概率论自学考试真题

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这是大数定律，含义为频率稳定于概率，用概率论语言就是事件发生的频率依概率收敛于其发生的概率，概率论中把频率稳定于一个数（这个稳定并不是微积分中的极限，这里稳定的标准是用概率尺度来度量的，是说当n很大时，频率与概率具有指定偏差的机会（概率）接近于零），称为这个事件发生的概率，这就是概率的统计定义。

一、单项选择题1、从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ）A、 B、 C、 D、 2、设事件A、B满足P ，P（A）=0.6，则P（AB）=（ B ）A、0.12 B、0.4C、0.6 D、0.83、设随机变量X~N（1，4），Y=2X+1，则Y所服从的分布为（ C ）A、N（3，4） B、N（3，8）C、N（3，16） D、N（3，17）4、设每次试验成功的概率为p(0＜p＜1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ A ）A、1-(1-p)3 B、p(1-p)2C、 D、p+p2+p35、设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 0 1 X 0 0.1 0.2 1 0.3 0.4设pij=p{X=i, Y=j}i,j=0.1，则下列各式中错误的是（ D ）A、p00＜p01 B、p10＜p11C、p00＜p11 D、p10＜p016、设随机变量X~x2（2），Y~x2（3），且X，Y相互独立，则 所服从的分布为（ B ）A、F（2，2） B、F（2，3）C、F（3，2） D、F（3，3）7、设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ D ）A、D（X+Y）=D（X）+D（Y） B、D（X+C）=D（X）+CC、D（X-Y）=D（X）-D（Y） D、D（X-C）=D（X）8、设随机变量X的分布函数为F（x）= 则E（X）=（ D ）A、 B、 C、 D、3 9、 设随机变量X与Y相互独立，且X~B（36， ），Y~B（12， ），则D（X-Y+1）=（ C ）A、 B、 C、 D、 10、设总体X~N（ ），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本， 为样本均值，S2为样本方差，对假设检验问题：H0： ，在 未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ C ）A、 B、 C、 D、 11、设事件A与B相互独立，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列等式成立的是（ B ）A、AB=φ B、P(A )=P(A)P( )C、P(B)=1-P(A) D、P(B| )=012、设A、B、C为三事件，则事件 =（ A ）A、 B、 C、( )C D、( )UC13、设随机变量X的取值范围是（-1，1），以下函数可作为X的概率密度的是（ C ）A、 B、 C、 D、 14、设随机变量X~N(1,4)，φ(1)=0.8413, φ(0)=0.5，则事件 的概率为（ D ）A、0.1385 B、0.2413 C、0.2934 D、0.341315、设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 则A=（ D ）A、 B、1 C、 D、216、设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ） Y 0 1 X 0 2 即P{xy=0}=（ C ）A、 B、 C、 D、117、设X~B（10， ），则E（X）=（ C ）A、 B、1 C、 D、1018、设X~N（1，32），则下列选项中，不成立的是（ B ）A、E（X）=1 B、D（X）=3C、P（X=1）=0 D、P（X＜1）=0.519、设 ，则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（ D ）A、N(0,1) B、N(8000,40) C、N(1600,8000) D、N(8000,1600)20、设X1，…，Xn为正态总体N（ ）的样本，记 ，则下列选项中正确的是（ A ）A、 B、 C、 D、 二、填空题1、设事件A与B互不相容，且P（A）=0.4，P（AUB）=0.7，则P（ ）= 0.7 2、设P（A）=0.5，P（A ）=0.4，则P（B|A）= 0.2 。3、设P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则 0.3 。4、设袋中装有6只红球，4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于 12/55 。5、已知随机变量X~B（n, ），且P{X=5}= ，则n= 5 。6、设随机变量X的分布函数为F（X）= 则常数a= 1 。7、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则常数a= 4 。8、设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为X -1 0 1 Y -1 0.2 0.1 0 0 0 0.2 0.2 1 0.1 0.2 0 则P{X+Y=0}= 0.3 。9、已知随机变量X满足E（X）=-1，E（X2）=2，则D（X）= 1 。10、设随机变量X，Y的分布列分别为 X 1 2 3 Y -1 0 1 P P 且X，Y相互独立，则E（XY）= 。11、将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为 0.0228 。（附：φ（2）=0.9772）12、设总体X的概率密度为 ，x1，x2，…xn为总体X的一个样本，则未知参数a的矩估计 = 。13、设总体X服从正态分布N（ ），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令 ，则D（U）= 1 。14、设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为 。15、设总体X~N（ ），X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，对假设检验问题 ，在ц未知的情况下，应该选用的检验统计量为 16、连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为 1/32 。17、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为 20/27 。18、设P（A|B）= ， ），则P（A）= 1/3 。19、设事件A、B相互独立，P（AUB）=0.6，P（A）=0.4，则P（B）= 1/3 。20、设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ B(4, 0.5) 分布。21、设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P{X≤3}= 0.6 。22、设（X，Y）的分布律为：则 YX -1 1 20 a 1 a= 7/30 。23、设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~ N(0, 13) 。24、设二维随机变量（X，Y）概率密度为f(x,y)= 则fx(x)= 。25、设随机变量X具有分布 = ，则E（X）= 3 。26、设随机变量X在区间（0,1）上服从均匀分布，Y=3X-2，则E（Y）= - 0.5 。27、设随机变量X的E（X）= ，用切比雪夫不等式估计 2/3 。28、当随机变量F~F（m,n）时，对给定的 ，若F~F（10,5），则 = 。29、设总体X~N 为其样本，若估计量 = 为μ的无偏估计量，则k= 1/6 。30、已知一元线性回归方程为 ，且 = -6 三、计算题1、某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率。2、设随机变量X服从参数为3的指数分布，试求：（1）Y=ex的概论密度；（20P{1≤Y≤2}.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1、设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X 0 1 2 Y 1 0.1 0.2 0.1 2 a 0.1 0.2试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列。2、设二维随机向量（X，Y）的概率密度为 （1）E（x）,E (Y): (2) D (X), D(Y); (3)pxy.3、100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？4设x1,x2…x n为来自总体X的样本，总体X服从（0， ）上的均匀分布，试求 的矩估计 ，并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2,时， 的估行值。5、袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）Y=X2+1的概率分布。6、设离散型随机变量X的分布律为：X -1 0 1 ，令Y=X2 P 求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov(X,Y).五、应用题1、假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X~N（35，52）.今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁，在 =0．01下检验业主年龄是否显著减少.（u0。01=2.23，u0.005=2.58）2、设工厂生产的螺钉长度（单们：毫米）X~N（ ），现从一批螺钉中任取6个，测得长度公别为55，54，54，53，54，54.试求方差 的置信度90％的置信区间.（附：