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成人自考线性代数真题试卷

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成人自考线性代数真题试卷

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=1,=2,则=()A.-3B.-1C.1D.32.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=()A.-1B.-C.D.13.设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=()A.ATBTCTB.CTBTATC.CTATBTD.ATCTBT4.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)-1=,则A=()A.2B.C.2D.5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出()A.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6.设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是()A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关7.已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为()A.B.C.D.8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3.则|B-1|=()A.B.C.7D.129.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为()A.B.C.D.10.二次型的矩阵为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=,B=,则A+2B=_____________.12.设3阶矩阵A=,则(AT)-1=_____________.13.设3阶矩阵A=,则A*A=_____________.14.设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为__________.15.设向量α=(1,1,1),则它的单位化向量为_____________.16.设向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,β=(0,1,1)T,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________.17.已知3元齐次线性方程组有非零解,则a=_____________.18.设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则(2A)-1必有一个特征值为_____________.19.若实对称矩阵A=为正定矩阵,则a的取值应满足_____________.20.二次型的秩为_____________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.求4阶行列式的值.22.设向量α=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求(1)矩阵αTβ;(2)向量α与β的内积(α,β).23.设2阶矩阵A可逆,且A-1=,对于矩阵P1=,P2=,令B=P1AP2,求B-1.24.求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,α4=(-2,-6,10,2)T的秩和一个极大线性无关组.25.给定线性方程组(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).26.求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题(本大题6分)27.设A是n阶方阵,且(A+E)2=0,证明A可逆.

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:在本卷中,at表示矩阵a的转置矩阵,a*表示矩阵a的伴随矩阵,e是单位矩阵,|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=1,=2,则=()a.-3b.-1c.1d.32.设a为3阶方阵,且已知|-2a|=2,则|a|=()a.-1b.-c.d.13.设矩阵a,b,c为同阶方阵,则(abc)t=()a.atbtctb.ctbtatc.ctatbtd.atctbt4.设a为2阶可逆矩阵,且已知(2a)-1=,则a=()a.2b.c.2d.5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出()a.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量b.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例c.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合d.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6.设a为m×n矩阵,则齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是()a.a的列向量组线性无关b.a的列向量组线性相关c.a的行向量组线性无关d.a的行向量组线性相关7.已知β1,β2是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组ax=0的一个基础解系,c1,c2为任意常数,则方程组ax=b的通解可以表为()a.b.c.d.8.设3阶矩阵a与b相似,且已知a的特征值为2,2,3.则|b-1|=()a.b.c.7d.129.设a为3阶矩阵,且已知|3a+2e|=0,则a必有一个特征值为()a.b.c.d.10.二次型的矩阵为()a.b.c.d.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵a=,b=,则a+2b=_____________.12.设3阶矩阵a=,则(at)-1=_____________.13.设3阶矩阵a=,则a*a=_____________.14.设a为m×n矩阵,c是n阶可逆矩阵,矩阵a的秩为r,则矩阵b=ac的秩为__________.15.设向量α=(1,1,1),则它的单位化向量为_____________.16.设向量α1=(1,1,1)t,α2=(1,1,0)t,α3=(1,0,0)t,β=(0,1,1)t,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________.17.已知3元齐次线性方程组有非零解,则a=_____________.18.设a为n阶可逆矩阵,已知a有一个特征值为2,则(2a)-1必有一个特征值为_____________.19.若实对称矩阵a=为正定矩阵,则a的取值应满足_____________.20.二次型的秩为_____________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.求4阶行列式的值.22.设向量α=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求(1)矩阵αtβ;(2)向量α与β的内积(α,β).23.设2阶矩阵a可逆,且a-1=,对于矩阵p1=,p2=,令b=p1ap2,求b-1.24.求向量组α1=(1,1,1,3)t,α2=(-1,-3,5,1)t,α3=(3,2,-1,4)t,α4=(-2,-6,10,2)t的秩和一个极大线性无关组.25.给定线性方程组(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).26.求矩阵a=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题(本大题6分)27.设a是n阶方阵,且(a+e)2=0,证明a可逆.

