命题公式/命题形式/合式公式/公式：
1、可满足式：非重言的可满足式
重言式/永真式
2、矛盾式/永假式（不存在成真指派）
命题公式不是命题，只有当公式中的每一个命题变项都被赋以确定的真值时，公式的真值才被确定，从而成为一个命题。
命题逻辑的等值演算：
A⟺B：A和B有等值关系。对任意真值指派，A与B取值相同。A⟷B为永真式。
等值关系一般通过真值表法或者等值演算法得到。
而不等值，只能通过真值表法，找到某个真值指派使得一个为真一个为假
德摩根律：┐(A∨B)⟺┐A∧┐B、┐(A∧B)⟺┐A∨┐B
蕴含等值式：A→B⟺┐A∨B
吸收律：A∨(A∧B)⟺A、A∧(A∨B)⟺A
归谬式：(A→B)∧(A→┐B)⟺┐A
简单说吧概念问题已蕴含两种用：（1）逻辑关系蕴含：【A蕴含B】：A、B都命题公式；——命题公式显没逗号；（2）推理蕴含【A1A2A3蕴含B】：其含义【（A1合取A2合取A3）蕴含B】；合取（A1A2A3）构造命题公式所面式（1）式种应用等价种用：逻辑关系；【A等价于B】；同（1）A、B必须命题公式；我说【（A1合取A2合取A3）等价于B】或【B等价于（A1合取A2合取A3）】能说【A1A2A3等价于B】；（A1A2A3）命题公式——仅已（2）推理单向关系且能组命题推命题能反——定义即使逻辑（A1A2A3）（B）等价；我能说：【B蕴含（A1A2A3）】；能说：【B蕴含（A1合取A2合取A3）】；或者说：【B蕴含A1】【B蕴含A2】并且【B蕴含A3】；——（1）或（2）三应用没逗号（1）（2）形式没区别逗号确实合取意思相同意思相同东西用未必相同数尤其比更难区蕴含（=>）条件联结词（→）
这句话的前后两半大概是泛指与确指，抽象与具象的关系，【解释】在这里指实体（当然所谓“实体”，也还是在理念中）这是我个人的理解
如何学好离散数学离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，因此，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就它作为考试内容时具有的特点作一个简要的分析。1、定义和定理多。离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中的一部分内容就是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。如2002年上海交通大学的试题，问什么是相容关系。如果知道的话，很容易得分；如果不清楚，那么无论如何也得不到分数的。这类型题目往往因其难度低而在复习中被忽视。实际上这是一种相当错误的认识，在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对某知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面、完整地再现此知识点。任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。我们建议读者，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以上面提到的“准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。关于这一点，在后续章节中我们仍然会强调，使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。2、方法性强。离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。在本书中，我们为读者总结了不少解题方法。读者首先应该熟悉并且会用这些方法。同时我们还鼓励读者勤于思考，对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。3、有穷性。由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化的来的。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。本书是专门针对研究生入学考试而编写的，适合于读者对研究生入学考试的复习。如果还有时间的话，我们可以推荐两本习题集。一本是左孝凌老师等编写的《离散数学理论、分析、题解》，另一套有三本，是耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。