快速求解特征值自学考试

对于n×n方阵A，令f(λ)=|λI-A|（I为n阶单位阵）则使得f(λ)=0的根即为矩阵A对应的特征值。

从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的，因此一般题目都是会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论降次即可求解。

线性代数或者高等代数中矩阵特征值的求法都是固定的，需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是方阵（行数等于列数）才有特征值的概念，如果是广义情况下最好查看研究生课程矩阵论内容。另外一般意义下的特征值求解是在复数域内求解，如果题目指定在规定数域内求解则按照题目要求。

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

参考资料：百度百科-特征值

线性代数或者高等代数中矩阵特征值的求法都是固定的，需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是方阵（行数等于列数）才有特征值的概念，如果是广义情况下建议查看研究生课程矩阵论内容。另外一般意义下的特征值求解是在复数域内求解，如果题目指定在规定数域内求解则按照题目要求。对于n×n方阵A，令f(λ)=|λI-A|（I为n阶单位阵）则使得f(λ)=0的根即为矩阵A对应的特征值。从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的，因此一般题目都是会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论降次即可求解。所以特征值的求解是没有捷径的，只能脚踏实地一步步计算而且要保证细心，否则矩阵的一个正负号搞错就很容易把计算变得很麻烦的。

不懂，如果你会了希望可以不吝赐教

这种方法并不比化简行列式慢有些行列式难求，那么直接求三次方程也是个快速的办法。因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.通过特殊值，可以轻易知道入=-1时方程成立。那么三次方程肯定能抽出（入+1)可以变为入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0（入+1）（入^2+5入+6）=0（入+1）（入+2）（入+3）=0可以看出来