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自考真题试卷线性代数

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自考线性代数试卷真题

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全国2007年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|=() A.-4B.-1 C.1D.4 2.设矩阵A=(1,2),B= ,C= ,则下列矩阵运算中有意义的是() A.ACBB.ABC C.BACD.CBA 3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是() A.A+ATB.A-AT C.AATD.ATA 4.设2阶矩阵A= ,则A*=() A.B. C.D. 5.矩阵 的逆矩阵是() A.B. C.D. 6.设矩阵A= ,则A中() A.所有2阶子式都不为零B.所有2阶子式都为零 C.所有3阶子式都不为零D.存在一个3阶子式不为零 7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是() A.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关 C.A的行向量组线性相关D.A的行向量组线性无关 8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k, k1­, k2, 方程组的通解可表为() A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB.(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C.(1,0,2)T+k (0,1,-1)TD.(1,0,2)T+k (2,-1,5)T 9.矩阵A= 的非零特征值为() A.4B.3 C.2D.1 10.4元二次型 的秩为() A.4B.3 C.2D.1 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若 则行列式 =_____________. 12.设矩阵A= ,则行列式|ATA|=____________. 13.若齐次线性方程组 有非零解,则其系数行列式的值为______________. 14.设矩阵A= ,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=______________. 15.向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________. 16.设向量α=(1,2,3),β=(3,2,1),则向量α,β的内积(α,β)=____________. 17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=_____________. 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为: ,若方程组无解,则a的取值为____________. 19.设3元实二次型 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________. 20.设矩阵A= 为正定矩阵,则a的取值范围是____________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算3阶行列式 22.设A= 求A-1 23.设向量组α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-2,4,-2)T,α3=(3,0,6,-1)T,α4=(0,3,0,-4)T.(1)求向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 24.求齐次线性方程组 的基础解系及通解. 25.设矩阵A= ,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵. 26.利用施密特正交化方法,将下列向量组化为正交的单位向量组:α1= ,α2= . 四、证明题(本大题6分) 27.证明:若A为3阶可逆的上三角矩阵,则A-1也是上三角矩阵.

04184线性代数(经管类)1-10BBCCB?DDAD11题0;12题0;13题2;14题2;15题r≤s;16题-1;18题0和5;19题2;20题-y12+y22+y32 恒大教育 9:17:48 04184线性代数(经管类)一、单选 1-5 BBCCB 6-10 ADDAD二、填空 11、46 12、0 13、2 14、2 15、r≤s 16、-2 17、(1234)的5次方+k(1111)的7次方 18、(-5,-5,0) 19、2 20、Z1的平方+Z2的平方+Z3的平方 21、|A|=|α,2r2,3r3|=6|α,r2,r3|=18 =>|α,r2,r3|=3 |A-B|=|α-β,r1,2R3|=2|α,r2,r3|-2|β,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、[第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0]X=[第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2] X=[第一排-1 -11/6 第二排1 1/6 第三排-1 1/3] 23、线性相关=>r(α1,α2,α3,α4)<4 ∴|α1,α2,α3,α4|=|第一排1 -1 3 -2 第二排0 -2 -1 -4 第三排0 0 -7 0 第四排0 0 p-8 p+10|=0 所以P=-10 r(α1,α2,α3,α4)=3 α1,α2,α3,α4线性无关 ∴α1,α2,α3是一组极大无关组 是这份吗?

成人自考线性代数真题试卷分析

难不难要看各人学得怎么样了. 反正现在很多人差一科就可以毕业的都是卡在高数(二)上面. 就是概率论与数理统计,线性代数两科.

