广东省数学中考试卷

2012年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2012•茂名）a的倒数是3，则a的值是（）A．1/3 B． ﹣1/3 C． 3 D． ﹣3考点： 倒数。专题： 存在型。分析： 根据倒数的定义进行解答即可．解答： 解：∵a的倒数是3，∴3a=1，解得a=．故选A．点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．2．（3分）（2012•茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为亩．将用科学记数法可表示为（）A． ×103 B． ×102 C． ×10 D． 考点： 科学记数法—表示较大的数。119281分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将用科学记数法表示为：×102．故选：B．点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点： 垂径定理。119281专题： 探究型。分析： 直接根据垂径定理进行解答即可．解答： 解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，CD=6，∴DE=AB=×6=3．故选A．点评： 本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．（3分）（2012•茂名）方程组的解为（）A． B． C． D．考点： 解二元一次方程组。119281专题： 计算题。分析： 先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答： 解：，①+②得2x=6，解得x=3；把x=3代入①得3﹣y=1，解得y=2．故此方程组的解为：．[来源:]故选D．点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5．（3分）（2012•茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（）A． 设 B． 福 C． 茂 D． 名考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。119281分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“福”是相对面，“幸”与“茂”是相对面，“建”与“名”是相对面．故选D．点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点： 多边形的对角线。119281分析： 根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．解答： 解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，解得n=8．故选C．点评： 本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．7．（3分）（2012•茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A． 对一批圆珠笔使用寿命的调查B． 对全国九年级学生身高现状的调查C． 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D． 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查考点： 全面调查与抽样调查。119281分析： 普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答： 解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．故选：D．点评： 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．（3分）（2012•茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）A． 1：2 B． 2：1 C． 3：2 D． 2：3考点： 加权平均数。119281分析： 设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．解答： 解：设男、女生的人数分别为x、y，82x+77y=80（x+y），整理得，2x=3y，所以，x：y=3：2．故选C．点评： 本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．9．（3分）（2012•茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）A． x＞y＞﹣y＞﹣x B． ﹣x＞y＞﹣y＞x C． y＞﹣x＞﹣y＞x D． ﹣x＞y＞x＞﹣y考点： 有理数大小比较。119281专题： 计算题。分析： 由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小关系．解答： 解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，∴|x|＞y，∴y＜﹣x，x＜﹣y，∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x．故选B．点评： 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．10．（3分）（2012•茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A． 3 B． 6 C． 9 D． 12考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。119281分析： 由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S▱EFGH=S四边形ABCD．解答： 解：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EH=BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．∴==，即S△AEH=S△CBD∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD．同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，∴S四边形EFGH=S四边形ABCD，∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；故选B．点评： 本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．考点： 提公因式法与公式法的综合运用。119281分析： 观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答： 解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2012•茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：稳定性．（填“稳定性”或“不稳定性”）考点： 三角形的稳定性。119281分析： 根据三角形具有稳定性解答．解答： 解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．13．（3分）（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．考点： 分式的值为零的条件。119281专题： 探究型。分析： 根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答： 解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14．（3分）（2012•茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于（结果保留π）考点： 扇形面积的计算。119281专题： 网格型。分析： 根据勾股定理求得OB长，再根据S扇形=进行计算即可．解答： 解：BO==，S扇形==，故答案为：．点评： 此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式．15．（3分）（2012•茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=2．