应用数学自学考试题及答案

1.有15位同学，每位同学都有一个编号，依次是1至15号.1号的同学写了一个五位数，2号的同学说："这个数能被2整除"，3号的同学说："这个数能被3整除";4号的同学说："这个数能被4整除";……15号的同学说："这个数能被15整除".1号的同学一一作了验算，只有编号连续的两位同学说的不对，其他同学都说得对.(1)说得不对的两位同学的编号个是多少?(2)这个五位数最小是多少?

解析：很容易知道2、3、4、5、6、7没有说错。10、12、14、15也没有说错。

因此错了的就是8和9。

因此这个五位数最小是11×13×14×15×2=60060

2. 甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕水池的边沿A---B---C---D----A的方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟?第一次在同一边上行走了多少分钟?

解析：要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。甲追乙1600÷4=400米，至少需要400÷(50-46)=100分钟，此时甲行了50×100=5000米，5000÷400=12条边……200米。因此还要行200÷50=4分钟，即出发后100+4=104分钟两人第一次在同一边上行走。

此时甲乙相距400×2-104×(50-46)=384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16÷46=8/23分钟。

3. 某公共汽车线路上共有15个站(包括起点和终点站).在每个站上车的人中，恰好在以后各站分别下去一个.要使行驶过程中每位乘客均有座位，车上至少备有多少个座位供乘客使用?

解析：第一站有14×1=14人，第二站有13×2=26人，

第三站有12×3=36人，第四站有11×4=44人，

第五站有10×5=50人，第六站有9×6=54人，

第七站有8×7=56人，第八站有7×8=56人，

第九站有6×9=54人，第10站有5×10=50人，

……

所以应该准备56个座位。

4. 一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米?

解析：船回头时，水壶和船之间的距离相当于，船逆水20分钟+水壶行20分钟(水流20分钟)=船静水20分钟的路程。

追及时，船追及水壶的速度差相当于，船顺水速度-水壶的速度(水流速度)=船静水速度

因此追上水壶的时间是20分钟。即水壶20×2=40分钟，被冲走了2千米。

因此水流的速度是每小时2÷40/60=3千米

5. 从公路上的材料工地运送电线竿到500米以外的公路一方埋栽，每隔50米在路边栽一根.又知每次最多只能运3根，要完成运栽20根电线竿，并返回材料工地，问如何合理安排，运输卡车的总行程最小?最小是多少?

解析：总共需要送20÷3≈7个往返。先送远的，每次3根，就要少行路程。这个总行程计算如下：

按照19、16、13、10、7、4、1段50米的方法，往返10×7×2=140段。

所以共行500×14+50×140=14000米。

6. 王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少1/9;若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多3/5小时.这批零件有多少个?

解析：工作时间少1/9，说明工作效率提高了1÷(1-1/9)-1=1/8，

说明原来计划每小时加工12÷1/8=96个。

每小时如果少加工16个，工作效率就是原来的(96-16)÷96=5/6，

时间就要增加1÷5/6-1=1/5。

所以原计划的工作时间是3/5÷1/5=3小时。

因此这批零件96×3=288个。

7. 甲、乙两人各加工一定数量的零件.若甲每小时加工24个，乙每小时加工12个，那么乙完成任务后，甲还剩下22个零件;若甲每小时加工12个，乙每小时加工24个，那么乙完成任务后，甲还剩下130个零件.问甲、乙各共要加工多少个零件?

解析：如果后来也按照原来的比例来做，甲每小时24×(24÷12)=48个，乙24个来做，那么最后甲还是剩下22个零件。

现在多剩下130-22=108个零件，是因为每小时少加工48-12=36个引起的，所以后来加工了108÷36=3小时。

因此甲要加工12×3+130=166个，乙要加工24×3=72个。

8. 甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路.当甲完成所分任务的3/4，乙完成所分任务的4/5又40米时，还剩下780米的任务没完成.甲、乙两队各分了多少米的任务?

