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会计专业(专科)专业代号：A020039，总学分为75分，凡已通过0001马克思主义哲学原理、0002邓小平理论概论和0003法律基础与思想道德修养等3门课程中的2门以上的，不再参加思想政治课的考试。1.公共课2学分03706思想道德修养与法律基础顶替课程:法律基础与思想道德修养2.公共课4学分03707毛泽东思想、邓小平理论和‘三个代表’重要思想概论顶替课程:哲学,邓小平理论概论,马克思主义基本原理,马克思主义哲学原理3.公共课6学分00009政治经济学（财经类）顶替课程:政治经济学4.公共课6学分00020高等数学（一）顶替课程:经济数学基础5.公共课4学分04729大学语文顶替课程:大学语文（专）,经济应用文写作6.公共课2学分00018计算机应用基础顶替课程:会计电算化,计算机应用基础（二）,计算机在会计中的应用7.公共课2学分00019计算机应用基础（实践）顶替课程:无8.专业课5学分00041基础会计学顶替课程:会计学原理,新会计学原理9.专业课6学分00065国民经济统计概论顶替课程:哲学,统计学原理,社会经济统计学原理10.专业课4学分00146中国税制顶替课程:哲学,哲学,财政与信贷,国有资产管理,数据库原理及应用,FOXBASE数据库原理及应用11.专业课4学分00043经济法概论（财经类）顶替课程:哲学,审计学原理12.专业课8学分00155中级财务会计顶替课程:财务会计,财务会计学,工业会计学,商业会计学,企业财务会计13.专业课5学分00156成本会计顶替课程:成本会计学,政府与事业单位会计,工业企业经济活动分析,商业企业经济活动分析14.专业课6学分00067财务管理学顶替课程:财务管理,工业财务管理,企业财务管理,商业财务管理,计算机会计系统15.专业课6学分00157管理会计（一）顶替课程:管理会计16.专业课5学分00144企业管理概论顶替课程:哲学,BASIC语言,计划经济学,西方财务会计,宏观经济管理学17.公共课4学分12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论顶替课程:无一般来说其实自考也不是很难，需要坚持有毅力，多看一些资料，比如一考通，自考通以及小册子，和历年的试题，多做练习是可以通过的，不要给自己太大的压力。
自考大专高等数学用考什么?
成年人自考大专中高等数学考函数公式、极限与连续、导数与微分、微分中值定理和导数的应用、一元函数积分学和多元函数微积分学等相关信息。高等数学必须高中的代数和几何知识基本比较合适，学好就不难了。无基础很有可能略微也会比较累点，想凭借高中的知识应对《高等数学》是有点困难的。
自考大专用考是多少门?
自考大专的考试内容不是固定，伴随着更专业的不一样所测试的学科数量也是不一样的，自考大专的考试内容一般在12-16门不一。例如法学专业的必考学科为13门，中国语言文学的必考学科为12门。行政工作、人力资源更专业的必考学科为14门，选考课为二选一，一共可以考15门学科。
因此，自考大专一共考是多少门学科就需要考生报的专业了。
自考本科的学历要在学信网查询，考生登录学信网，点一下学历查看，发生中国高等职业教育学历资格证书查询入口，依据查询种类挑选就可以。考生需注意自考和一般学历有很大的区别，因为自考学习方式特殊性，它并没具体招生院校负责人学生们学籍信息，
一般自学考试管理中心承担学生学籍信息化管理，在毕业以前是很难在学信网上查出学籍的，必须要在所在省的教育考试院网查看学籍，毕业之后半年左右就能查到自已的学历，总得来说，自考考生能够在学信网上查出学历和学籍，可是查不出学籍档案。
自考大学本科学历的功效也是非常大的，现在许多国家职业技能职业资格考试都会要求本科以上学历学历才可以报考，例如公证人员、法律法规、法官和国家司法考试等；并且现今企事业单位对员工的要求愈来愈高，不但对的能力要求严格了，学历的需求也会更高了，
很多员工勤勤恳恳在企业里拼搏进取了很多年，但是最终而自己却由于学历没有达到而错失升职的好机会，有着大学本科学历还会帮助自己涨薪，绝大部分的公司在为员工涨薪的过程当中，都是会参照学历，更一些企业在一开始的薪水环节，就直接跟学历挂勾了，学历越大薪水也越高。
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我现在带初三数学，课本讲授已经结束，进入总复习阶段，把平常教学中的一些思想说说，主要谈谈归纳总结。归纳是思维形式重要的一种，属抽象思维。众所周知知识有感性与理性之区分，在认知能力上同样有感知与理智之区别，比如小的时候，我们以感性知识接受为主，我们通常也用一些感知的学习方式接受知识，就是用机械的死记硬背方法，但是学习成绩也不会很差。可是到了中学，大部分的知识属于理性知识，假如你仍然用感性的死记方法，这当然是行不通的。那么学会学习的核心内容就是学会思维。由此，学会分析与归纳就是要改变原来的学习方式。为了引起我们的重视，特意把归纳学习法也作为十大学习法之一。所说的归纳学习法就是通过归纳思维，形成对知识的特点、中心、性质的识记、理解与运用。当然，把它当成一种学习方法来说，归纳学习法主要靠归纳思维，它主要把分析作为前提，但它与归纳思维本身是不等同的。由此可见，归纳学习法指的是要善于去归纳事物的特点、性质，把握句子、段落的精神实质，同时，以归纳为基础，搜索相同、相近、相反的知识放在一起进行识记与理解。其主要的优点就是能起到更快地记忆、理解作用，其实对于我，在讲课中也用这样的方法。我们举例说明。
