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1a 按子群的定义去证明即可，H为G的子群《===》对任意a,b∈H, a·b^(-1)∈H。本题即证明任给x，y∈H1∩H2，有x·y^(-1)∈H1∩H2由于x，y∈H1，所以x·y^(-1)∈H1，同理x·y^(-1)∈H2所以x·y^(-1)∈H1∩H2 ，H1∩H2 是G的子群。1b G为整数加法群Z，H1=<2> ,H2=<3> 即H1为2的倍数，H2为3的倍数 H1和H2为子群，但H1∪H2不为子群，很明显5=2+3不属于H1∪H2 不满足封闭性。2 证明写出来有点长，第一同态定理，建议你看看书，网上有很多中文的近世代数书First homomorphism theoremLet G and H be groups, and let φ: G → H be a homomorphism. Then:The kernel of φ is a normal subgroup of G,The image of φ is a subgroup of H, andThe image of φ is isomorphic to the quotient group G / ker(φ).In particular, if φ is surjective then H is isomorphic to G / ker(φ).证明建议你看看就是证明Q对Z的商群的元素只有有限阶。很简单 ，Q中任何一个元素可以写成 m/n 其中m和n 是整数那么任给 r= m/n+Z ∈Q/Z 有nr=n(m/n+Z)=m+Z=Z=0+Z 即nr为Q/Z中单位元，r的阶为n，有限阶证明H是G的子群且其指标【G：H】=2，证明H为G的正规子群H是正规子群的定义是 任给g属于G，h属于H,有 g乘H乘g的逆=H【G:H】=2,则|G/H|=2,设G/H={H,aH} ,则G=H∪aH，其中a不属于H因为H在G中的指数为2,所以Ha,aH都是G的不同于H的子群,所以必有Ha=aH成立. 所以aH(a的逆)=H若g属于H，显然g乘H乘g的逆=H 若g属于aH，g=ab 其中b属于H ，呢么 g乘H乘g的逆=abH(b的逆)(a的逆)=aH(a的逆)=H素数阶群一定是循环群。设p为素数,|G|=p,由于G的所有元素的阶都可以被p整除,故任取a∈G,a的阶要么是1要么是p,只有单位元e的阶为1，自然G中必有阶为p的元素设a的阶=p,如此a^p=e且e、a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G是不同的p个元素注意|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)}=, G是由生成元a生成的循环群.
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1.2.5.举出一个半群的例子，它不是含么半群；再举出一个含么半群的例子，它不是群. 1.2.6 .（这可作为群的另一定义，即群的单边定义）设 是一个半群，如果 （a） 中含有左幺元 ，即对任意 . （b） 的每个元 有左逆 ，使得 . 试证 是群. 1.2.7 .（这可作为群的另一定义：即群的除法定义）设 是半群，若对任意 ，方程 和 在 内有解，则 是群. 1.2.8 .（这可作为有限群的另一定义）设 是一个有限半群，如果在 内左右消去律均成立，即由 或 可推出 ，则 是群. 1.2.12.证明有理数加法群 和非零有理数乘法群 不同构. 1.2.13.证明： （1）有理数加法群 和正有理数乘法群 不同构. （2）实数加法群 同构于正实数乘法群 . 1.2.16 .求有理数加法群 的自同构群 . 1.2.19 .群 的自同构 称为没有不动点的自同构，是指对 的任意元 有 .如果有限群 具有一个没有不动点的自同构 且 ，则 一定是奇数阶 群. 1.2.20 .设 是群 的两个元，满足 .试证 . 1.3.3.设群 中两个元 可换， .记 分别是 的最大公因子和最小公倍数.则 （1）(1) （2） 中存在阶为 的元； （3） 中存在阶为 的元。 1.3.11.设 .如果存在 ，使得 ，则 1.3.14 .设 ，试证 . 1.3.15 .试证有限群 的一个真子群的全部共轭子群之并不能覆盖整个群 .结论对无限群是否成立？ 1.3.16 .设H和K分别是有限群G的两个子群，试证： 1.3.17 .设 是群 的具有有限指数的子群，试证：存在 的一组元 ，它们既可以作为 在 中的右陪集代表元系，又可以作为 在 中的左陪集代表元系. 1.3.18 .令 是主对角线上的元均为 的 上三角方阵全体形成的G的子群.确定 ， 和 的中心 . 1.3.19 .设 是有限 群，试证 对应到 是 的一个自同构当且仅当 和 互素. 1.3.20 .设 是奇数阶有限群， 且 .令 . 试证： 且 . 1.3.21 .设群 的元 满足 ，其中 和 是互素的正整数.则 . 1.4.1.证明 定理：若 是正整数， 是与 互素的整数，则 ，其中 是 函数，即 是与 互素的不超过 的正整数的个数. 特别地，若 是素数，则得到 小定理： 1.4.3.群 没有非平凡子群的充分必要条件是 或是素数阶循环群. 1.4.6 .如果有限群 有唯一的极大子群，则 是素数幂阶循环群. 1.4.8.设 是一个素数， ，则 对于复数的乘法作成群.试证 的任意真子群都是有限阶的循环群. 1.4.9.若群 只有有限多个子群，则 是有限群. 1.4.10 .有理数加法群 不是循环群，但它的任意有限生成的子群都是循环群. 1.4.11 .在 阶循环群 中，对 的每个正因子 ，阶为 的元恰好有 个，其中 是与 互素且不超过 的正整数的个数.由此证明等式 1.4.12 .设 是一个 阶有限群，若对 的每一个因子 中至多只有一个 阶子群，则 是循环群. 1.4.13*.群 是循环群当且仅当 的任一子群形如 ，其中 是非负整数.
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1、设Cmn=
2023四川专升本文科分数线250左右，理科分数线200左右。 1、统招专升本是指用统招的形式选拔优秀专科毕业生进入本科学习的巧迟教育政策，是教育部对普通专升本
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嫣雨飘零 4人参与回答 2024-05-14 四川专升本都考什么 四川专升本考试考高等数学/大学英语、大学英语、计算机基础3门。理工农医类考试科目：《高等数学》、《大学英语》、《计算机基础》;非理工农医类考
傻大明白 3人参与回答 2024-05-16 毛泽东思想概论，马克思主义政治经济学原理，英语（二），抽象代数，微分几何，复变函数，概率论与数理统计（一），微分方程，初等数论，发展与教育心理学，教育科学研究方
佳丽子伊 3人参与回答 2024-05-14 