解析：如果两队都完成了3/4，那么就还剩下3600×(1-3/4)=900米

说明乙的4/5-3/4=1/20是900-780-40=80米。

因此乙队的任务是80÷1/20=1600米，甲队的任务是3600-1600=2000米。

【应用题】

1．修一段路计划16人20天完成，这16人工作了5天后，增加4人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？

2．某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？

3．某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？

4．小强家住三层，从一层到三层需要走60秒钟，按此速度，从一层到六层需要多少秒钟？

5．加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的'还需要几天完成？

【参考答案】

1．设一人工作一天为一“日工”．

（1）修这段路的工作总量为：16×20=320（日工）

（2）修了5天，还剩的工作量为：320-16×5=240（日工）

（3）剩下的'工作量（16＋4）人需做的天数：240÷（16+4）=12（天）

（4）提前的天数：20-（12+5）＝3（天）

综合列式：

20-[（16×20-16×5）÷（16＋4）＋5]

=20-[（320-80）÷20＋5]

=20-（12＋5）

=3（天）

2．（1）一名技术人员1小时安装空调：64÷10÷8=0.8（台）

（2）240台空调12小时装完，需要技术人员为：240÷12÷0.8=25（人）

（3）需要增加技术人员：25-10=15（名）

综合列式：

240÷12÷（64÷10÷8）-10

=20÷0.8-10

=25-10

=15（名）

3．设1人工作一天为一“日工”．

（1）工程的工作总量为：42×12=504（日工）

（2）工作7天后，还剩工作量为：504-42×7＝504-294=210（日工）

（3）剩下的工作量（42-12）人做，需要的天数：210÷（42-12）=7（天）

再求第二问：

设一人工作一小时为一“工时”．

（1）剩下的工作量用“工时”表示为：210×8=1680（工时）

（2）按期完成，每天需要工作：1680÷（42-12）÷（12-7）=11.2（小时）

第二问另解：

（1）42人每天工作8小时一天可完成的工时是：42×8=336（工时）

（2）要按期完成，剩下的30人每天必须完成336个工时所以每天工作时间为：336÷30=11.2（小时）

综合算式，第一问：（42×12-42×7）÷（42-12）=7（天）

第二问：42×8÷30=11.2（小时）

4．

（1）小强从一层到三层需走60秒钟，则上每层楼需要的时间为：60÷2=30（秒）

（2）从一层到六层需走的时间为：30×（6-1）=150（秒）

5．

（1）每人每天生产服装：3600÷30÷10=12（套）

（2）剩下的需要完成的天数：（9600-3600）÷[（30+20）×12]=10（天）

综合列式：

（9600-3600）÷[（30＋20）×（3600÷30÷10）]

＝6000÷[50×12]

