《概率论与数理统计魏贵民版》是一本比较经典的教材，适合初学者学习。以下是该书目录的简要介绍。第一章 绪论介绍了统计学中重要的概念和基本流程。第二章 概率论基础介绍了概率论的基本概念和公理化定义，以及事件、条件概率和伯努利试验等内容。第三章 随机变量及其分布介绍了随机变量、离散型随机变量的分布、连续型随机变量的分布以及正态分布等内容。第四章 多维随机变量及其分布介绍了二维离散型随机变量的联合分布、二维连续型随机变量的联合分布、条件分布和期望等内容。第五章 随机变量函数及其分布介绍了一元函数的概率密度函数、多元函数概率密度函数、正态总体多项式、矩估计等内容。第六章 样本及抽样分布介绍了样本容量与样本均值、样本方差和样本标准差之间关系；正态总体某些参数的区间估计；单总体方差和两总体方差比的区间估计。第七章 参数估计介绍了点估计、区间估计和最小二乘法等内容。第八章 假设检验介绍了假设检验的基本概念、一般步骤、单个参数假设检验、两个总体参数假设检验、独立性检验和拟合优度检验等内容。第九章 方差分析介绍了方差分析的基本概念、单因素方差分析和多因素方差分析等内容。第十章 相关分析介绍了相关系数及其显著性检验、线性回归模型的基本概念及其在实际问题中的应用等内容。以上是《概率论与数理统计魏贵民版》的简要目录介绍，希望对您有所帮助。
2.3 一个口袋中装有 个白球、 个黑球，不返回地连续从袋中取球，直到取出黑球时停止。设此时取出了 个白球，求 的分布列。解 设“ ”表示前 次取出白球，第 次取出黑球，则 的分布列为： 2.7 抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 ，设 为一直掷到正、反面都出现时所需要的次数，求 的分布列。解 ，其中 。2.10 如果在时间 （分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与 成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率。解 设 为时间 内通过交叉路口的汽车数，则 时， ，所以 ； 时， ，因而 。2.13 设二维随机变量 的联合分布列为： 求边际分布列。解 。2.25 设独立随机变量 分别服从二项分布： 与 ，求 的分布列。解 设 为 重贝努里试验中事件 发生的次数（在每次试验中 ）， 为 重贝努里试验中事件 发生的次数（在每次试验中 ），而 相互独立，所以 为 重贝努里试验中事件 发生的次数，因而 。2.29设离散型随机变量 的分布列为： ，问 是否有数学期望？解 ，因为级数 发散，所以 没有数学期望。2.35 设 为取非负整数值的随机变量，证明：(1) ;(2) 证明 (1)由于 存在，所以该级数绝对收敛。从而 。(2) 存在，所以级数 也绝对收敛，从而2.50 设随机变量 ， 相互独立，分别服从参数为 与 的普哇松分布，试证： 证明 由普哇松分布的可加性知 + 服从参数为 + 的普哇松分布，所以
《概率论与数理统计魏贵民版》是一本比较经典的教材，适合初学者学习。以下是该书目录的简要介绍。第一章 绪论介绍了统计学中重要的概念和基本流程。第二章 概率论基础介绍了概率论的基本概念和公理化定义，以及事件、条件概率和伯努利试验等内容。第三章 随机变量及其分布介绍了随机变量、离散型随机变量的分布、连续型随机变量的分布以及正态分布等内容。第四章 多维随机变量及其分布介绍了二维离散型随机变量的联合分布、二维连续型随机变量的联合分布、条件分布和期望等内容。第五章 随机变量函数及其分布介绍了一元函数的概率密度函数、多元函数概率密度函数、正态总体多项式、矩估计等内容。第六章 样本及抽样分布介绍了样本容量与样本均值、样本方差和样本标准差之间关系；正态总体某些参数的区间估计；单总体方差和两总体方差比的区间估计。第七章 参数估计介绍了点估计、区间估计和最小二乘法等内容。第八章 假设检验介绍了假设检验的基本概念、一般步骤、单个参数假设检验、两个总体参数假设检验、独立性检验和拟合优度检验等内容。第九章 方差分析介绍了方差分析的基本概念、单因素方差分析和多因素方差分析等内容。第十章 相关分析介绍了相关系数及其显著性检验、线性回归模型的基本概念及其在实际问题中的应用等内容。以上是《概率论与数理统计魏贵民版》的简要目录介绍，希望对您有所帮助。
2、设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）、A 发生，B 与 C 不发生。 或 A-(AB+BC) 或 （2）、A，B 都发生，而 C 不发生。 或 AB-ABC 或 AB-C (3)、A，B，C 中至少有一个发生。 A+B+C (4)、A,B,C都发生。(5)、A,B,C都不发生。(6)、A,B,C不多于一个发生 或 或写成 证明：（7）A，B，C 中不多于二个发生。 思考一：也就是说ABC都发生的情况不存在，即 思考二：相当于 至少有一个发生，即 （8）A，B，C 中至少有二个发生。 思考一： 中至少有一个发生，也就是 思考二： 至少两个发生的情况就是，两个发生加上全部发生情况 即： 再证明：3(1) 设 A，B，C 是三事件，且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0，P(AC) = 1/8 . 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。 思考一： 根据题目画出ABC的韦恩关系图：思考二： 带入公式 3（2）已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30. 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 求： 解： 3(3) i ii
