高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1、 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边 ( ) A 在X轴上 B 在Y轴上 C 在直线y=x上 D在直线y= -x上2 、设角 的终边过点P（-6a，-8a） （a<0），则sin -cos 的值是 ( )A B 或- C - 或 D - 3 、函数y=sin( ) , x ( ) A 是奇函数 B 是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 D 奇偶性无法确定4 、已知cos a cos +sin asin =0，那么sin a cos -cos a sin 的值为( ) A -1 B 0 C 1 D ±15、 在ΔABC中，下列三角表达式：①sin（A+B）+sinC ② cos（B +C）+cosA③tan（ ）tan ④cos（ ）sec 其中恒为定值的是 ( ) A ①与② B ②与③ C ③与④ D ②与④6、条件甲： ，条件乙：sin ,那么条件甲是条件乙的 ( )A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件C 充要条件 D 既非充分又非必要条件7、如果 = 4+ ，那么cot（ ）的值等于 ( ) A -4- B 4+ C - D 8、化简 等于 ( ) A tan B cot C tan D cot 9、已知sin a cos a = ， < < , 则cos a -sin a的值为 ( ) A B C D - 10、求值：tan70°+ tan50°－ tan70°tan50°= ( ) A B C - D - 11、已知 （0， ），且cos（ + ）= - ，则cos = ( ) A B - C - D 12、已知f（tanx）=cos2x ，则f（- ）等于 ( )A - B 0 C D -12004━2005学年度第二学期期中联考高一数学试卷第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13、若 为第一象限的角，则 是第 象限的角14、已知函数y =Asin（ x+ ）（ >0,| |< ）的图象如图,则其解析式为 15、一个扇形的面积为1，周长为4，则此扇形中心角的弧度数为 16、已知函数f（x）=asin（ x+ ）+bcos（ x+ ）+4，且f（2004）=3，则f（2005）= 三、 解答题：（本大题共6小题，共76分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知 为第四象限的角，化简cos +sin 18、（本小题满分12分）已知cos( = - , < <2 ,求sin(2 - )的值.19、（本小题满分12分）已知A+B = , 求证：(1+tanA) (1+tanB) =220、（本小题满分12分）用 “五点法”作出函数y=sin(x- )， 在一个最小正周期上的简图，并写出此函数的单调区间.21、（本小题满分12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x①求函数的最小正周期②当y取得最大值时，求自变量x取值的集合.③说明该函数的图象可以由函数y=sinx (x R)经过怎样的平移和伸缩变换得到?22、（本小题满分14分）是否存在锐角 和 , 使得① ② 同时成立?若存在,试求出 和 的值；若不存在，请说明理由.高 一 数 学 期 中 试 题 参 考 答 案一、选择题：BABDB BBCBC AC二、填空题13 一或三 14 y=2sin（ ） 15 2 16 5三、解答题17 解：∵ 为第四象限的角，∴1－sin >0，1－cos >0，且cos >0 ,sin <0 ,………………………………… 4分 故原式=cos …………… 8分 =cos ＋sin =1－sin －1＋cos =cos －sin ……………………………12分18 解:∵cos( )=－ ∴ cos = , ………………………………4分又 < <2 , ∴ sin =－ , ………… 8分∴sin(2 )=－sin = ……………12分19 证明:由A＋B＝ ，得tan(A＋B)=1…………4分即 =1……… 6分 tanA＋tanB=1－tanAtanB , ……8分 tanAtanB＋tanA＋tanB＋1＝2…10分 故(tanA+1)( tanB+1)=2………………………12分20 解: 图形略. ………………………………8分单调增区间为[2k - , 2k + ],k Z 单调增区间为[2k + , 2k + ],k Z…………12分21 解:①∵y=sin2x+2cos2x+1= sin2x+cos2x+2= sin(2x+ )+2 ∴最小正周期 T= ……………………………………2分 ②由①知当sin(2x+ )=1, 即2x+ =2k + ,x= k + , k Z时,y有最大值,此时自变量x取值的集合为{x|x== k + , k Z}…………………………………………… 6分③要得到y= sin(2x+ )+2的图象,可由y=sinx (x R)的图象作如下变换得到：先将y=sinx 的图象向左平移 个单位,得到y= sin(x+ )的图象;再将y= sin(x+ )的图象上各点的横坐标压缩到原来的 ,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象上各点的纵坐标扩大到原来的 倍,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象向上平移2个单位,即得y= sin(2x+ )+2的图象.……………………………………12分[注: ③可以有多种方法,上面的方法仅是其中的一种]22 解: 若存在 满足题设 ∵ , ∴ …………………………2分 ∴tan( )= ……………………4分∴ = ……………………… 5分∵tan tan =2－ ∴ tan +tan = － tan tan ＝3－ ……7分∴tan ，tan 是一元二次方程X2－（3－ ）x+2－ =0 的两根解此方程得x=1，或x=2－ …………………9分若tan =1，∵ 为锐角，则 = ，∴ = 不合题意……………………11分故必有tan =1，∵ 为锐角，∴ = ，此时由 得 = ，即 = . ……………………………13分 故存在 = ， = 满足题意. ……………14分
