自考大专数学试卷及答案详解

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2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径 一． 选择题（1）复数 = （A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i （2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°= （A）． （B）. — （C.） （D）.— （3）若变量x，y满足约束条件 则z=x—2y的最大值为 （A）．4 （B）3 （C）2 （D）1(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4 (5) (1+2 )3(1- )5的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种（7）正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D） （8）设 则（A） （B） （C） （D） （9）已知 、 为双曲线 的左、右焦点，点在 在 上， 60°，则 到 轴的距离为（A） （B） （C） （D） （10）已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （11）已知圆 的半径为1， 、 为该圆的两条切线， 、 为两切点，那么 • 的最小值为（A）-4+ （B）-3+ （C）-4+2 （D）-3+2 （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）（13）不等式 ≤1的解集是 。（14）已知 为第三象限的角， ，则 。（15）直线 ＝1与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 。（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且 ，则C的离心率为 。三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足 ，求内角C。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。（19） （本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD 底面ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC.(Ⅰ) 证明：SE=2EB(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若 （x）≤ +ax+1，求a的取值范围；(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C =4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设 = ，求△BDK的内切圆M,的方程.（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列 中 (Ⅰ)设c= ,求数列 的通项公式；(Ⅱ)求使不等式 成立的c的取值范围。 2010年全国卷1理科数学试题答案一、选择题1.A.2.B 3.B 4.A.5.C 6.A 7.D 8.C9.B 10.C 11.D.12.B二、填空题13. .14. 15． 16. .DOC版很多数学公式显不出来给个网址

3.1 60%*5%+40%*10%=7%4.3相同5.1p(x=5)=0.6p(x=4)=0.3p(x=3)=0.1