武汉大学研究生泛函分析考试

初试参考书：
633 数学分析：
华东师范大学：《数学分析》，高等教育出版社
常庚哲、史济怀著：《数学分析教程》，高等教育出版社
868 线性代数：
陈志杰：《高等代数与解析几何》，高等教育出版社
北京大学：《高等代数》，高等教育出版社
复试科目参考书目：
常微分方程：
丁同仁，李承志：《常微分方程教程》，高等教育出版社
王柔怀等：《常微分方程讲义》，高等教育出版社
泛函分析：
刘培德：《泛函分析基础》，武汉大学出版社（修订版）
近世代数：
莫宗坚：《代数学》，北京大学出版社
实变函数：
侯友良著：《实变函数》，武汉大学出版社
点集拓扑学：
尤承业：《基础拓扑学讲义》（1-4 章），北京大学出版社
MA Armstng著，孙以丰译：《基础拓扑学》（1-5 章），北京大学出版社
数值分析：
郑慧娆等：《数值计算方法》（第二版），武汉大学出版社2022年版
邹秀芬等：《数值计算方法学习指导书》，武汉大学出版社2022年版
概率论与数理统计：
中山大学：《概率论与数理统计》
复旦大学：《概率论基础》
线性规划：
陈宝林：《最优化理论与方法》，清华大学出版社
邓成梁：《运筹学原理与方法》，华中科技大学出版社
同等学力加试参考书目：
常微分方程：
丁同仁，李承志：《常微分方程教程》，高等教育出版社
王柔怀等：《常微分方程讲义》，高等教育出版社
数学基础综合：
含近世代数、点集拓扑、实变函数、概率论等基础知识