（1）∵向量a⊥向量b，∴向量a*向量b=0，即6(sinα)^2+5sinαcosα-4(cosα)^2=0，因式分解得(2sinα-cosα)(3sinα+4cosα)=0，∴tanα=1/2或-4/3，又∵α∈IV，所以tanα<0，所以tanα=-4/3.（2）tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2]，从而解得tan(α/2)=2或-1/2，又∵α/2∈II，∴取tan(α/2)=-1/2，切割划弦，求得sin(α/2)=√5/5，cos(α/2)=-2√5/5，所以cos(α/2+π/3)=1/2cos(α/2)-√3/2sin(α/2)=-(2√5+√15)/10.
2005 -2006学年度第一学期期中考试题高 一 数 学题号 一 二 三 四得分 得分 阅卷人1、设全集 ，集合 ， ,则 等于 （ ） A、{1，2} B、{3，4} C、{1，2，5，} D、{1，2，3，4，5}2、若命题 ，对复合命题的下述判断：① p或q为真；② p或q为假 ③ P且q为真；④ p且q为假 ⑤非p为假。 （ ）A、①④⑤ B、①③⑤ C、②④⑥ D、①④⑥3、在（1） ；（2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 这五组中函数图象相同的有（ ）组。A、0 B、1 C、2 D、34、已知 ，则满足条件的集合A的个数是（ ）A、3个 B、4个 C、6个 D、8个5、函数 的定义域是 （ ）A、 B、 C、 D、 6、设函数 ，则 的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、 7、若函数 的图象经过点(0、-1)，则其反函数的图象必经过 （ ）A．（0，-1） B.（0，1） C.（-1，0） D.（1，0）8、函数y=x2(x≤0)的反函数为 （ ）A． B. C. D. 9.若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为：（ ）A.（-2、2） B.（-2、2］C.（-∞，-2）∪［2，+∞）D.（-∞，-2）10.已知P={x| 0 松山区2006-2007学年度上学期期中考试试题 高一数学 一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A.赤峰的小河流 B.方程 的解 C.接近于 的数的 D.所有的穷人2.集合 的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 7 3.设 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 4、如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（ ）A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题p与q的真值相同5、如果（ ）在映射 作用下的象是 ，则（1，2）的原象是（ ） A．（0， 3） B．（4，1） C．（0， 1） D．（0，1）6、已知函数f(x) 的定义域是 [ ]，那么函数y= f (2x) 的定义域是（ ） A． B． C． D． 7、不等式 的解集为 ，则 的值是（ ）A. B. C. D. 8． 则 （ ） A．2x+1 B．2 x－1 C．2 x－3 D．2 x +79、函数 的单调递减区间是（ ）A． B． C． D． 10.函数y= x2的图象经过怎样的变换可以得到y=(x+1)2 +1的图象（ ）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位.B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位. C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位. D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位.11、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ）A．x=60t B．x=60t＋50tC. x= D．x= 12、给出下列命题： ①命题“若b=3，则b2=9”的逆命题； ②命题“相似三角形的对应角相等”的否命题；③命题“若 则 有实数根”的逆否命题；④“a>b”是“a2>b2”的充分条件；⑤“a<5”是“a<3”的必要条件； 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）13.函数 的值域为：.已知函数 ，则 .15、函数y= 的定义域为 .16．如果二次函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，则 的值是 . 【考生须知】请把选择、填空的答案填在答题纸的相应位置，考试结束后只交答题纸.松山区2006-2007学年度上学期期中考试试题 高一数学答题纸 得分 阅卷人 一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 得分 阅卷人 二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）13. 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共6题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）得分 阅卷人 17.(10分) 解不等式组 得分 阅卷人 18.(12分) 已知 （1）求 ；（2）求 、 的解析式.得分 阅卷人 19.(12分) 已知函数 ，判断并证明 在区间(－1，＋∞)上的单调性.得分 阅卷人 20.(12分) 已知集合A= （1）若A∪B=B，求实数 的取值范围；（2）若A∩B≠ ，求实数 的取值范围.