这两套书大多数题都是相同的，只是由于某些符号和定义的不同，使得题目的设定和解法有些不同而已。现在我们就分析一下研究生入学考试有哪些题型，以及我们应如何应付。1、基础题基础题就是考察对定义的识记，以及简单的证明和推理。题目主要集中在数理逻辑部分和集合论部分。这些题目不需要思考，很容易上手。这一部分的题目主要问题是要防止粗心大意和对定义记忆似是而非而丢的分数。不重视这一点的人将会在考试中吃大亏。如在主合取范式中，极大项编码对应的指派与真值表对应的指派相反，这一点在许多的参考书里也会犯错误；还有是要防止没有按照一定的方法而引起的错误，如我们在数理逻辑或者集合论里作等价推演，可以省略若干不重要的步骤，只要老师和考生都清楚就可以了，而在推理理论里则不能省略任何步骤，否则被认为是逻辑错误。我们在学习中，还要注意融会贯通，例如，数理逻辑和集合论是相通的，因此记忆或者总结方法的时候可以综合起来，这样便于比较和理解。2、定理应用题本部分是最“死”的一部分，它主要体现了离散数学的方法性强的特点。并且这一部分占了考试内容的大部分，我们必须在这一部分下功夫，记住了各种方法，也就拿到了离散数学的大部分分数。下面我们就列出常用的几种应用：●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。●证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有xX，使得f(x)=y。●证明入射：函数f：XY，即要证明对于任意的x1、x2X，且x1≠x2，则f(x1) ≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻）。●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是第二个定理，即设
1、不堆砌公式 培养兴趣为先
提到离散数学，大量的公式概念和数理逻辑总是让人头疼， 但是作为计算机专业的基础学科，这些知识又是必须要学好记牢的。 公备老师就有这般魔法， 让同学们轻松地接受这庞大而复杂的知识体系，并将这些内容牢牢记在脑海里。
在离散数学的绪论课上，同学们按惯例以为老师会先将本学期的课堂要求和一些枯燥无味的离散定义展示在课件上。 但公备老师却首先给同学们引入了一些现实中有趣的应用实例， 如 “哥德斯堡 7 桥问题”、 “密码学”、 “五色定理” 等， 让同学们倍感意外和新奇， 学习兴趣一下子被带入到了离散数学的课堂中。
公备老师每次开始上课时都不会先将一大堆公式摆放在课件里，而是讲几个有趣的小故事，让同学们在哈哈一笑中对问题有了思考。他会将 “理发师到底要不要给自己理发的问题” 在学习的过程中反复拿出来进行分析，使用不同阶段学习的知识进行思考和判断，让同学们在这些接近于生活的小例子中体会数理分析的逻辑，也慢慢地发现用这一逻辑去分析事情还是真是那么一回事。
在离散数学的课堂上，不会只是讲书本上的内容，有的时候公备老师会将话题发散到 “十二维度空间” 或者是 “世界是否为编码造成的” 等问题上，并且总能把同学们说得目瞪口呆，但这也确实让同学们在这些与计算机相关的问题上产生了兴趣和思考，不少同学都在课下自己搜集十二维度的视频进行研究与讨论。不得不说在他的课堂上，同学们总能够大开眼界。
公备老师能够巧妙地将身边的大小事件融入进离散数学的课堂， 时不时还会有“高达”等同学们喜爱的游戏元素出现在例题中，让大家感受到学习数学的乐趣。 同学们在活跃的氛围中吸收了拗口的定义，理解记熟了公式，同时也在不知不觉中用数学思维分析了自己感兴趣的问题。将兴趣融入进离散数学，将数学学习变为一个兴趣，这便是公老师课堂的魅力所在。
2、化繁为简 传递精华为主
图论部分作为离散数学课非常重要也是占比非常大的一部分，其主要的难点在于概念多而相似，“完全图 ”、“竞赛图 ”、“通路”、“回路”、“欧拉图”、“哈密顿图” 等让人眼花缭乱，这些易混淆的定义经常把同学们绕得一头雾水。这个时候， 公备老师会巧妙地将大段定义转换为幻灯片上的动画演示，没有了冗长的文字描述，取而代之的是一只可爱的 “小狐狸”。 伴随着有些搞怪的背景音效，这个卡通形象就在放映屏幕上 “悠哉悠哉 ”的移动着， 它的行动轨迹就生成了我们需要学习的 “图”。
公备老师的课件上经常只有少量的'文字，让同学们对重点内容一目了然。他会将繁杂的理论归纳为一张对比图表、一个动画或是几道例题，直观有趣地让同学们理解吸收这些知识，而不是为具有冲击感的拗口文字伤脑筋。 在这个过程中， 公备老师其实也将很多学习数学的方法灌输给了同学们，让大家在吸收课程内容的同时，也在慢慢体悟 “数学” 这门学问。
