高等数学自考试卷答案解析

《线性代数》总复习题一、判断题1. 仅当 时等式 才成立，则向量组 线性无关. ( )2. 若 线性相关，则 , 也线性相关.( )3. 一个向量组如果含有零向量，则这个向量组一定线性相关. ( )4. 如果矩阵 存在一个不为零的 阶子式则矩阵的秩为 . ( )5. 为向量组T 的一部分向量，如果 线性无关，则 为向量组T 的最大无关组. ( )6. 由 维向量 生成的子空间或者是 维的或者是 维的.( )7. 任意齐次线性方程组或者无解，或者有唯一解，或者有无穷多解.( )8. 初等矩阵可理解为单位矩阵经过一次初等变换而得到. ( )9. 矩阵经过初等变换后得到的新矩阵实际上与原矩阵相等. ( )10. 矩阵经过初等变换其行列式的值不变. ( )11. 矩阵经过初等变换其秩不变. ( )12．线性方程组 的解空间维数仅与 , 有关. ( )13.线性方程组 的解全体构成一个 维子空间. ( )14．方阵 为实对称矩阵当且仅当 的特征值为实数. ( )15．方阵 的对应于特征值 的特征向量 必定是齐次线性方程组 的解. ( )16．矩阵的秩就是其列（或行）向量组中线性无关向量的个数. ( )17.如果向量空间 的任一向量均可由 线性表示，则称 为 的一个基. ( )18. 若在矩阵 中有一个 阶子式不为 ，则A中至少有一个 阶子式不为 . ( )19. 上三角方阵的值就是主对角线上元素的乘积. ( )20. 若 线性相关，则 可由 线性表示. ( )二 、选择题 1. 设 为 阶矩阵，且 ,而 ，则 ） ） 或 C) ） 2.设 为 阶矩阵且 可逆，则有 ） ） ） ） 3.设 ，其中 都是方阵，且 ，则有 ） 可逆但 不一定可逆 ） 可逆但 不一定可逆 ） 与 的可逆性不定 ） 与 均可逆4.设 为 阶方阵，则 的充分必要条件是 ）两行（列）元素对应成比例 ）必有一行为其余行的线性组合 ） 中有一行元素全为0 ）任一行为其余行的线性组合5.A为 矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是A的 （A） 列向量组线性无关 （B）列向量组线性相关（C）行向量组线性无关 （D）行向量组线性相关6.设线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知量，则正确的是 （A） 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解（B） 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解（C） 若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解（D） 若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解7.线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知量，且r(A)=r, 则此方程组 （A）r=m时，有解 （B）r=n时，有唯一解（C）m=n时，有唯一解 （D）r