2016年4月离散数学自考真题

(1) 给出 R 的所有元素。R={〈1,1>,<2,2>,<3,3>} (2) 给出 ranR 的表达式。 ranR ={1,2,3} (3) R 的性质：自反，对称，传递

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因为A⊕B⇔(A-B)∪(B-A) ①所以(A⊕B)-C⇔((A-B)∪(B-A)-C) 根据①⇔(A-B-C)∪(B-A-C) ②C-(A⊕B)⇔C-(A-B)∪(B-A) 根据①⇔C-(A-B)-(B-A)⇔C∩(¬A∪B)∩(¬B∪A)⇔((C∩¬A)∪(C∩B))∩(¬B∪A)⇔((C∩¬A)∪(C∩B))∩¬B)∪(((C∩¬A)∪(C∩B))∩A)⇔(C∩¬A∩¬B)∪(C∩B∩A)⇔(C-A-B)∪(A∩B∩C) ③所以(A⊕B)⊕C⇔((A⊕B)-C)∪(C-(A⊕B)) 根据①做代换⇔(A-B-C)∪(B-A-C)∪(C-A-B)∪(A∩B∩C) 而A⊕(B⊕C)⇔(A-B⊕C)∪(B⊕C-A) 根据①做代换⇔(A-B-C)∪(A∩B∩C)∪(¬A∩B-C)∪(C-A-B) 分别根据③②做代换 显然两式等价所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）结合律成立