数学的观念思想和方法自考重点

1.数形结合思想说得简单点，就是根据数学题目所给的条件和结论之间的内在关系，即分析其代数的意义，又分析其几何的意义，把题目所展示出的数量关系与图形（画图）相结合起来，利用这样的结合，找到解题的思路，使问题得到解决，在函数部分，数形结合思想的重要性不言而喻，有时候在解决一些函数最值问题时不确定，需要画草图进行分析等。2.分类讨论思想在数学中，有时候根据题目所给出的条件，可能存在各种不同的情况，这时候就需要通过分类讨论，将所有可能出现的情况整合在一起，得出最后的结果，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略。在高中导数部分，运用到分类讨论思想的最多，其次还有关于三角形的分类、角的大小、运用正余弦定理求线段长度等都可能出现。3.换元法在解决题目的过程过程中，将一个或者某个字母的式子看成一个整体，用一个新的字母来表示，达到简化式子的目的。换元法可以把一个比较复杂的式子化简，把问题归结为比原来更基本的问题，达到化繁为简、化难为易的效果。多在求函数的解析式、分解因式等知识点中运用。4.配方法将一个式子设法构成平方式，然后再进行所需要的转化。当在求二次函数最值问题、解决实际问题最省钱、盈利最大化等问题时，经常要用到此方法。5.待定系数法法当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待定的字母的值就可以了，为此，需要把已知的条件代入到这个待定的式子中，往往会得到含待定字母的方程或者方程组，然后解这个方程或者方程组就可以使问题得到解决。

数学四大思想：数形结合思想，转化思想，分类讨论思想，整体思想。八大数学方法：配方法，因式分解法，待定系数法，换元法，构造法，等积法，反证法，判别式法。

以上是学习中常用的思想方法。这些都是学习数学的过程中，经常运用的。不同学习阶段，数学思想方法的运用也不同，侧重点各有差异。思想方法分类也不尽相同。

方法概述

函数的思想，就是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想。

方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想。

1、数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。

2、转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

3、分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

4、整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

5、类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。