1.解：P(B-A)=P(B)-P(AB) B选项P(A)-P(B)+P(B)-P(AB)=P(A)-P(AB)2.365天中选出6天之后，这6个同学在这个6天中还需要排列，才是全部的情况。因此C(365,6)*A(6,6)=A(365,6) 简化一下题目，一个小组有2个学生，则这2个学生的生日都不同的概率是 分析： 这两个学生谁生日大，谁生日小不一定，所以365天选出2天，还需要乘A(2,2) 全部情况就是A(365,2)不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
4题，E(S²)=(b-a)²/12。其过程是，∵X~U(a,b)，∴f(x)=1/(b-a)，a 1.题目应该是P（A-B）才对吧？要问B错在哪里你先告诉我B对在哪里？不然无从说起。 f(x)=1/（4-（-2））=1/6 -2≤ x ≤4Y=3+2xf(y)=1/15 -1 ≤ y ≤11f(X)=1/15 推出 F(X)=X/15Y=3+2X 推出 X=(Y-3)/2带入 F(Y)=(Y-3)/30,f(y)=1/30 《概率论与数理统计魏贵民版》是一本比较经典的教材，适合初学者学习。以下是该书目录的简要介绍。第一章 绪论介绍了统计学中重要的概念和基本流程。第二章 概率论基础介绍了概率论的基本概念和公理化定义，以及事件、条件概率和伯努利试验等内容。第三章 随机变量及其分布介绍了随机变量、离散型随机变量的分布、连续型随机变量的分布以及正态分布等内容。第四章 多维随机变量及其分布介绍了二维离散型随机变量的联合分布、二维连续型随机变量的联合分布、条件分布和期望等内容。第五章 随机变量函数及其分布介绍了一元函数的概率密度函数、多元函数概率密度函数、正态总体多项式、矩估计等内容。第六章 样本及抽样分布介绍了样本容量与样本均值、样本方差和样本标准差之间关系；正态总体某些参数的区间估计；单总体方差和两总体方差比的区间估计。第七章 参数估计介绍了点估计、区间估计和最小二乘法等内容。第八章 假设检验介绍了假设检验的基本概念、一般步骤、单个参数假设检验、两个总体参数假设检验、独立性检验和拟合优度检验等内容。第九章 方差分析介绍了方差分析的基本概念、单因素方差分析和多因素方差分析等内容。第十章 相关分析介绍了相关系数及其显著性检验、线性回归模型的基本概念及其在实际问题中的应用等内容。以上是《概率论与数理统计魏贵民版》的简要目录介绍，希望对您有所帮助。 问题：设总体X~N(μ，δ²)，已知样本容量n=24,样本方差s²=12.5227，求总体标准差δ大于3的概率.解：P{δ>3}=P{1/δ²<1/9}=P{(n-1)s²/δ²<(n-1)s²/9}，令y=(n-1)s²/δ²，则y~x²(n-1)=x²(23)，又(n-1)s²/9=23×12.5227/9=32，所以P{δ>3}=P{Y<32}=1-P{Y>32}，由P{Y>x²α(23)}=α，x²α(23)=32，查x²分布表，知α=0.10，所以P{δ>3}=1-0.01=0.90. 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） o1n?100?S???,???，n表小班人数 n??nn（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，???，n，???} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A发生，B与C不发生。 表示为： ABC或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C) （2）A，B都发生，而C不发生。 表示为： ABC或AB－ABC或AB－C 表示为：A+B+C （3）A，B，C中至少有一个发生 （4）A，B，C都发生， 表示为：ABC 表示为：ABC或S－ (A+B+C)或A?B?C （5）A，B，C都不发生， （6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生 相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为：AB?BC?AC。 （7）A，B，C中不多于二个发生。 相当于：A,B,C中至少有一个发生。故 表示为：A?B?C或ABC （8）A，B，C中至少有二个发生。 相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*) （1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6， （2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A，B，C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?P(AC)?1. 求A，B，C至少有一个发生的概率。 81,P(AB)?P(BC)?0，4解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)= 315??0? 4888.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26 个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？ 记A表“能排成上述单词” 2∵ 从26个任选两个来排列，排法有A26种。