初等数论自考真题百度云网盘

一：1）21 2）40 3）8 4）28 5）2^32*3^15*5^8*7^5*11^3*13^2*17^2*19*23*29*31二：先证2|n(n+1) 若n=2k，则2|n，必有2|n(n+1)； 若n=2k+1，则n+1＝2k+2，此时有2|(n+1)，故有2|n(n+1)。 故欲证6|n(n+1)(2n+1)，只需证3|n(n+1)(2n+1)。 若n=3k，则3|n，有3|n(n+1)(2n+1)； 若n=3k+1，则2n+1=6k+3，有3|2n+1，即有3|n(n+1)(2n+1)； 若n=3k+2，则n+1=3k+3，有3|n+1，即有3|n(n+1)(2n+1)。 (k为0、1、2、3、4……) 综上，得证！三：运用辗转相除法理论(a-b,a+b)等价于(2a,a+b) 若a+b为奇数，则(2a,a+b)等价于(a,a+b)等价于(a,b)=1； 若a+b为偶数，此时a和b必同为奇数，若同为偶数，则(a,b)<>1，矛盾！ 故a,b同为奇数，此时令a=2p+1，b=2q+1，则(2a,a+b)等价于2*(2p+1,p+q+1)等价于2*(p-q.p+q+1)等价于2*(p-q,2q+1)， 故欲证(a-b,a+b)=2，只需证2*(p-q,2q+1)， 因(a,b)=1，故(a-b,b)=1，即(2p-2q,2q+1)=1，有(p-q,2q+1)=1， 综上，得证！第四题不完整～～～

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尾数为7则(10,n)=1考虑1,11,111,……必有2个模n同余。作差后由于(10,n)=1，除去10的幂，可以得到一个各位全为1的数字是n的倍数。

只有50张，后面的内容呢？有在发上来