得分 阅卷人 21.(12分) 已知集合A= （1）若A是空集，求 的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求 的值，并把这个元素写出来；（3）若A中至多只有一个元素，求 的取值范围。得分 阅卷人 22.(16分) 已知二次函数 的图象(如图)．求：(1) 二次函数 的解析式；(2) 二次函数 在区间 上的值域；(3)解关于 的不等式 . [url=]免费课件、教案、论文、试卷、在线考试的好地方[/url][url=]两万个课件全免费、全册/实录教案、优秀论文、最新试卷[/url] a向量乘b向量=6sinα2+5sinαcosα-4cosα2=0同时除以sinαcosα，得6tanα2+5tanα-4=0解得 tanα=1/2或-4/31/2舍去做完第一问，第二问就简单了，知道tanα值，那么sinα值 cosα值，就都能求出来了。将cos（a/2+π/3）展开，用辅助角公式，就可以求出来了。我算=十分之二倍根号五减去十分之根号十五。（可能不准，你在算算吧） 高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1、 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边 ( ) A 在X轴上 B 在Y轴上 C 在直线y=x上 D在直线y= -x上2 、设角 的终边过点P（-6a，-8a） （a<0），则sin -cos 的值是 ( )A B 或- C - 或 D - 3 、函数y=sin( ) , x ( ) A 是奇函数 B 是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 D 奇偶性无法确定4 、已知cos a cos +sin asin =0，那么sin a cos -cos a sin 的值为( ) A -1 B 0 C 1 D ±15、 在ΔABC中，下列三角表达式：①sin（A+B）+sinC ② cos（B +C）+cosA③tan（ ）tan ④cos（ ）sec 其中恒为定值的是 ( ) A ①与② B ②与③ C ③与④ D ②与④6、条件甲： ，条件乙：sin ,那么条件甲是条件乙的 ( )A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件C 充要条件 D 既非充分又非必要条件7、如果 = 4+ ，那么cot（ ）的值等于 ( ) A -4- B 4+ C - D 8、化简 等于 ( ) A tan B cot C tan D cot 9、已知sin a cos a = ， < < , 则cos a -sin a的值为 ( ) A B C D - 10、求值：tan70°+ tan50°－ tan70°tan50°= ( ) A B C - D - 11、已知 （0， ），且cos（ + ）= - ，则cos = ( ) A B - C - D 12、已知f（tanx）=cos2x ，则f（- ）等于 ( )A - B 0 C D -12004━2005学年度第二学期期中联考高一数学试卷第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13、若 为第一象限的角，则 是第 象限的角14、已知函数y =Asin（ x+ ）（ >0,| |< ）的图象如图,则其解析式为 15、一个扇形的面积为1，周长为4，则此扇形中心角的弧度数为 16、已知函数f（x）=asin（ x+ ）+bcos（ x+ ）+4，且f（2004）=3，则f（2005）= 三、 解答题：（本大题共6小题，共76分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知 为第四象限的角，化简cos +sin 18、（本小题满分12分）已知cos( = - , < <2 ,求sin(2 - )的值.19、（本小题满分12分）已知A+B = , 求证：(1+tanA) (1+tanB) =220、（本小题满分12分）用 “五点法”作出函数y=sin(x- )， 在一个最小正周期上的简图，并写出此函数的单调区间.21、（本小题满分12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x①求函数的最小正周期②当y取得最大值时，求自变量x取值的集合.③说明该函数的图象可以由函数y=sinx (x R)经过怎样的平移和伸缩变换得到?22、（本小题满分14分）是否存在锐角 和 , 使得① ② 同时成立?若存在,试求出 和 的值；若不存在，请说明理由.高 一 数 学 期 中 试 题 参 考 答 案一、选择题：BABDB BBCBC AC二、填空题13 一或三 14 y=2sin（ ） 15 2 16 5三、解答题17 解：∵ 为第四象限的角，∴1－sin >0，1－cos >0，且cos >0 ,sin <0 ,………………………………… 4分 故原式=cos …………… 8分 =cos ＋sin =1－sin －1＋cos =cos －sin ……………………………12分18 解:∵cos( )=－ ∴ cos = , ………………………………4分又 < <2 , ∴ sin =－ , ………… 8分∴sin(2 )=－sin = ……………12分19 证明:由A＋B＝ ，得tan(A＋B)=1…………4分即 =1……… 6分 tanA＋tanB=1－tanAtanB , ……8分 tanAtanB＋tanA＋tanB＋1＝2…10分 故(tanA+1)( tanB+1)=2………………………12分20 解: 图形略. ………………………………8分单调增区间为[2k - , 2k + ],k Z 单调增区间为[2k + , 2k + ],k Z…………12分21 解:①∵y=sin2x+2cos2x+1= sin2x+cos2x+2= sin(2x+ )+2 ∴最小正周期 T= ……………………………………2分 ②由①知当sin(2x+ )=1, 即2x+ =2k + ,x= k + , k Z时,y有最大值,此时自变量x取值的集合为{x|x== k + , k Z}…………………………………………… 6分③要得到y= sin(2x+ )+2的图象,可由y=sinx (x R)的图象作如下变换得到：先将y=sinx 的图象向左平移 个单位,得到y= sin(x+ )的图象;再将y= sin(x+ )的图象上各点的横坐标压缩到原来的 ,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象上各点的纵坐标扩大到原来的 倍,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象向上平移2个单位,即得y= sin(2x+ )+2的图象.