考点： 切线的性质；含30度角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形。119281分析： 在直角△ABO中，利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°，然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°；最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC=2．解答： 解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，则∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．故答案是：2．点评： 本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点．切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2012•茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．考点： 整式的混合运算。119281分析： 先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值．解答： 解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）=a2+a﹣a2+1=a+1当a=3时，原式=3+1=4．点评： 本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定．17．（7分）（2012•茂名）求不等式组的整数解．考点： 一元一次不等式组的整数解。119281专题： 计算题。分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解即可．解答： 解：由①解得：x＞﹣1，由②变形得3x≤5，解得x≤，故原不等式组的解集为﹣1＜x≤，则原不等式组的整数解为0，1．点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）（2012•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）考点： 作图-平移变换；菱形的判定。119281专题： 作图题。分析： （1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定．解答： 解：（1）如图所示，CD即为所求作的线段，C（3，0），D（0，﹣4）；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．点评： 本题考查了利用平移变换作图，菱形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出点C、D的位置是解题的关键．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2012•茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）此次共调查了多少位学生？（2）将表格填充完整；步行 骑自行车 坐公共汽车 其他50 150 225 75（3）将条形统计图补充完整．考点： 条形统计图；统计表；扇形统计图。119281分析： （1）由条形统计图可以得出步行的人数为50人，占所抽查的人数的10%，就可以求出调查的总人数．（2）用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出坐公共汽车的人数．总人数﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣坐公共汽车人数=其他人数．（3）由（2）骑自行车的人数就可以补全条形统计图．解答： 解：（1）50÷10%=500（位）答：此次共调查了500位学生．（2）填表如下：骑自行车：500×30%=150人，坐公共汽车：500×45%=225人，其他：500﹣50﹣150﹣225=75人．故答案为：150，225，75．（3）如图点评： 本题考查了条形统计图，统计表，扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总人数．20．（7分）（2012•茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？考点： 列表法与树状图法；概率公式。119281分析： （1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答： 解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；（2）列表得：第二张第一张 1 2 3 31 （1，1） （1，2） （1，3） （1，3）2 （2，1） （2，2）[来源:Z#xx#] （2，3） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3）∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，∴P（两次都是抽到数字“3”）==；（3）设增加了x张卡片，则有：=，解得：x=4，∴增加了4张卡片．点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2012•茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。119281专题： 证明题。分析： （1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△ABF和△DEA中∵，∴△ABF≌△DEA（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．点评： 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，22．（8分）（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？考点： 二次函数的应用。119281分析： （1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价﹣进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．解答： 解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得y•k（1﹣5%）≥（5+）k，由k＞0可解得：y≥6所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得w=（x﹣6））m=（x﹣6）（﹣10x+120）=﹣10（x﹣9）2+90因此，当x=9时，w有最大值．所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．点评： 本题考查了不等式的运用，二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用．在解答中求出荔枝的平均进价是关键．23．（8分）（2012•茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．（1）求证：FC为⊙O的切线；（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）考点： 切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。119281分析： （1）连接OC．欲证FC为⊙O的切线，只需证明OC⊥FC即可；（2）连接BC．由等边三角形的性质、“同弧所对的圆周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函数的定义来求AB线段的长度．解答： （1）证明：连接OC．∵OA=OC（⊙O的半径），∴∠EAO=∠ECO（等边对等角）．[来源:]∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的两个锐角互余）．∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（对顶角相等）∴∠AEO=∠PCE（等量代换），∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC为⊙O的切线．