和平海棠
1a 按子群的定义去证明即可,H为G的子群《===》对任意a,b∈H, a·b^(-1)∈H。本题即证明任给x,y∈H1∩H2,有x·y^(-1)∈H1∩H2由于x,y∈H1,所以x·y^(-1)∈H1,同理x·y^(-1)∈H2所以x·y^(-1)∈H1∩H2 ,H1∩H2 是G的子群。1b G为整数加法群Z,H1=<2> ,H2=<3> 即H1为2的倍数,H2为3的倍数 H1和H2为子群,但H1∪H2不为子群,很明显5=2+3不属于H1∪H2 不满足封闭性。2 证明写出来有点长,第一同态定理,建议你看看书,网上有很多中文的近世代数书First homomorphism theoremLet G and H be groups, and let φ: G → H be a homomorphism. Then:The kernel of φ is a normal subgroup of G,The image of φ is a subgroup of H, andThe image of φ is isomorphic to the quotient group G / ker(φ).In particular, if φ is surjective then H is isomorphic to G / ker(φ).证明建议你看看就是证明Q对Z的商群的元素只有有限阶。很简单 ,Q中任何一个元素可以写成 m/n 其中m和n 是整数那么任给 r= m/n+Z ∈Q/Z 有nr=n(m/n+Z)=m+Z=Z=0+Z 即nr为Q/Z中单位元,r的阶为n,有限阶证明H是G的子群且其指标【G:H】=2,证明H为G的正规子群H是正规子群的定义是 任给g属于G,h属于H,有 g乘H乘g的逆=H【G:H】=2,则|G/H|=2,设G/H={H,aH} ,则G=H∪aH,其中a不属于H因为H在G中的指数为2,所以Ha,aH都是G的不同于H的子群,所以必有Ha=aH成立. 所以aH(a的逆)=H若g属于H,显然g乘H乘g的逆=H 若g属于aH,g=ab 其中b属于H ,呢么 g乘H乘g的逆=abH(b的逆)(a的逆)=aH(a的逆)=H素数阶群一定是循环群。设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的阶都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,只有单位元e的阶为1,自然G中必有阶为p的元素设a的阶=p,如此a^p=e且e、a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G是不同的p个元素注意|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)}=, G是由生成元a生成的循环群.
2023四川专升本文科分数线250左右,理科分数线200左右。 1、统招专升本是指用统招的形式选拔优秀专科毕业生进入本科学习的巧迟教育政策,是教育部对普通专升本
四川专升本都考什么 四川专升本考试考高等数学/大学英语、大学英语、计算机基础3门。理工农医类考试科目:《高等数学》、《大学英语》、《计算机基础》;非理工农医类考
四川专升本《大学英语》和《计算机基础》全省统考(命题参照 2009 年版“考试大纲”进行),大学英语不考听力。《大学语文》和《高等数学》学校自命制,每科满分10
毛泽东思想概论,马克思主义政治经济学原理,英语(二),抽象代数,微分几何,复变函数,概率论与数理统计(一),微分方程,初等数论,发展与教育心理学,教育科学研究方
高数指的是高等数学。 高等数学比初等数学“高等”的数学,简称高数。广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学。本科高等数学教学中可以分为A、B、C、D四个等级(某