2020自考概率论与数理统计题

1.（1）最后一次肯定正面的概率是1/2，前面5次有两次是正面， 所以= C5（2）*（1/2）^5 *1/2= 5/32 (2)最后一次，倒数第二次肯定正面的概率是1/2*1/2=1/4，前面4次有一次是正面， 所以=C4（1）*（1/2）^4 *1/4= 1/16 2.一个都没进，进一个，进两个，进三个这4种情况， 所以=0.3^3*0.4^3+3*0.7*0.3*0.3*3*0.6*0.4*0.4+3*0.7*0.7*0.3*3*0.6*0.6*0.4 +0.7^3*0.6^3 =自己算 下面的明天算，你都没分的，做了吃亏啊，脑细胞死了好多。。。

问题：设总体X~N(μ，δ²)，已知样本容量n=24,样本方差s²=12.5227，求总体标准差δ大于3的概率.解：P{δ>3}=P{1/δ²<1/9}=P{(n-1)s²/δ²<(n-1)s²/9}，令y=(n-1)s²/δ²，则y~x²(n-1)=x²(23)，又(n-1)s²/9=23×12.5227/9=32，所以P{δ>3}=P{Y<32}=1-P{Y>32}，由P{Y>x²α(23)}=α，x²α(23)=32，查x²分布表，知α=0.10，所以P{δ>3}=1-0.01=0.90.

概率分布函数F的导数是概率密度f。一元概率分布函数只对其变量求一次导，你给出的是二元概率分布函数，需对变量x和y求偏导。因为是连续的，先对x还是y求偏导一样。看一下高数，结合图形就可以理解。

1、

三位数一共有900个，其中3的倍数有300个，所以概率为1/3

2、判别式：d=a^2-4b

（1）一共有5*5种选取，其中12种函数有零点，概率是：12/25

（2）概率是：∫[0,4]x^2/4dx/16=1/3

3、

总共有C(10,4)=210种取法，

其中取到2双有C(5,2)=10种取法，

取到1双有C(5,1)(C(8,2)-C(4,1))=120种取法

所以概率为：13/21

1、

如果甲先到，则乙没碰上甲的时间有23小时，概率是：23/24

如果乙先到，则甲没碰上乙的时间有22小时，概率是：22/24

谁也不碰谁的概率是：0.5*23/24+0.5*22/24=22.5/24

2、

概率是：1-0.6*0.6/2=0.82

3、

概率是：2/3

4、

设平行线平行于x轴

三角形旋转角度为x时的垂直高度是f(x)

则三角形与平行线相交的概率是：

p=∫[0,π]f(x)dx/(dπ)

下面推导f(x)

设a是长边，c是短边

C在原点，B在(a,0)，A在x轴下面，则：

a的垂直高度是u(x)=|asinx|

b的垂直高度是v(x)=|bsin(x-C)|

c的垂直高度是w(x)=|csin(x+B)|

所以：f(x)=max(u(x),v(x),w(x))

是一个分段函数，具体如下：

当x∈[0,C]时f(x)=w(x)

当x∈[C,A+C]时f(x)=u(x)

当x∈[A+C,π]时f(x)=v(x)

于是

∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx+∫[C,A+C]u(x)dx∫[A+C,π]v(x)dx

=c(-cos(B+C)+cosB)+a(-cos(A+C)+cosC)+b(-cos(π-C)+cosA)

=c(cosA+cosB)+a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA)

=(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC

三角形与平行线相交的概率是：

p=((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)/(dπ)

用余弦定理可以化简

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

代入得

p=(a+b+c)/(dπ)

当c=0时就是蒲丰投针：p=2a/d/π

由样本的性质知Xi~b（1，p）(i=1,...,n)，且X1，X2，。。。Xn相互独立,所以Xi的分布律为 P{Xi=xi}=p^xi (1-p)^(1-xi ) (xi=0,1; i=1,...,n) (1)P{(X1,...,Xn)=(x1,...,xn)}=P{X1=x1}...P{Xn=xn}=p^x1(1-p)^(1-x1)...p^xn(1-p)^(1-xn) =p^∑xi (1-p)^(n-∑xi) (2)∑Xi即n次试验中成功(即Xi=1)的次数,故∑Xi~b（n，p）(二项分布),分布律就不用我帮你写了吧.