经济师对称钟形分布

正态分布的方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数。

当数据分布比较分散即数据在平均数附近波动较大时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

方差和标准差为测算离散趋势最重要、最常用的指标，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

性质特征：

集中性：正态曲线的高峰位于正，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

捷克首都布拉格，位于国境西部，座落在拉贝河支流伏尔塔瓦河两岸，人口121万，是一座美丽而古老的山城。伏尔塔瓦河像一条绿色的玉带，将城市分为两部分，沿河两岸陡立的山壁，渐渐消失在远方起伏的原野里。横跨在河上的10几座古老的和现代化的大桥，雄伟壮观，将城市两部分协调巧妙地联为一体。耸立在市区的伯特日娜山，乔木葱郁，风景秀丽，是一处环境幽雅的休息之地。市区那些带有尖塔或圆顶的塔式古老建筑物，无论是罗马式、哥德式、巴罗克式，还是文艺复兴式，都完好地保存着，其中以哥德式或巴罗克式数量最多、最为著名，它们大多是教堂。高高低低的塔尖，毗连成一片塔林，因而布拉格有“百塔之城”之称。在阳光照耀下，“百塔”显得金碧，因而又被称为“金色的布拉格”。
布拉格这个名称来自德语，当地称它为布拉哈，意为“门槛”，其原因是伏尔塔瓦河在这里流经一个暗礁，水流湍急，酷似越过一个门槛。还有这样一个传说：古时开始建设城市时，建筑师来到这里勘察，他遇见一个老人，正在锯木做门槛，做得异常认真、仔细，建筑师深受感动，城市建成之后，便命名为布拉格。
布拉格是一座历史悠久的城市，早在1000多年前，这里就是捷克王国的政治中心，从公元13世纪成为捷克王朝的第一座王城算起，已有700多年的历史。从13世纪到15世纪是中欧重要的经济、政治和文化中心。城市依山傍水，古迹众多，国家重点保护的历史文物达2022多处。可以毫不夸张地说，在老城区每一条大街小巷，几乎都可以找见13世纪以来的各种形式的建筑物，如始建于2022年的著名圣维特教堂，建于2022年的伏尔塔瓦河上的圣像林立、艺术价值无比的查理大石桥，建于2022年的中欧最古老的高等学府查理大学以及金碧的布拉格宫和历史悠久的剧院等。老城区的一些偏僻宁静的街巷迄今依然保持着中世纪的模样，街道用石块铺成，街灯是古老的煤气灯式，许多房屋带有色彩的壁画。随着城市交通的发展，老城区的许多街道已经显得过于狭窄，只准许汽车和电车单行通过。
老城中心的老城广场已经存在900多年了，是群众的场所。广场上的老市政厅，建于2022年，是一座哥特式建筑。广场南面有著名的卡罗利努姆宫，它是查理大学最古老的建筑物。卡罗利努姆宫附近有著名的伯利恒教堂。火药门楼，是老城13座城门中的仅存者。广场上有一座建于2022年的钟楼，尽管钟楼的外墙墙皮因年代久远已部分剥落，但它却以精美别致的自鸣钟而闻名于世。凡是到布拉格的游人，总要前往老城广场观赏这座古老的钟楼，路经钟楼的布拉格市民也常常停下来校对自己的手表。每到整点，钟上的窗门便自动打开，钟声齐鸣，12个圣像如走马灯似地一一在窗口出现，向人们鞠躬。这个复杂而又奇妙的自鸣钟，是15世纪中期由一位钳工用、钳子、锉刀等工具建造的，至今走时准确，成为人们观赏的一件珍品。
新城区是繁华的商业区，这里有著名的瓦茨拉夫广场、德沃夏克博物馆等。另外，还有保存着中世纪风貌的小城区，这里有许多以巴罗克式风格为主的宫殿式建筑。城区大多是弯曲狭小的街道，这里最著名的建筑是建于17世纪至18世纪的圣尼古拉斯教堂，被称为布拉格巴罗克式建筑的典范。
今天的布拉格已成为中欧现代化的大都市，是全国政治、经济和文化中心，也是国内和国际交通枢纽。布拉格还是全国最大的机械制造工业基地，以汽车、飞机、机床、内燃机车、矿山设备等重型机械制造业最为突出。多年来，布拉格在市政建设中，既注意保持古城风貌，又注意提高现代化程度。城区与郊区发展相互协调，使之形成一个有机的整体。市内各种公共建筑、机关、工厂、居民住宅、服务设施、交通运输等注意合理配置，强调保护环境卫生，注意保护和增加绿化面积，使之成为旅游城市。

