概率论与数理统计自考试卷及答案

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一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共12分） 1.设随机事件A与B互不相容，且有P（A）>0，P（B）>0，则下列关系成立的是（）。 A. A，B相互独立 B. A，B不相互独立 C. A，B互为对立事件 D. A，B不互为对立事件 2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，则P（AB）=（）。 A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1 3.设随机变量X～B（100，0.1），则方差D（X）=（）。 A. 10 B. 100.1 C. 9 D. 3 4.设随机变量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X与Y相互独立，则X-2Y服从（）分布。 A. N（-3，1） B. N（-3，13） C. N（-3，9） D. N（-3，1） 5.设随机变量X的概率密度为f（x）=则区间（a，b）是（）。 A. （0， ） B. （- ，0） C. （-π，π） D. （- ， ） 6.设随机变量X～U（0，2），又设Y=e-2X，则E（Y）=（）。 A.（1-e-4） B.（1-e-4） C.D. - e-4 在以下计算中，必要时可以用Φ（）表示计算结果，这里Φ（x）是标准正态N（0，1）的分布函数。 二、填空题（每空2分，共30分） 7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______. 8.一袋中装有两种球：白色球和花色球。已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色。现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______. 9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______. 10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______. 11.设X～N（5，4），若d满足P（X>d）=Φ（1），则d=______. 12.已知X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 pk 0.4 0.6 13.袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______. 14.设随机变量X有密度 f（x）= 则K=______ 15.设总体X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是来自X的样本， 是样本均值，S2是样本方差，则 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______. 三、计算题（第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分） 16.设电流I（安）的概率密度为f（x）=电阻R的概率密度为g（y）= 设I2与R相互独立。 试求功率W=I2R的数学期望。 17.设随机变量X，Y有联合概率密度 f（x，y）= ①确定常数c ②X，Y是否相互独立（要说明理由）。 18.设某批鸡蛋每只的重量X（以克计）服从N（50，52）分布， （1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。 （2）从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率。 四、综合题（每小题10分，共20分） 19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率。 20.设某大学中教授的年龄X～N（μ， ），μ， 均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下： 3954617259 试求均值μ的置信度0.95的置信区间（t0.025（4）=2.7764） 五、应用题（共10分） 21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为（%） 3.253.273.233.243.263.273.24 设该测定值总体X服从正态分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设 H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25 （t0.005（6）=3.7074）

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全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ）A．A1A2 B． C． D． 2．某人每次射击命中目标的概率为p(00，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=________.20．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)= 则P{X+Y≤1}=________.21．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_______.22．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)= ，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.23．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为 则E(XY)=________.24．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________.25．设总体X～N ( )，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本， 为其样本均值；设总体Y～N ( )，Y1，Y2，…，Yn为来自总体Y的样本， 为其样本均值，且X与Y相互独立，则D( )=________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1， ），（2，0），且取这些值的概率依次为 ， ， ， .（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.27．设总体X的概率密度为 其中 ，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数 的矩估计 .四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度为 且E(X)= .求：(1)常数a,b；(2)D(X).29．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).五、应用题（10分）30．设某厂生产的零件长度X～N( )(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值 =1960，标准差s=120，如果 未知，在显著水平 下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）