电磁场与电磁波自考真题

(1) 极化的概念 为了说明电磁波的场强方向的取向,接下来引入波的极化的概念.波的极化是指空间 固定点上场强方向随时间变化的方式,通常用电场强度矢量端点随着时间在空间描绘出的 轨迹来表示电磁波的极化,波的极化也叫波的偏振.前面介绍的均匀平面电磁波的电场强 度矢量端点在空间沿直线变化,画出的轨迹是一条直线,称此种波为线极化波.一般情况 下,对于沿z轴方向传播的均匀平面波,电场强度矢量应写成两个分量,其表达式为 kz yx kz yxyx yxEyExEyExEyExjj m j m j 00e)e^e^(e)^^(^^ +=+=+= E (5-4-1) 两个分量写成瞬时值为 + = + = )cos( )cos( m m yyy xxx kztEE kztEE ω ω (5-4-2) 此时合成矢量E随时间变化的矢量端点轨迹就不一定是一条直线,有可能是一个椭圆,也 有可能是一个圆,也就是说波的极化不一定是直线极化.对于按正弦规律变化的电磁波, 波的极化可分为直线极化,圆极化及椭圆极化三种. (2) 平面电磁波的极化方式 ① 直线极化 当电场的两个分量没有相位差(同相)或相位差o180(反相)时,合成电场矢量是直线极 化. 先讨论同相的情况,即yxkztkzt ω ω+ =+ ,也就是0 ==yx,则合成电磁 波的电场强度矢量的模为 )cos(0 2 m 2 m 22 ω+ +=+=kztEEEEEyxyx (5-4-3) 电场强度矢量与x轴正向夹角θ的正切为 === m mtan x y x y E E E E θ常数 (5-4-4) 即=θ常数.如图5-4-1(a)所示(图中取0=z),虽然电场矢量E的大小随时间作正弦变化, 但其矢端轨迹是一条直线,故称为线极化(Linear Polarization).因此直线位于一,三象限, 所以也称为一,三象限线极化. 同理反相时,有π ±= yx,= == m mtan x y x y E E E E θ常数,如图5-4-1(b)所示,矢端 轨迹也是一条直线,不过此直线位于二,四象限,为二,四象限线极化. - 2 - 电磁场与微波技术 当mmxyEE=时, 4 π θ=(同相)或 4 3π (反相);如果0=yE,则0=θ,电场E只有xE 分量,称E为x轴取向的线性极化波;如果0=xE,则 2 π θ=,电场E只有yE分量,称E 为y轴取向的线性极化波. 对于时谐变电磁场的线极化波,某一时刻,在沿着传播方向的某一直线上各点的电场 强度矢量端点的轨迹如图5-4-2所示,此即线极化波的波形. ② 圆极化 当电场的两个分量振幅相等,相位相差 2 π ±时,合成的电场矢量端点的轨迹为一个圆, 称这样的波为圆极化波. 设mmmEEEyx==, 2 π ±= yx,0=z,则 )cos(mxxtEE ω+=,)sin() 2 cos(mmxxytEtEE ω π ω+±=+=m (5-4-5) 消去t得2 m 22EEEyx=+,此为圆心在原点,半径为mE的圆方程.合成电磁波的电场强度矢 量E的模及与x轴正向夹角θ分别为 m 22||EEEyx=+=E,)( )( )sin( arctanx x xt t t ω ω ω θ+±= + +± = (5-4-6) 可见E的大小不随时间变化,而E与x轴正向夹角θ随时间变化.因此合成电场强度矢量 的矢端轨迹为圆,称为圆极化(Circular Polarization). 由于θ的变化方式有两种,即θ以角速度ω随时间线性增加或线性减小,因此E矢端 沿圆轨迹的旋转方向不一样.如果 )(xt ωθ++=,如图5-4-3(a)所 示,电场矢量端点将以角速度ω 在xOy平面上沿逆时针方向作等 角速旋转.此时 2 π = yx,即 xE的相位比yE超前 2 π,θ取正 值,并随时间的增加而增加.电场旋转方向与传播方向(此处为z+方向)符合右手定则,称 此情况为右旋圆极化.