（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵△ADC是边长为a的等边三角形，∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=AC/AB∴AB=六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．（8分）（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.解：（1）依题意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．25．（8分）（2012•茂名）如图所示，抛物线y=ax2++c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 解：（1）依题意，A点坐标为（4，2），C点坐标为（0，0），代入解析式得，解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+；令y=0，则有0=﹣x2+，解得x1=0，x2=6，故点C坐标为（6，0）；（2）①MN⊥OA，理由如下：过点A作AB⊥x轴于点B，则OB=4，AB=2由已知可得：==，∴Rt△MON∽Rt△OBA，∴∠AOB=∠NMO，∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，②存在设点P的坐标为（x，y），依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形．则点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）设直线MN的解析式为y=kx+2t将点N、P的坐标代入得，解得：（不合题意舍去），，所以，当t=3秒时，四边形OPAC是等腰梯形．

2005广东省数学中考试题与答案（非课改区）一、选择题（本题共5小题、每小题3分，共15分）1、计算的结果是－1的式子是（ ）A、－∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－12、已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（ ）A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm3、函数y＝ 与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）A、一个 B、二个 C、三个 D、零个4、如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（ ）A、150° B、130° C 、120° D、60°5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则cosB等于（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。7、若一组数据8、9、7、8、x、3的平均数是7，则这组数据的众数是＿＿＿。8、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC＝ ∠CAD，则∠ABC等于＿＿＿度。9、计算： ＝＿＿＿＿。10、一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式＿＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（本题5小题，每小题6分，共30分）11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋412、如图，AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。13、解不等式组： ，并求它的整数解的和。14、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去•••。 （1）记正方形ABCD的边长为 ＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，•••， ，求出 ， ， 的值。 （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长 的表达式。15、初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表： （1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整； （2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）； （3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16、如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；（2）在MN上求一点B，使∠ABM＝30°（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）17、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？18、如图，已知两直线 和 ，求它们与y轴所围成的三角形的面积。19、已知 ， 是方程 的两实数根，不解方程求下列各式的值：（1） ；（2） 。五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 20、如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。 （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？22、如图，已知半圆O的直径AB＝4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E。（1）求证：△ACE∽△BDE；（2）求证：BD＝DE恒成立；（3）设BD＝x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

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梅州市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷 说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时90分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线 的对称轴是直线 = ,顶点坐标是（ ， ）.一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1． 的相反数是A. 2 B. 1 C. D. 2．图1所示几何体的正视图是A B C D3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,下列说法中错误的是 A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4．函数 的自变量 的取值范围是A． B． C． D． 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A．圆 B．正方形 C．矩形 D．正三角形二、填空题：每小题3分，共24分． 6．如图3,在△ABC中, BC =6 ，E、F分别是AB、AC的中点,则EF =_______ .7. 已知反比例函数 的图象经过点 ,则 . 分解因式： =. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为. 为支援玉树灾区,我市党员捐款近600万元, 600万用科学记数法表示为. 若 是一元二次方程 的两个根，则 的值等于. 已知一个圆锥的母线长为2 ,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于_______ .(用含 的式子表示)13. 平面内不过同一点的 条直线两两相交,它们的交点个数记作 ,并且规定 .那么:① _____;② _______;③ ______.( ≥2,用含 的代数式表示)三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图4,Rt△ABC中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; ②分别以D、E为圆心,以大于 DE长为半径画弧,两弧相交于点P; ③连结AP交BC于点F.