一、我们学习了相似后，利用相似原理测物高
主要分几种情况：利用太阳光，因为在同一时刻，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，可以得到两个相似的三角形，我们可以测物高。主要方法有：
①测量示意图;②立标杆法;③海岛算经法;④镜子反射法。
二、我们学习完锐角三角函数后，利用解直角三角形可以测物高
主要分如下几种情况：
①如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离bc为10m，测角仪的高度cd为1.5m，测得树顶a的仰角为33°，求树的高度ab。
要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形
②如图为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢?
③热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高?
④线段ab，dc分别表示甲、乙两建筑物的高。某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在b处测得d点的仰角为α，在a处测得d点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离bc为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键。
⑤在河边的一点a测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶c的仰角为66°、塔底b的仰角为60°，已知铁塔的高度bc为20m(如图)，你能根据以上数据求出小山的高bd吗?若不能，请说明理由;若能，请求出小山的高bd。(精确到0.1m)
归纳总结的过程是研究发现知识内部规律和与外部联系的过程，说白了也就是“悟”的过程。在学习时假如能养成随时随地归纳总结的好习惯，提高学习效率和学习成绩是相当快的。好多学生的学习成绩达到一定程度，无论怎样努力学习，成绩就是那么多，再也上不去了，有一些根本原因就是不会去总结归纳，或者说在学习时落掉了这个很重要的学习环节。以上是对测物高的一个总结，拿它为例说说如何归纳总结，在这些解题中，应用了方程思想、转化思想、数形结合思想还有分类讨论思想。由此也说说我个人看法，在平常的教学复习当中，把思想方法贯穿在整个教学过程，在解题训练过程中引导学生以数学思想为主线，并进行知识点概括与归纳整理时，从不同角度、不同问题、不同内容、不同方法中来寻找同一思想。章节复习时，特别强调，在对知识复习的同时，把统领知识的思想方法概括出来，增加学生对数学思想方法的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学知识，提高独立分析、解决问题的能力。每章每节的知识是孤立的、分散的，要把它们形成一个知识体系，每天课后必须有小结。对所学知识要有一个概括，必须掌握关键在哪和重点知识。对比易混淆的概念，并理解它们。比如我现在初三总复习了，学习一个专题时，要把各章中分散的知识点连成线、辅以面、结成网，使学到的知识规律化、系统化、结构化，运用起来才能联想畅通，思维活跃。一个善于学习的人，首先是一个喜欢思考的人，是一个善于不断归纳总结的人。越是善于归纳总结，大脑中储存的知识就越丰富越系统。由此，学习过程中一个非常重要环节就是归纳总结。
许多在职小伙伴会通过成人高考来提升学历，那么成人高考数学知识点是什么呢。以下是由我为大家整理的“成人高考数学有什么知识点”，仅供参考，欢迎大家阅读。
代数部分
代数历来是考试中的重点，而函数知识又是代数部分的重中之重。要掌握函数的概念，会求常见函数的定义域及函数值，会用待定系数法求函数解析式，会对函数的奇偶性和单调性进行判定。
函数的重点是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象和性质。数列是代数部分的又一个重要内容。导数及其应用是近两年考试中的一个突出重点，复习的基本策略是注重运算，强调应用。
导数复习的重点是
①会求多项式函数几种常见函数的导数。
