有理数考试题

一 填空题 1．-(- )的倒数是_________，相反数是__________，绝对值是__________。 2．若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________。 3．若|a|=|b|，则a与b__________。 4．因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系 ，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点 距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。 5．计算： =_________。 6．已知 ，则 =_________。 7.如果 ＝2，那么x＝ . 8．到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。 9．________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数。 10．小于3的正整数有_____. 11. 如果m<0，n＞0，|m|＞|n|，那么m+n__________0。 12．你能很快算出 吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n＋5（n为正整数），即求 的值，试分析 ，2，3……这些简单情形，从中探索其规律。 ⑴通过计算，探索规律: 可写成 ； 可写成 ； 可写成 ； 可写成 ； ……………… 可写成________________________________ 可写成________________________________ ⑵根据以上规律，试计算 = 13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， － ； ；－ ； ； ； ；……；第2003个数是 。 14． 把下列各数填在相应的集合内。 整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 正有理数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 二 选择题 15．（1）下列说法正确的是（ ） （A）绝对值较大的数较大； （B）绝对值较大的数较小； （C）绝对值相等的两数相等； （D）相等两数的绝对值相等。 16． 已知a0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ） 17.下列结论正确的是（ ） A. 近似数和的有效数字一样 B. 近似数是精确到个位的数，它的有效数字是7、9 C. 近似数有5个有效数字 D. 近似数5千与近似数5000的精确度相同 18．两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（ ） （A）都是正数 （B）都是负数 （C）互为相反数 （D）异号 19. 如果有理数 （ ） A. 当 B. C. D. 以上说法都不对 20．两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ） （A）都是正数 （B）至少有一个为正数 （C）正数大于负数 （D）正数大于负数的绝对值，或都为正数。 三计算题 21. 求下面各式的值(-48)÷6-(-25)×(-4) （2）[()]； （3）120×( )； （4） 22. 某单位一星期内收入和支出情况如下：+元，+元，-325元，+元，-280元，-520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？ 提示：本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。 23. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 七 最高气温 10ºC 11ºC 12ºC 9ºC 8ºC 9ºC 8ºC 最低气温 2ºC 0ºC 1ºC -1ºC -2ºC -3ºC -1ºC 24、正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 25. 已知 ; ; （1）猜想填空： （2）计算① ②23+43+63+983+……+1003 26．探索规律将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … … （1） 十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？ （2） 设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和. （3） 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。 27．设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -5时，y=7,求当x=5时，求y的值。 有理数练习题参考答案 一 填空题 1． 4, - , .提示：题虽简单，但这类概念题在七年级的考试中几乎必考。 2． 0，0．提示：|x|≥0,|y|≥0.∴x=0,y=0. 3．相等或者互为相反数。提示：互为相反数的绝对值相等 。 4． , , .提示:到数轴上两点相等的数的中点等于这两数和的一半. 5． 0.提示：每相邻的两项的和为0。 6． -8.提示： ,4+a=0,a-2b=0,解得:a= -4,b= -2. = -8. 7. x-3=±2。x=3±2,x=5或x=1. 8． -1或7。提示：点3距离4个单位的点表示的有理数是3±4。 9． ．提示：按照四舍五入的规则。 10．1,2.提示：大于零的整数称为正整数。 11. <0.提示：有理数的加法的符号取决于绝对值大的数。 