那么:（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）（2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 15．本题满分7分．计算： .16.本题满分7分．解方程： .17.本题满分7分．在平面直角坐标系中,点M的坐标为 .(1)当 时,点M在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求 的取值范围.18．本题满分8分．(1)如图5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当___________时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)19．本题满分8分．如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 ,面积为 .(1) 求 与 的函数关系式,并求自变量 的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由. 20．本题满分8分．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组～；第二组～；第三组～;第四组～；第五组～.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为“D”，～分评为“C”，～分评为“B”，～分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D” 的学生约有________个. （直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率. 21.本题满分8分．东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.22．本题满分10分．如图9， 中，点P是边 上的一个动点，过P作直线MN‖BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边 上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且 .求此时∠A的大小.23．本题满分11分．如图10，直角梯形OABC中，OC‖AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交 轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标. 梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1、 A； 2、A； 3、D； 4、B； 5 、D.二、填空题：每小题3分，共24分． 6、3. 7、-1. 8、(a-1)(a+1). 9、①9(1分);②9(1分); ③9(1分). 10、 . 11、2. 12、2 . 13、①1(1分);②2(1分)；③ n－1（1分）. 三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．(1)4. …………………………………3分(2)30. …………………………………7分15．本题满分7分． …………………………………4分 =1+2=3. …………………………………7分16．本题满分7分．解:由原方程得 …………………………………2分 …………………………………4分 …………………………………6分 …………………………………7分(或直接求解)17．本题满分7分．(1)二. …………………………………2分(2)依题意得,N( -2,2-2 ). …………………………………4分点N在第三象限,则有 解得1< <2. …………………………………7分18．本题满分8分．(1)证明:连OA,OB. ∵PA,PB是圆O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB.…………………………2分∵OA=OB,OP=OP. ……………………… 4分∴Rt△OAP ≌Rt△OBP. ∴PA=PB. …………………………6分(2) ∠OPA=∠OPC.(或PA=PC,或AB=CD,或圆心O到PB,PD的距离相等,或弧AB与弧CD相等) …………………………………8分19．本题满分8分．解:(1)依题意得,矩形的长为 . …………………………………1分∴ …………………………………3分又 …………………………………4分(2)若能达到,则 即 …………………………………6分 所以生物园的面积不能达到210平方米. …………………………………8分(可先求矩形面积的最大值,再比较得结论)20．本题满分8分．(1)2. …………………………………2分(2)64. .…………………………………5分(3) 解:由(1)及已知,培训小组有4人,其中得分90分以下的2人,记为A1,A2,得分90分以上的有2人,记为B1,B2.列表如下: A1 A2 B1 B2A1 A1, A2 A1, B1 A1, B2A2 A2, A1 A2, B1 A2, B2B1 B1, A1 B1, A2 B1, B2B2 B2, A1 B2, A2 B2, B1 或画树状图:…………………………………7分由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选2人,共有12种结果,而有2人为90分以上的结果为2种, 所求概率为 . .…………………………………8分21．本题满分8分．(1)解:设该班有 人,依题意得 解得 …………………………………3分又 是5的倍数,所以 =50.即初三(1)班有50人. …………………………………4分(2) 设租用甲船 条,乙船 条,则有 …………………………………5分 .……6分所需租金: …………………………………7分 …………………………………分所以租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. ……………………8分(2)解法二: 设租用甲船 条,乙船 条,则有 …………………………………5分所需租金: …………………………………6分因为租用甲船平均每人需元, 租用乙船平均每人只需2元,所以租用甲船最少时,才能使租金最少.当x=2时,y=7, 即租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. …8分22．本题满分10分．（1）证明: ∵EC平分∠BCA, ∴∠BCE=∠PCE.∵ ，∴∠PEC=∠BCE.∴∠PEC=∠PCE, ∴PE=PC. …………2分同理可证PC=PF.∴PE=PF. …………………………………3分（2）四边形 不可能是菱形. …………………4分若 为菱形，则 ，而由（1）可知 .…………………………………5分因为在平面内过同一点 不可能有两条直线同垂直于一条直线,所以 不能成立,所以四边形 不可能是菱形. …………………6分（3）当 为正方形时，P是AC的中点,且 ．∵ ，∴ .∴ 是以 为直角的直角三角形.………………………………… …8分∵ ,在Rt△ABC中, .∴∠A=30°. …………………………10分23．本题满分11分．解：（1）∵B(4,1),则A(4,0),设OD= ,得DA=4- . …………………………1分因为D是以BC为直径的圆与 轴的交点, ∴∠CDB=90°,∴∠ODC+ ∠BDA=90°.∵∠OCD+∠ODC=90°, ∴∠OCD= ∠BDA..∴Rt△OCD∽Rt△ADB. ∴ .……………………………3分 ,即 解得 可得E(1,0),D(3,0). …………………………4分(2) ∵C(0,3),D(3,0),B(4,1).设过此三点的抛物线为 则 .……………6分解得 . 过B,C,D三点的抛物线的函数关系式为 . …………7分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当∠BDQ=90°时，由(1)可知∠BDC=90°，且点 在抛物线上，故点 与点 重合，所求的点 为（0，3）; …………………………………8分②当∠DBQ=90°时，过点B作平行于DC的直线BQ，假设直线BQ交抛物线于另一点Q.∵D（3，0），C(0,3)， 直线DC为 . ………………………分∵BQ‖DC,故可设直线BQ为 .将B(4,1)代入,得m=5.(或直线DC向上平移2个单位与直线BQ重合) 直线BQ为 . …………………………………9分由 .得 .或 .又点B(4,1), ∴Q(-1,6).故该抛物线上存在两点(0,3),(-1,6)满足条件．…………………………………11分试卷有些图弄不上来，需要的话可以把邮箱发给我，我把试卷给你

谢谢,我也想要.呵呵