②利用导数的几何意义求曲线的切线方程，并能以导数为工具求函数的单调区间、极值与最大值或最小值。
③解简单的实际应用问题，求最大值或最小值。
三角部分
在理解三角函数及有关概念的基础上，要掌握三角函数式的变换，包括同角三角函数之间的基本关系式，三角函数的诱导公式，两角和两角差的三角函数公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，并用公式进行计算、化简。
平面解析几何部分
解析几何是通过坐标系及直线、圆锥曲线的方程，用代数的方法研究几何问题。平面向量一章，在理解向量及相关概念的基础上，要重点掌握向量的运算法则，向量垂直与平行的充要条件。直线一章的复习重点是直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系。
立体几何部分
近年来，考试大纲对这部分的要求明显降低，考查的重点是直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，和有关棱柱、棱锥与球体的表面积与体积的计算等基础知识。
概率与统计初步
排列与组合一章，应注意分类计数原理与分步计数原理的主要区别，应注意排列与组合的主要区别，牢记排列数或组合数计算公式，会解有关排列或组合的简单实际问题.
函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
特殊与一般思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：
1、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;
2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;
3、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
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高中数学知识点全 总结 最全版有哪些?高中数学小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，一起来看看高中数学知识点全总结最全版，欢迎查阅!
目录
高中数学重点知识点
高考数学常考知识点
高中数学重点知识点讲解
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;
a≥0?a是正数或0?a是非负数;a≤0?a是负数或0?a是非正数.
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：或;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;
5.有理数比大小：
(1)正数永远比0大，负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
7.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的`符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法 ,但不能用于证明.常用于填空，选择。
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一、三角函数
1.周期函数：一般地，对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期三角函数属于高中数学中的重点内容，在高考理科数学中更是占据很重要的位置。
2.三角函数的图像：可以利用三角函数线用几何法作出，在精确度要求不高的情况下，常用五点法作图，要特别注意“五点”的取法。
3.三角函数的定义域：三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用。
二、反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;
y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条;
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
三、三角函数其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x
当x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
四、三角函数与平面向量的综合问题
(1)巧妙“转化”--把以“向量的数量积、平面向量共线、平面向量垂直”“向量的线性运算”形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的关系”;