本书讲述拓扑线性空间特别是局部凸空间的一般理论和它们的某些应用，是为基础数学、概率统计以及计算数学、应用数学等专业研究生撰写的教材。
简单地说，拓扑线性空间是一类其线性结构与最一般的拓扑结构有机结合起来的集合。有关拓扑线性空间的理论就是研究这种拓扑代数结构以及把它们应用于分析问题的方法。拓扑线性空间理论作为泛函分析学科的一个分支产生于20世纪40～2022年代。在这段时期以前，人们集中地研究了度量空间上的类似结构，这主要是Hilbert空间和Banach空间以及这些空间上的算子。从Hilbert空间和Banach空间的研究转到拓扑线性空间的研究是泛函分析发展史上里程碑式的进展。无论如何，拓扑线性空间至今仍然是现代数学乃至自然科学中与之有关的各种问题和理论讨论或阐述的最广泛的框架。
历史的回顾可以帮助我们理解这一进展的意义。泛函分析萌发于从19世纪向20世纪转折的时期，最早的工作是由Volterra，Fredholm，Hilbert以及Riese，Fischer等人做出的，他们的研究最终导致了Hilbert空间的建立。这些工作还紧密地联系着经典数学物理中的实际问题，一批优秀的数学家开始认识到数学问题的抽象表述与抽象空间理论的威力与意义。接下来借助于Lebesque积分，Riese等人研究了一般赋范空间。两次世界大战之间Banach空间理论得到蓬勃发展，以至于泛函分析成为一门的学科。这一时期量子力学、抽象代数与泛函分析的发展使人们的思想异常活跃，von Neumann开创了算子谱理论，并且把量子力学的基础建立在泛函分析之上；20世纪2022年代末Gelfand等发展了赋范环论Banach代数，创立了抽象群上的调和分析；与此同时，泛函分析的思想方法被广泛应用于微分方程、积分方程、三角级数等研究领域。
尽管Banach空间概括了相当广泛的客观对象，理论的发展和解决实际问题的需要逐渐显示出赋范结构不敷应用。这样的例子不是个别的而是性的。首先是微分方程、调和分析中出现的某些函数不能纳入这种框架，它使得有关理论的发展受到局限。就泛函分析自身而言，带有弱拓扑的赋范空间的共轭一般不再是赋范空间，这使得研究范围更广泛的空间成为必要。此外在生产领域，如电力工程计算中出现的 函数是一种怪函数，已有的事实既要求人们极大地扩展函数类型以便涵盖它们，又要保持优越的函数性能无穷次可微，方便的极限运算等以便付诸应用，这无疑是对人类智力的一大挑战。在此基础上产生了广义函数和广义函数理论，这类函数也不具有范数结构，但它却是具有广泛应用价值的函数类。
事实上，20世纪2022年代Sobolev在处理微分方程的解时就曾有过类似于广义函数的思想，但并没有形成体系。20世纪2022年代Schwartz等将共轭理论推广到局部凸空间，建立了广义函数论。2022年代中期以后Bourbaki学派地发展了局部凸拓扑线性空间的理论。由Schwartz在1950～2022年出版的专著《分布论》分布即广义函数是局部凸空间理论成熟的标志。这一理论的建立不仅涵盖了以往所研究的基本对象，扩展了泛函分析学科的基础，而且为偏微分方程理论、随机过程理论、抽象调和分析、群表示论、控制论、理论物理以及工程技术等学科和技术领域带来更广泛的应用。
本书共由六章和两个附录组成。大致说来，前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论。第一章包括拓扑线性空间的基本属性，它的局部基的构造，凸集和有界集的性质，可度量化以及局部凸空间的特征。第二章是在拓扑线性空间框架下有关算子与泛函的几个最具重要性的基本定理，包括共鸣定理、开映定理、闭图像定理以及线性泛函的Hahn-Banach延拓定理、隔离定理等，有关结果与赋范空间有很强的可类比性。第三章讲解局部凸空间的共轭理论，主要是局部凸空间的弱拓扑与共轭空间的弱*拓扑以及紧算子的某些问题，Banach空间的自反性、子集的弱紧性以及紧凸集的端点性质、不动点性质等。后面三章我们选取几个特殊的领域加以讲解，它们是广义函数、Banach代数以及算子谱论和算子半群。与多种学科广泛的联系是泛函分析的一大特色，一些学科分支在泛函分析的发展中起到了很大的推进作用，另一些学科则借助于泛函分析的思想和方法得到长足的发展。时至今日，这种渗透和交叉不胜枚举，以至于难以分辨孰为泛函孰非泛函。书中以简短的篇幅选取基础内容加以介绍，以便有一个基本的了解。此外，附录一罗列了关于集合论的几个公理，附录二集中地阐述了本书用到的一些点集拓扑方面的基本知识。
为了提供更大范围的知识和工具，本书对于少数定理只是介绍而不加证明。一般来说这些定理还是十分重要的和著名的，例如Riese关于连续函数空间上线性泛函的一般表现定理，关于端点的Choquet表现定理，赋范空间的Eberlein-Smulian定理等。作者认为掌握这些结论无论对于理论研究还是应用都会受益匪浅。但是这些定理的证明有的需要更多的基础知识，有的将占用较多的篇幅，本书只得割爱。有兴趣的读者可参考有关书籍或文献。
泛函分析作为一门课程近年来在我国理工科高等教育中越来越受到重视，许多院校都给本科大学生开设了这门课程。与此同时，很多院校也选取泛函分析更深入的内容作为研究生的必修课或选修课。这种发展的势头有增无减。我们现在主张拓宽基础、扩大视野，对于研究生要求有坚实的基础知识和宽广的专业知识。实际土，学好一些涉及面广，有一定深度，数学思想与方法密集的课程，对于达到上述目的，提高数学素养，培养科研能力无疑是大有益处的。
从2022年开始，我们在武汉大学数学与统计学院坚持把泛函分析作为研究生公共基础课，其主体内容是拓扑线性空间。我们一开始就选用了国外原版教材授课，并吸取了国内优秀教材的长处。在讲授过程中，根据具体情况以及学时安排，对内容做了取舍和调整。本书内容曾多次给基础数学、概率统计等专业研究生讲授，引起研究生们广泛的兴趣，同时经常有青年教师和访问学者参加听课。本教材就是在此基础上产生的。实践证明，对于学过实变函数、点集拓扑以及知道少许度量空间上泛函分析知识的学生学习这门课程是没有太大困难的。另一方面，以本书作为教材的授课教师还可以针对学员情况对内容进行必要的选择。
这次武汉大学研究生院决定出版研究生教材丛书，并选定本教材作为丛书之一，作者对于研究生院的组织领导工作以及对本书出版的资助表示感谢!同时，对于出版社为本书出版所做的细致工作，对在听课过程中给予热诚支持和提出宝贵意见的教师与研究生表示由衷的谢忱!
限于作者水平，本书取材及内容讲解会有不少问题，诚望读者批评指正，以待进一步修改完善。