……………………………………12分[注: ③可以有多种方法,上面的方法仅是其中的一种]22 解: 若存在 满足题设 ∵ , ∴ …………………………2分 ∴tan( )= ……………………4分∴ = ……………………… 5分∵tan tan =2－ ∴ tan +tan = － tan tan ＝3－ ……7分∴tan ，tan 是一元二次方程X2－（3－ ）x+2－ =0 的两根解此方程得x=1，或x=2－ …………………9分若tan =1，∵ 为锐角，则 = ，∴ = 不合题意……………………11分故必有tan =1，∵ 为锐角，∴ = ，此时由 得 = ，即 = . ……………………………13分 故存在 = ， = 满足题意. ……………14分 （1）∵向量a⊥向量b，∴向量a*向量b=0，即6(sinα)^2+5sinαcosα-4(cosα)^2=0，因式分解得(2sinα-cosα)(3sinα+4cosα)=0，∴tanα=1/2或-4/3，又∵α∈IV，所以tanα<0，所以tanα=-4/3.（2）tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2]，从而解得tan(α/2)=2或-1/2，又∵α/2∈II，∴取tan(α/2)=-1/2，切割划弦，求得sin(α/2)=√5/5，cos(α/2)=-2√5/5，所以cos(α/2+π/3)=1/2cos(α/2)-√3/2sin(α/2)=-(2√5+√15)/10. td是上海市浦东中学高一学生．这次期中考试考得较差．全卷21道题错了14道题，只得了42分．我与该生接触和交谈后，感觉他性情温顺，沉稳冷静，不善言词，但脑子蛮好使的． 为什么考得这样差？从卷面来看，交白卷的题没有，每道题都能动手，但一动手就错．说明他对于知识还处于似懂非懂的状态，能力尚未形成． 为了彻底改变这一局面，看来要重新将教材知识扫描一遍，理解概念，弄懂法则，学会基本方法，掌握基本思路，澄清模糊，明晓是非，消除疑虑． 以下是具体错误： 一．对集合包含关系的讨论有遗露，忽视空集的存在． 1．符合{a,b}包含于P包含于{a,b,c}的集合P的个数是 ． 2．若集合A={x|x2－3x+2＝0}，B={x|mx-2=0}，且B是A的子集，求实数m组成的集合． 二．对复杂型的集合问题驾驭不了． 3．已知集合A={x|x2－ax+a2-19＝0}，B={m|m2-5m+4<0}，C={n|(2-n)/n≥0 }，A∩B＝Ø，A∩C≠Ø，求实数a的值． 三．对充分条件与必要条件认识不清． 4．“x-1=0”是“(x-1)(x-3)=0”的 条件． 5．集合A={x|x>2,或x<1}，B={x|x<0}，则“x∈ A”是“x∈ B”的 条件． 四．对不等式性质理解欠佳． 6．若a>b,d>c，则下列不等式恒成立的是（ ） A a+c>b+d B ad>bc C a-c>b-d D c/a>d/b 7．当a>1时，代数式(a-1)+1/(a-1) 的取值范围是 ． 8．比较大小：(a2-1)2与a4-3a2+a． 五．解不等式基本方法尚未掌握． 9．不等式x2+5x-6≤0的解集是 ． 10．不等式x/(1-x)≤1的解集是 ． 11．解不等式： ⑴|x2-3x|≥4 ． ⑵x2-(a+1)x+a<0 ． 六．对不等式、函数、方程三者的关系没有厘清． 12．不等式x2+ax+b<0的解集为(2,3)，则a+b= ． 13．当k为何值时，不等式(k-1)x2+(k-1)x+4>0的解集为R． 七．对不等式应用问题软弱无力． 14．市场上有这样一个规律：某种商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多．现有某种杂志若以2元的价格可发行10万本，若每本价格每提高0．2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22．4万元，则求该杂志定价的范围．高一上学期期末数学试题 说明：1．试卷总分150分，考试时间120分钟； 2．不允许用计算器； （第Ⅰ卷） 一． 选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计50分） 1．左面的三视图所示的几何体是（ ） A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形 2．下列命题： (1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 ( ) A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 3．设A在x轴上，它到P（0， ，3）的距离为到点Q（0，1，-1）的距离的两倍那么A点的坐标是（ ） A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0） C.（，0，0）和（–，0，0） D.（– ，0，0）和（ ，0，0） 4．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕将之折成直二面 角A—CD—B（如图）那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于 ( ) A. B. C. D. （第4题图） （第5题图） 5．如图， 是体积为1的棱柱，则四棱锥 的体积是（ ） A. B. C. D. 6．