他总是说， 离散数学如果真的想为难大家，可以把题目出的很难， 即使记熟了公式也不一定能够做出来，但是对于学生们来说并没有什么必要。因为学习离散数学的根本目的是要在解决实际问题中应用到它，而不是仅仅为了记住那些公式而学习它。公备老师对离散数学有深入的研究和自己独到的见解，他不会将离散数学的知识堆砌起来，一股脑地扔给同学们，让学生们自己在课下耗费大量时间慢慢消化，而是确确实实为同学们指出哪些是离散数学的精华，哪些是在未来实际能够应用到的，将知识提炼出最核心 、 最有帮助的内容更好被学生们接纳吸收。
离散数学课的知识经常会涉及其他课程的内容，公备老师会将同学们的思路发散到课外知识上，合着其他学科的知识讲解离散数学的内容 。这让同学们不仅在学习其他课程中能够使用更加高效科学的数学思维解决问题 ，也能够在研究相关学科时， 复习和应用离散数学的知识 。公备老师将这一类相关学科巧 妙地组织起来，让学生们的学习更加简单高效。
3、心灵交流 真诚感染学生
不得不说的是，公备老师有一计神功 “刷脸大法”， 其实准确地说就是记性好，凡是在他课堂上露过一两次面的同学，他都能记得八九不离十。他在第一节课说： “如果班里同学不少于三分之二，那么我就不点名 。” 但渐渐地 ，大家才发现他上课看似不点名，却用这招 “刷脸大法” 遏制住了同学们内心想要翘课的小愿望， 因为他早早就把没有按时到课的名单记在了心里。
还记得在临近期末的一堂课上，公备老师说要久违地点一次名，但这也着实让同学们见识到了他的 “神力 ”。因为他不仅能够记住大部分同学的名字，而且还能够评价出每位同学在这一学期的上课状态。对于上课经常和他互动的同学，他会点点头表示肯定，而对于那些上课经常迟到的同学，他会无奈地对他们发发小牢骚。即使是因为害羞而坐在后排， 但时常跟老师进行眼神交流的同学们，他也会牢记于心，给予鼓励。
同学们都能够感受到 ，公备老师的“刷脸大法 ”不仅仅是因为他过人的记忆力，更多的是因为他用心关注课堂上的每一位同学。课下他会主动找在课堂上表现出疑惑的同学们讨论问题，也会与经常和他互动的同学们聊聊天，考试前夕主动邀请同学们找他答疑。他会毫不吝啬地为每一位有需求的同学们拷贝他所有的课件，他还会在对自己的课件进行校对之后，给那些拷贝过课件的同学们更新内容。他会在学校的路上认出他的学生，还会在同学们没有回过神的时候主动和学生们打招呼，让同学们愿意与这个 “大男孩” 成为朋友。
同学们会将这种亲切感从生活带入到课堂中，可以与这位 “大朋友” 毫无隔阂地探讨问题，主动将困住自己思路的疑惑说出来，他也会耐心地将问题一一解答 。公备老师用真诚感染着每一位同学，筑建起心灵的桥梁，为同学们提供了能够敞开胸怀解决数学问题的渠道。在与他交流的过程中，同学们不仅结识了一位 “学霸朋友”，而且离散数学的学习也自然不在话下。
对于一门课程，最重要的是授课老师，是老师将课程的精华部分传递给同学们 。讲台上一位出色的老师，将课堂的气氛带得火热，课堂下又是一位聊得来的朋友，和同学们打成一片。“离散数学”这门课程是一门历时 16 周的计算机专业基础课，课程终有结束时，但和“欧拉图”、“哈密顿图”一起留在学生们脑海里的还有公备老师教会的快乐学习的 “门道”。
先搞清概念，再做一定量的习题。
能考上北邮高考分数应该挺高的，怎么会到这地步?离散数学比高等数学好学的，找本中文版(推荐屈婉玲等编的《离散数学》)看看。勤快点的马上去书店买，要是懒点可上淘宝淘淘。
找不到近期的，02-07年如下网页链接，建议做这个就是了，若果你觉得没答案不行的话
像素不好，看不清楚
因为A⊕B⇔(A-B)∪(B-A) ①所以(A⊕B)-C⇔((A-B)∪(B-A)-C) 根据①⇔(A-B-C)∪(B-A-C) ②C-(A⊕B)⇔C-(A-B)∪(B-A) 根据①⇔C-(A-B)-(B-A)⇔C∩(¬A∪B)∩(¬B∪A)⇔((C∩¬A)∪(C∩B))∩(¬B∪A)⇔((C∩¬A)∪(C∩B))∩¬B)∪(((C∩¬A)∪(C∩B))∩A)⇔(C∩¬A∩¬B)∪(C∩B∩A)⇔(C-A-B)∪(A∩B∩C) ③所以(A⊕B)⊕C⇔((A⊕B)-C)∪(C-(A⊕B)) 根据①做代换⇔(A-B-C)∪(B-A-C)∪(C-A-B)∪(A∩B∩C) 而A⊕(B⊕C)⇔(A-B⊕C)∪(B⊕C-A) 根据①做代换⇔(A-B-C)∪(A∩B∩C)∪(¬A∩B-C)∪(C-A-B) 分别根据③②做代换 显然两式等价所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）结合律成立
