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老李重庆
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QINGCHUN曲终人散

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一、 不定积分计算方法

1. 凑微分法

2. 裂项法

3. 变量代换法

1) 三角代换

2) 根幂代换

3) 倒代换

4. 配方后积分

5. 有理化

6. 和差化积法

7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)

8. 降幂法

二、 定积分的计算方法

1. 利用函数奇偶性

2. 利用函数周期性

3.参考不定积分计算方法

三、 定积分与极限

1. 积和式极限

2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3. 洛必达法则

4. 等价无穷小

四、 定积分的估值及其不等式的应用

1. 不计算积分,比较积分值的大小

1) 比较定理:若在同一区间[a,b]上,总有

f(x)>=g(x),则 >=()dx

2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)

b) 当0

2. 估计具体函数定积分的值

积分估值定理:设f(x)在[a,b]上连续,且其最大值为M,最小值为m则

M(b-a)<= <=M(b-a)

3. 具体函数的定积分不等式证法

1) 积分估值定理

2) 放缩法

3) 柯西积分不等式

≤ %

4. 抽象函数的定积分不等式的证法

1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性

2) 积分中值定理

3) 常数变易法

4) 利用泰勒公式展开法

五、 变限积分的导数方法

A.Function函数

(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

(2)幂函数(一次函数、二次函数,多项式函数和有理函数)

(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

(5)复合函数,反函数

*(6)参数函数,极坐标函数,分段函数

(7)函数图像平移和变换

B.Limit and Continuity极限和连续

(1)极限的定义和左右极限

(2)极限的运算法则和有理函数求极限

(3)两个重要的极限

(4)极限的应用-求渐近线

(5)连续的定义

(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

(7)最值定理、介值定理和零值定理

C.Derivative导数

(1)导数的定义、几何意义和单侧导数

(2)极限、连续和可导的关系

(3)导数的求导法则(共21个)

(4)复合函数求导

(5)高阶导数

(6)隐函数求导数和高阶导数

(7)反函数求导数

*(8)参数函数求导数和极坐标求导数

D.Application of Derivative导数的应用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)几何应用-切线和法线和相对变化率

(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

(4)求极值、最值,函数的增减性和凹凸性

*(5)洛比达法则求极限

(6)微分和线性估计,四种估计求近似值

(7)欧拉法则求近似值

E.Indefinite Integral不定积分

(1)不定积分和导数的关系

(2)不定积分的公式(18个)

(3)U换元法求不定积分

*(4)分部积分法求不定积分

*(5)待定系数法求不定积分

F.Definite Integral 定积分

(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义

(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质

*(3)Accumulation function求导数

*(4)反常函数求积分

H.Application of Integral定积分的应用

(1)积分中值定理(I-MVT)

(2)定积分求面积、极坐标求面积

(3)定积分求体积,横截面体积

(4)求弧长

(5)定积分的物理应用

I.Differential Equation微分方程

(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

(2)斜率场

*J.Infinite Series无穷级数

(1)无穷级数的定义和数列的级数

(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数

(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

注意:

(1)问答题主要考察知识点的综合运用,一般每道问答题都有3-4问,可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容,解出的答案一般都是保留3位小数。

(2)微积分BC课程比AB课程考察内容更多,题目更难,AB的内容和难度大概相当于BC的1/2,多出的内容部分已经在上面用*号标出。

微积分定理:———

若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且

b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)—F(a)

这即为牛顿—莱布尼茨公式。

牛顿—莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

微积分常用公式:———

熟练的运用积分公式,就要熟练运用导数,这是互逆的运算,下满提供给大家一些可能用到的'三角公式。

微积分基本定理:———

(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系,同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.

(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难,而利用微积分基本定理求定积分比较方便.

题型:

已知f(x)为二次函数,且f(—1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=—2,

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[—1,1]上的最大值与最小值.

解:

(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

则f′(x)=2ax+b

《复变函数与积分变换》是电气技术、自动化及信号处理等工科专业的重要基础课,也是重要的工具性课程。本课程包括两部分内容:复变函数和积分变换。复变函数与积分变换的学习是为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等奠定基础。

二、教学过程、方法及教学效果

1、命题分析

命题符合教学大纲基本要求,知识点覆盖面广,难易适中。重点考查了学生的基本概念、基本理论和技能的掌握程度以及综合运用能力。命题表述简明、准确,题量适中。

2、答题分析

绝大多数同学学习态度较好、学习积极性较高,能认真备考,掌握了相关的基本知识点,和相关题目的运算。从学生的考试情况来看,总体来说效果是比较好的。

3、成绩分析

学生总数104平均分

4、教学效果

总体情况比较理想,同学们普遍感觉对该课程的相关理论有了一定的了解,基本掌握了本课程的相关知识。

三、存在的不足及改进措施

在今后的教学中,尤其要加强教学内容与专业相结合,使学生更有兴趣学习这门课程,对教材进行适当的处理,调整讲解顺序,抓住关键知识点,在课堂上加大对学生训练的力度。课后及时批改学生作业,及时讲评并解答学生的各种疑难问题。

