同余不定方程公务员考试

公务员考试行测数量关系题应考技巧，不定方程的解法，比如：整除法利用不定方程中各数除以同一个除数，也就是根据特点各项都含有一个因数来求解。奇偶性奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数尾数法看到以0或5结尾的数，想到尾数法。同余特性(余数的和决定和的余数)不定方程中各数除以同一个数，所得余数的关系来进行求解，求x，则消y，除以y的系数。

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利用同余特性解不定方程的方法不仅能快速解题，而且在近些年各类笔试考试中均有出现。怎样快速的解题是广大考生最为关心的问题，为此中公教育专家总结了以下解题技巧,使广大考生在考场上见题不慌，迅速地解决不定方程的问题。

一. 定义

方程中未知数的个数大于独立方程的个数。这样的方程叫做不定方程。

所谓独立方程即指方程组中某个方程不能由其它方程经过线性组合变化得到。

【例1】：判断下列方程是否为独立方程

A.①是独立方程②是独立方程 B. ①不是独立方程②是独立方程

C. ①是独立方程②不是独立方程 D ①不是独立方程②不是独立方程

【答案】C。 ①方程的未知数的个数大于独立方程的个数，所以①是独立方程，②方程组中，第一个方程加上第二个方程可以得到第三个方程，所以②中，独立方程个数为2，未知数个数为3，方程中未知数的个数小于独立方程的个数。所以②不是独立方程，选C。

二. 利用同余特性解不定方程

1、回顾同余特性

余数的和决定和的余数

余数的积决定积的余数

【例2】(51+53)除以7的余数为多少( )

【答案】C。 51除以7的余数为2，53除以7的余数为4，根据余数的和决定和的余数，所以(51+53)除以7的余数为6。

2、解不定方程

核心：消元、排除。

对于解方程，我们最终的目的是销去不需要的未知数，解除想要求得的未知数;同时在行测考试中，均为客观题，既有选项，我们只需要把错误选项排除，剩下的惟一一个选项即为我们需要的。

【例3】：7x+8y=111，求x为多少()

【答案】A 。本题要求x，即销掉y,所以利用同余特性方程两边同时除以8，7x除以8余数为7x，8y除以8余数为0，111除以8余数为7，所以根据余数的和决定和的余数，7x除以8余数为7，再根据余数的积决定积的余数，x除以8余数为1，结合选项故选A。

那么同学们请思考，我们想消掉y时，为什么方程两边同时除以8，我们把方程两边同时除以4或者2，也可以使得8y除以4或者2的余数为0，从而求得x。这就要考虑到核心中排除这一个问题了。因为我们在用排除法时，想着通过排除最好只留下一个选项，那么这个选项就是我这题需要选择的了。而一个数除以的数越大，能够满足条件的数的间隔就越大，选项中符合条件的就越少，例如：一个数除以8余1，可能是1、9、17、25.。。。，一个数除以4余1，可能是1、5、9、13、17.。。。，显然满足条件的是除以4余1的数多，这样不利于我们排除选项。

总结：若为两个未知数，消元时，除以所消元的未知数系数本身。

【例4】：7x+8y=111，求x-y为多少()

【答案】C。本题要求x-y，即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即销掉(6x+9y)，即使(6x+9y)除以某个数的余数为0，所以利用同余特性方程两边同时除以(6x+9y)的最大公约数3余数为0，111除以3余数为0，根据余数的和决定和的余数，(x-y)除以3余数为0，结合选项故选C。

总结：若为多个未知数，消元时，除以所消元的未知数系数的最大公约数。

中公教育专家以上介绍的方法和技巧是考试中经常使用的，理解并熟练掌握了以后，就能够快速解决不定方程的题目，达到“做对做快”的目的。

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代入排除法快速解答余数、同余问题    数学运算题目是广大考生普遍认为的考试中比较难的一类题目。但事实上，并不是所有的数学运算题目都难，如果掌握了相应的题型和方法，还是挺简单的。下面就教给大家一个快速解答数学运算题中余数、同余问题的解答方法——代入排除法。        代入排除法是指将题目的选项直接代入题干当中验证来判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。最典型的运用这种方法的题型之一就是余数、同余问题。    余数、同余问题，简单的说就是题目中涉及到余数的问题，题目中会明确的给出或者暗含“除以几余几”这样的信息。余数、同余问题如果题干里说XX数字满足YY条件，最后问XX数字是多少，都直接用代入排除法。【例1】15. 某生产车间有若干名工人， 按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人? （2009年北京社招）A. 31                                                    B. 41           C. 61                                                    D. 122   【答案】C【解析】题中的条件实际上是指工人总数除以4余1，除以5余1，除以6余1。所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法求解。A选项不满足除以4余1，B选项不满足除以6余1，D选项不满足除以6余1，所以答案肯定是C选项。