一、四川大学基础数学考研研究方向有哪些呢？各个学校每年的专业设置及研究方向会根据实际情况有所变动，考生需登录四川大学研究生院官网，具体的就要查看院校每年公布的研究生招生简章、招生专业目录。2022年基础数学专业考研的研究方向有：01拓扑学02代数学03数论04微分方程与动力05微分几何06泛函分析二、四川大学基础数学考研考哪些科目呢？基础数学专业考研招生院校比较多，基础数学专业的研究生入学考试分为初试和复试，具体考试科目考生可以登录四川大学研究生招生网进行查询。2022年基础数学专业考研科目为：初试科目：①101思想政治理论②201英语一③652数学分析④931高等代数复试科目：复变函数、泛函分析、常微分方程、近世代数每个院校专业课的考试科目可能会有变化，而且每年的招生专业也会有变化，所以在选择报考专业时，一定要去报考院校的研究生信息网查询该专业最新的研究方向及考试科目。三、基础数学考研招生院校有哪些呢？复旦大学、南开大学、北京大学、浙江大学、清华大学、中山大学、南京大学、中国科学技术大学、四川大学、北京师范大学、大连理工大学、华东师范大学、山东大学、南京师范大学、湖南师范大学、武汉大学、苏州大学、北京航空航天大学、吉林大学、首都师范大学、兰州大学、哈尔滨工业大学、厦门大学、陕西师范大学、郑州大学、同济大学。四、四川大学基础数学考研就业怎么样呢？基础数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法具备运用数学知识使用计算机解决实际问题的能力受到科学研究的初步训练能在科技教育和经济部门从事研究教学工作或在制造业生产经营及管理部门从事实际应用开发研究和管理工作。IT业职员、商务人员、教师都是不错的选择。

一、四川大学基础数学考研研究方向有哪些呢？
各个学校每年的专业设置及研究方向会根据实际情况有所变动，考生需登录四川大学研究生院官网，具体的就要查看院校每年公布的研究生招生简章、招生专业目录。2022年基础数学专业考研的研究方向有：
01 拓扑学
02 代数学
03 数论
04 微分方程与动力
05 微分几何
06 泛函分析
二、四川大学基础数学考研考哪些科目呢？
基础数学专业考研招生院校比较多，基础数学专业的研究生入学考试分为初试和复试，具体考试科目考生可以登录四川大学研究生招生网进行查询。2022年基础数学专业考研科目为：
初试科目：
① 101 思想政治理论
② 201 英语一
③ 652 数学分析
④ 931 高等代数
复试科目：复变函数、泛函分析、常微分方程、近世代数
每个院校专业课的考试科目可能会有变化，而且每年的招生专业也会有变化，所以在选
择报考专业时，一定要去报考院校的研究生信息网查询该专业最新的研究方向及考试科
目。
三、基础数学考研招生院校有哪些呢？
复旦大学、南开大学、北京大学、浙江大学、清华大学、中山大学、南京大学、中国科学技术大学、四川大学、北京师范大学、大连理工大学、华东师范大学、山东大学、南京师范大学、湖南师范大学、武汉大学、苏州大学、北京航空航天大学、吉林大学、首都师范大学、兰州大学、哈尔滨工业大学、厦门大学、陕西师范大学、郑州大学、同济大学。
四、四川大学基础数学考研就业怎么样呢？
基础数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法具备运用数学知识使用计算机解决实际问题的能力受到科学研究的初步训练能在科技教育和经济部门从事研究教学工作或在制造业生产经营及管理部门从事实际应用开发研究和管理工作。IT业职员、商务人员、教师都是不错的选择。

数学专业分三类，一种是基础数学，就是跟方程，函数打交道了，主要软件是用Mathematica、Maple。这种就是纯数学。
第二种是应用数学，就是运用数学解决现实问题抽象出来的数学问题，主要是工程问题，例如数字图像、数学建模、矩阵运算、智能算法等等都是这类，主要软件是matlab。
第三种是概率统计，这部分指的是数学和人文社会经济问题，主要软件是spss，sas。
关键还是看你的兴趣爱好是哪一种。
关于数学考研的问题，其实会计算机的学生反倒吃香一些，毕竟现在要搞纯数学的不多了，研究考试初试就是数学分析和高等代数，这两门必须要好，复试的话主要是常微分方程和实变函数与泛函分析。这两门中《实变函数与泛函分析》是决定你能不能再数学上走的更远的决定课程，研究生阶段很多学校都要重开泛函分析就是因为它是现在数学的基础，我建议你先看看这门课，要是你感觉头大的话我就不建议你报数学专业了，计算机专业也有很多偏数学的专业啊