自学考试导数教学视频

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导数一时半会儿讲不清，可以找一个课件，或者是教学视频看看。我大致介绍一下。导数的作用：分析原函数（即求导前的函数）的单调性，找到最小值，最大值；极小值，极大值在函数上的分布以及分析单调区间的存在位置。常用公式：1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=﹙logae﹚/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=－sinx 解决问题：1.单纯求一个函数的导函数。2.求函数单调区间，最值，极值等。3.结合具有实际背景的问题，类似小学应用题，只是函数模型更复杂。常见问题：1.公式不能灵活运用。2.导函数为零但不存在转折点（极值点）的函数。如Y=X^3。3.函数问题过量使用导函数，忽略函数本身具有的性质。

高考包括数一、数二、数三，三种试卷类型。数一今年大纲包含：高等数学、线性代数以及概率三门数二包含：高等数学、线性代数数三包含：高等数学微积分所以说数二不考楼主说的那些的，数一才考，考的面广，数二只涉及高数及线代，数三就高等数学的微积分。

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高等数学-零基础入门课程是遵循教育部制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，是为普通高校理工科各专业开设的“高等数学”课程编写的教材。教材分上、下两册，上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、空间解析几何、多元函数微积。

一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，很多情况下，递推公式(Redunction)是很难找到。实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。步骤：第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f′(x).第三步：求方程f′(x)＝0的根.第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。那个C是组合符号，C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。就本题：y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，所以：y的100阶导数=xshx+100chx1.把常用初等函数的导数公式记清楚；2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。===========================姜永哲11、、请勿转载=====这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y'=0 【y=0 y'=0：导数为本身的函数之一】2.幂函数y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈R) 【1/X的导数为-1/(X^2)】基本导数公式3．指数函数y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x：导数为本身的函数之二】4．对数函数y=logaX,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】5.三角函数(1)正弦函数y=(sinx ）y'=cosx(2)余弦函数y=（cosx） y'=-sinx(3)正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2(4)余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^26.反三角函数(1)反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2(2)反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2(3)反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)(4)反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。==============================姜永哲11-------最后讲一下你那个题：====很简单，把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式展开就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)的n阶导数很好求。 结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n] 刚才失误了。。。忘了阶乘。。。 答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。

021张宇龙腾数学全程

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