每种排法等可能。 字典中的二个不同字母组成的单词：55个 ∴ P(A)?5511 ?2A261309. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2??9） 记A表“后四个数全不同” ∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。 4后四个数全不同的排法有A10 ∴ 4A10P(A)?4?0.504 1010.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A 10?∵ 10人中任选3人为一组：选法有??3?种，且每种选法等可能。 ??5?又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有1???2? ??∴ 5?1???2????1 P(A)?12?10??3???（2）求最大的号码为5的概率。 10?记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有??3?种，且?? 4?每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有1???2???种 4?1???2????1 P(B)?20?10??3???11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 记所求事件为A。 9在17桶中任取9桶的取法有C17种，且每种取法等可能。 432?C4?C3取得4白3黑2红的取法有C10 故 432C10?C4?C3252 P(A)??62431C1712.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A 1500?∵ 在1500个产品中任取200个，取法有??200?种，每种取法等可能。 ??400??1100?200个产品恰有90个次品，取法有??90??110?种 ?????400??1100??90??110????? P(A)??1500??200???∴ （2）至少有2个次品的概率。 记：A表“至少有2个次品” B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法 1100??400??1100?有??200?种，200个产品含一个次品，取法有?1??199?种 ??????∵ A?B0?B1且B0，B1互不相容。 ∴ ??1100???200????P(A)?1?P(A)?1?[P(B0)?P(B1)]?1??1500????200??????400??1100???1??199?????? ??1500???200?????13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则A表“4只人不配对” 10?∵ 从10只中任取4只，取法有??4?种，每种取法等可能。 ??要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有 ?5??24 ?4????P(A)?4C5?244C10?821813?2121 P(A)?1?P(A)?1?15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？ 记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能 对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法43332种。 (选排列：好比3个球在4个位置做排列) P(A1)?4?3?26 ?31642?4?3种。 对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有C3 2(从3个球中选2个球，选法有C3，再将此两个球放入一个杯中，选法有4 种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。 2C3?4?3P(A2)?43?9 16对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此 3个球，选法有4种) P(A3)?41 ?316416.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部 件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一：用古典概率作： 把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序） 3333?C47?C44???C23对E：铆法有C50种，每种装法等可能 3333?C47?C44??C23对A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔C3〕×10 种 3333[C3?C47?C44???C23]?10333C50?C47????C23P(A)??1?0.00051 1960法二：用古典概率作 把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序） 3对E：铆法有A50种，每种铆法等可能 对A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，?或“28，29， 327327327327?A47?A3?A47????A3?A47?10?A3?A4730”位置上。