武汉大学偏微积分考研试题

高数之难，好像已经成为了一个难解之谜。甚至于有些人为了躲避高数，而放弃了自己所喜欢的专业。高数，真的有这么恐怖吗？所谓会者不难，难者不会，当你能够将高数的知识体系了然于胸的时候，高数又有何惧呢？
考研数学考三个科目，分别为高等数学、线性代数、概率论与数理统计。但是备考数学的考生们总喜欢从高数开始复习，这是为什么呢？原因有二：其一，高等数学在试卷中所占分值最高，达整张卷面分值的百分之五十六，而且难度也居三科之首。其二，科目之间的先后联系导致先复习高数。
线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性。
为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的。这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点，而不是只见树木不见森林。
高数到底是什么？
高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分。
一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微积分包括多元函数微分学主要是二元函数和多元函数积分学。另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用。
除此之外还有向量代数与空间解析几何。其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，下面我们分章去介绍。
一元微积分
1极限
极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的。
正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭。在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分。
2倒数
有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强。这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习。
3不定时积分
不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎么描述都不为过。因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到。
4定积分
定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考。微分方程本质上还是不定积分的计算。
多元微积分
多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念二重极限、偏导数、可微、偏导数计算、偏导数应用。
多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目。最后一章级数包括三部分常数项级数主要考查敛散性判别，幂级数主要考查展开与求和、傅里叶级数数一单独考查，本章也属必考内容。
高数该怎么学？
虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢。
由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸。
同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了。最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数。
人生有梦才精彩，脚踏实地才辉煌，选准前进的方向，坚持到底，就会收获美好的结果，最后预祝各位2022考研er在考研中金榜题名。

考研科目数学二的主要内容：

（1）高数：极限、导数与导数的应用、中值定理、不定积分、定积分、定积分的应用、多元函数微分学、二重积分、常微分方程。

（2）线代：行列式、矩阵、向量组的相关性与秩、线性方程组、特征值和特征向量。

考数二的一般都是专硕，当然也有一些专硕的是考数一的。纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、控制工程、集成电路、通信工程等等。

扩展资料

命题原则：

1、科学性与公平性原则。作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。

2、覆盖全面的原则。考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数（一）、数（二）、数（三）、数（四）相区别之处。

3、控制难易度的原则。考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分（满分150分）控制在75分左右。

4、控制题量的原则。考研数学试题的题量控制在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），保证考生基本能答完试题并有时间检查。

考试上午下午都有，只要按照时间复习就可以，其实你记住考试能写出来能回答出来就可以，上下午基本上没有影响，一般下午专业课，如果非要觉得，下午复习专业课的知识比较好。

考研科目时间分别是：

1、第一天上午政治（8：30-11：30），下午英语（2：00-5：00）。

2、第二天上午数学或专业基础课（8：30-11：30），下午专业课（2：00-5：00）。

考研时间是每年12月23日-24日，复试流程各招生单位略有不同，时间一般为2至4天，大致包括体检、笔试和面试三种形式。

考研高等数学复习建议：

1、基本概念和理论必须清楚：

复习微积分的基本概念，尤其是考纲中要求“理解”的概念，更应引起重视。例如，函数一元或多元、极限、连续、导数偏导数、微积分全微分、各种积分极值与值;幂级数的收敛区间与收敛域、幂级数的和函数、微积方程的阶、解、通解和特解等等。

2、记住数学公式：

一定要反复熟悉和牢记微积分中的公式。你可以记住以下公式：两个重要极限、一些等价的无穷小量、倒数基本公式、-莱布尼茨公式、积分限函数求导公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、 初等函数的麦克劳琳展开式、一阶线性微分方程的求解公式、函数的傅里叶系数公式等等。

3、不做难题，适合做一些中级试题：

在试卷中，中级试题难度系数3~8约占75~80%。中级试题主要考查基本概念、基本知识和基本操作。每天可以做一些适当的考研真题和模拟试题，提高中级试题的训练量，对于深入理解概念，记住公式，掌握基本方法是有好处的。它会让你为考试做好充分准备。

