自学考试高等数学试题答案

x取值为2kπ+π/2,则y的值为2kπ+π/2，k的值可以是无穷大，所以y的值可以是无穷，所以无界

高等数学上册试卷A卷一 填空题（每题2分，共10分）1． = ；2. 设f (x)=e-x，则 = ；3．比较积分的大小： ；4. 函数 的单调减少区间为 ；5. 级数 ，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是 ；二、求不定积分（每小题4分，共16分） 1. ； 2． ； 3． ； 4. 已知 是f (x)的一个原函数，求 .三、求定积分（每小题4分，共12分）1． ； 2． ； 3．设 求 四、应用题（每小题5分，共15分） 1．计算由曲线y=x2，x=y2所围图形的面积；2.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3 ）五、求下列极限（每题5分，共10分）1． ； 2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程 ，求f (x)。六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分） 1. ； 2. ； 3. ；七、求解下列各题（每题5分，共10分） 1. 求幂级数 的收敛域及和函数；2． 将函数 展开成（x+4）的幂级数。八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）1．证明：设f (x)在〔0，1〕上连续且严格单调减少，证明：当0