这种铆法有A3种 32710?A3?A4730A50P(A)??1?0.00051 196017.[十三] 已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求P(B|A?B)。 解一： P(A)?1?P(A)?0.7,P(B)?1?P(B)?0.6,A?AS?A(B?B)?AB?AB注意(AB)(AB)??. 故有 P (AB)=P (A)－P (AB)=0.7－0.5=0.2。 再由加法定理， P (A∪B)= P (A)+ P (B)－P (AB)=0.7+0.6－0.5=0.8 于是P(B|A?B)?P[B(A?B)]P(AB)0.2???0.25 P(A?B)P(A?B)0.8解二:P(AB)?P(A)P(B|A)?由已知???05?07?P(B|A)?P(B|A)?0.5521??P(B|A)?故P(AB)?P(A)P(B|A)?0.77751P(BA?BB)P(BA)5P(B|A?B)定义???0.25P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.6?0.5 18.[十四] P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,求P(A?B)。 43211?定义P(AB)P(A)P(B|A)由已知条件143?P(B)?1 ???????有?解：由P(A|B)P(B)P(B)2P(B)6由乘法公式，得P(AB)?P(A)P(B|A)?1 121111??? 46123由加法公式，得P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)? 19.[十五] 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。 解：（方法一）（在缩小的样本空间SB中求P(A|B)，即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率）。 掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足x,+y=7，则样本空间为 S={(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} 每种结果（x, y）等可能。 A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故P(A)?21?} 63方法二：（用公式P(A|B)?P(AB) P(B)S={(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能 A=“掷两颗骰子，x, y中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x,+y=7”。则 P(B)?612， ?,P(AB)?2266622P(AB)216??? 故P(A|B)?P(B)163620.[十六] 据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P (B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C|AB)=P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。 解：所求概率为P (ABC)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (C|AB) P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3, P (C|AB)=1－P (C |AB)=1－0.4=0.6. 从而P (ABC)= P (AB) · P(C|AB)=0.3×0.6=0.18. 21.[十七] 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。 （1）二只都是正品（记为事件A） 法一：用组合做 在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。 C8228P(A)?2??0.62 C1045法二：用排列做 在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。 2A82A10P(A)? ?28 45法三：用事件的运算和概率计算法则来作。 记A1，A2分别表第一、二次取得正品。 P(A)?P(A1A2)?P(A)P(A2|A1)?（2）二只都是次品（记为事件B） 8728 ??10945法一：P(B)?2C22C10?1 45法二：P(B)?2A22A10?1 45法三： P(B)?P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?211 ??10945（3）一只是正品，一只是次品（记为事件C） 法一：P(C)?11C8?C22C10?16 45法二：P(C)?112(C8?C2)?A22A10?16 45 法三： P(C)?P(A1A2?A1A2)且A1A2与A1A2互斥 ?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?281682 ???10910945（4）第二次取出的是次品（记为事件D） 法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作， 法二：P(D)?11A9?A22A10?1 5法三： P(D)?P(A1A2?A1A2)且A1A2与A1A2互斥 ?