(2)巧挖“条件”--利用隐含条件”正弦函数、余弦函数、的有界性“，把不等式的恒成立问题转化为含参数ψ的方程，求出参数ψ的值，从而可求函数的解析式;
(3)活用”性质“--活用正弦函数与余弦函数的单调性、对称性、周期性、奇偶性，以及整体换元思想，即可求其对称轴与单调区间。
五、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)
1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的`直线分别成轴对称;
2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;
3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。
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直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
高中数学重点知识点讲解：直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。在高中数学里直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后高中数学涉及到求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
高中数学重点知识点讲解：直线方程
①点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：高中数学在关于直线方程解法中，当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：
(b为常数);平行于y轴的直线：
(a为常数);
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没有多少教学经验,所以说说自己的想法,尽最大所能,给您帮助.1 世上无难事.愿意下功夫,都能学会.2 小学数学到高数是一个比较漫长的数学思维方式的培养.花多少年功夫能从零到高数,很少有人研究过吧.3 对大多数人来讲,学习是一个枯燥的过程,需要坚持.学数学是一时冲动,还是一个决心.4 有没有必要从零学数学。需要用到高数,那么你的年龄应该至少成年.成长到成年,大部分人应该有自己的优势项目,结合自己的优势,来选择努力方向,可能更实际一些.如果已经决定学数学,我把印象中的知识点,罗列如下:小学数学:识数；正整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算；三角形，梯形，矩形，圆的面积，周长计算。把现实中的问题转化成算式的能力；初中数学：实数、未知数、用字母表示的数的加、减、乘、除四则运算；解方程；应用题转方程；角、圆的性质和定理；勾股定理、平行线的性质和判定定理；简单函数和不等式。高中数学：集合、函数、反函数、三角函数的各种运算；复数及相关运算；排列组合；数列；简单概率；不等式；参数方程；点、线、面上的一些知识和运算。高等数学：极限，导数，微分，积分。连续、可导、可微的性质和判别。洛必达法则；第一第二间断点；极值；中值定理；级数。学习的方法：1 弄清各阶段的知识结构，就是讲了几个问题，各问题间的联系是什么样的。弄清各种概念是什么，有哪些性质，有哪些运算，怎么应用题转化算式；2 通过各种途径学习。先看视频教程，再看书，再练习题，不懂的问，现实中用。3 合理规划时间，注意学习的进度。不要学太快，知识掌握了，沉淀了，积累了，再往下继续。每学期的课也就主要弄懂几个问题而已。4 想办法、找帮助来调节自己的心情。心情愉悦的学习、学习时有乐趣，学习的效率才能高。5 坚持再坚持，不要半途而废。
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考研数学·线性代数·基础精讲课【李永乐】通过近阶段大家复习情况及出现的问题，为考生冲刺阶段复习提分指点迷津。冲刺阶段，目的总结所做题目中存在的问题与不足，对照考纲查缺补漏，提高实战素养，制定做题策略，规划草稿纸，特别是实战心理素质
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一个线性系统满足两个条件：Persevering Multiplication和Persevering Addition。
Persevering Multiplication
Persevering Addition
多元线性方程组是一个线性系统 。
向量是一堆数的集合，分为列向量和行向量，本文中，向量默认是列向量，行向量用其转置表示。
向量与标量相乘 ，每一维都与该标量相乘：