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ） x -1 0 1 2 3 ex 1 x+2 1 2 3 4 5 A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中 AB，BC，CD，AD的中点， 若AC=BD，且 AC与BD成900，则四边形EFGH是（ ） （A）菱形 （B）梯形 （ 第7题图） （C）正方形 （D）空间四边形 8．已知定义在实数集上的偶函数 在区间（0，+ ）上是增函数，那么 ， 和 之间的大小关系为 ( ) A. y1 < y3 < y2 B. y1 a向量乘b向量=6sinα2+5sinαcosα-4cosα2=0同时除以sinαcosα，得6tanα2+5tanα-4=0解得 tanα=1/2或-4/31/2舍去做完第一问，第二问就简单了，知道tanα值，那么sinα值 cosα值，就都能求出来了。将cos（a/2+π/3）展开，用辅助角公式，就可以求出来了。我算=十分之二倍根号五减去十分之根号十五。（可能不准，你在算算吧） 我们的人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。下面小编为大家带来高一下学期数学期中考试试卷，希望对您有所帮助! 高一下学期数学期中考试试卷 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1.数列1，-4，9，-16，25，…的一个通项公式为() . . 2.计算的值等于() . 3.已知数列成等比数列,则=() . 4.等于() 5.如图,三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的 仰角分别为45°和30°,已知CD=200米,点C位于BD上,则山高AB等于() A.米B.米 C.米米 6.若为锐角，且满足，，则的值为() . 7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为() . 8.在中，=(分别为角的对边)，则的形状为() A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 9.已知△中，,,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于() .或D.或 10.若，且，则的值为() . 11.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得值，求该数列首项的取值范围() . 12.在锐角三角形中，,,分别是角,,的对边,, 则的取值范围为() . 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.已知函数,则的值为. 14.等差数列的前项和为,若,则等于. 15.已知内角的对边分别是,若,， 则的面积为. 16.已知数列满足：,若 ，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为. 三、解答题：本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 18.(本题满分12分) (1)设为锐角，且,求的值; (2)化简求值：. 19.(本题满分12分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间; (2)已知中,角的对边分别为,若,求. 20.(本小题满分12分) 已知数列前项和 (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 21.(本小题满分12分) 的内角的对边分别为,且 (1)证明：成等比数列; (2)若角的平分线交于点,且,求. 22.(本小题满分12分) 已知数列满足，,数列满足,,对任意都有 (1)求数列、的通项公式; (2)令.求证:. 【答案】 一.选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分. 12.【解析】由条件 根据余弦定理得： 是锐角，.即 又是锐角三角形， ，即 ,. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. . 16.【解析】：由得，，易知，则，可得，则， 由得>，则恒成立，的最小值为3， 则的取值范围为. 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 解：(1)设数列公差为d,……………………………………………1分 成等比数列 …………………………………2分 ∴(舍)或,…………………………………………………3分 ∴………………………………………………………………………5分 (2)令 ………………………………6分 ………………………………7分 ……………………………………8分 ……………………………………9分 …………………………………10分 18.(本题满分12分) 解：(1)为锐角，………………………………1分 为锐角，………………………………2分 ………………………………3分 …………………………………………4分 ………………………………………………5分 ……………………………………………………6分 (2)原式=………………………………………………7分 …………………………………………………8分 ……………………………………………………10分 ………………………………………………12分 19.(本题满分12分) 解：(1) …………………………………………1分 =…………………………………………3分 的最小正周期……………………………4分 要使函数的单调递增 ………………………………………5分 故函数的单调递增区间………………6分 (2) …………………………………7分 ………………………………………8分 ………………………………………………9分 在中，由正弦定理得： ，即………………………10分 ,即…………………………………12分 20.(本题满分12分) 解：(1)数列前项和为 当时, …………………………………………………………………1分 ……………………………………………………………………3分 当时,，不满足…………………4分 ∴的通项公式为………………………………6分 (2)当时,=………………………8分 当时,………………………………………………9分 ……………………10分 ………………………………………………………………11分 ……………………………………………………………………12分 21.