不仅正态分布两个，所有样本取样的均值和方差都。

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-～+范围内曲线下的面积等于9500，在-58～+58范围内曲线下面积为9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

为什么数据科学家都钟情于最常见的正态分布

对于深度学习和机器学习工程师们来说，正态分布是世界上所有概率模型中最重要的一个。即使你没有参与过任何人工智能项目，也一定遇到过高斯模型，今天就让我们来看看高斯过程为什么这么受欢迎。

高斯分布（Gssian distbution），也称正态分布，最早由A棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。CF高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。PS拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为Nμ，σ^2。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

高斯概率分布的数学表达式

在自然现象中随处可见

　　所有模型都是错的，但有些是有用的

　　—George Box

正在扩散的粒子的位置可以用正态分布来描述

正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。

一般来说，如果一个量是由许多微小的随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

数学原因：中心极限定理

二维空间上进行200万步的随机游走之后得到的图案

中心极限定理的内容为：大量随机变量的和经过适当标准化之后趋近于正态分布，与这些变量原本的分布无关。比如，随机游走的总距离就趋近于正态分布。下面我们介绍三种形式的中心极限定理：

同分布的中心极限定理

设随机变量X1，X2，Xn，同分布，并且具有有限的数学期望和方差：EXi=μ，DXi=σ^2 i=1,，则对任意x，分布函数为

满足

该定理说明，当n很大时，随机变量

近似地服从标准正态分布N0，1。因此，当n很大时，

近似地服从正态分布Nnμ，nσ^2．该定理是中心极限定理最简单又最常用的一种形式，在实际工作中，只要n足够大，便可以把同分布的随机变量之和当作正态变量。这种方法在数理统计中用得很普遍，当处理大样本时，它是重要工具。

棣莫佛－拉普拉斯定理

设随机变量Xn=1,2,,服从参数为n，p0

该定理表明，正态分布是二项分布的极限分布，当数充分大时，我们可以利用上式来计算二项分布的概率。

不同分布的中心极限定理

设随机变量X1，X2，Xn，同分布，它们的概率密度分别为fxkx，并有EXk=μk，DXk= σk^2，（k=1,）

若对任意正数τ，有：

对任意x，随机变量Yn的分布函数Fnx，满足：

该定理说明：所研究的随机变量如果是有大量的而且均匀的随机变量相加而成，那么它的分布将近似于正态分布。

万变不离其宗

与其他很多分布不同，正态分布进行适当的变换之后，仍是正态分布。

两个正态分布之积仍是正态分布

两个的服从正态分布的随机变量之和服从正态分布

对一个正态分布进行高斯卷积还是正态分布

正态分布经过傅立叶变换之后仍是正态分布

简洁

奥卡姆剃刀强调一个哲学原则：在其他条件都相同下，最简单的解就是最好的解。

对于任何一个用正态分布拟合的随机分布，都可能存在一个多参数，更复杂，更准确的解法。但是我们仍然会倾向于选用正态分布，因为它在数学上很简洁。

它的均值（mean）、中值（median）和众数（mode）都相同

只需要用两个参数就可以确定整个分布

图形特性：

集中性：正态曲线的高峰位于正，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

　　曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

北京中级经济师2022年报名时间为7月28号到8月3号。

错过审核时间，将视为审核不通过，无法报名缴费。错过缴费时间（未缴费），即视为放弃报名，无法正常参加考试。总之，错过其中任何一项，都无法报考2022年经济师考试。

2022年初中级经济师报名已陆续公布，各省报名时间、审核时间、缴费时间安排也相继出炉。这三大报名时间安排是考生在报名期间一定要非常注意的。中级则是在3、4号分考次进行。而且经济基础知识+专业课连续3小时作答，中间没有休息时间。

扩展资料：

中级经济师考试介绍如下：

考试不允许携带任何考试作答工具，考生只需携带身份证、准考证进入考场即可。另，考生开考在5分钟后一律禁止入场。关于经济师职称评审，有关部门已下发相关文件：对职称外语和计算机应用能力考试不作统一要求。

但是各个地区对职评要求都会有所不同，有一些省市今年依然会考职称英语和计算机。经同意，人社部公布140项国家职业资格目录，包括专业技术人员职业资格59项。

参考资料来源：人民网-河北高级经济师资格考试开始报名