在百度文库可以搜到你要2002-2013年自考离散数学的试题和答案，需要3个下载卷。希望我的回答可以帮到你。
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12、B。左右幺元如果存在，一定相等，就是运算的幺元15、C树的顶点数n与边数m的关系是m=n-1。3*4+4*2+(n-3-4)*1＝2m=2(n-1)，n＝15
讲义安排
第一讲：数理逻辑
第二讲：集合论
第三讲：图论
第四讲：代数结构
第五讲：排列组合与容斥原理
第六讲：母函数与递推关系
第七讲：典型例题和真题讲解
第一讲：数理逻辑
一、命题
称能判断真假但不能既真又假的陈述句为命题
例1 、判断下列句子是否为命题
（1）8小于10
（2） 是有理数
（3）2是素数
（4）x + y > 10
（5）请把门开一开
（6）明年的劳动节和国庆节的晚上都是晴天
（7）21世纪末，人类将居住在太空
此种题型的关键
第一步判断是否是陈述句（陈述句才能为命题）
第二部能不能判断真假
第三部是不是既真又假
答案（1）真命题（2）假命题（3）真命题（4）不是命题（5）不是命题（6） 是命题（7）是命题（8）不是命题
解答（1）（2）（3）（6）（7）是命题，（4）（5）（8）不是命题
注意：命题必须为==陈述句==，不能为疑问句，祈使句，感叹句，命题必须具有真假值，但能判断真假，并不意味着现在就能确定其实真还是假，只要它==具有能够唯一确定的真假值==即可，如果命题的真值为真，则称为真命题，否则称为假命题，不能分成更简单的陈述句的命题为==简单命题或原子命题==，否则称为==复核命题==
2、复合命题的联结词
设p是任意命题，复合命题“非p”称为p的==否定（非）==，记为 p
设p和q是任意命题，复合命题“p且q”称为p和q的==合取（与）==，记为p q
设p和q是任意命题，复合命题“p或q”称为p和q的==析取（或）==，记为p q
设p和q是任意命题，复合命题“如果p则q”称为==p蕴含q==，记为p q
设p和q是任意命题，复合命题“p当且晋档q”称为==p与q等价==，记为p q
注意：联结词的优先顺序为： ， ， ， ， 从左到右，如有括号，括号在先
$ $
12、B。左右幺元如果存在，一定相等，就是运算的幺元15、C树的顶点数n与边数m的关系是m=n-1。3*4+4*2+(n-3-4)*1＝2m=2(n-1)，n＝15
今天教务老师给大家收集整理了自考离散数学教材pdf，自考离散数学难吗的相关问题解答，还有免费的自考历年真题及自考复习重点资料下载哦，以下是全国我们为自考生们整理的一些回答，希望对你考试有帮助！《离散数学教程》pdf下载在线阅读，求百度网盘云资源《离散数学教程》电子书网盘下载免费在线阅读资源链接：提取码：8ehr书名：离散数学教程作者：耿素云豆瓣评分：8.4出版社：北京大学出版社出版年份：2002-6-1页数：624内容简介：《离散数学教程》共分五编。第一编为集合论，其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第二编为图论，其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与哈密顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示、覆盖集、独立集、匹配、带权图及其实用。第三编为代数结构，其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统：半群、群、环、域、格与布尔代数。第四编为组合灵敏学，其中包括组合存在性、组合计数、级合设计与编码以及组合最优化。第五编为数理逻辑，其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑、Her-brand定理和直觉逻辑。求离散数学 屈婉玲的pdf咏鹅(洛宾王)?shareid=820902737&uk=2333683370&fid=744513273434853给邮箱我 ，发给你希望对你能有所帮助。自考/成考有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚当地自考/成考政策，点击底部咨询官网老师，免费领取复习资料：
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