刀刀吹雪
解：因为√(1+i/n^2) - 1 = i/n^2/(√(1+i/n^2) +1) =i/n/(√(n^2 +i) + n), 所以i/(n*2n) > √(1+i/n^2) - 1 > i/(n*(2n+1)), 对此式从1到n相加可得 n(n+1)/(2n*2n) > X[n] > n(n+1)/(2n*(2n+1)). 由极限的迫敛性可得lim X[n] = 1/4, n→+∞ .
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