12． =5625=100×5×(5+1)+25; =7225=100×8×(8+1)+25; =100×10×(10+1)+25=11025. 13． , , .提示:这一列数的第n项可表示为(-1)n . 14． 提示：（1）集合是指具有某一特征的一类事物的全体，注意不要漏掉数0，题目中只是具体的几个符合条件的数，只是一部分，所以通常要加省略号。 （2）非负数表示不是负数的所有有理数，应为正数和零，那么非正数表示什么呢？（答：负数和零） 答案：整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛ ……｝ 正有理数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 二 选择题 15． D.提示：对于两个负数来说，绝对值小的数反而大，所以A错误。对于两个正数来说，绝对值大的数大，所以B错误。互为相反数的两个数的绝对值相等。 16．A.提示：-a+b-(-c)-(a+b)+(b+c)-(a+c)= -3a+b+c 17. C.提示：有效数字的定义是从左边第一位不为零的数字起，到右边最后一个数字结束。18．B 提示：当n为奇数时, , <0. 当n为偶数时， , <0.所以n为任意自然数时，总有 <0成立. 20． D.提示：两个有理数想加，所得数的符号由绝对值大的数觉得决定。 三计算题 21. 求下面各式的值 （1）-108 （2）19 .提示：先去括号，后计算。 （3）-111 .提示: 120×( ) 120×( ) =120×(- )+120× -120× = -111 （4） .提示; =1- + = 22. 提示：本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。 解：（+）+（+）+（-325）+（+）+（-520）+（-280）+（+103） ＝[（+）+（+）+（+）+（+103）]+[（-325）+（-520）+（-280）] ＝（+）+（-1125） ＝+ 故本星期内该单位盈余，盈余元。 23. 提示：求温差利用减法，即最高温度的差，再比较它们的大小。 解：周一温差：10-2＝8（ºC） 周二温差：11-0＝11（ºC） 周三温差：12-1＝11（ºC） 周四温差：9-（-1）＝10（ºC） 周五温差：8-（-2）＝10（ºC） 周六温差：9-（-3）＝12（ºC） 周日温差：8-（-1）＝9（ºC） 所以周六温差最大，周一温差最小。 24、 解：第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接近规定重量，因此质量也就好一些。 25. （1） （2）①25502500；提示：原式= ②原式= =23×13+23×23+23×33+23×43+23×53+……+23×503 =23(13+23+33+43+53+……+503) =8× =13005000 26． (1) 十字框中的五个数的和等于中间的5倍。 (2) 5x (3) 不能，假设5x=.不是整数.所以不存在这么一个x. 27．y=ax5+bx3+cx-5,y+5= ax5+bx3+cx,当x=-5时，y+5=12. -(y+5)=-ax5-bx3-cx=a(-x)5+b(-x)3+c(-x) ∴当x=5时，a(-5)5+b(-5)3+c(-5)＝－12； a(-5)5+b(-5)3+c(-5)-5= -17 -5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 (-3/4+) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*()]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y -5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 (-3/5)+()+4/5 (-6/13)+(-7/13)-(-2) 3/4-(-11/6)+(-7/3) 11+(-22)-3×(-11) ()÷1/2×(-100) (-3/5)+()+4/5 (-6/13)+(-7/13)-(-2) 3/4-(-11/6)+(-7/3) 11+(-22)-3×(-11) ()÷1/2×(-100) (-3/4+) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*()]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y.(-8)-(-1) 45+(-30) () -1/4-(-1/2) 15-[1-(20-4)] -40-28-(-19)+(-24) ()+()+ (2/3-1/2)-(1/3-5/6)[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 (-3/4+) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*()]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3-5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 (-3/4+) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*()]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y -5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 (-3/4+) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*()]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y75÷〔138÷（100-54）〕 85×(95－1440÷24) 