向量相加 ，使用平行四边形法则：
零向量 ：所有维度的值都为0：
标准向量 ：一个维度是1，其余维度是0:
向量集 ：可以包含有限个或无限个向量：
R n : 所有的n维向量组成的向量集合
矩阵是一组向量：
如果矩阵有m行和n列，我们就说矩阵的大小为m*n，如果m=n，我们称为方阵（square matrix）。
矩阵的元素下标表示，先行后列：
矩阵与标量相乘 ：每一个元素分别与该标量相乘。
矩阵相加 ：两个矩阵的形状必须一致，同位置的元素分别相加。
零矩阵 ：所有元素均为0的矩阵。
单位矩阵Identity matrix ：必须是方阵，对角线元素为1，其余为0，用I n 表示n*n的单位矩阵。
同形状的矩阵的一些运算法则 ：
矩阵的转置 ：沿左上到右下的对角线为轴进行翻转，将(i,j)位置的元素与(j,i)位置的元素互换得到的矩阵，转置的矩阵用A T 表示。
矩阵转置的一些运算规则 ：
矩阵和向量相乘，结果如下：
从行的角度来看矩阵和向量相乘 ：从行的角度看，矩阵A和向量x相乘，其结果是矩阵的A的每一行与向量x做点积(dot product,后面再介绍) 的结果。
从列的角度来看矩阵和向量相乘 ：从列的角度看，矩阵A和向量x相乘，相当于对矩阵A的列向量做了一次线性组合。
因此，无论从行角度还是列角度，矩阵A的列数要与向量x的维数相同。
矩阵和向量相乘的一些性质 ：
如果A和B都是m*n的矩阵，对所有的w，如果都有Aw=Bw，那么是否意味着A=B。结果是显然的。既然是所有的w，那么我们用标准向量就可以得到A和B的每一列都是相同的，因此A=B。
对于一个线性方程组，我们可以写成矩阵和向量相乘的形式：
对于一个线性方程组，其解的情况可能是无解，有唯一解或者有无穷多个解。我们把所有的解的集合称为 解集(solution set)
如果线性方程组有解，我们就称其为 相容的(consistent) ，若无解，则称为 不相容的(inconsistent) 。
线性组合是一个操作，将各个向量缩放之后，相加在一起，就得到了参与操作的向量之间的线性组合。
所以线性方程组的问题可以转变成：b是否可以表示成A中列向量的线性组合？
举几个例子：
通过观察上面的例子，你可能会想，在二维平面中，是不是只要两个向量不平行，就一定有解？答案是肯定的，但有解时两个向量不一定平行，因为目标向量也可能跟它们平行。
对于一个向量集S，其向量的所有线性组合组成的向量集V，称为 Span(S) ，也被称为 S张成的空间 。
举几个二维空间中的例子吧，如果S中只有零向量，那么其张成的空间也只有零向量。
如果S中包含一个非零向量，那么其张成的空间是一条直线：
如果一个向量集包含两个不平行的非零向量，那么其可以张成整个二维平面：
所以一个线性方程组的问题又可以转换成两一个等价的问题：向量b是否在A的列向量所张成的空间中？
在上一节中，我们知道了如果b可以表示成A中列向量的线性组合或者b在A的列向量所张成的空间中，那么线性方程组有解，否则无解。但是，有解的情况下是唯一解还是多个解呢？我们还不知道。
给定一个向量集，如果其中一个向量可以表示成其余向量的线性组合，那么我们就说这组向量是 线性相关(Linear Dependent) 的。值得注意的是，零向量是任意向量的线性组合，因此只要包含零向量的向量集，都是线性相关的。
线性相关还有另一种定义，即可以找到一组非全零的标量，使得线性组合为零向量。
与之相对应，如果无法找到一组非全零的标量，使得线性组合得到零向量，那么这组向量就是 线性无关的(Linear Independent) ：
判断向量集是线性无关还是线性相关，其实就是看一个 齐次方程(Homogeneous Equations) 有无非零解：
由此，对于Ax=b，我们可以得到两个结论：如果A的列是线性相关的，且Ax=b有解，那么，它有无穷多个解；如果Ax=b有无穷多个解，那么A的列是线性相关的：
矩阵的秩(Rank) 定义为线性无关的列的最大数目：
矩阵的零化度(Nullity) 是矩阵的列数减去矩阵的秩：
也就是说，如果一个m*n的矩阵，其秩为n的话，它的列是线性无关的：
所以总结一下线性方程组的解的相关问题：
如果两个线性方程组的解集是相同的，我们就称它们是等价的(equivalent)。
对线性方程组做以下三种操作可以得到等价的方程组： 1）交换两行 2）对其中一行变为k倍 3）将一行的k倍加到另一行上
上面的三种操作我们也称为 初等行变换(elementary row operations)
这里我们介绍一下 增广矩阵(Augmented Matrix) ，即将A和b进行横向拼接：
因此，通过初等行变换，如果我们能够将增广矩阵转换为一个相对简单的形式，那么我们可以很快的得出最终的解。
我们首先介绍行阶梯形式的矩阵，它满足两个条件，首先是非零行要在全零行的上面，其 先导元素(leading entries，每行的第一个非零元素) 按阶梯型排列：