(本题满分12分) 解：(1)因为， 所以 化简可得……………………………………………………1分 由正弦定理得，，又因a、b、c均不为0………………………………3分 故成等比数列.…………………………………………………………4分 (2)由， 得， 又因为是角平分线，所以， 即， 化简得，， 即.…………………………………………………………6分 由(1)知，，解得，……………………………………7分 再由得，(为中边上的高)， 即，又因为，所以.…………………………8分 在中由余弦定理可得，，…………10分 在中由余弦定理可得，， 即，求得.……………12分 (说明：角平分线定理得到同样得分) (2)另解：同解法一算出. 在中由余弦定理可得，，……………10分 在中由余弦定理可得，， 即，求得.……………12分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。) 22.(本题满分12分) 解：(1)当时，，(). ()……2分 又,也满足上式，故数列的通项公式().……………………3分 由，知数列是等比数列，其首项、公比均为 ∴数列的通项公式……………………………4分 (2)∵① ∴②…………………………5分 由①②,得………………6分 ……………………………………………………8分 ……………………………………………………9分 又,∴…………………………………………………10分 又恒正. 故是递增数列, ∴.………………………………………………………………………12分 学数学的小方法 有良好的学习兴趣，试着去培养数学得兴趣，久而久之，你就会发现数学并不是那么得难，试着多看看有关数学的动漫以及书本，都可以培养你对数学的兴趣。 课前复习，试着看一看书上的原话，没看懂的地方用记号笔画上，等上课的时候认真听课，把没听懂的地方听懂，也可以举手问老师，老师会为你讲解。 重视对概念的理解，不要去把那些能理解的话死记硬背下来，理解就行，实在不行就举例子，如：因为正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。一步步去把它推导出来，当然，基础还是要背的，其他理解了就行。 强大的空间想象力，学习几何图形都需要强大的空间想象力，而培养空间想象力的方法就是：1.善于画图，多画图，2.用教学器具培养你的观察想象力，3.如第一个，学，练习，画，有助于想象力的培养。4.自己多做实验，使抽象化的物体变的立体起来。 找一个学习超好，班里前3的人作为“敌人”，试着把他作为你的仇人，想想自己为什么超不过他，为什么学习没他强，试着激怒自己，并努力超过他，有时候，成功是需要敌人的帮助的。 正确面对事实，假如你在一次考试中考差了，不要灰心，多想想自己为什么会错在那个地方，做好考后一百分，这样后，把错题写在错题本上，并把方法和错题答法写在上面，有助于你的下一次考试成绩提高，用名人的一句话来说：没有失败，何有成功?以及爱迪生说的：失败乃成功之母。考差的时候多想想这些话，鼓励自己。 课内认真听讲，课后努力复习。上课要跟着老师思路来，老师讲哪里你看哪里，不懂下课就去问，上课积极举手，养成听课好习惯，下课休息时光去上个厕所就回来，趴在课桌上想想老师讲过的内容，脑内放电影，提高效率。 多做题，养成良好习惯。想要学好数学，多做题是难免的，当你攻克完一道题以后，不要急着去做下一题，试着用其他办法，看能不能做出这道题，做不出，要积极询问老师，老师会为你讲解，你只需要把方法记住，套路记住就行了。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 学数学必须遵循的规律 01 第四个原则：学习数学必须遵循从具象到形象再到抽象的规律。 数学，本是源自生活，为了解决具体的问题而生。可以说，一点也不神秘，更不会深奥。为什么我们学起来又会那么困难? 原因在于我们学习数学的方法是错误的，我们没有按照大脑工作的习惯来学习，没有遵循从具象到形象再到抽象的规律，太急功近利了，使得这么一门本来很具体的学科变得很晦涩难懂。 02 大脑分左右脑，左脑负责逻辑思维，右脑负责图像记忆。人类学东西，一般会从右脑开始，先有个大概的形象，才能进一步通过左脑去思考。可以说，右脑在很多方面的效率是优于左脑的，这是长期进化的结果。 打个比方，如果我们看见一只老虎，不是赶紧跑，而是先在脑子里思考一番，看看有没有危险，那么，我们很快就会一命呜呼了。如果用右脑来处理则简单多了，一看见老虎这个形象，身体立刻反应，起身就逃。正是这种本能且未经思考的快速反应才使得人类可以在恶劣的环境中得以自保，繁衍生息。 左脑在什么时候会更有效率?在处理更复杂的环境下，左脑更有效率。左脑可以根据以往经验的分析、判断，从而辨析每一种情况的真实性，并作出对应的反应。还拿看见老虎打比方，看见老虎就跑，这是右脑的工作，可是，如果一思考，老虎此时正被关在动物园里的玻璃房，很安全，那还用跑吗?在这里，左脑发挥作用了，进行了逻辑思考。 03 无论是左脑还是右脑，都有赖于记忆。就像电脑在正常工作之前，需要输入程序一样，人的大脑要工作，也需要输入记忆。大脑都是根据记忆来加工、处理各种情况的，为什么记忆力比较强的人，往往智商也比较高，就是这个道理。 左脑的记忆，是抽象的，右脑的记忆，是形象的。抽象记忆必须建立在形象记忆的基础之上，是对形象记忆的归纳、总结，形成结论。人类害怕老虎，是因为看见过很多老虎吃人的事情，老虎这种形象就代表了危险，右脑深深的记忆了这种危险，以后一看到老虎，跑了再说，保命要紧。后面才总结，不是什么情况看见老虎都需要跑，比如在动物园就不用，如此，就建立了抽象的思维。 右脑的记忆，效率更高，左脑的记忆，效率更低。右脑通过图像和感受记忆，直截了当，直接输入。左脑还需要通过文字和符号，经过一番处理，才能记住一个东西，相当于拐了一个弯。 04 符合道的学习，都是从具象、形象到抽象，而不是相反。 传统的数学学习方法，都是从阿拉伯数字0-10开始学起，而后再学加减乘除四则运算，后面又学代数、微积分、几何、数列、概率、统计等。可以说，都是在抽象思维上由浅入深。我们拿着这种方式学来的数学，再去解决现实的问题，却往往束手无策，这就是所谓的高分低能现象。 这种现象，在英语的学习中也经常出现。我们学英语，往往从26个英文字母开始，再记单词、拼读、语法等，最后才去使用。