四、教改建议

学时相对较少,概念和理论不能深入展开讲解;应适当增加学时,以增加习题课的教学,使学生能够更牢固掌握该门课程。

90~100分(优)80~89分(良)167226优秀率70~79分(中)1315%60~69分(及)0~59分(不及)35及格率1487%

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清晨依恋静雪

如果是数学技术不是很好的话,然后又要自考高数,建议你去网上找一些高数的学习视频跟着课堂的老师一起去学,慢慢的打基础。

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哎呀呀biubiubiu

没有多少教学经验,所以说说自己的想法,尽最大所能,给您帮助.1 世上无难事.愿意下功夫,都能学会.2 小学数学到高数是一个比较漫长的数学思维方式的培养.花多少年功夫能从零到高数,很少有人研究过吧.3 对大多数人来讲,学习是一个枯燥的过程,需要坚持.学数学是一时冲动,还是一个决心.4 有没有必要从零学数学。需要用到高数,那么你的年龄应该至少成年.成长到成年,大部分人应该有自己的优势项目,结合自己的优势,来选择努力方向,可能更实际一些.如果已经决定学数学,我把印象中的知识点,罗列如下:小学数学:识数;正整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算;三角形,梯形,矩形,圆的面积,周长计算。把现实中的问题转化成算式的能力;初中数学:实数、未知数、用字母表示的数的加、减、乘、除四则运算;解方程;应用题转方程;角、圆的性质和定理;勾股定理、平行线的性质和判定定理;简单函数和不等式。高中数学:集合、函数、反函数、三角函数的各种运算;复数及相关运算;排列组合;数列;简单概率;不等式;参数方程;点、线、面上的一些知识和运算。高等数学:极限,导数,微分,积分。连续、可导、可微的性质和判别。洛必达法则;第一第二间断点;极值;中值定理;级数。学习的方法:1 弄清各阶段的知识结构,就是讲了几个问题,各问题间的联系是什么样的。弄清各种概念是什么,有哪些性质,有哪些运算,怎么应用题转化算式;2 通过各种途径学习。先看视频教程,再看书,再练习题,不懂的问,现实中用。3 合理规划时间,注意学习的进度。不要学太快,知识掌握了,沉淀了,积累了,再往下继续。每学期的课也就主要弄懂几个问题而已。4 想办法、找帮助来调节自己的心情。心情愉悦的学习、学习时有乐趣,学习的效率才能高。5 坚持再坚持,不要半途而废。