80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115） 1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15 2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5 325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24) 58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563 81432÷(13×52＋78) [（）] ×30 156×[()÷3] （947－599）＋76×64 36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67 [（）×]÷ 81432÷(13×52＋78) ÷[×（）+] （947－599）＋76×64 60－(＋)]÷ ÷－× 20×[(－)÷＋] 28-( ×) ×〔( )〕 （ ×4）÷5 194－÷× ÷× ÷（×35） ×[(10－)÷] （136+64）×（65-345÷23） (×)÷ × ÷× （58+37）÷（64-9×5） 812-700÷（9+31×11） （×）÷ 85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35 （284+16）×（512-8208÷18） ×÷7 4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10 －0÷（ ＋ ） ÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） ×（）÷ 85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5） (×)÷ （284+16）×（512-8208÷18） × ÷× （×）÷ 120-36×4÷18+35 × ×（）+× 347+45×2-4160÷52 （6+÷）× 87（58+37）÷（64-9×5） [（）×] ÷ （×）÷ ÷[×（）+] 12×6÷（）-6 ×6+（）÷ （×）÷ ×（）+× －（－）÷

一、选择 1、若四个有理数的积为负,则由有（ ）负因数.A、1个 B、2个 C、3个 D、1个或3个 2、（—2）3与—23（ ）A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、他们的和为16 3、若a＜0,则a与它的2倍的相反数的差的绝对值是（ ）A、a B、2a C、3a D、—3a 4、运算错误的（ ）A.—62=—36 B.（± ）2=16 C.（—1）1000+（+1）999=1 D.（—4）=—64 5、在— 3,—（—3）3,（—3）2,—32中最大的是（ ） A 、 — 3 B 、—（—3）3 C 、（—3）2 D 、 —32 6、据报道,2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ） A．1．3×104 B．1．3×105 C．1．3×106 D．1．3×107 7、21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式的规律,你认为22010的末位数字应该是（） A、2 B、4 C、6 D、8 9、若互为相反数,且a≠b,则（ ） A、 ＞0 B、 ＝0 C、 =1 D、 =—1 10、若有2006个数的积为零,则这2006个数中（ ） A、均为零 B、恰有一个为零 C、至少有一个为零 D、最多有一个为零 11、若0＜a＜1,则a、 、a2之间的大小关系是（ ） A、a＜ ＜a2 B、a ＜a2＜ C、 ＜a＜a2 D 、a2＜a＜ 12、高斯速算1+2+3+……+100的故事,大家都听说过吧!那么1—2+3—4+5—6+……+99—100的结果是（ ）A、0 B、—50 C、—100 D、—1000 13、（—1）+（—1）2+（—1）3+…+（—1）2004+（—1）2005结果（ ） B、—1 C、0 D、±1 二、填空题 1、将6—（+3）—（—7）+（—2）写成省略加号的和的形式应该是 . 2、已知×10n是八位整数,则n= .3、计算—3—32+32÷ ×2的结果是 . 4、若 =34, =5,且a＞b,则a+b= . 5、如果前4个有理数和的三分之一是4,其中三个数是—12,9,—6,则第四个数是 . 6、现规定一种新的运算为a※b=ab,如3※2=9,则（— ）※3= . 7、若（x—4）2+ =0,则yx= 8、若 =1,（—2）3=b,则ab= 9、已知2+ =22× ；3+ =32× ；4+ =42× ；5+ =52× ……,若10+ =102× 符合前面的规律,则a+b= .10、若ab＜0,则 + = . 11、m、n互为相反数,则 = .12、一个数的平方是4,这个数的立方等于 13、甲乙两位同学玩数字猜谜游戏,甲说一个数a的相反数就是它本身,乙说一个数b的倒是也是它本身,请你猜你猜 = . 14、数轴上的点A、B分别表示—2和1,点P是到点A或点B的距离为3的点,则多有满足条件的点P到原点的距离之和是 .

一、填空1.(1)整数可以看做分母为一的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成 的形式，这样的成为有理数。 （2）整数与 统称为有理数。 2. 某蓄水池的标准水位记为0m，如果水位高于标准水位表示为 。3.非正整数包括 和 。非负整数包括 和 。 非正分数包括 。非负分数包括 。 非正有理数包括 和 。非负有理数包括 和 。 非正数包括 和 。非负数包括 和 。4.数轴的定义规定了 、 和 的直线叫做数轴。5.数轴上的点与有理数的关系 （1）任何一个有理数都 （可以或不可以）用数轴上的点表示。 （2）正数、负数和0在数轴上的位置 正数可以用原点 的点表示；负数可以用原点 的点表示；0用 点表示。