公务员考试i奇偶性问题

乱猜，赌运气……

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公务员考试行测考试中的方程问题一般分为两类，一类是定方程，即方程个数等于未知数;而另一种叫做不定方程，即未知数的个数多于方程个数。其中，不定方程问题的解法繁多，比如利用数奇偶性，质合性、尾数法、范围法、整数特性等各种方法来求解不定方程，在行测考试中，最常出现的是二元一次补丁方程，其形式一般表现为：ax+by=c。今天中公教育专家就利用奇偶性解不定方程来为大家进行举例说明。

要想利用奇偶性来解题首先要了解数的奇偶性，比如在加法运算中，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。在乘法运算中，奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数，偶数*偶数=偶数中公教育。

例题1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人，平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【参考答案】D。

【中公解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x必为偶数，而且题目中要求x是质数，而2是所有质数里唯一的偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)offcn版权。

例题2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A. 3 B. 4C. 7 D. 13

【参考答案】D。

【中公解析】设大盒x个，小盒y个，根据题意得12x+5y=99，根据奇偶法，12x是偶数，那么5y是一个奇数，那么y只能是1、3、5这些数，代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求：

所以选择D。

例题3：小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )

【参考答案】B。

【中公解析】由题得：16x+10y+7z=150，根据奇偶特性，z只能是偶数，又因为钢笔最少，所以假设z=2，那么7z的尾数为4,10y的尾数为0，所以判断16x的尾数为6，故得：x=6，进而得到y=4，完全符合题意，所以计算器比钢笔多4-2=2个。选择B选项。

以上就是中公教育专家讲解的奇偶特性在解不定方程题中的应用，有时候奇偶性在使用的时候不会单独使用，会结合尾数法、范围法一起使用，所以希望考生在备考复习中多多练习，熟练掌握这几种方法。

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行测中的数量关系已经被公认为最难的部分，也是基本上被全部放弃的一部分。数量关系真的有那么难吗?其实对数有了基本的认识，解此类题目就会轻松很多。关键时刻数量关系得个4、5分都能对总成绩有决定性的影响，所以各位国考考生千万不要畏惧不前，掌握一些基本的技巧，就可以轻松应对数量关系。下面本文将为参加公务员考试的考生具体的讲解自然数的一些基本知识。

数的基本分类：

按照能否被2整除可分为奇数和偶数。

1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。

2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，自然数中除了奇数，就是偶数。

注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数。我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已。)

按照因数情况可分为质数、合数、1和0。

1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数。

2、合数：除了1和它本身还有其它因数的自然数叫做合数。

3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、0： 0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

(备注：这里是因数不是约数，并且2是唯一一个质偶数，也是公务员考试中的一个非常重要的考点，要是出现质合性的考察，基本上都会涉及到2。)

判断一个较大奇数是否为质数的方法：

1、选择一个比他大并且最接近它的平方数;

2、将大数进行开方，得到一个数，选择比开方后得到的数小的所有质数进行验证是否能被需要判定的那个数整除;

3、若能被需要判定的奇数整除，则说明该奇数是合数，若不能则说明该奇数是质数。

例如：47是否为质数?

1、比47稍大并且最接近的平方数是49=72;

2、比7小的质数有2、3、5，;

3、经验证47均不能被2、3、5整除，所以47是质数。

下面就是奇偶性和质合性在国家公务员考试中的一个应用：

除了上述数的基本性质以外，还需要掌握一些常见小数的整除判定方法，这样在公务员考试中，很多题目就能更加快捷方便地找出答案。

例如：甲乙两个部门刑事案件数，总共是160起，其中知道甲部门的刑事案件是17%，并且知道乙部门有20%是刑事案件，问乙部门共有多少起非刑事案件()

A、48 B、54 C、37 D、42

中公解析：已知甲部门的刑事案件是17%，可以知道甲部门的刑事案件数至少要能被100整除，并且案件总数为160，所以甲部门总案件数应该是100件，乙部门的案件总数就应该是60件，所以可以很快得出以部门的非刑事案件就是60×80%=48件。

可以看出如果掌握整除特性就可以很快地得到答案，列方程解答会比较麻烦，所以掌握数据的整除特性对于解题是比较关键的。

常见小数的整除判定：

1、局部看

2/5：由于2×5=10，所以2和5只需要看一个数字的末一位(看个位)能否被2或5整除，就可以判定是否能被2或5整除;

例如：124能被2整除不能被5整除;125能被5整除，但是不能被2整除;120既能被2整除也能被5整除。

4/25：同理4×25=100，所以只需要看末两位(看十位)，就可以判定原数能否被4或者25整除;

例如：124能被4整除不能被25整除;125能被25整除，但是不能被2整除;1200既能被4整除也能被25整除。

8/125：8×125=1000，所以8和125只需要判断末三位(看百位)

2、总体看

整体做和：

3/9：只需要看所有位数之和能不能被3或者9整除，就可以判定原数是否能被3、9整除。

例如：12345，各位数字做和之后为15，所以这个数能被3整除但是不能被9整除。123453这个数各位数字之和为18，所以这个数既能被3整除也能被9整除。

整体作差：

7：去掉尾数用剩余的数字减去位数的两倍，判断差是否能被7整除就能判定。

例如：123，截去尾数变为12，用12减去位数3的2倍变为6，从而得到的差6不能被7整除，所以123不能被7整除。112，截去尾数之后变为11，用11减去2的2倍4，之后得到的数位7，7能被7整除，所以112能被7整除。