难与不难都是在与自己的,我相信你一定有线性代数的书,书中的例题相当重要。自考不像高考,自考会有考试大纲,根据大纲来看书,理解每个例题,同时后期多加练习,相信你一定会过的,加油。

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全国2007年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:在本卷中,at表示矩阵a的转置矩阵,a*表示矩阵a的伴随矩阵,e是单位矩阵,|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=1,=2,则=()a.-3b.-1c.1d.32.设a为3阶方阵,且已知|-2a|=2,则|a|=()a.-1b.-c.d.13.设矩阵a,b,c为同阶方阵,则(abc)t=()a.atbtctb.ctbtatc.ctatbtd.atctbt4.设a为2阶可逆矩阵,且已知(2a)-1=,则a=()a.2b.c.2d.5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出()a.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量b.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例c.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合d.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6.设a为m×n矩阵,则齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是()a.a的列向量组线性无关b.a的列向量组线性相关c.a的行向量组线性无关d.a的行向量组线性相关7.已知β1,β2是非齐次线性方程组ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组ax=0的一个基础解系,c1,c2为任意常数,则方程组ax=b的通解可以表为()a.b.c.d.8.设3阶矩阵a与b相似,且已知a的特征值为2,2,3.则|b-1|=()a.b.c.7d.129.设a为3阶矩阵,且已知|3a+2e|=0,则a必有一个特征值为()a.b.c.d.10.二次型的矩阵为()a.b.c.d.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵a=,b=,则a+2b=_____________.12.设3阶矩阵a=,则(at)-1=_____________.13.设3阶矩阵a=,则a*a=_____________.14.设a为m×n矩阵,c是n阶可逆矩阵,矩阵a的秩为r,则矩阵b=ac的秩为__________.15.设向量α=(1,1,1),则它的单位化向量为_____________.16.设向量α1=(1,1,1)t,α2=(1,1,0)t,α3=(1,0,0)t,β=(0,1,1)t,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________.17.已知3元齐次线性方程组有非零解,则a=_____________.18.设a为n阶可逆矩阵,已知a有一个特征值为2,则(2a)-1必有一个特征值为_____________.19.若实对称矩阵a=为正定矩阵,则a的取值应满足_____________.20.二次型的秩为_____________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.求4阶行列式的值.22.设向量α=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求(1)矩阵αtβ;(2)向量α与β的内积(α,β).23.设2阶矩阵a可逆,且a-1=,对于矩阵p1=,p2=,令b=p1ap2,求b-1.24.求向量组α1=(1,1,1,3)t,α2=(-1,-3,5,1)t,α3=(3,2,-1,4)t,α4=(-2,-6,10,2)t的秩和一个极大线性无关组.25.给定线性方程组(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).26.求矩阵a=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题(本大题6分)27.设a是n阶方阵,且(a+e)2=0,证明a可逆.