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jingeyijie

教务老师,听见很多自考的同学在问初中毕业自考什么专业好(初中毕业自考都考什么)相关问题,那么今天教务老师来告诉同学们这些问题的解答!初中文化可以自考什么专科初中学历可以参加,基本上只要自考有的专业,都可以报考。但因为初中学历基础比较差,建议读自考的文科类。因为文科类的专业容易读一些,比较容易过关的专业是文科类专业,如法律、企业管理、国际关系、中文、文秘、国际贸易、公共关系、行政管理等专业比较好考些,其中最容易考试过关的是行政政管理专业,主要是不需要理科的基础。但不论是否容易些,自考是所有成人教育中最难考的,还是需要好好复习才能过关。自考分为自考专科和自考本科。自考专科的开设是为了让更多人有机会提升学历,也是为了给社会培养更多的专业人才。所以自考专科的报考条件,门槛设得很低。只要是中国公民,不限年龄、性别、民族、居住地、已受教育程度,均可免入学考试直接报考。想要自考提高自己的可以选培训机构,明世集团在职业教育领域为开放大学、职业院校,提供信息化管理系统的解决方案,联合众多职业教育专家成立明世职业教育研究院,与职业院校共建在线职业大学。明世集团为培训机构打造从市场推广—直播教学—学生管理—在线考试为一体的信息化解决方案,现已服务近千家教育培训机构。初中毕业自考什么专业比较好?1,自考无任何限制,小学文凭没有都可以报考,只用身份证或户口簿去常住地区招生考试办公室报名。每门课程40元。2,先在省自考网上报名,然后去报考点去确定交钱。第一次一定要去报考点交钱办准考证,以后在交通银行办张交行卡在网上报考。3,自考的内容基本上是教辅《自考通》或《一考通》上的重点提示或原题,历年试卷上的考点很多重复考,比较有规律,平时多做教辅习题,考前多做历年试卷和模拟试卷,过关不成问题。4,如果中学基础差就报:行政管理,法律,汉语言文学,学前教育等无数学的专业,这些专业是自考高过关率专业,很多只有初中基础的考生都已过关拿证。5,从2014年开始,湖北省一年就三次。有的地方是两次。6,一般一次四门全部报满最好。7,自考的难度无法与普通高考和中考相比,基础差的考生报无数学的专业应该可以过关。8,专科和本科可以一起考,考专科是无任何限制的,但是办本科毕业证必需要有专科毕业证。考试规律总结1,自考的内容就是教辅《自考通》或《一考通》上的重点提示或原题。多做教辅习题。2,自考历年试卷上考点有些重复考,最近四年的试卷要多做。模拟试卷要多做。3,考试前三周死拼教辅。光看教材效果不显著,多关注教辅才是关键。4,考试难度大的题目占百分三十不到,将简单题和中等题掌握就行了。5,如果是记忆的话:将每段话的第一句强记住,后面的内容掌握大义即可。文科和理科有区别的,文科宏观性强。只要你答题不跑偏,大义写对就可捞分。6,多项选择实在拿不了主意:ABCDE全选满,总能碰对几分。7,考前三周反复做《自考通》或《一考通》,记住重点提示和习题。模拟试卷和历年试卷上的题目每天做一套,力争全面掌控。最牛自考生2002年3月19日,14岁的上海少年丁磊,8岁开始自考.经过6年的艰苦奋斗,终于拿到了山东大学计算机信息管理专业的本科文凭,成为我国目前年龄最小的自考本科生当我们连夜赶到上海,向他表示祝贺时,见他又在捧着一本厚厚的英文版《编译原理技术与工具》,准备他的下一步计划——考硕攻博。我们在他8平方米不到的寒舍里,听他成长的故事。2004年3月,14岁的陇原少年王大可,以优异的成绩考取了北京大学数学科学院2004届基础数学硕士研究生。他因此成为北京大学历史上年龄最小的研究生,被国内许多媒体称为“神童”。全国最小自考生考上北大研究生[4]全国庞大的自考生大军中,年龄最小的是王大可:小学仅上了一个月,9岁自考本科,14岁考上北大硕士研究生。惊叹之余,不少人难免心存疑惑:他是如何完成中、小学教育的?他有本科文凭吗?天资聪慧但却从小体弱多病的王大可,直到8岁才上小学一年级。入校没多长时间,他竟然向班主任提出:直接参加六年级的数学考试!在众人怀疑的目光中,他按规定的时间答完了六年级的数学试卷,获得满分。原来,在父母亲的辅导和刻苦自学下,大可6岁时就学完了小学数学,7岁时学完了初中数学,8岁时学完了高中数学,用当年高考满分150分的数学试题测试,他得分146分。从9岁起,王大可结束了只有个把月的正规学校生活,开始踏上了自学考试之路。到今年6月,王大可通过了自学考试数学专科和本科的全部课程,数学专业课程的成绩都在80分到95分,公共课程的考分在64分与78分之间。2004年5月21日,在西北师大数学与信息科学学院举行的本科论文答辩中,王大可的毕业论文“传染病数学模型的建立与分析”获得了85分的较高分。专家在他的论文上写下了这样的评语:论文中数学模型建立正确,推理清晰,语言表达明确,是一篇相当不错的本科论文。王大可2004年北大读研时[6]2004年9月6日,王大可到北大已经快半个月了,已接受了校内和校外的好几家媒体的采访。“一见报,就带来了很多麻烦,以前我就是学习,后来我们楼上的人也开始关心这事了。”他说,接受媒体采访后,周围的环境发生了很大的变化,也给他带来了很多麻烦。王大可爸爸也担心孩子接受媒体采访会影响学习,“现在的学习压力很大,接受媒体采访会对孩子的成长和学习都不利。”因怕王大可不会照顾好自己,他爸爸已经在北京呆了半个月了。同时,也限制跟大可在一起的时间,每天只在晚上7时左右陪上王大可半个小时左右,“就是想锻炼一下他的独立能力。”到北京大学读研是大可的愿望。这次他参加北大研究生考试,原本是想为明年正式考试做准备,没想到顺利过关。考虑到王大可年龄尚小,数学学院专门为他制订了培养计划。不会英语的初中生,自考报什么专业好?初中学历可以自考什么专业以上就是全国地区自考教材服务网分享关于初中毕业自考什么专业好(初中毕业自考都考什么)的全部内容,更多自考教材和自考历年真题及答案,自考视频网课,自考教材购买首页搜索科目代码即可,也可以咨询在线客服!自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策,点击底部咨询官网老师,免费领取复习资料:

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