概率与数理统计自考答案解析汇总

1。X的分布律: P（X=0）= （1-p)*（1-p)*（1-p)*（1-p) P(X=1)=4*p*（1-p)*（1-p)*（1-p) P(X=2)=6*p*p*（1-p)*（1-p) P(X=3)=4*p*p*p*(1-p) P(X=4)=p*p*p*p X的分布函数: F（X）={0, (X<0)； （1-p)*（1-p)*（1-p)*（1-p),(1>X>=0); (1+3p)*（1-p)*（1-p)*（1-p),(2>X>=1); (1-p+3p+3*p*p) *（1-p)*（1-p),(3>X>=2); (1+p+p*p+p*p*p) *(1-p), (4>X>=3); 1, (X>=4);2。空调开关不跳闸概率P=1-0.2*0.2*0.2=0.9923。X的概率密度f(X)={1,(1>x>0); 0，其他； X的分布函数F(X)={0,(x<0); x,(1>=x>=0); 1,(x>1); Z=ln X的概率密度函数f(x)={ -e[z],(z<=0); 0, （z>0）； Z=ln X的分布函数F(x)={1-e[z],(z<=0); 1,(z>0); 注释：e[z]意思是e的z次幂。

答案与解析 一、单项选择题 1．D 【解析】本题考查了事件与事件间的关系与运算。核心是考察互不相容．对立．独立这 几种概念的区别。因为A与B互不相容，则AB=，所以，从而。 【点评】本题内容经常以选择与填空形式出现，值得关注。 2．A 【解析】本题关注对事件独立性定义的理解。A与B相互独立，说明A与B互不干涉互不影响，所以选项B．C是对的，但是独立推不出互不相容，所以选项A不对。A与B相互独立，可以推得A与B的对立事件．B与A的对立事件．A的对立事件与B的对立事件都是相互独立的，故D选项是对的。 【点评】独立性是每年必考的概念，相关公式结论必须记住。 3．C 【解析】本题考察了n重贝努力试验中一个事件发生k次的概率公式。由公式得： 。 【点评】本题内容几乎是每年必考的，牢记上述公式。 4．A 【解析】本题考察的是概率密度的概念。随机变量X的概率密度要满足两个条件：。易知，A正确。 5．D 【解析】本题考查了随机变量函数的概率密度的求法。先从随机变量Y的分布函数开始：， 两边同时对y求导数得，。 6．D 【解析】本题考查了二维随机变量的分布律。先找到满足的随机点：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（2,0）， 它们对应的概率和即为的值。即 。 7．B 【解析】本题着重考查了正态分布．数学期望与方差的性质。若都服从正态分布且相互独立，则它们的线性组合（a,b为常数）也服从正态分布。上述结论可推广到有限个服从正态分布变量的情况。由已知和上述结论可得，服从正态分布，且 。又 ， 所以 N（1，14）。 8．D 【解析】本题考查了服从指数分布的随机变量的数学期望与方差。若，则， 9．A 【解析】本题考查了方差的性质。要记住常用的性质： ， X,Y相互独立，则， 本题中，对照上述公式，易知A正确。 10．A 【解析】本题考查了假设检验中统计量的选取。统计量的选取一般要满足两点，一是里面要含有检验问题中的参数而不含其它任何未知参数，二是其分布已知。由于未知，从而本题选A。 二、填空题 11．0.6 【解析】本题考查了随机事件的关系与运算。由于 ，所以 。 12．0.5 【解析】本题考查了条件概率相关的计算。由于 ，所以。 13．0.58 【解析】主要考察了事件独立性的应用。出现 “至少”两字，在求概率时候，一般从反面来考虑，即先计算对立事件的概率。设A表示事件“甲击中飞机”， B表示事件“乙击中飞机”，飞机没有被击中的概率为 ， 所以飞机至少被击中一炮的概率为0．58。 14．0.5。 【解析】主要考察了一维随机变量的分布律与分布函数的定义。 。 15．2。 【解析】主要考察了服从泊松分布的随机变量的分布律。X服从参数为的泊松分布，则 ， 由得， ， 即得。 16．。 【解析】主要考察了边缘密度的计算。 =。 17．0．096 【解析】主要考察的是随机变量函数的分布。 。 18． 【解析】考察了F-分布的定义。若随机变量，且相互独立，则～． 19． 【解析】考察了连续型随机变量数学期望的求法。 。 20． 【解析】考察了协方差的计算公式。协方差的公式为： ，代入已知条件即可得到答案。 21．0 【解析】考察了独立同分布随机变量序列的切比雪夫大数定律。由定律，随机变量相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，令，则对 任意正数，有，即。 22．。 【解析】考察了样本的独立同分布性．均与分布的方差以及方差的性质。 为其样本，所以它们是独立同分布的，且和总体具有相同的分布。，。 23．。 【解析】考察了抽样分布中的一些重要结论。因为，所以K为。 24． 【解析】本题考查了矩估计法的基本思想。矩估计法的基本思想是用样本均值去估计总体均值，用样本的二阶中心矩去估计总体方差。本题，由 ，解得P的矩估计。 25． 【解析】本题考查了假设检验中u检验法的拒绝域。详见教材P181。此表中，每种检验的前三行内容要熟记。 三．计算题 26．【解析】考察了分布函数的性质和相关计算。本题先需要确定分布函数中的常数，方法是利用性质：，有些地方还用到了分布函数的右连续性。 （1）， ， 由上面两个等式构成的方程组解得。 （2）随机变量X的分布函数为， 。 27．【解析】考察了二维连续型随机变量的数学期望和方差的计算。 ， ， ， ， 。 四、综合题 28．【解析】本题考查了二维随机变量的独立性和与概率密度相关的计算。 （1）随机变量X服从[0，0．5]上的均匀分布，所以其概率密度为 （2）因为X与Y相互独立，所以（X,Y）的概率密度为 （3） 29．【解析】本题考查了方差和相关系数的计算方法。 （1），， ，所以 （2）因为， 。 五、应用题 30．【解析】本题考查的是单个正态总体参数的置信区间的计算。要牢记书上的162页所估参数对应的内容。本题直接套用公式即可： 从而该物体质量的0．95置信区间为。