以上内容参考：百度百科-全国硕士研究生统一招生考试

2022年考研数学大纲解读—零基础考生的高分宝典
很多数学零基础的同学想跨专业考研，最终却因为数学这一拦路虎而放弃。大纲发布后，对于这类同学，只要同学们端正心态，将基础知识打牢固，考研是没有问题的。那么现阶段，该如何针对大纲着手复习？
　　高等数学：高等数学的在考研数学中所占比重高，是三门课程中最为重要的一科，在学习高数的过程中，要注意每种题型的训练，重点是总结，把在基础阶段不懂的知识点，强化记忆，然后地梳理知识点。认真研读大纲要求，在复习的过程中明确考试重海文考研钻石卡点，充分把握重点。
　　高数第一章不定式的极限，同学们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、两个重要极限、洛必达法则等等，还要总结求极限过程中常用到的、化简的方法。对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求考生要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。对于导数和微分，其实重点不是给一个函数求导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性，理清连续、可导、可微之间的关系，分清一元与多元的异同。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，在求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。中值定理一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于微分部分，隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，心理学考研当然数学一里面还包括了三重积分，掌握积分区域具有可加性、二重积分对称性的应用、二重积分直角坐标和极坐标的变换、二重积分转换成累次积分计算这些知识点。另外还有曲线和曲面积分，这是数一必考的重点内容。一阶微分方程，掌握几个教材中的几种类型的求解就可以了。还有无穷级数，要掌握判别敛散性、幂级数的展开和求和常用的方法和技巧。
　　那么新大纲发布后要怎样进行复习呢?以下给大家提供两点建议。
第一， 与往年的考试大纲仔细的对比。
看看新增了哪些考点，删除了哪些内容，合并了哪些知识点。对新增的考点在复习中应该给以充分的重视，因为新增加的考点往往就是出题点!对那些已经删掉的考点，则不需浪费时间再进行复习。
第二， 针对性的做些模拟试题。
考研做相关习题是必不可少的，它可以帮助考生巩固所学知识，提升考生的答题技巧及应试能力。当然这里并不提倡大家搞题海战术，而是根据大纲有侧重点的练习。　　　　　　　　　　　　　　　　　
2022年考研数学的难度，首先要看近几年数学考研难度的变化，2022年和2022年考研数学的难度是基本保持一致的。对于数学一、数学二和数学三都是这样一种情况。到海文钻石卡视频了2022年，数学一的难度稍微有所上升，数学二和数学三保持了平稳的难度。就刚过去的2022、2022年来讲，2022年数学一和数学二、数学三的难度都略有微调，从大家的平均分可以看出来，从去年的考试分数来看一、二、三的平均分较往年有所上升。到了9月份之后，一定要由全面的复习向重点复习进行过渡。下面我就考研数学的三科，高等数学、线性代数和概率论三部分内容在每一章节的考试或者考查重点跟大家说一下。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
高等数学。一是函数极限部分，求极限是一个基本题型，也是一个基本的运算能力。广大网友一定要对它的基本方法和运算思路理解到位。第一章当中除了求极限之外，还有无穷小的比较，等价无穷小这样一个概念，以及无穷小的阶的比较都是往年考查的重点，也希望大家在复习当中予以关注。另外，关于间断点类型的判断，这块出题也是比较频繁的，大家在复习当中要引起重视。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
二是一元函数的微分学。大家一定要注意导数的定义，对它有一个正确的理解，包括导数概念的一些充要条件要清楚。提醒大家一定要注意关于复合函数求导和隐函数求导的一个应用。在一原函数微分学当中还有导数的应用，这是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题，这是一个难点。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
课本上还有关于微分中值定理的部分，大家比较担心它会不会出证明题，考研政治证明题一直是大家的一个难点，实际上大家没有必要有这样的担心。我们今年的考试大纲分析当中明确了这样一个特点，对于微分学当中比较重要的定理，像微分中值定理隐函数存在定理，这些定理注重对基本内容、基本性质，以及使用方法的考查。我们对于证明题这块，只要求大家掌握常见的解题思路就可以了。
还有一元函数的积分学，大家注意一下变上限积分，它的连续性、可导性、奇偶性、周期性都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用，平面当中求面积，求旋转体的体积，一定要熟悉。
多元函数的微积分学。微分学要重点掌握多元函数连续，多元函数偏导数存在以及偏导数存在以及可微这三者之间的关系。另外，计算一定要掌握多元复合函数求导和多元隐函数求导。积分学当中数二和数三的同学，重点非常单一了，我们要考研政治掌握二重积分的计算，包括二重积分的基本计算，选择合适的坐标系，选择合适的积分次序，以及进行必要的简化计算等等，这些都是我们的基本运算。这一部分一定要非常熟练。
对于数一的同学，还多了一块三重积分和曲线积分、曲面积分，我们数一的同学一定要更多关注二型曲线积分和二型曲面积分的计算，它跟格林公式结合都是可以出大题的。另外曲线积分与路径无关的条件，也是考查的一个重点。这是多元函数微积分学的重点。
还有微分方程，除了要求大家掌握大纲上关于常见的几类微分方程的求解方法之外，提醒大家还要注意微分方程的一些综合题。比如前面提到的微分方程和变上限积分函数相结合，和多元函数的微分学和积分学都可以结合，对这块大家要格外注意一下。
微分方程数三多了一个差分方程，数一多了一个欧拉方程。教育学考研辅 导它不是我们的考查重点，大家只需要了解它的一般解法就可以了。数一和数三的还有无穷级数，我们主要把精力放在两方面：一是常数项级数敛散性的判定，要知道一般的解题思路。二是对于幂级数的收敛域、幂级数的收敛区间、幂级数求和与展开。
以上是关于高数整个几章分布下来的一些重点，希望大家在自己的复习过程当中，抓住全面的同时要突出重点。
　 2022考研数学新大纲的“零变化”对广大考研学子来说可谓有喜有忧，喜的是大纲知识点没有任何变化，原复习计划无需调整；忧的是今年的考题将以何种形式、从何种角度对这些知识点进行考查。在接下来到考研之前的时间里，做题在数学复习中扮演者重要角色，海文考研命题研究中心提醒广大考生注意紧扣考纲，合理安排复习难度。大纲教育学考研辅 导依然是复习最权威的依据，无论对于看书还是做题都是如此。 归纳总结是做题必要环节。做完题目，对照答案明确正误，知道标准答案是什么了还不是最后的终点。许多同学容易走入“为了做题而做题”的误区，做完了对过答案，就把题目扔一边，过段时间再看又不会做了，这主要是由于缺乏归纳总结引起的。考研数学的各学科都有许多经典的题型与解法，在做题之后须及时加以归纳总结，下次遇到同类型题目的时候即可轻松破解，大大节约解题的时间，对正确率的提高也大有裨益。

