高一上学期期末考试数学试卷

高一上学期期末数学试题 说明：1．试卷总分150分，考试时间120分钟； 2．不允许用计算器； （第Ⅰ卷） 一． 选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计50分） 1．左面的三视图所示的几何体是（ ） A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形 2．下列命题： (1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 ( ) A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 3．设A在x轴上，它到P（0， ，3）的距离为到点Q（0，1，-1）的距离的两倍那么A点的坐标是（ ） A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0） C.（，0，0）和（–，0，0） D.（– ，0，0）和（ ，0，0） 4．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕将之折成直二面 角A—CD—B（如图）那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于 ( ) A. B. C. D. （第4题图） （第5题图） 5．如图， 是体积为1的棱柱，则四棱锥 的体积是（ ） A. B. C. D. 6．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ） x -1 0 1 2 3 ex 1 x+2 1 2 3 4 5 A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中 AB，BC，CD，AD的中点， 若AC=BD，且 AC与BD成900，则四边形EFGH是（ ） （A）菱形 （B）梯形 （ 第7题图） （C）正方形 （D）空间四边形 8．已知定义在实数集上的偶函数 在区间（0，+ ）上是增函数，那么 ， 和 之间的大小关系为 ( ) A. y1 < y3 < y2 B. y1

联立方程组 x＋y＋3＝02x＋y＋8＝0解得：x=-5 y=2两条直线垂直的话，他们的斜率(k)的乘积等于-12x＋y－10＝0的k=-2∴待求直线的k=1//2设方程为y=1/2x+b带入(-5,2)得b=9/2得直线方程：x-2y+9=0

联立2x＋y＋8＝0和x＋y＋3＝0得x=-5 y=2因为2x＋y－10＝0的斜率为-2则与该直线垂直的直线斜率为1/2所以所求直线方程为x-2y＋9＝0

一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合U=R，P={1，2，3，4}，Q=则 = （ ） A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{2，3，4}2．若实数a，b，c成等比数列，那么关于x的方程 （ ） A．有两个相等实根 B．有两个不等实根 C．没有实根 D．至少有一个实根3．a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 （ ） A．－1 B．0 C．1 D．±14．已知p是r的充分条件，r是s的充分不必要条件，q是s的充要条件，那么p是q成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若a>0，函数反函数的图象必过定点P，则P点坐标为（ ） A．（－1，2） B．（2，－1） C．（3，－2） D．（－2，3）6．等比数列的值为 （ ） A． B． C．2 D．7．将含有k项的等差数列插入4和67之间，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则k值为 （ ） A．20 B．21 C．22 D．23