如果)(xt ωθ+ =,如图5-4-3(b)所示,E将以角速度ω在xOy平 图5-4-1 线极化 y x O θ y z=0 (a) 一,三象限线极化 Exm Eym E O Exm Eym x (b) 二,四象限线极化 z=0Eθ y xO x (a) 右旋圆极化 Ex Ey Eθ ω y xO x (b) 左旋圆极化 Ex Ey E θ ω 图5-4-3 圆极化 O y x z图5-4-2 线极化波波形 某一时刻z轴上各点电场矢量的端点轨迹 电磁场与微波技术 - 3 - 面上沿顺时针方向作等角速旋转,此时 2 π = yx,即xE的相位比yE滞后 2 π,θ取负 值,并随时间的增加而减小,电场旋转方向与传播方向符合左手螺旋关系,称此情况为左 旋圆极化[1].具体判断时也可按如下方式进行:将右手大姆指指向电磁波的传播方向,其余 四指指向电场强度E的矢端并旋转,若与E的旋转一致,则为右旋圆极化波;若与E的旋 转相反,则为左旋圆极化波. 对于圆极化平面波,某一时刻,在沿着传 播方向的某一直线上各点的电场强度矢量端 点的轨迹如图5-4-4所示,此即圆极化波的波 形,此波形为螺旋形,螺旋天线就可以辐射这 样的电磁波. ③ 椭圆极化 如果xE和yE的振幅和相位为除①和②以外的任意数值,则合成电场矢量端点的轨迹 为椭圆,称这样的波为椭圆极化波. 取0=z,消去式(5-4-2)中的t,得 2 2 mmm 2 m sincos 2 = + y y yx yx x x E E EE EE E E (5-4-7) 式中yx =.该式表示以xE和yE为变量的椭圆方程, 如图5-4-5所示. 该椭圆的中心在坐标原点,当 2 π ±= =yx时,椭 圆的长短轴在坐标轴上,当 2 π ±≠ =yx时,则长短轴 不在坐标轴上.根据左,右旋的定义,可知当π < 时为右旋椭圆极化,当0< < yx π时,为左旋椭圆极化.此时旋转的角速度不能简 单地认为还是常数ω,而是时间的函数. 通常用椭圆极化角和椭圆率这两个参量来表示椭圆极化特性.定义椭圆极化角为椭圆 长轴与x轴所夹的角,用θ表示,可以求得 2 m 2 m mmcos2 2tan yx yx EE EE = θ (5-4-8) 定义椭圆率为椭圆短轴与长轴之比,用ρ表示,即 长轴短轴 =ρ 由定义可知极化角θ表示了椭圆的取向,椭圆率表示出了椭圆是扁的还是趋向于圆的,若 1→ρ则椭圆趋向于圆,若0→ρ则椭圆趋向于直线.其实直线极化与圆极化只是椭圆极 [6] 有关左,右旋的定义并不统一,在阅读有关参考书时须注意.这里采用IRE标准,此标准规定:观察 者顺着波传播方向看去,电场矢量在横截面内的旋转方向为顺时针,则定为右旋极化,反之则为左旋极化. y x O Ex Ey E θ 图5-4-5 椭圆极化 z x y ω O 图5-4-4 圆极化波波形(右旋) - 4 - 电磁场与微波技术 化的一种特例. 前面讨论的不同极化(偏振)可看作若干个具有同传播方向同频率的平面电磁波合成的 结果.若场矢量具有任意的取向,任意的振幅和杂乱的相位,则合成波将是杂乱的. 圆极化波在雷达,导航,制导,通信和电视广播上被广泛采用.因为一个线极化波可 以分解为两个振幅相等,旋向相反的圆极化波,一个椭圆极化波可以分解成两个不等幅的, 旋向相反的圆极化波.用圆极化天线来接收信号的话,不管发射的极化方式如何肯定能收 到信号,不会出现失控的情况. 例5-4-1 判断下列平面电磁波的极化方式 (1) ) 4 sin(4^) 4 cos(3^ π βω π βω+ + =xtzxtyE (2) kzyxEj 0e)^j^( + =E (3) kyzxEj 0e)^j2^( +=E (4) yzx)120j01.0(e)25^j25^(+ + =E 解 (1) ) 4 cos(3 π βω =xtEy,) 4 cos(4) 4 sin(4 π βω π βω =+ =xtxtEz,波 沿x轴正向传播, 4 π ==zy,xE与yE同相,所以波为一,三象限的直线极化波. (2) 此为复数形式,由于2 j j2 j 0 j 0ee)^e^(e)^^(jj ππ kzkzyxEyxE +=+=E,可以看出xE 和yE振幅相等,且xE相位超前yE相位 2 π ,电磁波沿z+方向传播,故为右旋圆极化波. (3) ykzxEj2 j 0e)e^2^( += π E,zE相位比xE超前 2 π ,振幅 不相等,所以为椭圆极化,又从ykje 可知波沿y+方向传播,所 以E的旋转方向如图5-4-6所示,可见此电磁波为右旋椭圆极化 波. (4) yyzx120j2 j 01.0e)^e^(e25 += π E,在空间固定点,xE与zE振幅相等,且zE相位 比xE超前 2 π ,波沿y+方向传播,所以此波为右旋圆极化波.