11：判定这个数字的奇位数字之和减去偶位数字之和得到的差能否被11整除，就可以判定原数能否被11整除。

例如121，奇位数之和1+1=2，偶位数只有2，所以作差得0，能被11整除，所以121能被11整除。4567322，这个数字的奇位数字之和为4+6+3+2=15，偶位数字之和是5+7+2=14，作差之后得到1，所以不能被11整除，原数也就不能被11整除。

普通合数：

例如6，由于6=2×3，12=3×4，所以判断这些合数的时候就只需要将他们进行质因数分解，判断能否被因数整除就可以。

以上就是公务员考试中各位考生应该掌握的对于数的最基本的认识，希望大家努力学习，一举成“公”。

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1、对于数量关系这个模块，要想猜题、快速秒杀答案，就要看您自己的敏感度了，您要对数字特别的敏感的话，直接凭感觉来就行，再有您可以用观察法，代入排除法，整除法、赋值法等等。2、猜题可以考虑做题过程中的中间变量，从命题人角度分析的话，命题人要增加考试题目难度，必然会设置一些陷阱，而其中一类比较常考的陷阱就是命题人往往把计算过程量设置成迷惑选项，以此增加题目难度，考察考生是否细心。3、你也可以参考一些猜题技巧，比如：（1）代入排除法：代入排除是最直观快捷的行测解题方法。在两种情况下考虑用代入排除法：一是看到多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程等题型，用代入排除;二是没有思路和方向的时候，考虑代入排除。（2）奇偶性：偶数：能被2整除的数是偶数，0也是偶数;奇数：不能被2整除的数是奇数。我们需要知道运算中奇偶性，方便我们做题。性质1：奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，换句话就是两个数加减法中，相同为偶，不同为奇。性质2：奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，换言之，乘法中-乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。推论：两数之和的奇偶性和两数之差的奇偶性一样。

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在备考中，行测方面是必争之地，而行测要想拿到高分，数学部分又是重中之重。但一百个考生中九十个在数学方面都是做题速度慢、时间不够，感觉一个题的时间要控制在1分钟内做完确实太难了。所以众多考生把数学运算题目放到最后去做，一部分考生随便选几个题目做一下，还有很多考生因为没有时间直接放弃。舍弃数学，还想要在激烈的竞争中获胜那就更是难上加难。可是数学部分随然难，涉及知识点多，又比较灵活，可是公考数学更多的还是应用的数学基础知识来解题的，关键是考生们能否灵活应用。很多数学的基础知识如果能应用自如，便能快速解题，可以简化计算量，提高解题效率，使得大家在短时间内就能在数学运算部分得到提高，从而在行测数学部分获得较高的分数。下面中公网校专家就选取其中的两种进行介绍，希望能对大家的数学学习有所帮助。

一、奇偶性

奇偶性是我们小学数学当中非常基础的一部分知识，但是奇偶性如何帮助我们在行测考试中快速解题呢?

首先我们要回顾下奇偶特性的基本原则：

奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数

偶数+偶数=偶数

奇数x奇数=奇数

奇数x偶数=偶数

偶数x偶数=偶数

那么利用这些基础的知识，我们就可以把很多题目化繁为简，快速解决了，比如：

例题1：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

【答案】D

【中公解析】根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了y次培训，当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。但是用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

例题2：一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?

【答案】A。

【中公解析】本题直接计算的话比较复杂，但是应用奇偶性就可以快速排除干扰选项，简化解题过程：答对题的得分是偶数，而答错一题扣1分，总分为奇数，未答题不得分，则答错的题目应为奇数个，排除B、D。接下来，只需分情况讨论，带入A、C当中任意一个选项就可以了。

假如答错3道题，则答对(23+3)÷2=13道题，未答的题是4道，符合条件，选择A。

假如答错5道题，则答对(23+5)÷2=14道题，未答的题是1道，与题干未答的题的数目是偶数矛盾，排除C，选择A。

二、整除性

整除也是我们在小学刚刚开始接触数学的时候所学习的一个知识，这个特性同样可以帮助我们在考试当中快速的排除错误选项，节约做题时间，下面我们就来看一下，如何应用这个数学的基础思想来快速解题。

例题1：一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。起初，每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车;如果开走一辆空车，那么所有的员工正好能平均乘到其余各辆旅游车上，已知每辆车上最多能乘坐32人。请问该单位共有多少员工去了泰山?

人 人 人 人

【答案】D。

【中公解析】这个题目当中的位置量很多，很难计算，但是用整除可以快速的锁定答案：每辆车坐22人时，有一个人无法上车，说明除去无法上车的这个人，员工数一定是22的倍数，也就意味着员工的总人数减去1，应该能够被22整除。带入检验，答案只有D选项。

例题2：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?

B. 350

【答案】A。

【中公解析】：很多同学拿到这个题目直接列方程，发现最后做出答案了，但可能两分钟也过去了，其实，运用整除思想直接口算，10秒内就可以解题了。由题意知，今年的男员工/去年的男员工=94%=47/50，因此今年的男员工人数能被47整除，观察选项，只有A符合，故选A;只需要口算，根本不需要列方程来把简单的问题复杂化。

根据中公网校专家对以上考题做出的总结可以知道，数学运算部分虽然看似很难，但大部分的题目还是可以通过一些基础的数学知识来解决的，关键是要掌握这些知识的应用技巧，把数学这个“劣势”变成自己的“优势”。考生在平时练习的时候要多注意有意识的使用这些技巧，在考场时才能很好的利用这些基础知识快速解题，从而能够在考场紧张的时间里对于数学运算的题目快速的解答。

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