1.解：P(B-A)=P(B)-P(AB) B选项P(A)-P(B)+P(B)-P(AB)=P(A)-P(AB)2.365天中选出6天之后，这6个同学在这个6天中还需要排列，才是全部的情况。因此C(365,6)*A(6,6)=A(365,6) 简化一下题目，一个小组有2个学生，则这2个学生的生日都不同的概率是 分析： 这两个学生谁生日大，谁生日小不一定，所以365天选出2天，还需要乘A(2,2) 全部情况就是A(365,2)不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

1. 是binomial(4,p) p(x)=(4,x)*p^(x)*(1-p)^(4-x)2. 初略计算只有在3个全开的时候才会跳闸所以 跳闸的概率是0.2^3=0.008 不跳闸的概率是1-0.008=0.9923. uniform(0,1) f(x)=(x-a)/(b-a) a=0,b=1 f(x)=x Z=ln(x)

1.（1）最后一次肯定正面的概率是1/2，前面5次有两次是正面， 所以= C5（2）*（1/2）^5 *1/2= 5/32 (2)最后一次，倒数第二次肯定正面的概率是1/2*1/2=1/4，前面4次有一次是正面， 所以=C4（1）*（1/2）^4 *1/4= 1/16 2.一个都没进，进一个，进两个，进三个这4种情况， 所以=0.3^3*0.4^3+3*0.7*0.3*0.3*3*0.6*0.4*0.4+3*0.7*0.7*0.3*3*0.6*0.6*0.4 +0.7^3*0.6^3 =自己算 下面的明天算，你都没分的，做了吃亏啊，脑细胞死了好多。。。