成人自考线性代数真题试卷及答案

A题(满分60分)一、填空题(每小题3分,共5小题,满分15分)1. 设A为4阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|= 。2. 齐次线性方程组 只有零解,则 应满足的条件是 。3. 设B=(bij)3x3,则矩阵方程 的解X= 。4. 设A为n阶方阵,且秩(A)=n-1,则秩(A*)= 。5. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 。二、选择题(每小题3分,共5小题,满分15分)1. 设A为n阶可逆矩阵, 是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )。A). -1|A|n B). -1|A| C). |A| D). |A|n2.设有m个n维向量(m>n),则( )成立。A).必定线性相关 B).必定线性无关 C).不一定相关 D).无法判定3.若向量 线性无关, 线性相关,则( )。A). 必可由 线性表示 B). 必不可由 线性表示C). 必可由 线性表示 D). 必不可由 线性表示4.设n(n 3)阶矩阵A= ,如果A的秩为n-1,则a必为( )。A).1 B). C).-1 D).5.设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式,则( )成立。A).a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B).a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=DC).a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D).a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0三、计算题(每小题5分,共3小题,满分15分)1.Dn= 。2.设A= ,AB=A+2B,求B。3.解方程AX=b,已知(A b) 行初等变换 → 。四、(7分)设证明: 与 有相同的秩。五、(8分)a,b 取何值时,方程组无解?有惟一解?有无穷解?当无穷解时求其一般解。B题(满分40分)一、(8分)设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到矩阵记为B。1).证明:B可逆2).求AB-1二、(8分)设A为n阶幂等阵,A2=A,则R(A)+R(E-A)=n三、(8分)设向量组1) 当a取何值时,该向量组的秩为3。2) 当a取上述值时,求出该向量组的一个极大线性无关组,并且将其它向量用该组线性表出。四、(8分)设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次为,向量 ,1) 将 用 线性表出。2) 求An (n N)。五、(8分)用正交相似变换把下面二次型化为标准形:C题(满分20分)试卷说明:C题是线性代数应用部分试题,是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题,每题4分,满分20分。一、(本题满分4分)某班有m个学生,分别记为1号,2号,…,m号,该班某学年开设有n门课程,第i号学生第j门课程得分为xij,体育得分为yi,政治表现得分为zi,嘉奖得分为di。xij, yi, zi均采用百分制。若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下:三好考评按德、智、体分别占25%,60%,15%进行计算。德为政治表现,智为n门课程成绩得分均值,体为体育表现得分,再加嘉奖分。奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算。试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表达式综合表:二、(本题满分4分)农场的植物园中,某种植物的基因型为AA,Aa, aa,农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代,已知双亲体基因型与其后代基因型的概率。父体—母体基因型AA-AA AA- Aa AA-aa后代基因型 AA 1 1/2 0Aa 0 1/2 1Aa 0 0 0三、(本题满分4分)求函数f (x,y,z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加条件:x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。四、(本题满分4分)已知二次型 = 的秩为2,求:1) 参数c及此二次型对应矩阵的特征值;2) 指出方程 表示何种二次曲面。五、(本题满分4分)结合你的专业或生活实际,举一个线性代数实用实例。D题(满分20分)试卷说明:D题是线性代数实验部分试题,是试点型考生必做内容。本部分试题有五小题,每题4分,满分20分。一、作图题(任选一)1、 作函数y=Sin[x y]的图形,其中2、 作函数 的图形,其中3、 自画一个三维图形。二、行列式的运算(任选一)1、计算行列式2、计算行列式B= 3、计算行列式C=4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值。三、求矩阵的逆矩阵与伴随矩阵(任选一)1、已知(1)求A-1与A*(伴随矩阵)(2)求矩阵X使满足:AXC=T2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵(1) ; (2) 。3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵四、求解线性方程组(任选一)1、 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系.2、 解方程组3、 求解线性方程组:4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。五、求矩阵的特征值与特征向量(任选一)1、求矩阵A= 的特征值和特征向量。2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量。

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04184线性代数(经管类)1-10BBCCB?DDAD11题0;12题0;13题2;14题2;15题r≤s;16题-1;18题0和5;19题2;20题-y12+y22+y32 恒大教育 9:17:48 04184线性代数(经管类)一、单选 1-5 BBCCB 6-10 ADDAD二、填空 11、46 12、0 13、2 14、2 15、r≤s 16、-2 17、(1234)的5次方+k(1111)的7次方 18、(-5,-5,0) 19、2 20、Z1的平方+Z2的平方+Z3的平方 21、|A|=|α,2r2,3r3|=6|α,r2,r3|=18 =>|α,r2,r3|=3 |A-B|=|α-β,r1,2R3|=2|α,r2,r3|-2|β,r2,r3|=2*3-2*2=2 22、[第一排1 1 -1 第二排0 2 2 第三排1 -1 0]X=[第一排1 -2 第二排0 1 第三排-2 -2] X=[第一排-1 -11/6 第二排1 1/6 第三排-1 1/3] 23、线性相关=>r(α1,α2,α3,α4)<4 ∴|α1,α2,α3,α4|=|第一排1 -1 3 -2 第二排0 -2 -1 -4 第三排0 0 -7 0 第四排0 0 p-8 p+10|=0 所以P=-10 r(α1,α2,α3,α4)=3 α1,α2,α3,α4线性无关 ∴α1,α2,α3是一组极大无关组 是这份吗?