=6000÷600

＝10（天）

1、刘阿姨给幼儿园的小朋友们分卡片，如果每人分8张，恰好分完；如果每人分10张，就有3人分不到。这些卡片一共有（ 120 ）张。 2、王小亮和朱峰比赛上楼梯。两人同时开始，李小亮上到第4层时，朱峰恰好上到第3层。照这样计算，李小亮上到第16层时，朱峰上到第（ 12 ）层。 3、甲、乙两人进行打靶比赛，约定每打中一发记20分，脱靶一发扣12分。每人各打了10发，共得240分，其中甲比乙多得96分。甲打中（ 9 ）发，乙打中（ 6 ）发。 4、李老师的行李箱的密码是一个四位数，而且四个数字各不同。小红猜它是3528，小华猜它是4683，小丁猜它是9521，小强猜它是3416，李老师说：“你们每人都只猜对了一个数字，它们的位置还恰好各不相同，组合在一起就对了。”这个行李箱的密码是（ 9618 ）。 5、图中长方形面积是45平方厘米，阴影部分面积是（ 17.5 ）平方厘米。二、选择题（把正确答案的序号填在括号里，每小题5分，共25分） 1、小亮要给小明送摘抄笔记，两人约定同时从家出发相向而行。小亮每分钟行50米，小明每分钟行70米，两人在距离中点40米处相遇。他们两家之间的路程长（ B ）。 A.360 B.480 C.600 D.240 2、学校组织花样轮滑比赛，赛道全长108米，从一端起到另一端每隔4米插着一面小红旗（两端都有）。现在要改成每段6米插一面小红旗，可以不必移动的小红旗有（ D ）面。 A.7 B.8 C.9 D.10 3、新学期开学，五（1）班的“图书角”有新添了一批新书，其中有60本不是故事书，有48本不是科技书。已知故事书和科技书共有80本，科技书有（ B ）本。 A.50 B.46 C.42 D.38 4、刘阿姨刷好了7个杯子倒扣在桌上，她现在想每次翻2个杯子，使它们杯口朝上放着。翻到某个时候，她（ C ）使所有的杯口都朝上。 A.有可能 B.一定能 C.不可能 D.不能确定 5、学校体操队共有男生48人，女生84人。现在要把男、女分别编成人数相等且人数最多的小组，一共可以编成（ C ）各这样的小组。 A.22 B.6 C.12 D.11 二、应用题（除第一小题6分外，其余每小题均为8分，共70分） 1、今年小亮和爸爸的年龄之和为44岁，2年后，爸爸的年龄是小亮的5倍。小亮今年多少岁？6岁设一元一次方程 2、人民公园共售出4000张门票，总金额为36800元，成人票每张10元，儿童票每张6元，这两种门票各售出多少张？成人：3200张 儿童：800张 类似于鸡兔同笼的题用假设法解答 3、五年级（3）班共有45名同学。一天，体育马老师上课前进行整队，他发现：每2个2个报数、每3个3个报数、每7个7个报数，都正好多1人。你能算出这一天缺勤的有多少人吗？2人求2、3、7的最小公倍数 4、华阳小学五年级242名同学排成两路纵队过一座380米长的桥。他们两个人前后相距0.5米，队伍按每分55米的速度行进。整个队伍通过大桥需要多长时间？8分 点与段之间的关系 5、李爷爷每天晨练从家跑到南湖广场，然后再跑回来。去时的路程先是一段上坡路，接着是一段下坡路。上坡路李爷爷每分钟跑100米，下坡路李爷爷每分钟跑120米。去时李爷爷用了16分钟，返回时用了14.8分钟。李爷爷从家跑到南湖广场时，上坡路长多少米？1200米 直接应用相同路程时间之比是速度的反比 设一元一次方程 6、有一个棱长为20厘米的正方体零件，它的前面有一个正方形的洞直通到后面，正方形的边长为4厘米。这个零件的表面积是多少？2688平方厘米 7、李东假期乘火车回家探亲，他从窗口观测到自己所乘坐的火车自进入一条隧道开始到出隧道刚好用了2分钟，李东想要知道这条隧道有多长，于是他立刻从铁路旁正经过的一根电线杆开始计时，到第11根电线杆时刚好25秒。现在知道每根电线杆的间隔为50米，你能帮李东算出这条隧道的长度吗？2400米也是点与段之间关系问题 8、一个运输队包运2008套玻璃酒具。运输合同规定：每套运费为1.8元，每损坏一套不仅不得运费，还要从总费用中扣除赔偿费15元。运输任务完成后，这个运输队得到了3513.6元。在运输过程中损坏了多少套酒具？6套 用假设法解答 9、杨帆和爸爸一起骑车去郊游，他们每分钟行240米，出发10分钟，爸爸发现忘带照相机，他们商定，杨帆继续前行，爸爸马上以每分钟320米的速度按原路返回家中去取，取上后再立刻去追。爸爸自返回开始到追上扬帆，在路上要用多少分钟？ 60分钟 借助于线段图分析 五年级竞赛试题一、填空题（每小题5分，共25分）1、刘阿姨给幼儿园的小朋友们分卡片，如果每人分8张，恰好分完；如果每人分10张，就有3人分不到。