概率与数理统计自学考试题

1、

三位数一共有900个，其中3的倍数有300个，所以概率为1/3

2、判别式：d=a^2-4b

（1）一共有5*5种选取，其中12种函数有零点，概率是：12/25

（2）概率是：∫[0,4]x^2/4dx/16=1/3

3、

总共有C(10,4)=210种取法，

其中取到2双有C(5,2)=10种取法，

取到1双有C(5,1)(C(8,2)-C(4,1))=120种取法

所以概率为：13/21

1、

如果甲先到，则乙没碰上甲的时间有23小时，概率是：23/24

如果乙先到，则甲没碰上乙的时间有22小时，概率是：22/24

谁也不碰谁的概率是：0.5*23/24+0.5*22/24=22.5/24

2、

概率是：1-0.6*0.6/2=0.82

3、

概率是：2/3

4、

设平行线平行于x轴

三角形旋转角度为x时的垂直高度是f(x)

则三角形与平行线相交的概率是：

p=∫[0,π]f(x)dx/(dπ)

下面推导f(x)

设a是长边，c是短边

C在原点，B在(a,0)，A在x轴下面，则：

a的垂直高度是u(x)=|asinx|

b的垂直高度是v(x)=|bsin(x-C)|

c的垂直高度是w(x)=|csin(x+B)|

所以：f(x)=max(u(x),v(x),w(x))

是一个分段函数，具体如下：

当x∈[0,C]时f(x)=w(x)

当x∈[C,A+C]时f(x)=u(x)

当x∈[A+C,π]时f(x)=v(x)

于是

∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx+∫[C,A+C]u(x)dx∫[A+C,π]v(x)dx

=c(-cos(B+C)+cosB)+a(-cos(A+C)+cosC)+b(-cos(π-C)+cosA)

=c(cosA+cosB)+a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA)

=(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC

三角形与平行线相交的概率是：

p=((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)/(dπ)

用余弦定理可以化简

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

代入得

p=(a+b+c)/(dπ)

当c=0时就是蒲丰投针：p=2a/d/π

1.1 1-8/9*9/10*9/10=0.281.2 9/9*1/10*10/10+9/9*10/10*1/10+9/9*10/10*1/10=3/10

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共12分） 1.设随机事件A与B互不相容，且有P（A）>0，P（B）>0，则下列关系成立的是（）。 A. A，B相互独立 B. A，B不相互独立 C. A，B互为对立事件 D. A，B不互为对立事件 2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，则P（AB）=（）。 A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1 3.设随机变量X～B（100，0.1），则方差D（X）=（）。 A. 10 B. 100.1 C. 9 D. 3 4.设随机变量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X与Y相互独立，则X-2Y服从（）分布。 A. N（-3，1） B. N（-3，13） C. N（-3，9） D. N（-3，1） 5.设随机变量X的概率密度为f（x）=则区间（a，b）是（）。 A. （0， ） B. （- ，0） C. （-π，π） D. （- ， ） 6.设随机变量X～U（0，2），又设Y=e-2X，则E（Y）=（）。 A.（1-e-4） B.（1-e-4） C.D. - e-4 在以下计算中，必要时可以用Φ（）表示计算结果，这里Φ（x）是标准正态N（0，1）的分布函数。 二、填空题（每空2分，共30分） 7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______. 8.一袋中装有两种球：白色球和花色球。已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色。现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______. 9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______. 10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______. 11.设X～N（5，4），若d满足P（X>d）=Φ（1），则d=______. 12.已知X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 pk 0.4 0.6 13.袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______. 14.设随机变量X有密度 f（x）= 则K=______ 15.设总体X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是来自X的样本， 是样本均值，S2是样本方差，则 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______. 三、计算题（第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分） 16.设电流I（安）的概率密度为f（x）=电阻R的概率密度为g（y）= 设I2与R相互独立。 试求功率W=I2R的数学期望。 17.设随机变量X，Y有联合概率密度 f（x，y）= ①确定常数c ②X，Y是否相互独立（要说明理由）。 18.设某批鸡蛋每只的重量X（以克计）服从N（50，52）分布， （1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。 （2）从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率。 四、综合题（每小题10分，共20分） 19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率。 20.设某大学中教授的年龄X～N（μ， ），μ， 均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下： 3954617259 试求均值μ的置信度0.95的置信区间（t0.025（4）=2.7764） 五、应用题（共10分） 21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为（%） 3.253.273.233.243.263.273.24 设该测定值总体X服从正态分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设 H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25 （t0.005（6）=3.7074）

我是学概率统计的研究生，这些题可以保证正确。答案为：1.B.2.A.3.B.4.答案不正确，应该为7.84.4解答：随机变量X为命中的次数 则X~B(400,0.02) 由二项分布的方差计算公式知： DX=400*0.02*0.98 =7.84 注：如果求得是期望的话就选A5.B.6.A.7.C.8.A.9.D.10.A

第一题记住就行啦第二题因为是6个不同的人 那么他们过生日的时间肯定有先后啊 一年一共365天 那么分子就是365取6排列 因为每个人过生日的有365种选择 分母就是365^6次