公务员考试圆桌排位题

环形排列：将n个元素按照一定的顺序排列，围绕成一个环形，求解所有的排列方式。

排列组合在公务员考试中几乎每年都出现，题型往往结合排列组合的基本知识与常见方法出题，所以整体难度较高，但是其知识点环形排列的题目有明显的题型特征以及相对固定的解决方法，可以通过基础知识针对性解决，那我们一起来看看排列组合之环形排列。

例题5名公司职员坐在圆桌上吃饭，问共有多少种不同的坐法?

中公解析：初次看到这个题目，我们会错误认为本题相当于五个人的全排列，方法数为

从而选D。但是我们仔细想想，该题是一个圆桌，圆桌有什么特点呢，也就是可以朝着顺时针或者逆时针的方向随意旋转的，所以，如果第一个人为小张，不管小张坐在哪个位置上由于圆桌可以随意旋转且没有任何参照点，所以对于小张来说只有一种坐法，当第一人小张的位置确定以后其余剩下的4个人，其实就相当于四个人全排列，所以正确答案应为

，答案选A。

解题公式 :通过上述的分析，关于n个元素的环形排列实际上相当于n-1个元素的全排列，则n个元素的全排列=

总结：环形排列的知识难度低，重点在于识别题型特征，直接代入公式即可，从而拿到相应的分值。

年某校共有教师150名。如果男教师减少20%，女教师增加15%， 则教师 数量会多12人。问该校女老师比男老师多多少人？ 【答案】C 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，设男老师有x人，则女老师有150-x人。列方程（1-20%）x+（1+15%）（150-x）=150+12，解得x=30。男老师有30人，女老师有120人，女老师比男老师多120-30=90人。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】基础应用题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 2.某品牌专卖店11月末库存牛仔裤、马丁靴和羽绒服数为3∶4∶5，12月牛仔裤、马丁靴和羽绒服三种产品的销售比例为4∶3∶6，12月末库存的羽绒服比牛仔裤的2倍还多10件，库存的 马丁靴比牛仔裤 的 3倍少 5件，问12月该专卖店销售的羽绒服比牛仔裤多多少件？ 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，设11月末库存的牛仔裤有3x件，马丁靴4x件，羽绒服5x件。12月销售的牛仔裤为4y件，马丁靴3y件，羽绒服6y件。列方程：5x-6y=2（3x-4y）+10①，4x-3y=3（3x-4y）-5②。解得x=100，y=55。则12月该专卖店销售的羽绒服比牛仔裤多6×55-4×55=110件。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】基础应用题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 3.李先生花5万元买入两支基金，一年后A基金涨幅20%，B基金涨幅50%，李先生将基金售出，共盈利16600元。若A基金涨幅50%，B基金涨幅20%，则售出基金后将多盈利多少？ 元 元 元 元 【答案】D 【解析】本题考查经济利润问题，属于基础公式类。 第二步，设买入A基金的投资额为x元，则买入B基金的投资额为（50000－x）元。由题意可得x×20%+（50000－x）×50%＝16600，解得x＝28000元。买入B基金的投资额为50000-28000=22000元。故A基金涨幅50%，B基金涨幅20%，售出后将盈利28000×50%+22000×20%=18400元，比之前多盈利18400-16600=1800元。 因此，选择D选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】经济利润问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 4.单独修某条公路，甲工程队需10天，乙工程队需6天，丙工程队需5天。若甲和乙工程队合作修筑A公路，完成时甲队比乙队少修240米。若乙和 丙工程队 合作修筑B公路，完成 时丙队比 乙队多修240米。问A公路比B公路： A.少不到1500米 B.少1500米以上 C.多不到1500米 D.多1500米以上 【答案】B 【解析】第一步，本题考查工程问题。 第二步，修筑同一条公路，工程总量一致，则工作效率与工作时间成反比，即甲、乙、丙三个工程队的工作效率之比为3∶5∶6。甲、 乙合作 修筑A公路， 甲完成 3份， 乙完成 5份，甲 比乙少完成 2份，少修240米，则一份是120米，可知A公路长（3+5）×120=960米。