这些卡片一共有（ 120 ）张。2、王小亮和朱峰比赛上楼梯。两人同时开始，李小亮上到第4层时，朱峰恰好上到第3层。照这样计算，李小亮上到第16层时，朱峰上到第（ 12 ）层。3、甲、乙两人进行打靶比赛，约定每打中一发记20分，脱靶一发扣12分。每人各打了10发，共得240分，其中甲比乙多得96分。甲打中（ 9 ）发，乙打中（ 6 ）发。4、李老师的行李箱的密码是一个四位数，而且四个数字各不同。小红猜它是3528，小华猜它是4683，小丁猜它是9521，小强猜它是3416，李老师说：“你们每人都只猜对了一个数字，它们的位置还恰好各不相同，组合在一起就对了。”这个行李箱的密码是（ 9618 ）。5、图中长方形面积是45平方厘米，阴影部分面积是（ 17.5 ）平方厘米。二、选择题（把正确答案的序号填在括号里，每小题5分，共25分）1、小亮要给小明送摘抄笔记，两人约定同时从家出发相向而行。小亮每分钟行50米，小明每分钟行70米，两人在距离中点40米处相遇。他们两家之间的路程长（ B ）。A.360 B.480 C.600 D.2402、学校组织花样轮滑比赛，赛道全长108米，从一端起到另一端每隔4米插着一面小红旗（两端都有）。现在要改成每段6米插一面小红旗，可以不必移动的小红旗有（ D ）面。A.7 B.8 C.9 D.10 3、新学期开学，五（1）班的“图书角”有新添了一批新书，其中有60本不是故事书，有48本不是科技书。已知故事书和科技书共有80本，科技书有（ B ）本。A.50 B.46 C.42 D.38 4、刘阿姨刷好了7个杯子倒扣在桌上，她现在想每次翻2个杯子，使它们杯口朝上放着。翻到某个时候，她（ C ）使所有的杯口都朝上。A.有可能 B.一定能 C.不可能 D.不能确定5、学校体操队共有男生48人，女生84人。现在要把男、女分别编成人数相等且人数最多的小组，一共可以编成（ C ）各这样的小组。A.22 B.6 C.12 D.11二、应用题（除第一小题6分外，其余每小题均为8分，共70分）1、今年小亮和爸爸的年龄之和为44岁，2年后，爸爸的年龄是小亮的5倍。小亮今年多少岁？6岁设一元一次方程2、人民公园共售出4000张门票，总金额为36800元，成人票每张10元，儿童票每张6元，这两种门票各售出多少张？成人：3200张 儿童：800张 类似于鸡兔同笼的题用假设法解答3、五年级（3）班共有45名同学。一天，体育马老师上课前进行整队，他发现：每2个2个报数、每3个3个报数、每7个7个报数，都正好多1人。你能算出这一天缺勤的有多少人吗？2人求2、3、7的最小公倍数4、华阳小学五年级242名同学排成两路纵队过一座380米长的桥。他们两个人前后相距0.5米，队伍按每分55米的速度行进。整个队伍通过大桥需要多长时间？8分 点与段之间的关系5、李爷爷每天晨练从家跑到南湖广场，然后再跑回来。去时的路程先是一段上坡路，接着是一段下坡路。上坡路李爷爷每分钟跑100米，下坡路李爷爷每分钟跑120米。去时李爷爷用了16分钟，返回时用了14.8分钟。李爷爷从家跑到南湖广场时，上坡路长多少米？1200米 直接应用相同路程时间之比是速度的反比 设一元一次方程6、有一个棱长为20厘米的正方体零件，它的前面有一个正方形的洞直通到后面，正方形的边长为4厘米。这个零件的表面积是多少？2688平方厘米7、李东假期乘火车回家探亲，他从窗口观测到自己所乘坐的火车自进入一条隧道开始到出隧道刚好用了2分钟，李东想要知道这条隧道有多长，于是他立刻从铁路旁正经过的一根电线杆开始计时，到第11根电线杆时刚好25秒。现在知道每根电线杆的间隔为50米，你能帮李东算出这条隧道的长度吗？2400米也是点与段之间关系问题8、一个运输队包运2008套玻璃酒具。运输合同规定：每套运费为1.8元，每损坏一套不仅不得运费，还要从总费用中扣除赔偿费15元。运输任务完成后，这个运输队得到了3513.6元。在运输过程中损坏了多少套酒具？6套 用假设法解答9、杨帆和爸爸一起骑车去郊游，他们每分钟行240米，出发10分钟，爸爸发现忘带照相机，他们商定，杨帆继续前行，爸爸马上以每分钟320米的速度按原路返回家中去取，取上后再立刻去追。爸爸自返回开始到追上扬帆，在路上要用多少分钟？60分钟 借助于线段图分析

李爷爷每天晨练从家跑到南湖广场，然后再跑回来。去时的路程先是一段上坡路，接着是一段下坡路。上坡路李爷爷每分钟跑100米，下坡路李爷爷每分钟跑120米。去时李爷爷用了16分钟，返回时用了14.8分钟。李爷爷从家跑到南湖广场时，上坡路长多少米？