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?82211???? 109109522.[十八] 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。 注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。 ??H?A1?A1A2?A1A2A3三种情况互斥P(H)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) ?1919813??????10109109810如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。 P(H|B)?PA1|B?A1A2|B?A1A2A3|B) ?P(A1|B)?P(A1|B)P(A2|BA1)?P(A1|B)P(A2|BA1)P(A3|BA1A2) ?1414313?????? 5545435 24.[十九] 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)） 记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ ∴ B=A1B+A2B且A1，A2互斥 P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2) = nN?1mN ???n?mN?M?1n?mN?M?1[十九](2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C2为“从第一盒子中取得2只白球”。 C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”， D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1，C2，C3两两互斥，C1∪C2∪C3=S，由全概率公式，有 P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3) 112C525C4?C47C5653?2???? ?2? 1199C911C911C9226.[二十一] 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ 由已知条件知P(A1)?P(A2)?由贝叶斯公式，有 1P(B|A1)?5%,P(B|A2)?0.25% 2? 15?P(A1B)P(A1)P(B|A1)202100P(A1|B)????125P(B)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)1521???2100210000 [二十二] 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次 P及格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为（1）若至少 2有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。 解：Ai={他第i次及格}，i=1,2 已知P (A1)=P (A2|A1)=P，P(A2|A1)?P 2（1）B={至少有一次及格} }?A1A2 所以B?{两次均不及格∴P(B)?1?P(B)?1?P(A1A2)?1?P(A1)P(A2|A1) ?1?[1?P(A1)][1?P(A2|A1)] ?1?(1?P)(1?P31)?P?P2 222 （*） 定义P(A1A2)（2）P(A1A2) P(A2)由乘法公式，有P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2 由全概率公式，有P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1) ?P?P?(1?P)? P2?PP?222 将以上两个结果代入（*）得P(A1|A2)?P2P2P?22?2P P?128.[二十五] 某人下午5:00下班，他所积累的资料表明： 到家时间 乘地铁到 0.10 家的概率 乘汽车到 0.30 家的概率 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。 解：设A=“乘地铁”，B=“乘汽车”，C=“5:45~5:49到家”，由题意,AB=φ,A∪B=S 已知：P (A)=0.5, P (C|A)=0.45, P (C|B)=0.2, P (B)=0.5 由贝叶斯公式有 0.35 0.20 0.10 0.05 0.25 0.45 0.15 0.05 5:35~5:39 5:40~5:44 5:45~5:49 5:50~5:54 迟于5:54 P(A|C)?P(C|A)P(A)?P(C)0.5?0.450.459???0.6923 110.6513P(C|A)?P(C|B)2229.[二十四] 有两箱同种类型的零件。第一箱装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。 解：设Bi表示“第i次取到一等品” i=1，2 Aj表示“第j箱产品” j=1,2，显然A1∪A2=S （1）P(B1)?A1A2=φ 1101182。 ?????0.4（B1= A1B +A2B由全概率公式解） 2502305110911817?P(B1B2)2504923029（2）P(B2|B1)???0.4857 2P(B1)5 （先用条件概率定义，再求P (B1B2)时，由全概率公式解） 32.[二十六（2）] 如图1，2，3，4，5 1 L 3 2 R 表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率为p，且设各继电器闭合与否相互独立，求L和R是通路的概率。 记Ai表第i个接点接通 记A表从L到R是构成通路的。 ∵ A=A1A2+ A1A3A5+A4A5+A4A3A2四种情况不互斥 ∴ P (A)=P (A1A2)+P (A1A3A5) +P (A4A5)+P (A4A3A2)－P (A1A2A3A5) + P (A1A2 A4A5)+ P (A1A2 A3 A4) +P (A1A3 A4A5) + P (A1A2 A3A4A5) P (A2 A3 A4A5)+ P (A1A2A3 A4A5)+ P (A1A2 A3 A4A5) + (A1A2 A3 A4A5) + P (A1A2 A3 A4A5)－P (A1A2 A3 A4A5) 又由于A1，A2， A3， A4，A5互相独立。 故 P (A)=p2+ p3+ p2+ p3－[p4 +p4 +p4 +p4 +p5 +p4] 4 5 +[ p5 + p5+ p5+ p5]－p5=2 p2+ 3p3－5p4 +2 p5 [二十六（1）]设有4个独立工作的元件1，2，3，4。它们的可靠性分别为P1，P2，P3，P4，将它们按图（1）的方式联接，求系统的可靠性。 记Ai表示第i个元件正常工作，i=1，2，3，4， 2 1 4 3 A表示系统正常。 ∵ A=A1A2A3+ A1A4两种情况不互斥 (加法公式) ∴ P (A)= P (A1A2A3)+P (A1A4)－P (A1A2A3 A4) = P (A1) P (A2)P (A3)+ P (A1) P (A4)－P (A1) P (A2)P (A3)P (A4) = P1P2P3+ P1P4－P1P2P3P4 (A1, A2, A3, A4独立) 34.[三十一] 袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币，（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽。问这只硬币是正品的概率为多少？ 解：设“出现r次国徽面”=Br “任取一只是正品”=A 由全概率公式，有 m1rn()??1rm?n2m?nm1r ()P(A)P(Br|A)mm?n2?P(A|Br)???m1rnP(Br)m?n?2r()?m?n2m?nP(Br)?P(A)P(Br|A)?P(A)P(Br|A)? （条件概率定义与乘法公式） 35．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。 解：高Hi表示飞机被i人击中，i=1，2，3。B1，B2，B2分别表示甲、乙、丙击中飞机 ∵ H1?B1B2B3?B1B2B3?B1B2B3，三种情况互斥。 H2?B1B2B3?B1B2B3?B1B2B3 三种情况互斥 H3?B2B2B3 又 B1，B2，B2独立。 ∴ P(H1)?P(B1)P(B2)P(B3)?P(B1)P(B2)P(B3) ?P(B1)P(B2)P(B3)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36 P(H2)?P(B1)P(B2)P(B3)?P(B1)P(B2)P(B3) ?P(B1)P(B2)P(B3)?0.4?0.5?0.3 + 0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41 P (H3)=P (B1)P (B2)P (B3)=0.4×0.5×0.7=0.14 亲，我也找不到呢 下面详解。 网页链接 点击上方链接即可进入答案页面。 进入页面后下滑。 滑至页面此处，点击绿色自己所需要资料进入即可。 点击后弹出此网页，点击“点击下载”即可下载。 电脑连接以上网址 百度文库免费下载 《概率论与数理统计魏贵民版》是一本比较经典的教材，适合初学者学习。以下是该书目录的简要介绍。第一章 绪论介绍了统计学中重要的概念和基本流程。第二章 概率论基础介绍了概率论的基本概念和公理化定义，以及事件、条件概率和伯努利试验等内容。第三章 随机变量及其分布介绍了随机变量、离散型随机变量的分布、连续型随机变量的分布以及正态分布等内容。第四章 多维随机变量及其分布介绍了二维离散型随机变量的联合分布、二维连续型随机变量的联合分布、条件分布和期望等内容。第五章 随机变量函数及其分布介绍了一元函数的概率密度函数、多元函数概率密度函数、正态总体多项式、矩估计等内容。第六章 样本及抽样分布介绍了样本容量与样本均值、样本方差和样本标准差之间关系；正态总体某些参数的区间估计；单总体方差和两总体方差比的区间估计。第七章 参数估计介绍了点估计、区间估计和最小二乘法等内容。第八章 假设检验介绍了假设检验的基本概念、一般步骤、单个参数假设检验、两个总体参数假设检验、独立性检验和拟合优度检验等内容。第九章 方差分析介绍了方差分析的基本概念、单因素方差分析和多因素方差分析等内容。第十章 相关分析介绍了相关系数及其显著性检验、线性回归模型的基本概念及其在实际问题中的应用等内容。以上是《概率论与数理统计魏贵民版》的简要目录介绍，希望对您有所帮助。概率与数理统计自考答案解析
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