这样学习，往往导致哑巴英语。这也是因为一开始就搞抽象的学习，违反了学习之道。 数学本来是一种生活学科，具有天然的具象性，学起来应该会很简单才是。只是因为我们入手处错了，从抽象入手，才造成如此晦涩难懂。 05 所谓的具象，就是具体的东西;所谓的形象，就是用图形描绘具体的东西;所谓的抽象，就是用符合或者文字描写具体的东西。从思维的角度来说，抽象是最高级的思维;从效率上来说，形象是最有效的描述;从学习的角度来说，具象是最有效的学习方式。 举个简单的例子，如果我们要给别人描述一个梨。拿出一个梨，放在他面前，当然是最形象的，但是，不如画一个梨告诉他来得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一个梨来解剖一下、品尝一下，这是最有效的学习方式。如果需要进一步的对这个梨为什么会这么甜进行一番探究，那就需要用到抽象的思维了。 学习数学，也需要从具象到形象再到抽象。我们可以从一些具体的东西入手，比如就通过梨入手，在这个基础上进行加减乘除的训练，再逐步过渡到图形上的运算，最后再用抽象的数字来运算。 这样做的好处有三个：第一，孩子会对数学产生兴趣，因为这是具象化的生活问题;第二，学习的效率更高，具象和形象的处理，都由右脑负责，右脑是出名的快，长此以往，孩子的运算能力会很强;第三，基础扎实。虽然看起来具象化的学习相比抽象化的学习刚开始会显得慢一点，但这是数学的基础，基础打牢了，抽象的学习就不会没有根。 06 西方的数学学习，大概都遵循了从具象到形象再到抽象的规律，所以，虽然他们的孩子在小学、初中阶段的抽象化数学程度比较低，但胜在基础扎实。在高中、大学，这些孩子的数学潜力逐渐的发挥出来，后来居上，往往可以赶超中国的学生。若再考虑以后，中国的学生就更不是他们的对手了。 高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1、 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边 ( ) A 在X轴上 B 在Y轴上 C 在直线y=x上 D在直线y= -x上2 、设角 的终边过点P（-6a，-8a） （a<0），则sin -cos 的值是 ( )A B 或- C - 或 D - 3 、函数y=sin( ) , x ( ) A 是奇函数 B 是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 D 奇偶性无法确定4 、已知cos a cos +sin asin =0，那么sin a cos -cos a sin 的值为( ) A -1 B 0 C 1 D ±15、 在ΔABC中，下列三角表达式：①sin（A+B）+sinC ② cos（B +C）+cosA③tan（ ）tan ④cos（ ）sec 其中恒为定值的是 ( ) A ①与② B ②与③ C ③与④ D ②与④6、条件甲： ，条件乙：sin ,那么条件甲是条件乙的 ( )A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件C 充要条件 D 既非充分又非必要条件7、如果 = 4+ ，那么cot（ ）的值等于 ( ) A -4- B 4+ C - D 8、化简 等于 ( ) A tan B cot C tan D cot 9、已知sin a cos a = ， < < , 则cos a -sin a的值为 ( ) A B C D - 10、求值：tan70°+ tan50°－ tan70°tan50°= ( ) A B C - D - 11、已知 （0， ），且cos（ + ）= - ，则cos = ( ) A B - C - D 12、已知f（tanx）=cos2x ，则f（- ）等于 ( )A - B 0 C D -12004━2005学年度第二学期期中联考高一数学试卷第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13、若 为第一象限的角，则 是第 象限的角14、已知函数y =Asin（ x+ ）（ >0,| |< ）的图象如图,则其解析式为 15、一个扇形的面积为1，周长为4，则此扇形中心角的弧度数为 16、已知函数f（x）=asin（ x+ ）+bcos（ x+ ）+4，且f（2004）=3，则f（2005）= 三、 解答题：（本大题共6小题，共76分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知 为第四象限的角，化简cos +sin 18、（本小题满分12分）已知cos( = - , < <2 ,求sin(2 - )的值.19、（本小题满分12分）已知A+B = , 求证：(1+tanA) (1+tanB) =220、（本小题满分12分）用 “五点法”作出函数y=sin(x- )， 在一个最小正周期上的简图，并写出此函数的单调区间.21、（本小题满分12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x①求函数的最小正周期②当y取得最大值时，求自变量x取值的集合.③说明该函数的图象可以由函数y=sinx (x R)经过怎样的平移和伸缩变换得到?22、（本小题满分14分）是否存在锐角 和 , 使得① ② 同时成立?若存在,试求出 和 的值；若不存在，请说明理由.