在上述两个条件的基础上，如果先导元素所在的列都是标准向量的话，那么它就是 简化行阶梯形式Reduced Row Echelon Form ：
下面的矩阵不是简化行阶梯形式：
而下面的矩阵是简化行阶梯形式：
根据简化行阶梯形式，我们很容易得到线性方程组的解的形式。
如果简化行阶梯形式是[I;b']的，那么线性方程组有唯一解：
下面的例子是有无穷多个解的情况，可以看到，第1、3、5列是包含先导元素的标准向量，其对应的变量也称为基本变量，而第2、4个变量被称为自由变量：
下面的例子是无解的情况，先导元素出现在了最后一列：
通过将增广矩阵化简为简约行阶梯形式，进而求解线性方程组解的方法，我们称之为 高斯消元法(Gaussian Elimination)
接下来，我们来看一下简约行阶梯型形式的一些性质： (1)化简为简约行阶梯型形式之后，列之间的关系不变
也就是说， 初等行变换不改变矩阵中列之间的关系 。加入A的简约行阶梯形式是R，那么Ax=0和Rx=0有相同的解集。
但是对于行来说，行阶梯形式改变了行之间的关系，比如原先两行是两倍的关系，其中一行变为二倍之后，二者就相等了，关系自然改变了。
(2)简约行阶梯形式改变了矩阵列所张成的空间 举个简单的例子就能理解，假设一个矩阵是[[1,2],[2,4]]，它所张成的空间是y=2x，化简后得到[[1,0],[0,0]]，此时所张成的空间却是整个平面。但是没有改变行所张成的空间。
(3)先导元素所在的列线性无关，其他列是这些列的线性组合 先导元素所在的列，在原矩阵中被称为 主列(pivot columns) ,这些列是线性无关的，其他列可以有主列的线性组合得到。
(4) 矩阵的秩等于主列的个数，等于简约行阶梯型里非0行的个数
根据这个性质，我们可以得到矩阵的秩的一个性质： Rank(A) <= Min(Number of columns,Number of rows)
因为秩等于主列的个数，所以秩一定小于等于列的个数，因为秩等于简约行阶梯型中非零行的个数，所以秩一定小于等于矩阵行的个数。
有这个性质我们还可以得出两个简单的结论： 对于m*n的矩阵A，如果m 所以我们再来回顾一下矩阵秩的判定，我们已经有多种得到矩阵秩的方式： (5)当m*n的矩阵A的秩为m是，方程组Ax=b恒有解 对于增广矩阵来说，如果变为简约行阶梯型后先导元素出现在了最后一列，则无解。 什么情况下Ax=b恒有解呢？b是一个m*1的向量，也就是说矩阵A的列向量可以张成整个R m 空间，即A的秩为行数m，也就是A变成简约行阶梯型之后没有全0行。 (6)m个线性无关的m维向量可以张成整个R m 空间，R m 空间中多于m个向量的向量集一定线性相关 如果m*n的矩阵的秩为n或者m，那么说该矩阵为 满秩(Full Rank) 。 给定两个矩阵A和B，其相乘结果中的元素(i,j)是矩阵A的第i行和矩阵B的第j列的内积，因此，矩阵A的列数一定要个矩阵B的行数相等。 矩阵乘法可以看作是两个线性方程的组合： (1) AB <> BA (2)(AB) T = B T A T (3)其他性质 (4)对角矩阵相乘 分块矩阵相乘和普通矩阵相乘其实是相同的： 如果两个方阵A和B的乘积是单位矩阵，AB=I，那么A和B就是互为逆矩阵。 一个矩阵是 可逆的(invertible) 的，必须满足两个条件，首先要是方阵，其次是可以找到另一个方阵B，使得AB=I。 并不是所有的方阵都是可逆的。同时，一个矩阵的逆矩阵是唯一的 ： 逆矩阵可以用来求解一个线性方程组，但这种方法要求A是一个方阵，同时在计算上并不是十分有效率的： 我们之前介绍了三种初等行变换，其实初等行变换都可以用矩阵相乘表示，这种左乘的矩阵被称作 初等矩阵(Elementary Matrix) 。即单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。 既然左乘一个初等矩阵相当于对单位矩阵做一次初等行变换，那么只要再左乘一个相反操作的初等矩阵，就可以再次变回单位矩阵，所以初等矩阵的逆很容易得到： 线性代数李永乐全25讲视频 链接: 线性代数李永乐全25讲视频 百度网盘 线性代数知识点有线性方程组是线性代数的核心。 线性方程组由一个或多个包含相同变量x1，X2，。。。，xn。方程组的所有可能解的集合称为线性方程组的解集合。如果两个线性方程组具有相同的解集，则称之为等价解。 线性代数中所体现的几何概念与代数方法的关系、从具体概念中抽象出来的公理化方法、严密的逻辑推导和巧妙的归纳与综合，对于加强人们的数学训练和获得科学智能是非常有用的。 2.现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。维数为n的向量空间称为n维空间。二维和三维空间中最有用的结论可以推广到这些高维空间。虽然许多人不容易想象n维空间中的向量，但这样的向量（即n元组）非常有效地表示数据。作为n元组，向量是n个元素的“有序”列表。大多数人可以在这个框架中有效地总结和操作数据。