有一些课堂笔记, 不知道对你有没有用,还是发给你吧第一章 行列式 线性代数学的核心内容是:研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。所用的基本工具是矩阵,而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要,而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科(例如计算机科学、经济学、管理学等)都是必不可少的。1.1 行列式的定义 (一)一阶、二阶、三阶行列式的定义 (1)定义:符号 叫一阶行列式,它是一个数,其大小规定为: 。 注意:在线性代数中,符号 不是绝对值。 例如 ,且 ; (2)定义:符号 叫二阶行列式,它也是一个数,其大小规定为: 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。例如 (3)符号 叫三阶行列式,它也是一个数,其大小规定为 例如 =0 三阶行列式的计算比较复杂,为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式,我们可以采用下面的对角线法记忆方法是:在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线,把右上角到左下角的对角线叫次对角线,这时,三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如: (1) =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 (2)(3)(2)和(3)叫三角形行列式,其中(2)叫上三角形行列式,(3)叫下三角形行列式,由(2)(3)可见,在三阶行列式中,三角形行列式的值为主对角线的三个数之积,其余五项都是0,例如例1 a为何值时, [答疑编号10010101:针对该题提问] 解 因为 所以8-3a=0, 时 例2 当x取何值时, [答疑编号10010102:针对该题提问] 解:解得 01): [答疑编号10010307:针对该题提问] 解 将行列式按第一列展开,得例12 计算范德蒙德(VanderMonde)行列式: [答疑编号10010308:针对该题提问]例13 计算 [答疑编号10010309:针对该题提问] 例14 计算 [答疑编号10010310:针对该题提问]=(x+4a)(x-a)4 1.4 克拉默法则 由定理1.2.1和定理1.3.1合并有 或 (一)二元一次方程组 由a22①-a12②得 由a11②-a21①得 令 =D =D1 =D2 则有 ∴当D≠0时,二元一次方程组有唯一解(二)三元一次方程组 令 叫系数行列式 , , 由D中的A11①+A21②+A31③得 即 由D中的A12①+A22②+A32③得 即 由D中的A13①+A23②+A33③得 即 ∴当D≠0时,三元一次方程组有唯一解一般地,有下面结果 定理(克拉默法则) 在n个方程的n元一次方程组 (1)中,若它的系数行列式 ≠0则n元一次方程组有唯一解。 推论:在n个方程的n元一次齐次方程组 (2) 中(1)若系数行列式D≠0, 方程组只有零解 (2)若系数行列式D=0 则方程组(2)除有零解外,还有非零解(不证)例 在三元一次齐次方程组 中,a为何值时只有零解,a为何值时有非0解。 [答疑编号10010401:针对该题提问] 解: =2a-6+3-4-(-9)-a=a+2 ∴(1)a≠-2时,D≠0,只有零解 (2)a=-2时 ,D=0 ,有非零解。 本章考核内容小结 (一)知道一阶,二阶,三阶,n阶行列式的定义 知道余子式,代数余子式的定义 (二)知道行列式按一行(列)的展开公式(三)熟记行列式的性质,会用展开公式或将行列式化为三角形的方法计算行列式 重点是三阶行列式的计算和各行(列)元素之和相同的行列式的计算 (四)知道克拉默法则的条件和结论 本章作业 习题1.1 1.(1)(4)(5)(6) 3.(1)(2) 习题1.2 1、2、3.(1)(2)(3),4.(1) 习题1.3 1.(1)(2)(3) 2.(1)(2) 4.(1)(2) 5、6.(1)(2)(3)(4)(5)(8)(11)(12)(14)

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