顺便提一下,y01.0e 在此表 明波沿y+方向衰减程度. 5.4.2 色散与群速 我们熟知,当一束太阳光射到三棱镜上时,在三棱镜的另一边就可看到红,橙,黄, 绿,蓝,靛,紫的彩色光,这就是光谱段电磁波的色散现象,原因是由于不同频率的单色 光在同一媒质中具有不同的折射率(即具胡不同的相速度)所导致的. 媒质的色散是由于媒质的参数ε, 和σ与频率有关.理想媒质其参数不随频率而变, 则称是非色散媒质.如果是有耗媒质,在交变电磁场情况下,媒质的带电粒子的运动跟不 上交变场的变化而产生滞后现象,此时要引入复介电常数,此复介电常数与频率有关,所 以有耗媒质有色散特性.当交变电磁场的频率接近于媒质的固有频率时,带电粒子将从交 y x O E 图5-4-6 例5-4-1(3)用图 z ω 电磁场与微波技术 - 5 - 变场中吸收能量而造成散射损耗. 波的色散是指波的相速与频率有关.在有耗媒质中的电磁波,相速与频率有关,所以 其中传播的电磁波必然要发生色散.由于 ε β ω1 p==v,波的相速度只取决于媒质的参 数ε和 ,因此对于理想媒质波的相速与频率无关.对于非理想媒质,介电常数ε是频率ω 的函数,β为ω的复杂函数,在这种情况下相速pv与频率有关.如良导体中的相速为 σ ω β ω2 p==v.引起波的色散的原因是多方面的,这里讨论的是由于媒质的色散引起波 的色散.要了解更详细的介绍请读者自行查阅有关参考书. 当包含不同频率的信号加到电磁波载体上时,如果信号所包含的各频率分量相速不等, 那么信号传播一段距离后,信号各分量合成的波形将与起始时的波形不同,引起信号的波 形失真,称这种失真为色散失真.图5-4-7表示矩形脉冲波(可利用傅里叶展开将其表示为 无数不同频率正弦波的叠加)经过光纤长距离传输后因色散而畸变为钟形波(各种不同频率 正弦波叠加后不再是矩形脉冲波).光脉冲变宽后有可能使接收端的前后两个脉冲无法分辨. 场强表达式以)cos(^ 0kztEx =ωE形式表示的平面波是在时间,空间上无限延伸的单 一频率的电磁波,称之为单色波,一个单一 频率的正弦电磁波不能传播信号,并且理想 的单频正弦电磁波实际上是不存在的,信号 加到电磁波上就不再是单色波.实际工程中 的电磁波在时间和空间上是有限的,它由不 同频率的正弦波(谐波)叠加而成,称为非单 色波,是以某种频率0ω为载波频率的有狭 窄频带ω 的波,称为波包,如图5-4-8所 示,这是按正弦变化的调制波,虚线为信号的包络,此包络移动的相速度称为群速,用gv表 示,从图可以看出gv与相速度pv是不一样的概念.pv是信号等相位面的速度,而gv是包 络波等相位点推进的速度.由于群速是波的包络上一个点的传播速度,对于频谱很宽的信 号,其包络在传播过程中发生畸变,即包络形状将随波的传播而变化,此时群速已无意义, 所以群速只对窄频带信号有意义. 对于窄频带信号(ωω <<)群速的表达式为 β ω d d g=v (5-4-9) 图5-4-7 矩形脉冲波经过光纤传输后变成钟形波 图5-4-8 相速与群速 O vp(波的运动) vg(包络运动) - 6 - 电磁场与微波技术 而相速 β ω =pv,相速与群速之间的大小关系由相速随频率的变化关系决定.可以证明,当 相速不随频率变化时,即0 d dp= ω v ,则pgvv=,群速等于相速,此时的媒质为非色散媒质; 当0 d dp< ω v 时,pgvv ω v 时,pgvv>, 即群速大于相速,称此种情况为反常色散,导体中的色散就是反常色散.可以对正常色散 及反常色散现象加以利用,使其相互补偿,从而改善相位频率特性.