同理，乙、 丙合作 修筑B公路， 乙完成 5份， 丙完成 6份，丙 比乙多完成 1份，多完成240米，则一份是240米，B公路长（5+6）×240=2640米，A公路比B公路少2640-960=1680米。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】工程问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 5.小李买了1桶矿泉水（ 假定桶满水 ），水桶是由一个圆锥形和圆柱形组成，圆柱底面半径为15cm，高度为37cm。圆锥与圆柱同底，高度为9cm。小王有一个圆柱 形电烧 水壶，底面内径为20cm，烧水时水 高最多 为15cm。问小王最少能烧几壶开水？ 【答案】C 【解析】第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。 第二步，圆柱底面半径为15cm，高度为37cm，水桶圆柱形的容积为 ，圆锥底面半径也为15cm，高度为9cm，水桶圆锥形的容积为 ，则矿泉水桶里水的体积=水桶的容积= + = 。要求烧水次数最少，只需每次烧水的量尽可能的多。 电烧水壶 内径为20cm，则半径为10cm，一次最多烧水 。小王最少可以烧 =6壶。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】几何问题 【难度】中等 【命题人】 梁佩敬 6.某社区春节期间为老年人组织了写春联、舞狮子、扭秧歌、制作花灯四个活动。老人们可随意选择项目参与活动。现知该社区有五名老人所参加的项目完全一致，则该社区至少有（）老人。 【答案】C 【解析】第一步，本题考查最不利构造和排列组合杂糅问题。 第二步，题目已知该社区有五名老人所报项目已知，先计算老人所有的报名方式：只报一个活动项目 ；报名两个项目 ；报名三个项目 ；报名四个项目 ；构造每个项目最不利为4人 最后加1，则至少有61名老人。 因此，选择C选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系-最不利构造- 最不利与排列组合 【难度】困难 【命题人】史亚雷 7.某高校物理学院有90%学生报名研究生考试和公务员考试，选择研究生考试的是只选择公务员考试的8倍，两个考试都报名与只考研究生的人数相同，则未报名参加任何考试的学生是只参加公务员考试的（）。 A. B. C. 倍 【答案】D 【解析】第一步，本题 考查容斥问题 。 第二步，如下图： 赋值只报名公务员考试的学生1人，则报名研究生考试的人数为8， 两个考试都报名与只考研究生的人数相同，分别为4人。故所有报名考试的学生共9人，占总数90%。未报名参加任何考试的占总人数10%，为1人。未报名参加任何考试的学生是只参加公务员考试的1倍。 因此，本题选D。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系- 容斥问题 -二集合容斥 【难度】中等 【命题人】史亚雷 8.小孙 的日历如下图所示。他每天清晨撕下前一天的那页日历，某天下午，小孙将最近撕下的10页日历中的阿拉伯数字相加，算得总和为235。则当天该日历展示为（）日。 【答案】D 【解析】第一步，本题考查数列问题。 第二步，若近10个日期应是公差为1的等差数列，根据求和公式可知，连续10项和为 ，应为中间两项和的5倍，且中间两项为连续数字，应为23，24，故最后一天日期为28日。 因此，本题选D。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系- 数列问题-等差数列 【难度】中等 【命题人】史亚雷 9.春节期间，社区组织舞狮活动，舞狮队伍以 的速度向东偏北30°方向移动。已知距离舞狮队伍30米为最佳观赏距离。小孙在舞狮队伍出发点正东60米处，则小孙能在最佳位置观看（）舞狮表演。 【答案】A 【解析】第一步，本题考查行程问题。 第二步，根据题意，建立坐标系，舞狮队伍自A点向东偏北30方向移动示意图如下： 作OB⊥OA，计算小孙观看表演的时间，需先求出舞狮队伍与小孙位置连线垂直于舞狮运动方向时，即OB⊥OA时，OB的距离。已知AB＝60m，根据30°所对应的直角三角形各边比例为 ，可得OB＝30m，而舞狮队伍观赏范围也为30m，可知舞狮队伍最佳观赏距离恰好从小孙处掠过，并未持续时间， 故最佳 观赏时间为0min。 因此，本题选A。 【拓展】 【标签】 【知识点】 数量关系-数学运算-行程问题 【难度】中等 【命题人】史亚雷 10.大年三十，小孙与妻子，女儿一家三口包饺子，三人用不同颜色饺子皮区分各自包的饺子。最后发现其中有73个不是小孙包的，72个不是妻子包的，71个不是女儿包的，则小孙包了（） 个 饺子。 