概率论与数理统计2021自考本科答案解析

2.3 一个口袋中装有 个白球、 个黑球，不返回地连续从袋中取球，直到取出黑球时停止。设此时取出了 个白球，求 的分布列。解 设“ ”表示前 次取出白球，第 次取出黑球，则 的分布列为： 2.7 抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为 ，设 为一直掷到正、反面都出现时所需要的次数，求 的分布列。解 ，其中 。2.10 如果在时间 （分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与 成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率。解 设 为时间 内通过交叉路口的汽车数，则 时， ，所以 ； 时， ，因而 。2.13 设二维随机变量 的联合分布列为： 求边际分布列。解 。2.25 设独立随机变量 分别服从二项分布： 与 ，求 的分布列。解 设 为 重贝努里试验中事件 发生的次数（在每次试验中 ）， 为 重贝努里试验中事件 发生的次数（在每次试验中 ），而 相互独立，所以 为 重贝努里试验中事件 发生的次数，因而 。2.29设离散型随机变量 的分布列为： ，问 是否有数学期望？解 ，因为级数 发散，所以 没有数学期望。2.35 设 为取非负整数值的随机变量，证明：(1) ;(2) 证明 (1)由于 存在，所以该级数绝对收敛。从而 。(2) 存在，所以级数 也绝对收敛，从而2.50 设随机变量 ， 相互独立，分别服从参数为 与 的普哇松分布，试证： 证明 由普哇松分布的可加性知 + 服从参数为 + 的普哇松分布，所以