td是上海市浦东中学高一学生．这次期中考试考得较差．全卷21道题错了14道题，只得了42分．我与该生接触和交谈后，感觉他性情温顺，沉稳冷静，不善言词，但脑子蛮好使的． 为什么考得这样差？从卷面来看，交白卷的题没有，每道题都能动手，但一动手就错．说明他对于知识还处于似懂非懂的状态，能力尚未形成． 为了彻底改变这一局面，看来要重新将教材知识扫描一遍，理解概念，弄懂法则，学会基本方法，掌握基本思路，澄清模糊，明晓是非，消除疑虑． 以下是具体错误： 一．对集合包含关系的讨论有遗露，忽视空集的存在． 1．符合{a,b}包含于P包含于{a,b,c}的集合P的个数是 ． 2．若集合A={x|x2－3x+2＝0}，B={x|mx-2=0}，且B是A的子集，求实数m组成的集合． 二．对复杂型的集合问题驾驭不了． 3．已知集合A={x|x2－ax+a2-19＝0}，B={m|m2-5m+4<0}，C={n|(2-n)/n≥0 }，A∩B＝Ø，A∩C≠Ø，求实数a的值． 三．对充分条件与必要条件认识不清． 4．“x-1=0”是“(x-1)(x-3)=0”的 条件． 5．集合A={x|x>2,或x<1}，B={x|x<0}，则“x∈ A”是“x∈ B”的 条件． 四．对不等式性质理解欠佳． 6．若a>b,d>c，则下列不等式恒成立的是（ ） A a+c>b+d B ad>bc C a-c>b-d D c/a>d/b 7．当a>1时，代数式(a-1)+1/(a-1) 的取值范围是 ． 8．比较大小：(a2-1)2与a4-3a2+a． 五．解不等式基本方法尚未掌握． 9．不等式x2+5x-6≤0的解集是 ． 10．不等式x/(1-x)≤1的解集是 ． 11．解不等式： ⑴|x2-3x|≥4 ． ⑵x2-(a+1)x+a<0 ． 六．对不等式、函数、方程三者的关系没有厘清． 12．不等式x2+ax+b<0的解集为(2,3)，则a+b= ． 13．当k为何值时，不等式(k-1)x2+(k-1)x+4>0的解集为R． 七．对不等式应用问题软弱无力． 14．市场上有这样一个规律：某种商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多．现有某种杂志若以2元的价格可发行10万本，若每本价格每提高0．2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22．4万元，则求该杂志定价的范围．高一上学期期末数学试题 说明：1．试卷总分150分，考试时间120分钟； 2．不允许用计算器； （第Ⅰ卷） 一． 选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计50分） 1．左面的三视图所示的几何体是（ ） A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形 2．下列命题： (1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 ( ) A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 3．设A在x轴上，它到P（0， ，3）的距离为到点Q（0，1，-1）的距离的两倍那么A点的坐标是（ ） A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0） C.（，0，0）和（–，0，0） D.（– ，0，0）和（ ，0，0） 4．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕将之折成直二面 角A—CD—B（如图）那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于 ( ) A. B. C. D. （第4题图） （第5题图） 5．如图， 是体积为1的棱柱，则四棱锥 的体积是（ ） A. B. C. D. 6．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ） x -1 0 1 2 3 ex 1 x+2 1 2 3 4 5 A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中 AB，BC，CD，AD的中点， 若AC=BD，且 AC与BD成900，则四边形EFGH是（ ） （A）菱形 （B）梯形 （ 第7题图） （C）正方形 （D）空间四边形 8．已知定义在实数集上的偶函数 在区间（0，+ ）上是增函数，那么 ， 和 之间的大小关系为 ( ) A. y1 < y3 < y2 B. y1 1时满足A∩C≠φ-----------------------（12分） 16．（本小题12分） △ABC中，BC边上的高所在直线方程为 的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标是（1，2）求（1）A点的坐标；（2）C点的坐标。 解：(1) 由 得A点的坐标（-1，0）。---------（4分） (2)角A的平分线为y=0，故点B关于y=0的对称点D（1，-2）在直线AC上，由A，D两点得直线AC的方程为 ------（8分） BC边上的高所在直线方程为 ， 则直线BC的方程是y-2=-2（x-1） 由AC，BC的方程得C点的坐标为（5，-6）------------（12分） 17（本小题14分） 如图，长方体 中， ， ，点 为 的中点。 （1）求证：直线 ‖平面 ； （2）求证：平面 平面 ； （3）求证：直线 平面 。 解：（1）设AC和BD交于点O，连PO， 由P，O分别是 ，BD的中点，故PO// ， 所以直线 ‖平面 --（4分） （2）长方体 中， ， 底面ABCD是正方形，则AC BD 又 面ABCD，则 AC， 所以AC 面 ，则平面 平面 -------------------------（9分） （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。 PC， 同理 PA，所以直线 平面 。--（14分） 18．（本小题14分） 甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图： 甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。 乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明： （1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。 （2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。 （3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。 解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点, 从而求得其解析式为y甲=（2分） 图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点, 从而求得其解析式为y乙=-4x+ （4分） (1)当x=2时，y甲=×2+ =乙= -4×2+34=26， y甲·y乙=×26=. 所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为万只.------------ ---（6分） (2)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分） (3)设当第m年时的规模总出产量为n, 那么n=y甲·y乙=（） (-4m+34)= -0. 8m2+ =()=()2+（11分） 因此, .当m=2时,n最大值=. 即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为万只. --------------（14分） 19．（本小题14分） 设实数 同时满足条件： 且 （1）求函数 的解析式和定义域； （2）判断函数 的奇偶性； （3）若方程 恰有两个不同的实数根，求 的取值范围。 解：（1） .------------------------- （1分） 又 ------------------------- （2分） . 函数 的定义域为集合D= .----------- （4分） （2）当 有 ， = --（6分） 同理，当 时，有 . 任设 ,有 为定义域上的奇函数. ----------- （8分） (3) 联立方程组 可得, --------------------------（9分） (Ⅰ)当 时,即 时,方程只有唯一解,与题意不符; -------- （10分） (Ⅱ)当 时,即方程为一个一元二次方程, 要使方程有两个相异实数根,则 解之得 ,但由于函数 的图象在第二、四象限。-----------（13分） 故直线的斜率 综上可知 或 ------------------ （14分） 20．（本小题14分） 圆 的半径为3，圆心 在直线 上且在 轴下方， 轴被圆 截得的弦长为 。（1）求圆 的方程； （2）是否存在斜率为1的直线 ，使得以 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由。 B A O Y X L C C 解：（1）如图易知C（1，-2） 圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9--（4分） （2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则 OA OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1x2+ y1y2=0 ①---------------（6分） 由 得 ----------（8分） 要使方程有两个相异实根，则 △= ＞0 即