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步，题目中其中有73个不是小孙包的那么应是妻子和女儿包的 ，72个不是妻子包的应为小孙和女儿包的 ，71个不是女儿包的是小孙和妻子包的 。 。 因此，本题选B。 【拓展】 【标签】 【知识点】数量关系 -数学运算-基础应用题 【难度】中等 【命题人】史亚雷 11.有8个小朋友需要一起吃午饭，一共有两张桌子，一张圆桌可以坐5个人，一张方桌可以坐4个人， 请问坐 在圆桌上的小朋友共有多少种坐法? 【答案】B 【解析】第一步，本题考查排列组合，属于环形排列。 第二步， 首先需要从8个人中选出5个人坐在圆桌上有 种选择，接着进行5个人的环形排列共有 种坐法，分步进行所以共有 种。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】排列组合 【难度】中等 【命题人】王成龙 12.如图，A-BCD是棱长为3的正四面体，M是棱上的一点，且MB=2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+PG的 最小值() A . B . C .3 D . 【答案】B 【解析】第一步，本题考查平面几何。 第二步， 展开图如图所示，因为G为重心，故BG为中线，也为正三角形的角平分线，故∠GBP为30°，且∠MBP为60°，容易发现∠MBG为直角。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，则BG= 。根据勾股定理，故MG= 。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】平面几何 【难度】中等 【命题人】王成龙 13.某市举办足球邀请赛，共有9个球队报名参加，其中包含上届比赛的前3名球队。现将这9个球队通过抽签的方式平均分成3组进行单循环比赛，则上届比赛的前3名 球队被分在同一组的概率是： A. B. C. D. 【答案】B 【解析】第一步，本题考查概率计算。 第二步， 上届比赛的前3名球队要被分在同一组，若第一名球队的分组已经确定，则第二名球队可从剩余8个位置中选择一个，此时和第一名球队在一组的位置有2个，满足条件的概率为 ;第三名球队可从剩余的7个位置中选择一个，和前2名球队在一组的位置只有1个，满足条件的概率为 。分步用乘法，则所求概率为 。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙 14.现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格里高利历，它规定：公元年数能被4整除的是闰年，但如被100整除而不被400整除的则不是闰年。按此规定，从1582年至2014年共有() 个 闰年。 【答案】B 【解析】第一步，本题考查时间问题。 第二步， 大部分考生对于闰年的最初记忆为每4年就有一个闰年，所以计算时就会有(2014-1582)÷4+1=108个，从而非常疑惑并没有正确选项的问题。 对于每4年一个闰年是毋庸置疑的，但是题干中明确规定“公元年数能被4整除的是闰年，但如被100整除而不被400整除的则不是闰年”，所以这其中包含 的整百年份 需要进行验证。有1600、1700、1800、1900这四年，经过验证发现1700、1800、1900均不能被400整除，所以还需要在最初的108个年份中减去3个年份，最终结果为105个。 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙 15.某总公司由A、B、C三个分公司构成，若A公司的产出增加10%，可使总公司产 出增加5%，若B公司产出增加10%，可使总公司产出增加2%， 问若 C公司产出减少10%可使总公司的产出减少百分之几?() 【答案】B 【解析】第一步，本题考查基础应用题。 第二步， 设A、B、C三个公司产值分别为a、b、c，设所求为x%。则： ; ; ，将三式相加，把( a+b+c )消掉，解得 x %=3， 因此，选择B选项。 【拓展】 【标签】 【知识点】概率计算 【难度】中等 【命题人】王成龙

一般来说，最好利用出现多的数字来进行推理，从出现次数高低按顺序来推理。如果某一行、一列或一个九宫格中数据已经超过半数（5个），也可以依此进行推论，最好也是按照数字从多到少的顺序来看。一定要根据同一行、一列和一个九宫格里只有一个数字的规则进行推理。当推理陷入僵局时，可以采用假设法，在空格中填入其中一个符合要求的数，再往下进行推理，如果填入的数字不正确，以后会出现不符合规则的情况，这时，将数据再改为另一个符合要求的数再继续下去。严格来说，给出的数据应该是充分加必要的，即答案应该是唯一确定的，不过，如果出题不严格的话，会有不止一个答案，只需要推出一个即可。