大题共44小题,每小题1分,共44分)在
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