经济师基础知识精讲标准差

3、离散程度的测度 离散程度，是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。 ①极差，极差是最简单的变异指标，是总体或分布中的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。 R=Xmax-Xmin 极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。 ②标准差和方差 标准差，总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根，用σ表示。 1) (用于未整理的原始数据) 2) (用于分组的数据) 方差，就是标准差的平方，用σ2来表示。 1) (用于未整理的原始数据) 2) (用于分组的数据) 标准差与方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。 ③离散系数 极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测定值的影响，需要计算离散系数。 离散系数，也称标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用Vσ表示，其计算公式为：离散系数主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。 集中程度和离散程度的测度类型 具体指标 与极端值的关系 与数据类型的关系 集中程度 位置平均数 众数 不受极端值影响 既适用于品质数据，也适用于数值型数据 中位数 不适用于分类数据 数值平均数 算术平均数 受极端值影响 适用于数值型数据，但不适用于品质数据 几何平均数 适用于观察值之间存在连乘积关系的数值型数据 离散程度 绝对值 极差 适用于数值型数据 标准差 方差 相对值 离散系数