高 一 数 学 期 中 试 题 参 考 答 案一、选择题：BABDB BBCBC AC二、填空题13 一或三 14 y=2sin（ ） 15 2 16 5三、解答题17 解：∵ 为第四象限的角，∴1－sin >0，1－cos >0，且cos >0 ,sin <0 ,………………………………… 4分 故原式=cos …………… 8分 =cos ＋sin =1－sin －1＋cos =cos －sin ……………………………12分18 解:∵cos( )=－ ∴ cos = , ………………………………4分又 < <2 , ∴ sin =－ , ………… 8分∴sin(2 )=－sin = ……………12分19 证明:由A＋B＝ ，得tan(A＋B)=1…………4分即 =1……… 6分 tanA＋tanB=1－tanAtanB , ……8分 tanAtanB＋tanA＋tanB＋1＝2…10分 故(tanA+1)( tanB+1)=2………………………12分20 解: 图形略. ………………………………8分单调增区间为[2k - , 2k + ],k Z 单调增区间为[2k + , 2k + ],k Z…………12分21 解:①∵y=sin2x+2cos2x+1= sin2x+cos2x+2= sin(2x+ )+2 ∴最小正周期 T= ……………………………………2分 ②由①知当sin(2x+ )=1, 即2x+ =2k + ,x= k + , k Z时,y有最大值,此时自变量x取值的集合为{x|x== k + , k Z}…………………………………………… 6分③要得到y= sin(2x+ )+2的图象,可由y=sinx (x R)的图象作如下变换得到：先将y=sinx 的图象向左平移 个单位,得到y= sin(x+ )的图象;再将y= sin(x+ )的图象上各点的横坐标压缩到原来的 ,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象上各点的纵坐标扩大到原来的 倍,得到y= sin(2x+ )的图象;再将y= sin(2x+ )的图象向上平移2个单位,即得y= sin(2x+ )+2的图象.……………………………………12分[注: ③可以有多种方法,上面的方法仅是其中的一种]22 解: 若存在 满足题设 ∵ , ∴ …………………………2分 ∴tan( )= ……………………4分∴ = ……………………… 5分∵tan tan =2－ ∴ tan +tan = － tan tan ＝3－ ……7分∴tan ，tan 是一元二次方程X2－（3－ ）x+2－ =0 的两根解此方程得x=1，或x=2－ …………………9分若tan =1，∵ 为锐角，则 = ，∴ = 不合题意……………………11分故必有tan =1，∵ 为锐角，∴ = ，此时由 得 = ，即 = . ……………………………13分 故存在 = ， = 满足题意. ……………14分 2005 -2006学年度第一学期期中考试题高 一 数 学题号 一 二 三 四得分 得分 阅卷人1、设全集 ，集合 ， ,则 等于 （ ） A、{1，2} B、{3，4} C、{1，2，5，} D、{1，2，3，4，5}2、若命题 ，对复合命题的下述判断：① p或q为真；② p或q为假 ③ P且q为真；④ p且q为假 ⑤非p为假。 （ ）A、①④⑤ B、①③⑤ C、②④⑥ D、①④⑥3、在（1） ；（2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 这五组中函数图象相同的有（ ）组。A、0 B、1 C、2 D、34、已知 ，则满足条件的集合A的个数是（ ）A、3个 B、4个 C、6个 D、8个5、函数 的定义域是 （ ）A、 B、 C、 D、 6、设函数 ，则 的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、 7、若函数 的图象经过点(0、-1)，则其反函数的图象必经过 （ ）A．（0，-1） B.（0，1） C.（-1，0） D.（1，0）8、函数y=x2(x≤0)的反函数为 （ ）A． B. C. D. 9.若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为：（ ）A.（-2、2） B.（-2、2］C.（-∞，-2）∪［2，+∞）D.（-∞，-2）10.已知P={x| 0 2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(a-c) 因为a>b>c，所以b-c>0, a-b>0, a-c>0, 所以(b-c)(a-b)(a-c)>0, 即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca 2005 -2006学年度第一学期期中考试题高 一 数 学题号 一 二 三 四得分 得分 阅卷人1、设全集 ，集合 ， ,则 等于 （ ） A、{1，2} B、{3，4} C、{1，2，5，} D、{1，2，3，4，5}2、若命题 ，对复合命题的下述判断：① p或q为真；② p或q为假 ③ P且q为真；④ p且q为假 ⑤非p为假。 （ ）A、①④⑤ B、①③⑤ C、②④⑥ D、①④⑥3、在（1） ；（2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 这五组中函数图象相同的有（ ）组。A、0 B、1 C、2 D、34、已知 ，则满足条件的集合A的个数是（ ）A、3个 B、4个 C、6个 D、8个5、函数 的定义域是 （ ）A、 B、 C、 D、 6、设函数 ，则 的值等于 （ ）A、 B、 C、 D、 7、若函数 的图象经过点(0、-1)，则其反函数的图象必经过 （ ）A．（0，-1） B.（0，1） C.（-1，0） D.（1，0）8、函数y=x2(x≤0)的反函数为 （ ）A． B. C. D. 9.若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为：（ ）A.（-2、2） B.（-2、2］C.（-∞，-2）∪［2，+∞）D.（-∞，-2）10.已知P={x| 0 a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(a-c) 因为a>b>c，所以b-c>0, a-b>0, a-c>0, 所以(b-c)(a-b)(a-c)>0, 即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 回答者：我要上自习- 高二（上）数学同步训练题（11） 2004-2-17 8:56:36 简介：高二（上）数学同步训练题（11） 打开或下载：高二（上）数学同步训练题（11） 不同学校有不同的试卷，其实我想说，大学高数重点就是全本书都是重点。 15题15题。 一般大学高等数学考试是15题。其中填空题5道,选择题5道,解答题5道。不过各个学校自己出的试卷题型多种多样。没有统一的题型。如果是按照考研数学题来说一般在20-22道题之间 一般都是积分或线性代数，高数很重要的 25题目了吗：？你的事怎么样了呢吗的高一数学期中考试试卷
高一期中考试数学试卷
高一上学期数学期中考试试卷
大一高数期中考试试卷