高数在数一和数三中占了56%，在数二中占了78%，分值之高可窥一斑。看来“得高数者，得数学”的说法并不是没有道理的。高数如此重要，那么该怎
么复习才能拿下这门课呢？且正处在基础阶段复习，数学基础打不好，日后要扭转局面也就难了，下面新东方在线就给大家指导指导，看一看基础阶段怎么复习高
数。
　　首先按照考试大纲划分复习范围。
　　在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。
　　其次按照大纲对数学的基本概念、基本方法和基本定理准确把握。
　　高等数学考查还是以考查考生的基本知识和基本技能为住，考卷中偏题和怪题不是很多，所以考生先要从基础学起，先把教材中的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住，并在此基础上选择一些题目进行强化。如果基础不是非常好，我建议暑期或者秋季报个考研辅导班，在老师的带领下将所学的知识进一步强化巩固。
　　高数五大重难点
　　1、函数连续与极限
　　极限是高数的基本工具，是三大运算之一。求极限是考研试卷中常考的题型，是考试的重点。要求考生对于极限的概念以及求极限的基本方法掌握到位。在这一部分，还有两个重要的概念，即无穷小和间断点，是考试中常考的知识点，此处是我们复习的重点。常考的题型有：无穷小阶的比较，无穷小和极限的结合，间断点类型的判断。
　　2、一元函数微分学
　　求导是高数的第二大运算，要求对于各种类型函数的求导过关，也是为后面的多元函数求偏导打下基础。这一部分需要注意两个概念：导数和微分，要求理解导数
的定义以及可导的充分必要条件。此外，还有导数的应用，这是内容比较多的一部分，是考试的重点，但不是难点，如函数的单调性、凹凸性、渐近线、拐点和方程
根的判别等。这一部分还有一个难点，就是中值定理的相关证明题，不过这部分题目解题思路不太灵活，掌握常见的技巧和方法足可应对。
　　3、多元函数微分学
　　多元函数连续、可偏导及可微的定义，以及三者之间的关系要准确区分。多元函数复合函数和隐函数求偏导和求全微分一定要过关。这些都是考试的重点。
　　4、多元函数积分学
　　数二和数三同学仅仅考查二重积分的计算，这是考试的重点，是每年必考的，常见题型有二重积分的基本计算，选择合适的坐标系法和积分次序，有必要时进行交
换坐标系和积分次序等等，这些都是基本的运算。对于数一的同学，在以上基础上，还需要学习曲线、曲面积分的计算和三重积分的计算。尤其需要注意的是第二类
曲线积分和格林公式的结合，三维曲线积分和斯托克斯公式的结合，第二类曲面积分和高斯公式的结合，这些是出大题的地方。
　　5、微分方程
　　掌握考纲中要求掌握的几类方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶微分方程数三不要求、二阶常系数微分方程。需要注意一下常系数线性方程的解的结构。此外，微分方程和变上限函数、多元函数微分学或实际问题，经常会出一些综合题。
　　数一的个别考点伯努利方程和欧拉方程，数三的个别考点有差分方程，同学们只需要掌握一般解法即可，不需要研究太多，不是考试的重点。
　　最后基本功扎实后，就要大量做题。
　　数
学只有通过做大量的题目才能有质的飞跃。基础阶段高数主要做教材上的习题及课后练习题，做一本书最好做详细的计划，当然做计划也是有技巧的：每天完成一
章。因为每一章的内容多少和难度不同，不能一概而论，否则就会出现某一章一会就做完了，另外一章却做了一天也没结束，这样还容易打乱你其他科目的复习计
划，毕竟考研不是只考数学。我的建议是：比如第一章，感觉一下这章对于自己而言的难度，一共有多少页，自己计划几天完成，然后定好每天完成多少页，计划要
定的稍微宽裕一天，以防出现突然有事，或者这章难度超出预料。不要觉得这费时间，一本书定个详细的计划一个小时足够了吧，而一个详细的计划会让自己效率提
高很多。
　　数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，经常练习，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。