武汉理工研究生矩阵论

目录信息
第一章线性空间和线性映
《矩阵论》
1数域
2线性空间
3线性空间的基
4线性子空间的相关结论
5线性映与线性变换
6线性变换的不变子空间
7线性空间的同构
习题一
第二章内积空间
1欧氏空间与酉空间
2向量的正交与标准正交基
3正交子空间
4酉（正交）变换、正交投影
习题二
第三章矩阵的对角化、若当标准型
1矩阵对角化
2埃尔米特二次型
3方阵的若当标准型
基本资料
作者: 廖安平 , 刘建州 编
出版:湖南大学出版社
内容简介
本书较为详细地介绍了线性空间、线性映、酉空间、欧式空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的范数、矩阵的导数、积分、级数、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。全书共分为八章，每章均配有一定数量的习题，供读者练习使用。
本书可作为工科硕士研究生教材，也可供本科生和工程技术人员科技工作者参考。
编辑推荐
​由于自然科学、工程技术、经济和管理科学的迅速发展，矩阵理论得到了重要的应用。作者力图编写具有一定的理论深度，且通俗易懂，适合研究生教学特色的教材，故在教材的内容取舍上、次序安排上，与以往的教材有一定的不同。
本教材是在几届研究生矩阵论课程讲义的基础上，参照课程的基本要求编写的，第一、二、三、四、八章由卜长江编写，第五、六、七章由罗跃生编写。本书约用50～60学时讲授，各专业可根据需要灵活掌握。学习本书的读者，只须具备线性代数、少量的高等数学和复变函数知识即可。

北航的硕士生矩阵论课程是按A、B班来上的，其中A班上课的教材是北理工出版社的那本矩阵论，市面上有卖那本书有配套的课后习题解答的；B班用的是北航出版社的那本指定教材，该书讲解的比较难，也比较深，课后习题也比较难，而且没有现成的答案，具体的答案只能靠自己想办法了。
北航矩阵A班笔记、北航矩阵B班笔记（附：北航研究生矩阵课程是按照A、B班上的。A班选用的教材是北理出的；B班选用的教材是北航自己出的那本，也就是考博指定的那本。A、B班上课时老师都不照书讲，所以学生在准备期末考试时也主要是以笔记为主）
北航那本矩阵理论的课后题答案（附：因为B班老师当时没讲第一章、第六章，所以课后题答案也没有这两章的；A班用的北理那本书另有一本参考书，上面有课后题答案）
北航1998～2022年十套研究生矩阵考试试题以及详细答案（附：研究生的历年期末考试试题与考博真题接近，有必要仔细研究。）
北航考博矩阵复习笔记（附：包括北理那本书和北航那本书的知识点，以及一些专题的考试题型总结，例如盖氏圆盘，克罗内特积等等）
北航2022年考博回忆版真题一套（真题的价值就不用我多说了！真题目前只有这一套，博友千万不要被人用研究室期末考试题给蒙蔽了！）
总共的资料有280页左右，是集中几个版本拼凑而成，真的非常难得。

线性代数是高等代数的一部分，
矩阵论也可以算是高等代数的一部分，
线性代数和矩阵理论有些内容重复，
近世代数是高等代数的进一步抽象，
矩阵论本应在高等代数内讲清楚，但高等代数是大学低年级课程，像线性赋范空间的代数、某些代数结构的代数等等只能放到高年级或者研究生去讲，所以一般高等代数只讲部分矩阵论。

不一样，矩阵分析是矩阵论的部分内容，主要内容是矩阵函数的微积分，广义逆矩阵，矩阵的逼近分析。

矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现论。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

扩展资料

矩阵论的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如fx 4x之类的线性函数的推广。

设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵，而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量fv可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

矩阵论的基本内容

一般矩阵论会包括如下内容

1、线性空间的相关内容，包括线性空间的定义及其性质，线性子空间；

2、内积空间的相关内容，包括欧氏空间 ；

3、 线性变换的相关内容，包括最小多项式理论 ；

4、 范数理论及其应用的相关内容，包括向量范数，矩阵范数以及范数的应用 。

参考资料来源：百度百科-矩阵论

矩阵论主要的研究方向是矩阵化简（对角化，若尔当化，三角化）， 矩阵分解（主要为，三角分解，谱分解，奇异值分解）,矩阵函数以及矩阵函数的微积分，矩阵的广义逆，矩阵空间的逼近分析。
矩阵分析是矩阵论的部分内容，主要内容是 矩阵函数的微积分，广义逆矩阵，矩阵的逼近分析