特性分析法巧解行测数量关系中的不定方程数量关系，是公务员考试的一个重要题型，这个题型在公务员考试初期，就一直存在，并且在近几年的试题中，数字推理消失了，数学运算部分的题量逐渐增大，同时在近几年的公务员考试数量关系部分，不定方程出现的概率呈现逐渐上升的趋势，单单就是国考里面，已经连续几年对不定方程的考察，相关题目基本集中在采用特性分析法解答上面，采用赋值分析法的，相对较少，那具体什么是不定方程，什么是特性分析法呢?    所谓不定方程，就是说我们列出来的方程或者方程组中，未知数个数多于方程个数，比如说5x-6y-34。如果我们对x、y没有任何限制，那么我们得到的解一定是无穷个的，但是在公务员考试中，试题都是有唯一的解的，这就要求对方程的解有一定的限制，通常要求是整数，或者是质数等比较特殊的数值，所以我们在解答的时候，往往是有据可依的。所谓特性分析法，就是利用未知数的某些特性，比如是整数，是质数等等，从而确定出未知数的具体值。我们在使用特定分析法的时候，通常会从三个方面来考虑解答不定方程，(1)整除;(2)奇偶性;(3)尾数。一般来说，只要我们合理的利用上面的整除、奇偶以及尾数，我们就可以快速的得到试题的答案。   【真题示例1】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元。某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?                【答案】B【解析】根据题意，假设这个单位有部门领导x人，有员工y人，则有x+y>10，50x+20y=320，也就是5x+2y=32。    由于32、2y均为偶数，那么5x只能是偶数，则x=2、4(选项最大的是4);如果是2，那么y=11，此时x+y=13，满足条件，故本题的正确答案为B选项。

公务员考试数量关系之工程问题里面的转化思想工程问题，是公务员考试的一个重要考点，这个考点基本上在每年的试题里面均有出现，并且试题的难度也不是很高，关键就是要我们能够熟练的应用工程问题的核心公式，以及灵活的应用所学的知识，我们知道，在解答工程问题的时候，通常采用列方程、设“1”思想，特殊值等等的方法，但是有一类方法，是大家一直所忽略的，这就是转化思想，这种转化，可以有效的降低计算量，提高解题的速度。    那我们这回肯定想，到底怎么转化呢?好多人根本无从想起，那我们具体的应该怎那么转化呢?还是通过试题来分析。【真题示例】有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用( )。天 天 天 天【分析】20个工人15天完成工作，就是说15个工人需要20天完成这项工作。只有在前3天的时候，用20人工作，也就是多了3天5人完成的工作量。     由于3天5人的工作量，其实就是1天15人的工作量，所以时间上面就应该在20的基础上减去1，也就是20-1=19。 这样我们通过转化，就可以快速的解答试题，是不是很快呢?但是我们在应用转化思想的时候，一定要注意，我们转化的基础，要么是通过工作总量不变，然后来转化，就像上面的例题，此外，在转化的时候，还可以进行成倍的转化，这个思想我们在下面的例题里面会有详细的讲解。

分析选项法快速解答两主题类题目          要想在公务员考试行政职业能力测验中脱颖而出，题目必须做的又快又准。对数学运算题目来说，尤其是这样。然而红麒麟大部分考生的反馈结果是他们在公务员行测考试中解答数学运算题往往得不偿失，因为数学运算题太浪费时间。        出现这样的结果一方面是计算速度不够快，但更重要的是没有掌握公务员考试的思路和技巧。下面就教给大家一个快速解答数学运算题的一个方法——分析选项法。        在数学运算题目中，有一部分题目选项的设置是有规律可循的。比如说题目中涉及到两个量，而且题目中会谈到这两个量之间的关系。那么如果问其中一个量是多少时，选项中通常会把两个量的值都给出来。此时我们不需要根据题目中的关系一步步的算出结果，我们只需要抓住题目中的某一个点来分析选项之间的关系，就可得到答案。这就是分析选项法。如果不理解上面几句话，来看例题。【例1】19.甲、乙两车运一堆货物。若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次?（2009北京应届）A. 9                                                         B. 10                  C. 13                                                       D. 15【答案】B【解析】题干中涉及到甲车、乙车两个量，且单独运甲车运的次数比乙车少5次，选项中很可能把甲车、乙车两个量的值都给出来，以迷惑考生。如果注意到B选项的值恰好和D选项的值差5，（其他选项都不满足）这正好和题干中甲车运的次数比乙车少5次相吻合（其他选项都不满足），可大胆判定B选项就是甲车的次数，D选项就是乙车的次数。所以B选项就是正确答案。【注】本题也可采用方程法解答。设甲车单独运完这堆货物需要x次，则乙车单独运完这堆货物需要x+5次，由条件可列方程：。所以选择B选项。但方程法显然没有上面的方法解答的快。

巧解整数部分公务员考试行测数量关系部分的试题，考点比较多，试题有一定的难度，有的试题甚至会考查考生的计算能力，在今年的考试试题中，就涉及到了此类的考查，所以我们对一些基本的技巧一定有所掌握。在今年，计算性的试题主要计算算式结果的整数部分，这个计算式可以是分数式子，也可以是一个乘积算式，当然了也可以是计算数列的和值，不过不论算式如何变化，在计算的时候，都可以通过找规律，然后估算、推理从而得到结果。一般来说，解答此类问题主要有两个方法，一是放缩估算，分析出数值的取值范围，可以放缩乘数、除数或者被除数，求出乘积或者商值的范围，结合选项，得到正确答案；另一个就是在计算数列和值的时候，根据位数的数值的分析，得到试题的正确答案。【注】在求有规律的数列的和值的时候，加数的百分位之前的数值的和值对结果的整数部分的大小有影响，在百分位之后数值是不起作用的。************************************************************************************【真题示例1】已知，问X的整数部分是多少？A．182    B．186    C．194    D．196【答案】A【解析】本题考查的是计算能力。这个算式的分母中2002、2003、……、2012都差不多，所以我们可以假设全部是2012，那么算式就应该小于2012/11=182……，结合选项来看，整数部分只能是182，故本题的正确答案为A选项。【补充说明】在解答这类试题的时候一定要注意，这样的算式肯定不是让我们通分、化简来的，而是需要通过一定的放缩来估算出答案。

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